小學(xué)奧數(shù)獵狗追兔問題精選練習(xí)例題含答案解析(附知識(shí)點(diǎn)撥及考點(diǎn))

1、獵狗追兔問題目也蚱 教學(xué)目標(biāo)1 .通過本講學(xué)習(xí)要學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)行程問題中單位進(jìn)行統(tǒng)一；2 .追及問題在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解與應(yīng)用；3 .能夠理解比例及相關(guān)知識(shí)的初步引入；4 .解題中追及問題公式、比例 （或份數(shù)）等知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合；5 .統(tǒng)一及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。目M無 知識(shí)精講一、獵狗追兔的出題背景獵狗追兔是奧數(shù)中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。解題關(guān)鍵：行程單位要統(tǒng)一是獵狗追兔的解題關(guān)鍵。通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、公里等等，這類題中會(huì)涉及狗步與兔步兩個(gè)不同的單位，關(guān)鍵就在于將這兩者統(tǒng)一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結(jié)，體會(huì)思想方法！很多看似無關(guān) 的題目，實(shí)質(zhì)思想是

2、相通的！二、獵狗追兔問題問題敘述：兔子動(dòng)作快、步子小；獵狗動(dòng)作慢、步子大。通常我們遇到的行程問題給的路程都是通用單位： 米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關(guān)鍵在于統(tǒng)一單位，然后利用追及問題公式路程差 也度差=追及時(shí)間”求解。單位的統(tǒng)一：在獵狗追兔的問題中，狗步與兔步之間在距離上有一定關(guān)系。例如：相同路程內(nèi)，獵狗跑四步（狗步）=兔子跑七步（兔步），據(jù)此可以求出狗步與兔步的比, 相同時(shí)間內(nèi)（可以認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)）兔子跑3步（兔步），獵狗跑2步（狗步）進(jìn)而可以求出兔子與獵狗的速度，即單位時(shí)間內(nèi)分別跑多少兔步（或狗步）關(guān)鍵：具體是統(tǒng)一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差的單位為

3、狗步則速度要統(tǒng)一為狗步，反之統(tǒng)一為兔步。若路程差為米或千米，則統(tǒng)一成狗步或兔步都行。目抽上 例題精講【例1 獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之 .兔品8步的時(shí)間狗跑 5步，兔跑9步的距離等于狗跑 4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲 ？此時(shí)獵狗跑了多少步 ?【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：獵狗前面26步”顯然指的是獵狗的26步。因?yàn)轭}目中出現(xiàn) 兔跑8步的時(shí)間” 和 兔品9步的距離”，8與9的最小公倍數(shù)是72,所以可以統(tǒng)一在 兔跑72步”這個(gè)情況下考 慮.兔跑72步的時(shí)間狗跑45步，兔跑72步的距離等于狗跑 32步距離，所以在兔跑 72步的時(shí)間 里，狗比兔多

4、跑了 4532=13（步）的路程，這個(gè)13步是獵狗的13步.由此推知，要追上 26（狗） 步，兔跑了 72 （26 13）=144（步），此時(shí)獵狗跑了 5X（144 年90（步）.方法二：設(shè)狗跑一步為 1個(gè)長度單位，則兔跑一步為 -個(gè)長度單位；在相同時(shí)間內(nèi)，狗的速度為94 32 325 M1=5,兔的速度為8父=一，根據(jù)題意有26+（5 -）=18（個(gè)單位時(shí)間）.獵狗追上兔時(shí)跑了9995父18 =90（個(gè)單位長度），所以狗跑了 90+1 =90（步），此時(shí)兔跑了 鯉父18 = 64（個(gè)單位長度），故兔 94.跑了 64 丁、=144 （步）.方法三：統(tǒng)一為 兔跑72步”的情況：兔跑72步的時(shí)間

5、里狗比兔多跑了 5父9-4黑8 = 13（步）的路程， 這里的步是狗步.由此推知，要追上 26狗步，兔跑了 72父（26+13）=144 （步），此時(shí)獵狗跑了 5x（144-8） =90（步）.【答案】90步【鞏固】 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9步遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子 ，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9 步,但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少步才能追上兔子？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】 狗5步=兔子9步，步幅之比=9: 5;狗2步時(shí)間=兔子3步時(shí)間，步頻之比=2: 3;則速度之比是 9 2: 5 3=6: 5;這個(gè)9步是指狗的 9步距

6、離。6 9/(65) = 54步。【答案】54步【例2】 野兔逃出80步后獵狗才開始追， 野兔跑7步的路程獵狗只需跑 3步，野兔跑9步的時(shí)間獵狗只 能跑5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】野兔跑7步的路程獵狗只需跑 3步，野兔跑9步的時(shí)間獵狗只能跑 5步.講條件轉(zhuǎn)化為： 野兔跑35步的路程獵狗只需跑 15步，野兔跑27步的時(shí)間獵狗只能跑 15步.在獵3跑15步的時(shí)間內(nèi)，獵狗比野兔多跑 35-27=8 (兔步).獵狗追上野兔需跑：15X(80 6) =150 (步).【答案】150步【鞏固】 森林里有一對(duì)兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，

7、然后哥哥開始追趕，若弟弟跑4步的時(shí)間等于哥哥跑3步的時(shí)間，哥哥跑 5步的距離等于弟弟跑 7步的距離，那么兔子哥哥跑 步才 能追上弟弟。【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 設(shè)哥哥一步跑7,那么弟弟一步跑 5,那么哥哥跑21的距離，弟弟跑 20,兩人路程差是 50,所以哥哥要跑50個(gè)21才能追上。就是150步?！敬鸢浮?50步【鞏固】 一只野兔逃出100步后獵狗才開始追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑 3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步，獵狗至少要跑 步才能追上野兔?！究键c(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】240步【答案】240

8、步【鞏固】 獵狗追野兔。在相等的時(shí)間里，獵狗跳 6次，野兔跳7次；而獵狗跳 4次的距離等于野兔跳 5次的距離。當(dāng)獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)，野兔已跳出離獵狗10步遠(yuǎn)的距離。問獵狗跳出多少次以后才能追上野兔？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】120次【鞏固】 一只野兔逃出80步后獵狗才追它， 野兔跑8步的路程獵狗只需跑 3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答88 ,5-【解析】獵狗每步相當(dāng)于8+3=（兔步），獵狗的速度比兔子快（4父-9） + 4 = （兔步），331280 -3=192 （步） 即獵狗至

9、少要跑192步才能追上兔子。12【答案】192步例3 狼和狗是死對(duì)頭，見面就要相互撕咬. 一天，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，它們之間的距離狼要跑 568步.如果狼跑9步的時(shí)間狗跑7步，狼跑5步的距離等于狗跑 4步的距離，那么從它們同時(shí)奔向 對(duì)方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】由題目條件知，狼跑 45步的時(shí)間狗跑35步，狼跑45步的距離等于狗跑 36步的距離，也就是說，在相同的時(shí)間里，狼跑狗的 36步，狗跑35步，所以，狼與狗的速度比是36:35 .相遇時(shí)，狼跑36了 568M=288（步），狗跑了 288+9父7=224（步）.36 35【

10、答案】224步【鞏固】 小明家的貓和狗是死對(duì)頭，見面就要相互打架。一天，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時(shí)間狗跑5步，貓跑5步的距離等于狗跑 3步的距離，那么從它 們同時(shí)奔向?qū)Ψ降较嘤觯埮芰硕嗌俨?？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】135步【答案】135步【例4 獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時(shí)間野兔跑 5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑 7步. 獵狗至少跑出多少米才能追上野兔？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】獵狗跑3步的時(shí)間野兔跑 5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑 7步.招條件轉(zhuǎn)化為：獵狗跑12步的時(shí)間野

11、兔跑 20步，獵狗跑12步的距離野兔要跑 21步.我們也就可以這樣認(rèn)為：在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)（獵狗跑 12步的時(shí)間），獵狗跑了野兔的 21步，野兔跑了 20步，速度差為野兔的 1步.追擊時(shí)間=15野兔的1步，所以獵狗追擊的距離 =（15理予兔的1步）X野兔的21步=315 （米）.【答案】315米獵狗追趕前方30 米處的野兔.獵狗步子大，它跑4 步的路程兔子要跑7 步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑 3 步的時(shí)間兔子能跑4 步 .獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？【難度】3 星【題型】解答獵 狗跑 12 步的路程兔子要跑21 步，獵狗跑12 步的時(shí)間兔子要跑16 步，在獵狗跑12 步這個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，兩者的速度

12、差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30 -5 21=126 （米）.126 米一只獵狗正在追趕前方20 米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3 米，兔子一跳前進(jìn)2.1 米，狗跳3 次的時(shí)間兔子可以跳4 次。問：兔子跑出多遠(yuǎn)將被獵狗追上？【難度】3 星【題型】解答【解析】 在一個(gè)單位時(shí)間里，狗跑 3 3= 9 （米），兔子跑4 2.1 = 8.4 （米），所以兔子跑的距離為：20 +（9-8.4）洛.4=280 （米）.280 米獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10 米遠(yuǎn)的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步。但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑2 步的時(shí)間，兔子卻能跑3 步。【難度】3

13、 星【題型】解答兔 子 9 步 = 狗 5 步，兔子3 步所用時(shí)間= 狗 2 步所用時(shí)間，所以兔子的速度：狗的速度=5： 6。所以狗跑的距離=狗的速度x追擊時(shí)間=狗的速度x（相差距離：速度差）=6乘以10: （6-5） =60米。60 米獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40 米， 獵狗去追兔子。已知獵狗跑2 步的時(shí)間兔子跑3 步，獵狗跑 4 步的距離與兔子跑7 步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？【難度】3 星【題型】解答設(shè) 狗跑 2 步的時(shí)間為1（分鐘）， 兔跑 3 步的時(shí)間也為1（分鐘 ）； 再設(shè)狗的步長為7（米 ）， 則兔的步長為4（米），推出狗的速度是 27=14,兔的速度是

14、 3 4=12 o用40 + （14 12） =20, 20為追擊時(shí)間。12 20=240 （米）再用兔的速度乘上追擊時(shí)間可得兔跑的路程，即240 米【鞏固】 獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方 520米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進(jìn)灌木叢，獵狗就捉 不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】追不上?！敬鸢浮孔凡簧侠? 已知貓跑5步的路程與狗跑 3步的路程相同；貓跑 7步的路程與兔跑 5步的路程相同.而貓跑 3步的時(shí)間與狗跑 5步的時(shí)間相同；貓跑 5步的時(shí)間與

15、兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著 周長為300米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā).問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】5星【題型】解答 【解析】方法一：由題意，貓與狗的速度之比為 9: 25 ,貓與兔的速度之比為 25:49. 2549設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑 1米，則狗跑-5米，兔跑-9米.925狗追上貓一圈需300 + ：空-1=675單位時(shí)間，94兔追上貓一圈需300 + ： 49-14625單位時(shí)間.252625625的整數(shù)倍.2675 貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是 675的整數(shù)倍，又是675 匕 625與424的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子的最小公

16、倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即675 625675,625 1 16875.I,= =8437.5 .L 424,2249-8437.5黑一 =16537.5 米.2525步的路程相等；而貓跑 15步上式表明，經(jīng)過8437.5個(gè)單位時(shí)間，貓、狗、兔第一次相遇.25，一此時(shí)，貓跑了 8437.5米，狗跑了 8437.5父一=23437.5米，兔跑了 9方法二：根據(jù)題意，貓跑 35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑的時(shí)間與狗跑25步、兔跑21步的時(shí)間相同.15 25 21所以貓、狗、兔的速度比為15 : 25 : 21 ,它們的最大公約數(shù)為35 21 2515 25 21 _ 15,25,21 _1 i =35212535,21,25 1 3 5 5 7即設(shè)貓的