高中全程復(fù)習(xí)方略配套正弦定理和余弦定理）ppt課件

1、第七節(jié)正弦定理和余弦定理第七節(jié)正弦定理和余弦定理三年三年1616考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.掌握正弦定理、余弦定理，并能處理一些簡(jiǎn)單的三角形度量掌握正弦定理、余弦定理，并能處理一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題問(wèn)題. .2.2.會(huì)利用正弦定理、余弦定理處理三角形中的幾何計(jì)算問(wèn)題會(huì)利用正弦定理、余弦定理處理三角形中的幾何計(jì)算問(wèn)題. .1.1.利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問(wèn)題是高考利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問(wèn)題是高考調(diào)查的熱點(diǎn)調(diào)查的熱點(diǎn). .2.2.常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合調(diào)查三角形中的邊與角、三常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合調(diào)查三角形中的邊與角、三角形外形的判別等角

2、形外形的判別等. .3.3.在平面解析幾何、立體幾何中常作為工具求角和兩點(diǎn)間的間在平面解析幾何、立體幾何中常作為工具求角和兩點(diǎn)間的間隔問(wèn)題隔問(wèn)題. .1.1.正弦定理正弦定理a_2R RABCsinA（ 是外接圓的半徑）bsinBcsinCa_,b_,c_，2RsinA2RsinB2RsinCsinA sinB sinC_，分類(lèi)分類(lèi)內(nèi)容內(nèi)容定理定理變形公變形公式式解決的解決的問(wèn)題類(lèi)問(wèn)題類(lèi)型型知兩角和任一邊，求其他兩邊和另一角知兩角和任一邊，求其他兩邊和另一角. .知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角. .a b cb2Rc2RasinA,sinB_,si

3、nC_2R【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)思索：在思索：在ABCABC中，中，sinAsinBsinAsinB是是ABAB的什么條件？的什么條件？提示提示: :充要條件充要條件. .由于由于 (2)(2)在在ABCABC中，中，B B3030，C C120120，那么，那么abcabc_._.【解析】【解析】A A18018030301201203030，由正弦定理得：由正弦定理得：abcabcsinAsinBsinCsinAsinBsinC 答案：答案：absinAsinBabAB.2R2R1 13.1 132.2.余弦定理余弦定理分類(lèi)分類(lèi)內(nèi)容內(nèi)容定理定理變形變形公式公式解決的解決的問(wèn)題

4、類(lèi)問(wèn)題類(lèi)型型222ABCa_;b_c_在中，有；22bc2bccosA22ca2cacosBcosA=_;cosB=_;cosC=_222b +c -a2bc222a +c -b2ac222a +b -c2ab知三邊知三邊, ,求各角求各角. .知兩邊和它們的夾角知兩邊和它們的夾角, ,求第三邊和其他兩個(gè)角求第三邊和其他兩個(gè)角. .22ab2abcosC【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)假設(shè)等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的假設(shè)等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5 5倍，那么它的頂角的余倍，那么它的頂角的余弦值為弦值為_(kāi)._.(2)(2)在在ABCABC中，知中，知a2a2b2b2bcbcc2c2，那么角，

5、那么角A A為為_(kāi)._.【解析】【解析】(1)(1)設(shè)底邊邊長(zhǎng)為設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a a，那么由題意知等腰三角形的腰長(zhǎng)為，那么由題意知等腰三角形的腰長(zhǎng)為2a2a，故頂角的余弦值為，故頂角的余弦值為 (2)(2)由知得由知得b2b2c2c2a2a2bcbc，又又答案：答案：2224a4aa7.22a2a8222bca1cosA2bc2 ，20AA.3 ，Q72(1)(2)833.3.三角形中常用的面積公式三角形中常用的面積公式(1)S= ah(h(1)S= ah(h表示邊表示邊a a上的高上的高););(2)S= bcsinA=_=_(2)S= bcsinA=_=_；(3)S= r(a+b+c)(r(

6、3)S= r(a+b+c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑為三角形的內(nèi)切圓半徑).).12121absinC21acsinB212【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)在在ABCABC中，中，A A6060，ABAB1 1，ACAC2 2，那么，那么S SABCABC的值為的值為_(kāi)._.(2)(2)在在ABCABC中，中， 那么那么S SABCABC_._.2 5AC5AB2cosA5，【解析】【解析】 (2)(2)在在ABCABC中，中，答案：答案：ABC13(1)SAB AC sinAsin60.22Vgg2 5cosA5，5sinA5，ABC1152SAB AC sinA25.2252Vgg32(

7、1)(2)22利用正、余弦定了解三角形利用正、余弦定了解三角形【方法點(diǎn)睛】解三角形中的常用公式和結(jié)論【方法點(diǎn)睛】解三角形中的常用公式和結(jié)論(1)A+B+C=(1)A+B+C=；(2)0(2)0A A，B B，C C，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosCsin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC，tan(A+B)=-tanC.tan(A+B)=-tanC.ABCCsinsincos222ABCCcoscossin222，(3)(3)三角形中等邊對(duì)等角三角形中等邊對(duì)等角, ,大邊對(duì)大角大邊對(duì)大角, ,反之亦然反之亦然; ;三角形中恣意三角形中恣意兩邊之和大于第三邊

8、兩邊之和大于第三邊, ,恣意兩邊之差小于第三邊恣意兩邊之差小于第三邊. . 【例【例1 1】根據(jù)以下條件解三角形】根據(jù)以下條件解三角形. .(1)(1)在銳角在銳角ABCABC中，中，a a、b b、c c分別為角分別為角A A、B B、C C所對(duì)的邊，又所對(duì)的邊，又 b b4 4，且，且BCBC邊上的高邊上的高 那么角那么角C=_.C=_.(2)(2)在在ABCABC中，知中，知A AB BC C，且，且A=2C,b=4,a+c=8A=2C,b=4,a+c=8，那么，那么a=_,c=_.a=_,c=_.(3)(3)知三角形的兩邊分別為知三角形的兩邊分別為4 4和和5 5，它們的夾角的余弦值是

9、方，它們的夾角的余弦值是方程程2x22x23x3x2 20 0的根，那么第三邊長(zhǎng)是的根，那么第三邊長(zhǎng)是_._.c21，h2 3，【解題指南】【解題指南】(1)(1)作出高利用直角三角形中的邊角關(guān)系直接求作出高利用直角三角形中的邊角關(guān)系直接求得；得；(2)(2)正弦定理和余弦定理結(jié)合運(yùn)用求得；正弦定理和余弦定理結(jié)合運(yùn)用求得；(3)(3)利用方程求出利用方程求出余弦值，再利用余弦定理求得余弦值，再利用余弦定理求得. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由于由于ABCABC為銳角三角形，過(guò)為銳角三角形，過(guò)A A作作ADBCADBC于于D D點(diǎn)，點(diǎn)， 那么那么C C6060. .(2)(2)由正弦定

10、理由正弦定理又又A=2C,A=2C,所以所以即即2 33sinC42，ac,sinAsinCac,sin2CsinCaca,cosC.2sinCcosCsinC2c由知由知a+c=8=2ba+c=8=2b及余弦定理，得及余弦定理，得 整理得整理得(2a-3c)(a-c)=0,(2a-3c)(a-c)=0,ac,2a=3c,a+c=8,ac,2a=3c,a+c=8,222222aca()cabc(5a3c)(ac)5a3c2cosC.2aba(ac)4a(ac)4aa5a3c2c4a，2416a,c.55 (3)(3)解方程可得該夾角的余弦值為解方程可得該夾角的余弦值為 由余弦定理得：由余弦定理

11、得：第三邊長(zhǎng)是第三邊長(zhǎng)是答案：答案：12，221452 4 5212 ，21.2416(1)60(2)(3) 2155【互動(dòng)探求】本例中的【互動(dòng)探求】本例中的(1)(1)條件不變，假設(shè)求條件不變，假設(shè)求a,a,那么那么a=_.a=_.【解析】由余弦定理可知【解析】由余弦定理可知c2c2a2a2b2b22abcosC2abcosC，那么那么即即a2a24a4a5 50,0,所以所以a a5 5或或a a1(1(舍去舍去) )因此因此a a邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為5.5.答案：答案：5 52221( 21)a42 a42 ，【反思【反思感悟】感悟】1.1.應(yīng)熟練掌握正、余弦定理及其變形應(yīng)熟練掌握正、余弦定

12、理及其變形. .解三角解三角形時(shí)形時(shí), ,有時(shí)可用正弦定理有時(shí)可用正弦定理, ,也可用余弦定理也可用余弦定理, ,應(yīng)留意用哪一個(gè)定應(yīng)留意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷就用哪一個(gè)定理理更方便、簡(jiǎn)捷就用哪一個(gè)定理. .2.2.知兩邊和其中一邊的對(duì)角知兩邊和其中一邊的對(duì)角, ,解三角形時(shí)解三角形時(shí), ,留意解的情況留意解的情況. .如知如知a,b,A,a,b,A,那么有兩解、一解、無(wú)解三種情況那么有兩解、一解、無(wú)解三種情況. .A為銳角為銳角A為鈍角或直角為鈍角或直角圖形圖形關(guān)系關(guān)系式式解的解的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)absinAa=bsinAbsinAabab無(wú)解無(wú)解一解一解兩解兩解一解一解一解一解無(wú)解無(wú)解AabCBC

13、AabB1B2ACaabCAabBBCABAaabbC【變式備選】在【變式備選】在ABCABC中中, ,知知a=7,b=3,c=5,a=7,b=3,c=5,求其最大內(nèi)角和求其最大內(nèi)角和sinC.sinC.【解析】由知得，【解析】由知得，acbacb，所以?xún)?nèi)角，所以?xún)?nèi)角A A最大，最大，由余弦定理得，由余弦定理得，而而所以所以222bca1cosA,A1202bc2 ，222abc4992511cosC,2ab2 7 314 2115 3sinC1 ().1414利用正、余弦定理判別三角形外形利用正、余弦定理判別三角形外形【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.三角形外形的判別思緒三角形外形的判別思緒判

14、別三角形的外形，就是利用正、余弦定理等進(jìn)展代換、轉(zhuǎn)化，判別三角形的外形，就是利用正、余弦定理等進(jìn)展代換、轉(zhuǎn)化，尋求邊與邊或角與角之間的數(shù)量關(guān)系，從而作出正確判別尋求邊與邊或角與角之間的數(shù)量關(guān)系，從而作出正確判別(1)(1)邊與邊的關(guān)系主要看能否有等邊，能否符合勾股定理等；邊與邊的關(guān)系主要看能否有等邊，能否符合勾股定理等；(2)(2)角與角的關(guān)系主要是看能否有等角，有無(wú)直角或鈍角等角與角的關(guān)系主要是看能否有等角，有無(wú)直角或鈍角等. .2.2.斷定三角形外形的兩種常用途徑斷定三角形外形的兩種常用途徑(1)(1)經(jīng)過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角經(jīng)過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角, ,利用三角變換得出三

15、利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)展判別；角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)展判別；(2)(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊利用正弦定理、余弦定理，化角為邊, ,經(jīng)過(guò)代數(shù)恒等變換，經(jīng)過(guò)代數(shù)恒等變換，求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)展判別求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)展判別. .【提示】在判別三角形外形時(shí)一定要留意解能否獨(dú)一，并注重【提示】在判別三角形外形時(shí)一定要留意解能否獨(dú)一，并注重發(fā)掘隱含條件發(fā)掘隱含條件. .另外另外, ,在變形過(guò)程中要留意角在變形過(guò)程中要留意角A A、B B、C C 的范圍對(duì)的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響三角函數(shù)值的影響. . 【例【例2 2】在】在ABCABC中，中， 判別判別ABCABC的外形的外

16、形. .【解題指南】此題關(guān)鍵是利用正弦定理轉(zhuǎn)化成邊或角，做出判【解題指南】此題關(guān)鍵是利用正弦定理轉(zhuǎn)化成邊或角，做出判別即可別即可. .acos(A)bcos(B)22，【規(guī)范解答】方法一：【規(guī)范解答】方法一：asinAasinAbsinB.bsinB.由正弦定理可得：由正弦定理可得：a2=b2a2=b2，aab b，ABCABC為等腰三角形為等腰三角形. .acos(A)bcos(B)22，Qabab,2R2R方法二：方法二：asinAasinAbsinB.bsinB.由正弦定理可得：由正弦定理可得：2Rsin2A2Rsin2A2Rsin2B2Rsin2B，即，即sinAsinAsinBsin

17、B，AAB.(AB.(AB B不合題意舍去不合題意舍去) )故故ABCABC為等腰三角形為等腰三角形. .acos(A)bcos(B)22，Q【反思【反思感悟】三角形中判別邊、角關(guān)系的詳細(xì)方法：感悟】三角形中判別邊、角關(guān)系的詳細(xì)方法：(1)(1)經(jīng)過(guò)正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；經(jīng)過(guò)正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(2)(2)經(jīng)過(guò)余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；經(jīng)過(guò)余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(3)(3)經(jīng)過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；經(jīng)過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；(4)(4)經(jīng)過(guò)三角函數(shù)值符號(hào)的判別以及正、余弦函數(shù)有界性的討經(jīng)過(guò)三角函數(shù)值符號(hào)的判別以及正、余弦函數(shù)有界性的討論論. .【變式訓(xùn)練】在【變式訓(xùn)練】在ABCABC中：

18、中：(1)(1)知知a-b=ccosBa-b=ccosBccosAccosA，判別，判別ABCABC的外形的外形. .(2)(2)假設(shè)假設(shè)b=asinC,c=acosB,b=asinC,c=acosB,判別判別ABCABC的外形的外形. .【解析】【解析】(1)(1)由知結(jié)合余弦定理可得由知結(jié)合余弦定理可得整理得整理得(a-b)(a2+b2-c2)=0,a=b(a-b)(a2+b2-c2)=0,a=b或或a2+b2=c2,a2+b2=c2,ABCABC為等腰三角形或直角三角形為等腰三角形或直角三角形. .222222acbbcaabcc2ac2bcgg，(2)(2)由由b=asinCb=asi

19、nC可知可知由由c=acosBc=acosB可知可知整理得整理得b2+c2=a2b2+c2=a2，即三角形一定是直角三角形，即三角形一定是直角三角形，A=90A=90, ,sinC=sinBsinC=sinB，B=CB=C，ABCABC為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .bsinBsinCasinA，222acbca2ac g，與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】三角形的面積公式【方法點(diǎn)睛】三角形的面積公式(1)(1)知一邊和這邊上的高知一邊和這邊上的高: :(2)(2)知兩邊及其夾角：知兩邊及其夾角：(3)(3)知三邊：知三邊：其中其中abc111Sahbhch .22

20、2111SabsinCacsinBbcsinA.222Sp(pa)(pb)(pc),abcp.2(4)(4)知兩角及兩角的共同邊：知兩角及兩角的共同邊：(5)(5)知三邊和外接圓半徑知三邊和外接圓半徑R R，那么，那么222b sinCsinAc sinAsinBa sinBsinCS.2sin(CA)2sin(AB)2sin(BC)abcS.4R【例【例3 3】(1)(2021(1)(2021銅陵模擬銅陵模擬) )在在ABCABC中中, ,知知那么那么ABCABC的面積為的面積為_(kāi)._.(2)(2021(2)(2021山東高考山東高考) )在在ABCABC中，內(nèi)角中，內(nèi)角A A，B B，C

21、C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a a，b b，c.c.知知求求 的值；的值；假設(shè)假設(shè) 求求ABCABC的面積的面積S.S.c3,b1,B30 ,cosA2cosC2ca.cosBbsinCsinA1cosBb2,4，【解題指南】【解題指南】(1)(1)可利用正弦定理求出角可利用正弦定理求出角C C，再求出角，再求出角A A，由，由 求面積求面積. .(2)(2)可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化知式子，然后再由和角公式及誘可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化知式子，然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式求解導(dǎo)公式求解; ;也可先轉(zhuǎn)化式子也可先轉(zhuǎn)化式子, ,然后利用余弦定理推出邊的關(guān)系然后利用余弦定理推出邊的關(guān)系, ,再利用正弦定理求解再利

22、用正弦定理求解. .運(yùn)用余弦定理及運(yùn)用余弦定理及(2)(2)的結(jié)論求得的結(jié)論求得a a和和c c的值，然后利用面積公式求解的值，然后利用面積公式求解. .1SbcsinA2【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由由 得得所以所以C=60C=60,A=90,A=90或或C=120C=120,A=30,A=30； 或或答案：答案： 或或sinCc,sinBb3sinC.213Sbcsin9022 13Sbcsin30.243234(2)(2)方法一方法一: :在在ABCABC中，由中，由及正弦定理可得及正弦定理可得即即cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosBcosA

23、sinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB，那么那么cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosB+2cosCsinBcosAsinB+sinAcosB=2sinCcosB+2cosCsinB，sin(A+B)=2sin(C+B)sin(A+B)=2sin(C+B)，而，而A+B+C=A+B+C=，那么那么sinC=2sinAsinC=2sinA，即，即cosA2cosC2cacosBbcosA2cosC2sinCsinAcosBsinB，sinC2.sinA方法二：在方法二：在ABCABC中，由中，由 可得可得bcosA-2bcosC=2ccosB-acosB

24、bcosA-2bcosC=2ccosB-acosB由余弦定理可得由余弦定理可得整理可得整理可得c=2ac=2a，由正弦定理可得，由正弦定理可得cosA2cosC2cacosBb222222222222bcaabcacbacb2caa2c，sinCc2.sinAa由由c=2ac=2a及及 可得可得4=c2+a2-2accosB=4a2+a2-a2=4a2,4=c2+a2-2accosB=4a2+a2-a2=4a2,那么那么a=1a=1，c=2c=2，即即1cosB,b2421115SacsinB1 21 cos B224 ，15S.4【反思【反思感悟】感悟】1.1.運(yùn)用正、余弦定理處理幾何計(jì)算問(wèn)

25、題，要抓運(yùn)用正、余弦定理處理幾何計(jì)算問(wèn)題，要抓住條件、待求式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇定理、面積公式住條件、待求式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇定理、面積公式. .2.2.明確所需求求的邊、角，明確所需求求的邊、角，(1)(1)假設(shè)知量與未知量全部集中在一假設(shè)知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中時(shí)，可選擇正、余弦定理求解；個(gè)三角形中時(shí)，可選擇正、余弦定理求解；(2)(2)假設(shè)涉及到兩個(gè)假設(shè)涉及到兩個(gè)( (或兩個(gè)以上或兩個(gè)以上) )三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐漸求出其他三角形的解，其中往往用到三角形內(nèi)三角形，再逐漸求出其他三角形的解，其中往往用到

26、三角形內(nèi)角和定理，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程求解角和定理，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程求解. .【變式訓(xùn)練】在【變式訓(xùn)練】在ABCABC中，中，BC=a, AC=b,a,bBC=a, AC=b,a,b是方程是方程的兩個(gè)根，且的兩個(gè)根，且2cos(A+B)=1, 2cos(A+B)=1, 求求:(1):(1)角角C C的度數(shù)的度數(shù); ;(2)AB(2)AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度; ;(3)(3)ABCABC的面積的面積. .【解析】【解析】(1)cosC=cos(1)cosC=cos-(A+B)-(A+B)=-cos(A+B)=-cos(A+B)C=120C=120. .2x2

27、3x201,2 (2)(2)由題設(shè)：由題設(shè)：c2=a2+b2-2abcos120c2=a2+b2-2abcos120 =a2+b2+ab=(a+b)2-ab= =a2+b2+ab=(a+b)2-ab= 即即ab2 3,ab22(2 3)210,AB10.ABC11(3)SabsinCabsin120221332.222 V【變式備選】在【變式備選】在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,ca,b,c， (1)(1)求求sinCsinC的值的值; ;(2)(2)求求ABCABC的面積的面積. .【解析】【解析】(1)(1)由于角由于角A A，B B，C C

28、為為ABCABC的內(nèi)角，的內(nèi)角，且且所以所以于是于是4B,cosA,b3.354B,cosA,3523CA,sinA.3523134 3sinCsin(A)cosAsinA.32210(2)(2)由由(1)(1)知知又由于又由于所以在所以在ABCABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得于是于是ABCABC的面積的面積334 3sinA,sinC.510B,b3,3bsinA6a.sinB51SabsinC21634 3369 33.251050【總分值指點(diǎn)】解三角形問(wèn)題的規(guī)范解答【總分值指點(diǎn)】解三角形問(wèn)題的規(guī)范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2021)(2021遼寧高考遼寧高考) )AB

29、CABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A A，B B，C C所所對(duì)的邊分別為對(duì)的邊分別為a a、b b、c c， (1)(1)求求 ;(2) ;(2)假設(shè)假設(shè) 求求B.B.【解題指南】【解題指南】(1)(1)根據(jù)正弦定理，先邊化角，然后再角化邊，即根據(jù)正弦定理，先邊化角，然后再角化邊，即得；得；(2)(2)先結(jié)合余弦定理和知條件求出先結(jié)合余弦定理和知條件求出cosBcosB的表達(dá)式，再利用第的表達(dá)式，再利用第(1)(1)題的結(jié)論進(jìn)展化簡(jiǎn)即得題的結(jié)論進(jìn)展化簡(jiǎn)即得. .2asinAsinBbcos A2a.ba222cb3a，【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由正弦定理得，由正弦定理得，sin2AsinB

30、+sinBcos2A=sin2AsinB+sinBcos2A=即即sinB(sin2A+cos2A)= 3sinB(sin2A+cos2A)= 3分分故故sinB=sinB=所以所以 6 6分分(2)(2)由余弦定理及由余弦定理及 得得由由(1)(1)知知b2=2a2b2=2a2，故，故 10 10分分可得可得 又又cosB0cosB0，故故 所以所以B=45B=45.12.12分分 2sinA，2sinA.2sinA，b2.a222cb3a，(13)acosB.2c22c(23)a .21cos B,22cosB2，【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過(guò)高考

31、中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示與備考建議：得到以下失分警示與備考建議：失失分分警警示示解答本題時(shí)有以下三點(diǎn)容易造成失分：解答本題時(shí)有以下三點(diǎn)容易造成失分：(1)(1)看到第一問(wèn)所求是邊的比值看到第一問(wèn)所求是邊的比值, ,進(jìn)而在邊角互化時(shí)將進(jìn)而在邊角互化時(shí)將角化為邊角化為邊, ,使問(wèn)題復(fù)雜化而得不到正確答案使問(wèn)題復(fù)雜化而得不到正確答案. .(2)(2)利用余弦定理后沒(méi)有結(jié)合第利用余弦定理后沒(méi)有結(jié)合第(1)(1)題的結(jié)果而使后面題的結(jié)果而使后面求解無(wú)法進(jìn)行求解無(wú)法進(jìn)行. .(3)(3)由由 求求cosBcosB時(shí)，忽略了判斷角時(shí)，忽略了判斷角B B的取值范的取值范圍而產(chǎn)生錯(cuò)解圍而

32、產(chǎn)生錯(cuò)解. . 21cos B2備備考考建建議議在解決三角形問(wèn)題時(shí)還有以下幾點(diǎn)容易造成失分在解決三角形問(wèn)題時(shí)還有以下幾點(diǎn)容易造成失分, ,在在備考時(shí)要高度關(guān)注備考時(shí)要高度關(guān)注: :(1)(1)忘記或不會(huì)應(yīng)用三角形中的隱含條件忘記或不會(huì)應(yīng)用三角形中的隱含條件. .(2)(2)求邊、角時(shí)求邊、角時(shí), ,忽略其范圍忽略其范圍. .(3)(3)應(yīng)用正、余弦定理時(shí)計(jì)算失誤應(yīng)用正、余弦定理時(shí)計(jì)算失誤. .另外另外, ,要熟練掌握正、余弦定理的幾種變形和三角恒要熟練掌握正、余弦定理的幾種變形和三角恒等變換等變換, ,才能快速正確地解決解三角形問(wèn)題才能快速正確地解決解三角形問(wèn)題. . 1.(2021 1.(2

33、021 浙江高考浙江高考) )在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a,b,c.a,b,c.假設(shè)假設(shè)acosA=bsinBacosA=bsinB，那么，那么sinAcosA+cos2B=( )sinAcosA+cos2B=( )【解析】選【解析】選D.D.由由acosA=bsinBacosA=bsinB可得可得sinAcosA=sin2B,sinAcosA=sin2B,所以所以sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1.sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1.11(A)(B)(C) 1(D)1222.(20212.(2021安徽高考安徽高考) )知知ABCABC的一個(gè)內(nèi)角為的一個(gè)內(nèi)角為120120，并且三邊長(zhǎng)，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為構(gòu)成公差為4 4的等差數(shù)列，那么的等差數(shù)列，那么ABCA