全等三角形的性質(zhì)及判定經(jīng)典講義

1、全等三角形的性質(zhì)及判定知識(shí)要點(diǎn)1、全等三角形概念：兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性質(zhì)：(1)兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等.(3)全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等.3、全等三角形判定方法：(1)全等判定一：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS(2)全等判定二：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA(3)全等判定三：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)(4)全等判定四：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS專題一、全等圖形的性質(zhì)一一全等圖形的對(duì)應(yīng)邊(對(duì)應(yīng)中線

2、、角平分線、高線)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)面積相等B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形例題1:下列說(shuō)法，正確的是(A.全等圖形的面積相等C形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形是全等形例題2：如圖1,折疊長(zhǎng)方形ABCD,使頂點(diǎn)D與BC邊上的N點(diǎn)重合，如果AD=7cm,DM=5cm,/DAM=39,則AN=cm,NM=cm,NNAB=.【仿練1如圖2,已知AABC-MDE,AB=AD,BC=DE,那么與/BAE相等的角是.【仿練2如圖3,MBC=MDE,貝AB=,/E=.若/BAE=120,/BAD=40,貝叱BAC=.三角形全等的判定一(SSS相關(guān)幾何語(yǔ)言考點(diǎn).AE=CFCM是的中線.AB

3、DEF(例1.如圖，AB=AD,().AC=EFAB=AB在ABC和DEF中)CB=CD.ABC與ADC全等嗎？為什么?例2.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.求證AC*CBE例3.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證/A=/D.DB練習(xí)1.1. 圖，AB=CD,AD=CB,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A./A=/CB.AB=ADC.AD/BC/CD2、如圖所示，在那BC中，AB=AC,BE=CE貝U由SSS可以判定（A.AAB4ACDB.ABDEACDEC. 那BEAACED,以上都不對(duì)3.如圖，AB=AC,BD=CD1貝UAAB4ACD的依

4、據(jù)是（A.SSSB.SASC.AASD. HL4.如圖,AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，則AABD5.如圖，已知AB=DE,BC=EF若要使那B8DEF,那么還要需要一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：.6 .如圖，AB=AC,BD=DQ/BAC=36,則/BAD的度數(shù)是,7 、.如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE求證：AAB8AD巳作業(yè):1、如圖，已知AB=AD,需要條件（用圖中的字母表示），可得“88AADC,根據(jù)是.則添加條2、如圖，已知B、E、FC在同一直線上，BF=CEAF=DE3、如圖，AC=AD,BC=BD,則那B8A應(yīng)用的判定方法是（簡(jiǎn)寫(xiě)）4、 .如圖，已知AE=DFEC=BF添力口，

5、可得AAEDFB.5、 .如圖，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證/EFD=ZBCA,三角形全等的判定二（SAS相關(guān)的幾何語(yǔ)言AZ1=Z2()/A=ZA()或/EACWDAB例1.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證DCIIAB.例2.已知：如圖，AD/BC,AD=CB,求證：AD8CBA.例3.已知：如圖AD/BC,AD=CB,AE=CE求證：AF4CEB例4.已知，如圖，AB=ACAD=AE/1=/2。求證：ABgAAGE例5.已知：如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，AB/DE,且AB=DE,BE=CF求證:AC/DF.例6.已知：如圖,AD是BC上的中線，

6、且DF=DE求證:BE/CF.6例7.已知：如圖，正方形ABCDBE=CF,求證：(1)AE=BF;(2)AEBF.練習(xí)1 .如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD=BC,DF=BE要使AADFQBE,還需要添加一個(gè)條件是C. /D=ZBD. /A=/C2 .如圖，若已知AE=AQ用SA6說(shuō)明“88ADE：,還需要的一個(gè)條件A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO3 .如圖，AB=CDAB/CD,判定那B8CDA的依據(jù)是（A.SSSB.SASC.ASAD.HL4 .如圖所示，AB=BD,BC=BE要使AABEDBC,需添加條件（）A./A=ZDB. /C=ZEC. /D=ZED. /AB

7、D=/CBE5 .如圖，AD/BC,AD=CR要使那DBCBE需要添加的下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是（）6.如圖，點(diǎn)A、D、CE在同一條直線上,C./A=ZCD.AE=EFAB/EF,AB=EFAD=ECAE=10,AC=6,貝UCD且/1=/2,BC=EF若要使那B8DEF,則還須補(bǔ)充一個(gè)條件.（只要填一個(gè)）8 .如圖，GABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上，當(dāng)時(shí)，AABgACE.（添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可）9 .如圖，已知AC=AE/1=72,要使那B8ADE：,還需添加的條件是（只需填一個(gè)）10 .如圖，GABC與GAEF中，AB=AE,BC=EF/B=/E,AB交EF于D,下列結(jié)論:/EA

8、B=ZFAC;/C=ZEFAAD=AC;AF=AC.11.如圖所示，CD=CA,/1=/2,EC=BC求證：12如圖，在4ABD和AFEC中，點(diǎn)B,C,D,E在求證：/ADB=ZFCEAF5CDE13、如圖，AC=DFAC/ZDF,AE=DB求證AB8DECsc司一直線上，且AB=FEBC=DE/B=/E.:BC/EFA同/其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.三角形全等的判定三、四（ASAAAS在ABC和DEF中.ABDEF(在ABC和DEF中.ABDEF()例1.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB/ED,AC/FD.求證AB=DE,AC=DF.例2已知：如圖,四邊形ABCD,AB/CD,AD/BC.求證：ABNCDB例3如圖，AD=EB,AC/DF,BC/EF.求證：MBC三ADEF1.如圖，已知：/A=/D,/1=/2,下列條件中能使C.AB=EFD.AF=CD2.如圖：AB=AC,/B=/C,且AB=5,AE=2,貝UE