統(tǒng)計學(xué)必知知識點合集

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.統(tǒng)計學(xué)知識點合集試驗和事件：對某事物或現(xiàn)象所進行的觀察或?qū)嶒灲性囼?，把結(jié)果叫事件。根本領(lǐng)件elementary event：如果一個事件不能分解成兩個或更多個事件，就稱為基 本領(lǐng)件。一次觀察只能有一個根本領(lǐng)件。樣本空間：一個試驗中所有的根本領(lǐng)件的全體稱為樣本空間。古典概型：如果某一隨機試驗的結(jié)果有限，而且各個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么某一事 件A發(fā)生的概率為該事件所包含的根本領(lǐng)件個數(shù)m與樣本空間中所包含的根本領(lǐng)件個數(shù)n的比值。統(tǒng)計概型：在相同條件下隨機試驗n次，某事件A出現(xiàn)m次m< n，那么m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著n增大，該頻

2、率圍繞某一常數(shù) p上下波動，且波動幅度逐漸減小， 趨于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值就是該事件的概率。概率加法：1兩個互斥事件：P A+B=P A+P B；任意兩隨機事件：P A+B =P A+P B-P AB。事件獨立independent：一個事件發(fā)生與否不會影響另一個事件發(fā)生的概率，公式為:PAB=PAPB。互斥相依賴一定不獨立，不獨立不一定互斥相依賴。全概率公式：根據(jù)某一事件發(fā)生的各種原因的概率，計算該事件的概率。計算公式為：nP ( B) P (Ai) P ( B| Ai)。i 1貝葉斯公式：在條件概率的根底上尋找事件發(fā)生的原因。計算公式為：P (A | B)nP (A)P ( B| A)，

3、分母就是全概率公式。也稱為逆概率公式。P (A) P ( B| A)i 1該公式是在觀察到事件 B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致A發(fā)生的每個原因 A的概率。P(A) 稱為驗前概率，P(A |B)是驗后概率。X 1- x0-1分布：Px) p q , x 0,1。0-1分布也稱為兩點分布，即非A即B。關(guān)于是否的概率統(tǒng)統(tǒng)是0-1分布。性別。.項分布：現(xiàn)實生活中，許多事件只是具有兩種互斥結(jié)果的離散變量。如男性和女性、某種化驗結(jié)果的陰性陽性，這就是二項分布。RXx)C；pxqn-x。參數(shù)為n, p,記為XB(n, p)。E(X)=np, D(X)=npq。當(dāng)成功的概率很小，而試驗次數(shù)很大時，二項分 布接近泊

4、松分布，此時=np。即Pw, n > 20, npw 5。二項定理近似服從正態(tài)分布。二項分布是0-1分布的n重實驗，表示含量為 n的樣本中，有X個所需結(jié)果的概率。 二項分布的正態(tài)近似：卷b 1匚論1x2)Gpxqn-xa嚴(yán)e'dt (b) -(a)，其中 a=片x X1a V2npqX2 - npnpq_q=1-p。n n- m VC/ICI R/l超幾何分布：PX2)MN-M。即二項分布中，無放回的情況。CN泊松分布poisson distribution：用來描述在一指定時間范圍內(nèi)或在指定的面積之內(nèi)某 事件出現(xiàn)的次數(shù)的分布。如某企業(yè)中每月發(fā)生的事故次數(shù)、單位時間內(nèi)到達某一效勞

5、柜 臺需要效勞的顧客人數(shù)、人壽保險公司每天收到的死亡聲明個數(shù)、某種儀器每月出現(xiàn)故13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.障的次數(shù)等。公式為：RX)xe-X！，E(X)=，D(X)=是給定時間間隔內(nèi)事件的平均數(shù)。n期望：各可能值Xi與其對應(yīng)概率Pi的乘積之和為該隨機變量 X的期望，即XiPi。i 1概率密度滿足的條件:1f(x) > 0；2 f( X)dx 1。連續(xù)型隨機變量的概率密度是其分布函數(shù)的倒數(shù)。bf(x)aF：b) - F：a)。E(x)xf(x)dxDx)x - E(x) 2f(x)dx正態(tài)分布normaldistribution :正態(tài)分布的概率密度為:f

6、(x)1re(X-)22 2,x R。記作 X(,2)。正態(tài)分布圖形特點:1f(x)>0,即整個概率密度曲線都在x軸上方；2f(x)相對于x=對稱，并在x=處取到最大值,最大值為曲線的陡緩由b決定，c越特別差和特別好的都是少數(shù)，多數(shù)在中間狀態(tài)，如 中等身材居多等。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即在正態(tài)分布中,=0,b =1,有 f( x)_1 _e冷，即 xN 0,1。2用表示分布函數(shù)，表示概率密度。(-x)=1-(X)。方差：即每個隨機變量取值與期望值的離差平方的期望值。隨機變量的方差計算公式為:2 DX) ex - EX)2Xi - E(X)2Pii 1EX2) - E(X)2。4當(dāng)x趨于無窮時，曲

7、線以 x軸為漸近線。大，越平緩，b越小，曲線越陡峭；正態(tài)分布的例子：某地區(qū)同年齡組兒童的發(fā)育特征、某公司的銷售量、同一條件下產(chǎn)品 的質(zhì)量以平均質(zhì)量為中心上下擺動、人群中的高個子和矮個子都是少數(shù)，'，rC(X)。標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量X有標(biāo)準(zhǔn)差：隨機變量的方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記 相同的度量單位。23. 期望、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)的使用：如果期望相同，那么比擬標(biāo)準(zhǔn)差；如果期望不同，那 么比擬離散系數(shù)。24. 3 b準(zhǔn)那么：由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得：當(dāng) XN0,1 丨時，P(|X| < 1)=2; P(|X| W2)=2; P(|X|w3)=2(3)-1=0.9973.這說明X的取值幾乎全部集中在-3

8、,3之間，超出這個范圍的不到0.3%。將結(jié)論推廣到一般正態(tài)，即XN ，b時，有P(|X- | <b； P(|X-| w 2 b；P(|X-| w 3 b?？梢哉J為 X的值一定落在(-3 b ,+3b )內(nèi)。25.矩：1m.值；2 Vk-Xk為樣本k階矩，其反映出總體 k階矩的信息，當(dāng)k=1時，即均n i 1-(Xi - X)k為樣本k階中心矩，它反映出總體 k階中心矩的信息,n i 1當(dāng)k=2時，即方差；3n一 n (Xii 1X)為樣本偏度,它反映總體偏度的信息,n(Xi 1偏度反映了隨機變量密度函數(shù)曲線在眾數(shù)兩邊的對稱偏斜性;n_n (X - X)4i 1(4) 4一3為樣本峰度，它

9、反映出總體峰度的信息，峰度反映密度(Xi - X)2)2i 1函數(shù)曲線在眾數(shù)附近的峰的尖峭程度。26. 充分統(tǒng)計量：統(tǒng)計量加工過程中一點信息都不損失的統(tǒng)計量稱為充分統(tǒng)計量。27. 因子分解定理：充分統(tǒng)計量判定方法。當(dāng)X= X1, X2，,Xn是來自正態(tài)分布 Nb2的一個樣本時，假設(shè)n，貝y (Xi -i 12)是b 2的充分統(tǒng)計量，假設(shè)b 2,Xi是n i 1的充分統(tǒng)計量。28. 精確抽樣分布和漸近分布：在總體 X的分布類型時，假設(shè)對任一自然數(shù)n,都能導(dǎo)出統(tǒng)計量T=(X1,X2，,Xn)的分布數(shù)學(xué)表達式，這種分布就是精確抽樣分布，包括卡方、F,t分布；當(dāng)n較大時，用極限分布作為抽樣分布的一種近

10、似，這種極限分布稱為漸近分布，如中心極限定理。29. 卡方分布：設(shè)隨機變量X1, X2,，Xn相互獨立，且 Xi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1),那么它n們的平方和X2服從自由度為n的2分布。E( 2)=n； D( 2)=2n；2具有可加性;i 1.22當(dāng)自由度增加到足夠大時，分布的概率密度曲線趨于對稱，當(dāng)n趨于無窮時，的極限分布是正態(tài)分布。30. t分布：也稱為學(xué)生氏分布。設(shè)隨機變量2XN0,1，Y (n),且 X 與 Y 獨立，那么t ，其分布稱為t分布，記為t(n)，n是自由度。t分布的密度函數(shù)是偶函數(shù)。Y/ n當(dāng)n?2時，E(t)=0,;當(dāng)n > 3時，D(t)=n/(n-2)。t

11、(n)的方差比N(0,1)大一些。自由度為 1的分布稱為柯西分布，隨著n增加，t分布的密度函數(shù)越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。實際應(yīng)用中，當(dāng)n >30時，t分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布很接近。另有一個關(guān)于t分布的抽樣分布：««n(X) t( n - 1)，稱為服從自由度為(n-1)的t分布。S231. F分布：設(shè)隨機變量Y與Z獨立，且Y和Z分別服從自由度為 m和n的 分布，隨機Y / mnY變量X如下：X 。那么成X服從第一自由度為 m,第二自由度為n的FZ/ nmZ2n 2(2)分布，記為 XF(m,n)。E(X)=n/(n-2),n>2; D(X)=n ,n>

12、4。m n - 2)( n - 4)32. t分布與F分布的關(guān)系：如果隨機變量 X服從t(n)分布，那么X2服從F(1,n)的F分布。這在 回歸系數(shù)顯著性檢驗中有用。33. X的抽樣分布sampling distribution丨：當(dāng)總體分布為正態(tài)分布時，X的抽樣分布仍然是_ _ _ 2正態(tài)分布，此時E(X)=, D(X)=c 2/n，那么XN。其說明當(dāng)用樣本均值去估n計總體均值時，平均來說沒有偏差無偏性；當(dāng)n越來越大時，X的散布程度越來越小，即用X估計 越來越準(zhǔn)確。34.中心極限定理central limit theorem ：不管總體的分布是什么，只要總體的方差限且要求n?30,此時樣本均

13、值 X的分布總是近似正態(tài)分布，即XN( ,c 2/n)。35.樣本比例的抽樣分布：如果在樣本大小為n的樣本中具有某一特征的個體數(shù)為X,那么樣Ax本比例為：pN ,na)。冗是總體比例，即pA=X/n= n。n36.兩個樣本均值之差的分布:假設(shè)為兩個總體，那么:E(X - X2)E%)DX1 - X2)DXJDX2)2;假設(shè)是兩個樣本，那么:r)2E(pi- P2)AADpi- P2)(1 1)ni2(12)n237.樣本方差的分布：設(shè) Xi, X2,Xn為來自正態(tài)分布的樣本，那么設(shè)總體分布為2),那么樣本方差S2的分布為:(n - 1)S222(n - 1)38.兩個樣本方差比的分布：設(shè) 是來

14、自正態(tài)分布的樣本，且y1, y2,，yn 也Xi，X2,，Xn是來自正態(tài)分布的樣本,Xi與y獨立，那么SX/ 12S / ;F(n1 - 1,n21)39. 參數(shù)估計parameter estimation：用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。40. 點估計point estimate：用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值。41. 區(qū)間估計interval estimate：是在點估計的根底上，給出總體參數(shù)估計的而一個區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差得到。42. 置信區(qū)間confidenee interval：在區(qū)間估計中，由樣本統(tǒng)計量所造成的總體參數(shù)的估計 區(qū)間稱為置信區(qū)間。

15、43. 置信水平con fide nee level：如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)屢次，置信區(qū)間中包含總 體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例為置信水平，也稱為置信度或置信系數(shù)。其含義為：如果做了 100次抽樣，大概有 95次找到的區(qū)間包含真值，而不是95%的可能落在區(qū)間，因為統(tǒng)計量不涉及概率問題。44. 無偏性inbiasedenss：指估計量抽樣分布的期望等于被估計的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù) 為B,估計量為B a，如果E(0 a)= e，那么稱B a為B的無偏估計量。45. 有效性efficiency：指對同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更 有效。46. 一致性consistency：

16、指隨著樣本量的增大，點估計量的值越來越接近被估總體的參數(shù)， 換個說法，一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體參數(shù)。47. 樣本量與置信水平、總體方差和估計誤差的關(guān)系：樣本量與置信水平成正比，在其他條 件不變的情況下，置信水平越大，所需的樣本量也就越大；樣本量與總體方差成正比， 總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；樣本量與估計誤差的平方成反比，即可接受 的估計誤差的平方越大，所需的樣本量就越小。48. 圓整法那么：將樣本量取成較大的整數(shù)，也就是將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進位成整數(shù)。49. 兩類錯誤：一類是原假設(shè)H0為真卻拒絕，這類錯誤用a表示，稱為棄真；另一類是原假設(shè)為偽而我們

17、卻接受，這種錯誤用B表示，也稱存?zhèn)巍?0. 兩類錯誤的控制原那么：如果減小a錯誤，就會增大犯B錯誤的時機；假設(shè)減小B錯誤， 也會增大犯a錯誤的時機。規(guī)那么是：首先控制a錯誤，這是因為原假設(shè)是什么常常是明 確的，而備擇假設(shè)是什么那么常常是模糊的。51. P值：P值是當(dāng)原假設(shè)為真時所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。P值越小,拒絕原假設(shè)的理由就越充分。P值的長處是它反映了觀察到的實際數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間不一致的概率值。52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗：雙側(cè)檢驗主要是檢驗是否相等，如90年的嬰兒體重與 89年嬰兒體

18、重是否相等；另一種是單側(cè)檢驗，即關(guān)心的假設(shè)問題帶有方向性，如燈泡的使用壽命， 汽車行駛距離等；另一種是數(shù)值越小越好，如廢品率、生產(chǎn)本錢等。2統(tǒng)計量的選擇：在一個總體參數(shù)的檢驗中，主要統(tǒng)計量有三個，z、t和 。z和t用于均值和比例檢驗，2用于方差檢驗。統(tǒng)計量選擇步驟如下：1是否是大樣本，如果 是，那么如果總體呈正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計量也呈正態(tài)分布；如果總體不呈正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計量漸進服從正態(tài)分布；此時可以使用z統(tǒng)計量2如果是小樣本，那么觀察6,如果b，樣本統(tǒng)計量將服從正態(tài)分布，此時可以用z統(tǒng)計量3如果未知6,那么只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本統(tǒng)計量服從t分布，應(yīng)采用t統(tǒng)計量。t統(tǒng)計量的精度不如 z統(tǒng)計量，

19、這是總體信息6未知所需要付出的代價?？傮w比例檢驗公式：zp -0o(1 -0)nP為樣本比例，n 0是總體比例n的假設(shè)值?？傮wpopulation：包含所研究的全部個體的集合，組成總體的每一個元素稱為個體。 當(dāng)總體的范圍難以確定時，可根據(jù)研究的目的來定義總體。樣本sample：樣本是從總體中抽取的一局部元素的集合，構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱 為樣本量。參數(shù)parameter:參數(shù)是用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量。統(tǒng)計量statistic：統(tǒng)計量是用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。抽樣的目的就是根 據(jù)樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。統(tǒng)計量中不能包含未知參數(shù)。變量variable：說明現(xiàn)象某種特征的概念，特

20、點是從一次觀察到下一次觀察結(jié)果會呈 現(xiàn)出差異或變化。變量分為分類變量、順序變量、數(shù)值型變量，數(shù)值型變量又分為離散 型變量和連續(xù)型變量。概率抽樣probability sampling：也稱隨機抽樣，指遵循隨機原那么進行的抽樣，總體中 每個單位都有一定的時機被選入樣本。概率抽樣分為簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽 樣、系統(tǒng)抽樣和多階段抽樣。簡單隨機抽樣simple random sampling：從包括總體 N個單位的抽樣框中隨機的一個 一個的抽取n個單位作為樣本，每個單位的入樣概率是相等的。非概率抽樣non- simple random sampling：指抽取樣本時不依據(jù)隨機原那么，而是根據(jù)

21、研究目的對數(shù)據(jù)的要求，采用某種方式從總體中抽出局部單位對其實施調(diào)查。包括方便 抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣和配額抽樣。抽樣誤差sampling error：指由于抽樣的隨機性引起的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤 差。頻數(shù)frequency：是落在某一特定類別或組中的數(shù)據(jù)個數(shù)。把各個類別及落在其中的 相應(yīng)頻數(shù)全部列出，并用表格形式表現(xiàn)出來，稱為頻數(shù)分布。列聯(lián)表contingency table丨和交叉表cross table：由兩個或兩個以上變量交叉分類的 頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表。二維的列聯(lián)表又稱為交叉表。帕累托圖pareto chart：按各類別數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的條形圖。通過對

22、條形圖排序，容易看出哪類數(shù)據(jù)出現(xiàn)得多，哪類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的少。餅圖pie chart：是用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形，它主要用于表示 一個樣本中各組成局部的數(shù)據(jù)站全部數(shù)據(jù)的比例，對于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用。68. 環(huán)形圖dough nut chart：把餅圖疊在一起，挖去中間局部就是環(huán)形圖。環(huán)形圖可顯示 多個樣本局部所占的相應(yīng)比例，從而有利于構(gòu)成的比擬研究。69. 累積頻數(shù)cumulative frequencies：將各種有序類別或組的頻數(shù)逐級累加起來得到的頻 數(shù)，通過累積頻數(shù)可以很容易看出某一類別以下或某一類別以上的頻數(shù)之和。70. 組中值class midpoint：是每一組中下

23、限值與上限值中間的值，組中值可以作為該組數(shù)據(jù)的一個代表值，但是用組中值有一個必要的假定條件，即各組數(shù)據(jù)在本組內(nèi)呈均勻分布或在組中值兩側(cè)呈對稱分布，否那么會產(chǎn)生誤差。71. 直方圖histogram：適用于展示分組數(shù)據(jù)分布的圖形，用于大批量數(shù)據(jù)的分析。72. 莖葉圖stem-and-leaf display :反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形，由莖葉兩局部組成，其圖形 是由數(shù)字組成的?？梢钥闯鰯?shù)據(jù)的分布形狀及數(shù)據(jù)的離散情況且能保存原始信息，適用 于小數(shù)據(jù)。73. 箱線圖box-plot：由最大值、最小值、中位數(shù)、兩個四分位數(shù)組成，主要用于反響原 始數(shù)據(jù)分布的特征，還可以進行多組數(shù)據(jù)分布特征的比擬。74.

24、線圖line plot：主要用于反響現(xiàn)象隨時間變化的特征。75. 散點圖scatter diagram：用二維坐標(biāo)展示兩個變量之間關(guān)系的圖形。76. 氣泡圖bubble chart：可用于展示三個變量之間的關(guān)系。一個變量是橫軸、一個變量 是縱軸、一個變量用氣泡大小表示。77. 雷達圖radar chart：也稱蜘蛛圖。設(shè)有 n組樣本S1, S2Sn每個樣本測得 P個變量X1, X2XP要繪制這P個變量的雷達圖，具體做法是，先畫一個圓，然后將圓P等分，得到P個點，令這P個點分別對應(yīng)P個變量，再將這P個點與圓心連線，得到P個輻射狀的半徑，這P個半徑分別作為 P個變量的坐標(biāo)軸，每個變量值的大小由半徑

25、上的點到圓心的距離表示，再將同一樣本的值在P個坐標(biāo)上的點連線。這樣，n個樣本構(gòu)成的n個多邊形就是雷達圖。雷達圖在顯示或比照各變量的數(shù)值總和時十分有用，假定各變量 的取值具有相同的正負號，那么總的絕對值與圖形所圍成的區(qū)域成正比。此外，禾U用雷達 圖可以研究多個樣本之間的相似度。78. 眾數(shù)mode： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示。主要用于測度分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、數(shù)值數(shù)據(jù)的集中趨勢，不受極端值影響，一組數(shù)據(jù)分布的最頂峰點所對應(yīng)的 數(shù)值即為眾數(shù)。只有在數(shù)據(jù)量較大時，眾數(shù)才有意義。79. 中位數(shù)median：中位數(shù)時一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值，用M表示。中位數(shù)主要用于測度順序數(shù)據(jù)和

26、數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)位1置為：n +1/2 ；中位數(shù)的值為 MtXn 1/2, X n/2Xn/2 1。中位數(shù)是一個位置代表值，其特點是不受極端值影響，在研究收入分配時很有用。平均數(shù)分為簡單平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，簡單平均數(shù)simplex1x2nXnnXii 1nmean丨的計算公式為： x數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)weighted mean。設(shè)原始數(shù)據(jù)被分為k組，各組的組中值分別用M1, M2, ML表示，各組變量值出現(xiàn)的品數(shù)分別用L, f2, fk表示，那么樣本加權(quán)平均。根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算的平均80. 平均數(shù)也稱為均值mean，是集中趨勢的最主要測度值，主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不

27、 適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。Mfi數(shù)的計算公式為：X一M2f業(yè) ，其中n=fj。平均數(shù)nn是一組數(shù)據(jù)的重心所在，是數(shù)據(jù)誤差相互抵消后作用的結(jié)果。81. 幾何平均數(shù)geometric mean丨：是n個變量值乘積的 n次方根，用G表示，計算公式為： 一nG n XiX2 X3Xnn Xj。幾何平均數(shù)主要用于計算平均率，當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式時，采用幾何平均法更合理。在實際中，幾何平均數(shù)主 要用于計算現(xiàn)象的平均增長率。82. 異眾比率variation ratio指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例，用Vr表示，計算公式fi - ff為：Vi m 1 - m 。 fm是眾數(shù)組的頻數(shù)，fi是變量

28、值的總頻數(shù)。異fifi眾比率主要用于衡量眾數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表程度。異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù) 占總頻數(shù)的比重越大，眾數(shù)的代表性越差；異眾比率越小，非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的 比重越小，眾數(shù)的代表性越好。異眾比率可用于分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。83. 四分位差quartile deviation也稱為內(nèi)距或四分間距inter-quartile range是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，用Q表示，計算公式為：Q Q - Q。四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，中間的數(shù)越集中；數(shù)值越大，中間的數(shù)越分散。四分位數(shù)不受極值影響。可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)。84.

29、 極差range：也稱為全距，用 R表示，指一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差。計算公式 為：R maxXi- minxj。極差容易受極端值影響。85. 平均差mean deviation:也稱為平均絕對離差 mean absolute deviation:是各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。用Md表示。平均差以平均數(shù)為中心，反響了每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平均差異程度，能全面反響一組數(shù)據(jù)的平均差異程度，但由于為防止出現(xiàn)0而取絕對值，所以實際中應(yīng)用較少。n_Xi - X根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算平均差的公式為：Mdnk_M - xfi根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算平均差的公式為：Md丄n86. 方差varianee與標(biāo)準(zhǔn)差s

30、tandard varianee方差是各變量值與其平均數(shù)離差平方的 平均數(shù)。方差的平方根是標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)樣本方差為S2，根據(jù)分組和未分組數(shù)據(jù)計算樣本方(Xi - x)2(Mi - X)fj差的公式為：s-1a-1，si1 n-1，其中n-1是自由度。標(biāo)準(zhǔn)差更具有實際意義。87. 自由度degree of freedom丨：自由度指附加各獨立的觀測值的約束或限制的個數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n時，假設(shè)樣本平均數(shù)x確定后，那么附加給n個觀測值的約束個數(shù)是1個，因此只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值。例如，假定樣本有3個數(shù)，2,4,9，那么x=5，那么如果前兩個值取 5和8,那么第三個數(shù)必須取 2才能使X =5,

31、所以有一個數(shù)是不能自由取值的，所以自由度是 n-1。88. 標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)standard score:是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，也稱為標(biāo)xi - x準(zhǔn)化值或z分數(shù)，計算公式為：Zj-。標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相s對位置。比方，如果某個數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)為，就知道該數(shù)值低于平均數(shù)倍的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo) 準(zhǔn)分數(shù)具有均值為 0,標(biāo)準(zhǔn)差為1的特性，實際上z分數(shù)只是對數(shù)據(jù)進行了線性轉(zhuǎn)換。 用于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和檢測離散數(shù)據(jù)。89. 經(jīng)驗法估計數(shù)據(jù)的相對位置：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時，約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)土 1個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)；約有 95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)土 2個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)；約有 99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)土 3個 標(biāo)

32、準(zhǔn)差內(nèi)。三個標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)稱為離群點。90. 切比雪夫不等式Chebyshev ' s inequal-ty經(jīng)驗法只適合對稱分布數(shù)據(jù)，而切比雪夫不 等式適用于任何分布的數(shù)據(jù)，但只給了下界，即所占比例至少是多少。切比雪夫不等式公式為：P (X - EXDX2。根據(jù)該公式可知，至少有1-1/2 -個數(shù)據(jù)落在k個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，對于k=2,該不等式的含義是，至少有75%的數(shù)據(jù)落在土 2個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。91.離散系數(shù)：也稱為變異系數(shù)coefficient of variation -,是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的s平均數(shù)之比，計算公式為：Vs。離散系數(shù)是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計量，主X要是用于比

33、擬不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大，說明數(shù)據(jù)的離散程度大。離散系 數(shù)是比擬平均水平不同或計量單位不同的不同組別的變量值的離散程度。92.離散測度總結(jié)：分類數(shù)據(jù)主要用異眾比率來測度離散程度；順序數(shù)據(jù)主要用四分位數(shù)來 測度離散程度；數(shù)值數(shù)據(jù)主要用方差和標(biāo)準(zhǔn)差測度離散程度；而對于不同的樣本數(shù)據(jù)， 用離散系數(shù)比擬離散程度。偏態(tài)skewness:偏態(tài)是對數(shù)據(jù)分布對稱性的測度。測度偏態(tài)的統(tǒng)計量是偏態(tài)系數(shù)coefficient of skewness -,記作SK根據(jù)未分組和分組的原始數(shù)據(jù)計算偏態(tài)系數(shù)的公式為：SK n(Xi-X)3 ,(n 1)( n2)s3SKk_(M - x)3f-1。如果一組數(shù)據(jù)的

34、分布是對稱ns3的，那么偏態(tài)系數(shù)等于 0，說明分布是對稱的，假設(shè)偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1,那么稱為高度偏態(tài)分布；假設(shè)偏態(tài)系數(shù)在 0.51或，那么是中等偏態(tài)分布。根據(jù)分組的 SK公式中，很明顯是將離差的三次方的平均數(shù)除以s3，是將偏態(tài)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相對數(shù)。94. 相對數(shù)：是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)的比值，它可以從數(shù)量上反映兩個相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間的 比照關(guān)系。95. 峰態(tài)kurtosis：是對數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測度。測度峰態(tài)的統(tǒng)計量是峰態(tài)系數(shù)峰態(tài)系數(shù)的公式為：n(n 1) (Xi-X)4-3 (Xi - X)2(n-1)(n - 1)( n - 2)( n - 3)s4，k_coefficient of

35、 kurtosis，記作K。峰態(tài)通常與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比擬而言的。如果數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么峰度為0，否那么為平峰分布或尖峰分布。根據(jù)未分組和分組數(shù)據(jù)計算M - X4fi:XK4- 3。當(dāng)K>0時為尖峰分布，數(shù)據(jù)的分布更集中；當(dāng) K<0時為扁ns平分布，數(shù)據(jù)的分布越分散。分組公式中也可以不減3，此時比擬的標(biāo)準(zhǔn)是 3。96. 2分布：主要用于對兩個定類變量之間的關(guān)系的分析。對定類變量進行分析，一般是把檢驗問題進行轉(zhuǎn)化，通過考察頻數(shù)與其期望頻數(shù)之間的吻合程度，到達檢驗?zāi)康摹?7. 列聯(lián)表的分布：有兩個方面，一個是觀察值的分布，一個是期望值的分布。22 f。- fe一98. 列聯(lián)表 檢驗

36、：f，自由度為：行數(shù)-1x列數(shù)-1，fe表示期I e以后，再根據(jù)附錄表和顯著性水平計算顯著性水平 2值取整。如果2 v2 值取整，那么不能拒絕原假設(shè)，調(diào)查數(shù)據(jù)的差異性是由于抽樣的隨機性造成的。2越小，行列之間關(guān)系越密切。299. 列聯(lián)表檢驗兩種方法：一種是擬合優(yōu)度檢驗，一種是獨立性檢驗。兩種方法最大的區(qū)別在于期望值的求法。擬合優(yōu)度檢驗期望值的計算方法是：行合計項/總數(shù)*列總計項；獨立性檢驗期望值的計算方法是： 行合計項/總數(shù)*列合計項/總數(shù)*合計。 獨立性檢驗要求樣本足夠大，如果只有兩個單元，每個單元的期望頻數(shù)必須是5以上；倘假設(shè)有兩個以上的單元，如果 20%的單元期望頻數(shù)小于 5,那么不能用

37、 2檢驗獨立性。相關(guān)系數(shù)。公式為:100. 相關(guān)系數(shù) correlation coefficient：描述2X 2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度最常用的一種ad - be。當(dāng) ad=bc 時.(a b)( c d)( a c)( b d)=± 1，表示兩個即對角線數(shù)值相乘相等時，=0；假設(shè)對角線數(shù)據(jù)有一對為0,101. C系數(shù)coefficient of contingency：也稱列相關(guān)系數(shù)或列聯(lián)系數(shù)，主要用于大于列聯(lián)表的情況。計算公式為:c=0，但不可能大于1, 一定低于 值。C系數(shù)可能的最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，且隨著行和列的增大而增大。因此，根據(jù)不同的行和列計算的列聯(lián)系數(shù)無法比擬，

38、除非兩個列聯(lián)表中的行數(shù)和列數(shù)一致。C系數(shù)中，對于2 X 2列表，；3 X 3列表，；4X 4列表，2V.n mir( R- 1)(C- 1)。V=0;當(dāng)完全相關(guān)時， V在01推斷該總體的均值是否與制定的檢這些都是每種列表的最大 c值。102. V系數(shù)：V系數(shù)也不限列聯(lián)表的大小，計算公式為：min是指行和列中較小的一個。當(dāng)兩個變量相互獨立時，之間。如果列聯(lián)表中有一維是2，那么V=。103. 單樣本t檢驗：目的是利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，驗值之間存在差異，它是對總體均值的假設(shè)檢驗。其零假設(shè)為：總體均值與指定檢驗值t之間不存在顯著差異。公式為X -/ 1 nO104. 兩配對樣本t檢驗：目的是利用來

39、自兩個總體的配對樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。它和獨立樣本 t檢驗的差異就是要求兩個樣本是配對的。由于配對樣本在抽樣時不是相互獨立的，而是相互關(guān)聯(lián)的，因此在進行統(tǒng)計分析時必須考慮到這種相關(guān) 性，否那么會浪費大量統(tǒng)計信息。要求：兩組樣本容量相同；兩組樣本觀察值順序不能調(diào) 換；保持一一對應(yīng)的關(guān)系。105. 方差分析analysis of varianee , ANOVA：通過檢驗各總體均值是否相等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量是否有顯著性影響。數(shù)值型數(shù)據(jù)是因變量，分類型數(shù)據(jù)是自變量。106. 方差元素：在方差分析中，所要檢驗的對象稱為因素或因子。因素的不同表現(xiàn)稱為 水平或處理。每個因

40、子水平下得到的樣本數(shù)據(jù)稱為觀測值。比方檢驗行業(yè)中的四個行業(yè)的顯著性差異，那么這就是個單因素 一個大的行業(yè)總體四水平四個行業(yè)的試驗。107. 組內(nèi)誤差：來自水平內(nèi)部的數(shù)據(jù)誤差稱為組內(nèi)誤差，也就是由抽樣的隨機性所造成 的隨機誤差。組內(nèi)誤差只含有隨機誤差。108. 組間誤差：來自不同水平之間的數(shù)據(jù)誤差稱為組間誤差。這種差異可能是由抽樣本 身形成的隨機誤差，也可能是由行業(yè)本身的系統(tǒng)性因素造成的系統(tǒng)誤差。109. 單因素方差總平方和SST反映全部數(shù)據(jù)誤差大小的平方和，其反映全部觀測值的離k SST(xij散情況。計算公式為：'1j 1方的和。SST=SSE+SSA自由度為 n-1。2X),即每一

41、個水平均值與總均值的差的平110. 單因素方差組內(nèi)平方和 SSE：反映組內(nèi)數(shù)據(jù)誤差大小的平方和，也稱誤差平方和或殘差平方和。計算公式為:k niSSE(xij - xi)i 1 j 1。自由度為k-1。111. 單因素方差組間平方和SSA：反映組間數(shù)據(jù)誤差大小的平方和，也稱因素平方和,映樣本均值之間的差異程度。計算公式為:2SSAni(x - x)i 1。自由度為n-ko112. 三種誤差之間的關(guān)系：SSA是對隨機誤差和系統(tǒng)誤差大小的度量，它反映了自變量對因變量的影響，也稱為自變量效應(yīng)或因子效應(yīng)；SSE是對隨機誤差大小的度量，它反映了除自變量對因變量的影響之外，其他因素對因變量的影響，SSE也

42、稱為殘差效應(yīng)。113. 方差分析的三個根本假定：每個總體都服從正態(tài)分布；各個總體的方差相同； 觀測值相互獨立。114. 均方mean squarem,MS：由于各誤差平方和的大小與觀測值的多少有關(guān)，為了消除 觀測值多少對誤差平方和大小的影響，需要將其平均，也就是用各平方和除以他們所對 應(yīng)的自由度，這一結(jié)果稱為均方，也稱為方差。115. F分布：組內(nèi)均方記為 MSE,組間均方稱為 MSA。將MSA與MSE比照，即得到方MSA差統(tǒng)計量F,也就是F分布。F MSEF(k-1'n-k)o2116. 單因素方差相關(guān)系數(shù) ：為組間平方和SSA占總平方和SST的比例大小，記為R ,2 SSA公式為：

43、R sst。得到的值即自變量對因變量的影響效應(yīng)的比值，該比值即為殘差效應(yīng)的比值。把R2開平方即可測量關(guān)系的強度，假設(shè)得，說明兩者之間有中等以上的關(guān) 系。117. 方差的多重比擬multiple comparison procedures：通過對總體均值之間的配比照較來 進一步檢驗?zāi)男┚抵g存在差異。118. 方差的多重比擬一一最小顯著差異法LSD： 1提出假設(shè)Ho：卩i=，H仁卩i工;I2計算檢驗統(tǒng)計量：Xi - Xj ; 3計算LSD t / 2 MSE( ) o t的自jYnjnjLSD,那么拒絕Hoo由度為n-k, k是因素中水平的個數(shù)；4假設(shè)Xi - Xj119. 雙因素方差分析tw

44、o-way analysis of varianee：在對實際問題的研究中，有時需要考 慮幾個因素對試驗結(jié)果的影響。如分析影響彩電銷售的因素時，需要考慮品牌、銷售地區(qū)、價格等多個因素的影響。當(dāng)方差分析中涉及兩個分類型自變量時，稱為雙因素方差 分析。120. 雙因素方差分析的交互性：假設(shè)兩個因素對觀測量的影響是相互獨立的，那么稱為無交互作用的雙因素方差分析，或無重復(fù)雙因素分析；如果除了兩個因素對銷售量的單獨影響，兩個因素的搭配還會對銷售量產(chǎn)生一種新的影響，那么稱為有交互的雙因素方差分 析，或可重復(fù)雙因素分析。121. 雙因素方差總平方和：k rSST(Xi - X2i 1 j 1r(Xj1-X)

45、2k r _(Xij - Xi - Xji 1 j 1X)即總誤差平方和=行因素誤差平方和+列因素誤差平方和+除行列因素之外的剩余因素影變量的影響是否顯著；FCMSCMSe F(r - 1(k - 1)( r - 1),檢驗列因素對因變量MSR122.雙因素方差分析的F分布：Frs F(k - 1(k - 1)( r - 1),檢驗行因素對因的影響是否顯著。123. 雙因素方差相關(guān)系數(shù)：為行變量平方和SSR與列變量平方和SSC的和占總平方和SST的比例大小，記為 R2，公式為：R2SSR SSC亍。得到的值即自變量對因變量的影響效應(yīng)的比值，該比值即為殘差效應(yīng)的比值。把R2開平方即可測量關(guān)系的強

46、度，假設(shè)得，說明兩者之間有中等以上的關(guān)系。124. 方差分析中自變量因變量確實定：假設(shè)要分析A對B是否有影響，那么 A是自變量，即影響因變量的因素，B是因變量。125. 方差分析各組均值的精細比擬：如果有4個總體均值，單因素分析可以對 4個均值單獨總體比擬，但有時候需要把4個總體均值分兩組分別比擬，此時就可以引入精細比擬法。 該方法將問題轉(zhuǎn)化為研究這兩組總的均值是否存在顯著差異。這種事先制定均值的線性組合，再對該線性組合進行檢驗的分析方法就是各組均值的精細比擬。126. 協(xié)方差分析的要求：協(xié)變量是連續(xù)型數(shù)值變量，多個協(xié)變量之間相互獨立，且與因素變量之間也沒有交互影響。127. 協(xié)方差分析：將觀

47、察變量總的離差平方和分解為由因變量、因變量交互、協(xié)變量、隨機因素引起的，即在扣除了協(xié)變量對觀察變量的影響后，分析因變量對觀察變量的影響。協(xié)方差分析也采用 F檢驗法，處理計算思路和多因素方差分析相似。128. 判斷是否有協(xié)變量的方法：繪制圖形，觀察協(xié)變量和因變量之間有無關(guān)聯(lián)性。假設(shè)從圖形可以判斷兩者有顯著關(guān)系，那么可引入?yún)f(xié)方差分析。129. 回歸與相關(guān)：是數(shù)值型自變量與數(shù)值型因變量之間關(guān)系的分析方法。如果研究的是兩個變量之間的關(guān)系，那么是簡單相關(guān)或回歸，如果是兩個以上變量之間的關(guān)系，就是多元回歸或相關(guān)?；貧w和相關(guān)還分為線性和非線性。130. 變量之間的關(guān)系：變量之間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。函

48、數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)確實定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不存在完全確定的關(guān)系。由于影響一個變量的因素有很多，才造成了變量之間關(guān)系的不確定性。變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。131. 相關(guān)的種類：線性相關(guān)、 非線性相關(guān)、完全相關(guān)和不相關(guān)。如果變量之間的關(guān)系近似的 表現(xiàn)為一條直線，那么是線性相關(guān)；如果變量之間的關(guān)系近似的表現(xiàn)為一條曲線，那么 是非線性相關(guān)或曲線相關(guān)；如果一個變量完全依賴于另一個變量，各觀測點落在一條直 線上，稱為完全相關(guān)；如果兩個變量的觀測點很分散，無任何規(guī)律，那么是不相關(guān)。132. 相關(guān)系數(shù)correlation coefficient丨：是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的度量兩個變量之間線性關(guān)系強

49、度的統(tǒng)計量。假設(shè)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為p;假設(shè)是根據(jù)樣本數(shù)計算的，那么稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r。計算公式為：n xy - x yr 該公式也稱為線性相關(guān)系數(shù)，或皮爾遜'22i22n x - ( x) n y - ( y)相關(guān)系數(shù)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)適用于連續(xù)變量之間的相關(guān)程度。R=0只代表無線性關(guān)系，但不能代表沒有關(guān)系。當(dāng)，說明蓋度相關(guān)；說明中度相關(guān)，說明低度相關(guān)，rv,說明不相關(guān)。133. r的顯著性檢驗方法：1提出假設(shè)：Ho：p =0; Hi：pM 0 ;2計算檢驗的統(tǒng)計量：tn - 2t r J2 t (n - 2) ；3決策：根據(jù)給定的a和 df=

50、n-2,查t分布表，得'1 - r出t a /2 5-2的臨界值。假設(shè)|t|>t a /2,那么拒絕零假設(shè)，說明總體的兩個變量之間存在顯 著性管系。134. 斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)Spearman：該系數(shù)用來度量順序水準(zhǔn)變量間的線性相關(guān)關(guān)系。它是利用兩變量的秩次大小作線性分析。適用條件有二：第一，兩個變量的變量值是以等 級次序表示的資料；2一個變量的變量值是等級數(shù)據(jù)，另一個變量的變量值是等距或 比率數(shù)據(jù)，且兩總體不要求是正態(tài)分布，樣本容量不一定大于 30。缺點是計算精度不高。6D2斯皮爾曼系數(shù)用 2表示，公式為：g 1 -2 ，其中D是兩個變量每對數(shù)據(jù)n(n - 1)等級之差；n是兩列

51、變量值的對數(shù)。135. 肯德爾系數(shù)kendall：肯德爾等級相關(guān)系數(shù)用于反映分類變量相關(guān)性的指標(biāo)，適用于 兩個變量均為有序分類的情況。這種指標(biāo)采用非參數(shù)檢驗方法測度變量間的相關(guān)關(guān)系， 利用變量的秩計算一致對數(shù)目和非一致對數(shù)目。如果兩變量具有較強的正相關(guān)，那么一致 對數(shù)目U較大，否那么一致對數(shù)目和非一致對數(shù)目應(yīng)該相近?？系聽栂禂?shù)計算公式如下：(U- V)2n( n - 1)136. 偏相關(guān)分析：其是在扣除其他因素的作用大小以后，重新來測度這兩個因素間的關(guān)聯(lián)程度。這種方法的目的在于消除其他變量關(guān)聯(lián)性的傳遞效應(yīng)。偏相關(guān)系數(shù)計算公式為：r 12(3)r12 - r13r23丿 =。2 2,1 - r1

52、3 ； 1 - r 23137. 距離分析：距離分析是對觀測量之間或變量之間相似或不相似的程度的一種測度，根據(jù)變量的不同類型，可以有許多距離、相似程度測量指標(biāo)供用戶選擇。但由于距離分析只是一個預(yù)分析過程，所以距離分析不會給出P值，而只能給出各變量/記錄間距離的大小,以供用戶自行判斷相似性。調(diào)用距離分析過程可對變量內(nèi)部各觀察單位間的數(shù)值進 行距離相關(guān)分析，以考察相互間的接近程度，也可用于考察變量的相似程度。在距離分 析中，主要利用變量間的相似性測度和不相似性測度度量研究對象之間的關(guān)系。138. 回歸分析：側(cè)重于測度變量之間的關(guān)系強度，并通過一定數(shù)學(xué)表達式將這種關(guān)系描述出來，進而確定一個或幾個變量

53、自變量的變化對另一個特定變量因變量的影響程度。139. 回歸分析解決的問題：1確定變量之間的表達式；2對關(guān)系式的可信程度進行檢驗， 并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，那些是不顯著的；3預(yù)測。140. 自變量和因變量：被預(yù)測或被解釋的變量稱為因變量；用來預(yù)測或用來解釋因變量的變量稱為自變量。如預(yù)測一定的貸款余額條件下的不良貸款是多少，被預(yù)測的不良貸款，是因變量，用來預(yù)測的是貸款余額，是自變量。141. 一元線性回歸：當(dāng)回歸中只涉及一個自變量時稱為一元回歸，假設(shè)因變量y與自變量x之間的為線性關(guān)系時，是一元線性回歸。142. 回歸模型regression model：描述因變量y如何依賴于自變量 x和誤差&的方程稱為回歸模型。只涉及一個自變量的一元線性回歸模型可表示為y= B 0+3 ix+ £o143. 誤差項是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且獨立，即&N(0,u 2)。獨立性意味著對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的&與其他x所對應(yīng)的&不相關(guān)。因此，對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的y值與其他x所對應(yīng)的y值也不相關(guān)。這說明，在x取某個確定值的情況下，y的觀察值非?？拷本€；當(dāng)b2較大時，y的觀察值將偏離直線。對于任何一個給定的x值，y都服從期