分式章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、一、分式的概念:形如分式重點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)及相應(yīng)練習(xí)（A、B是整式，B中含有字母,B工0）的式子。1、在代數(shù)式3x6x2y 32abc3x212、下列代數(shù)式中:13.各式中，x+ y,32A 、1 個(gè) B 、.a b x 3在 -21a5y a1a2 2b x y,x y,52. abx y1J1J4xy ,xy5a2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5 x ab1,2中,x2x, 中，分式的個(gè)數(shù)有xx 2 x，是分式的有:x分式的個(gè)數(shù)有（）是分式的有A、1個(gè)下列各式:x2y) 中,是分式的共有（6 在 ab x35x ab21中，是分式的有a( )321JJxabA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、下列各式：a

2、b x35y321 ax 1 ,b1（x y）中，是分式的共有52x4abmA、1個(gè)、4個(gè)DB 、2個(gè)C 、3個(gè)A、1個(gè)2個(gè)、4個(gè)BDC 、3個(gè)二、分式有意義：分式分式無意義。A中，當(dāng)Bz 0時(shí)，分式有意義；當(dāng) B=0時(shí),B若分式一2有意義，貝u3 xx的取值范圍是；當(dāng)xx時(shí)，分式無意義.2x 3已知分式x 3 x2 5x當(dāng)x =2時(shí)，分式無意義，則 a的值是時(shí)，分式-有意義，當(dāng)x1時(shí)，分式一x-無意義.32xx1.時(shí)，分式有意義；當(dāng) x =時(shí)，分式有意義；x 2x14x 2x= 時(shí)，分式 一有意義。當(dāng)x時(shí)，分式無意義;x2 13x 86、時(shí),分式X無意義.37、當(dāng)X為任意實(shí)數(shù)時(shí),下列分式一定

3、有意義的是（A.二B.X 3D.1X2 18、下列分式，對(duì)于任意的 X的值總有意義的是（x 5x2 1X 1X21X21X28x9、當(dāng)X為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（A丄B. 丄 C.X 3X22D.1x21三、分式的值為零：兩個(gè)條件同時(shí)滿足：分子為0，即A=0;分式有意義，即 Bz0分式 J的值為0，則X的值是X 1若分式X29X的值為零，則X的值為（4x 3B.當(dāng)X=時(shí)，分式或32x 7的值為1.X 32x 1分式22中，當(dāng)XX時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)時(shí),分式的值為零;能使分式2X XX2 1的值為零的所有X的值是（）6、已知當(dāng)X2時(shí),分式無意義,7、解下列不等式(2)四、分式的基本性

4、質(zhì):8b4時(shí),此分式的值為a b的值等于（）5 x23 (x 1)(3)x 30.(4)02x 3分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。3a32 2x y(x y)2X y . xy _a aby6x(y z) 3(y z)2y z3a5xya 2a242x2xx 3 x2 3xx 3 x2 3x2、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號(hào)6b /x=(）=()5a3y3、下列各式與xy相等的是()xya. (x y)5b.2xy(x y)52xy7m3a=( ) =( )6n5br (x y)22 x D2y八2222xyxy4、若把分式-一y中的

5、x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）xyA.擴(kuò)大2倍 B 不變 C 縮小2倍 D 縮小4倍5 .如果把 空 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）2x 3yA擴(kuò)大5倍 B 不變 C 縮小5倍 D 擴(kuò)大4倍6、若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A、3x3xc3x2n3x32y2C、D、2y2y27 .如果把 舉 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）2x 3yA擴(kuò)大5倍 B 不變 C 縮小5倍 D 擴(kuò)大4倍0、5x 18、不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為 0、3x 2 0 5x 0 29、不改變分式的值，使分式的分子分母各項(xiàng)系數(shù)都化

6、為整數(shù)，結(jié)果是 0.3y 110、下列各式中，正確的是（）11、下列各式中，正確的是aab1b1Dabac1c1)ab -=0Cab1b1Dabac1c1五、約分：指把分式的分子與分母的公因式約去，化為最簡(jiǎn)分式。找公因式的方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母或整式取最低次冪；分子、分母是多項(xiàng)式先分解因式，然后再約去公因式；互為相反數(shù)的整式變號(hào)后識(shí)為公因式（最好改變偶次方的底數(shù)）；把系數(shù)與最低次冪相乘。1、下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（) A.48aB.$bD.2a x2 .下列分式y(tǒng) ab m2n m m 2 2ab(ab）2中，最簡(jiǎn)分式有a厶、 1 / U 丄 Jo3x x22 , 2y ab mn

7、4 4m m 2baab個(gè).3、化簡(jiǎn)-3m的結(jié)果是（m2A.B.mCmDmm 3m 33 m4、化簡(jiǎn)5xy220x y2b 2a2 24a 8ab 4by2 y 2y2 12a 142 a六、通分 把幾個(gè)分式化成分母相同的分式分母是多項(xiàng)式的先分解因式；互找最簡(jiǎn)公分母的方法：系數(shù)取它們的最小公倍數(shù)； 相同字母或整式取最高次冪;為相反數(shù)的先轉(zhuǎn)化（注意偶次方）；各分式能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；把系數(shù)與最高次冪相乘11 11、 分式,的最簡(jiǎn)公分母為 。2x 2y2 5xyx 12x2、 分式二一-的最簡(jiǎn)公分母是()x x x 1 x 2x 12 2 2 2 2A. (x x)(x 1) B. (x 1)(x 1

8、) C. x(x 1)(x 1) D. X(X 1)2x 113 在解分式方程： 一- +2 =!一的過程中，去分母時(shí)，需方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母是 x24 x2 2x4、通分1c 22x y232， 23y 4xyx2 92x2 6x 91115 已知x 0，等于（x2x3x11A、B、C2x6x6 化簡(jiǎn) J2的結(jié)果是 （m 9 m 3)56x)116x2m 92 小m 9的正確結(jié)果是（1 xA、0 B2x1 x221 x22x2119、已知：丄x3。則分式2x 3xy 2y的值為x 2xy y5，求2x 3xy 2y的值x 2xy y110.已知：- a3，求2a 3ab 2b的值b ab

9、 a七、分式的混合運(yùn)算分式的乘除法：運(yùn)算順序與整式的乘除法完全一樣；多項(xiàng)式的要先分解因式；乘除混合運(yùn)算時(shí)把除法統(tǒng)一成乘法（把除式的分子分母顛倒位置）；最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式。分式的加減法:先通分再加減,最后一定要化為最簡(jiǎn)分式。a2 b2a 2b2 2a 4ab 4bc 22x y23mn5m2 n4xy2.5xym3n16 m22m16 8m.m 42m 82m 1 m21(m2-x-1x 1x ， x2 4x")空)12x2x4x31 x48x71 x8(x11)(x 1)(x11)(x 3)(x 3)(x 5)(x 2)(x3)(x1)(x 3)(x 1)(x1 _2)先化簡(jiǎn),再求

10、值,a24a2 2a1a2 1，其中a滿足先化簡(jiǎn),再求值:先化簡(jiǎn),再求值:x2先化簡(jiǎn),再求值:6、已知x -、31x2x211x1x1x其中x=2.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中1x=2一，其中：x= 2。1(x丄）的值.xX ，其中x 1 . 2xx2x 1 2x1 x21-，然后選取一個(gè)使原式有意義的1x的值代入求值.已知 a+b=3, ab=1,10、若x+ 1 =2,則x2 1-+ =2x2 2 1 ;已知 x2+3x+1=0，求 x2+x11、已知:12、已知x213、已知:a214、15、16、14、15.16、17、18、3a先化簡(jiǎn)，再求值:已知:已知:若a2如果12x2x求x(1試求（

11、a21，求分子1|勺(x 1)x(x2 "的值.x2 2x 1-1a24a2 2a 12)(aa8 x24x24“ 4xxy 2yz 3xzx2!)的值. a1)，其中x是不等式組(x+4>0-2z+l1 1(-)的值;2 x2k+5<1的整數(shù)解.2的值;z0，求J 4x2y的值0，求-2a衣b的值3a5b2|x1|x|x|x1|x-，其中a滿足1(2x 3)22a b2 6b 10x 2，試化簡(jiǎn)比2a22x已知x: y 2:3，求(2y)(x y) xyx(-）3冷的值.x y步驟：去分母-方程的兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式方程；解方程-解這個(gè)整式方程；檢驗(yàn)-將整式方程的

12、根19、當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式 399a805的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值a220、若再3xMN，試求M , N的值.2x1x 1x 121、已知：5x 4AB ，試求A、B的值(x1)(2x1) x 12x 1八、分式方程1、解方程x 11x216x21X門1x25xx2x2 4x22xx 25 3x 216_ 111112x 3x 13mx 2x24x2x5x 3x 42、如果方程x有增根，那么m的值為（)代人最簡(jiǎn)公分母，若等于 0，此根是原分式方程的增根，即原方程無解。（分式方程必須檢驗(yàn)）增根的意義：它是整式方程的解；它不是分式方程的解（最簡(jiǎn)公分母為0）3 若x0無解，則m的值是 （A.

13、 2B. 2C. 3D.34、若關(guān)于x的分式方程21m有增根，求m的值.x 3x35、若分式方程2x a1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.x 26、若分式方程k 11k5有增根，求k值及增根.x2122x xxx7、如果解關(guān)于x的方程k2x會(huì)產(chǎn)生增根，求技k的值x 2x28、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x 3k1的解為非負(fù)數(shù)x 2(x 1)(x 2)2a 19、已知關(guān)于x的分式方程 彳一1a無解，試求a的值.x 110、若分式方程無解，求m的值。x 22 x11、若關(guān)于x的方程亠x 1k2x21 不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。x 112、若關(guān)于x分式方程有增根，求k的值。x2413、若關(guān)于x的方程亠x x

14、 x x有增根x 1，求k的值。x21九、分式方程的應(yīng)用： 步驟：審 設(shè)列 解驗(yàn)答1、甲班與乙班同學(xué)到離校 15千米的公園秋游，兩班同時(shí)出發(fā)，甲班的速度是乙班同學(xué)速度的倍，結(jié)果比乙班同學(xué)早到半小時(shí)，求兩個(gè)班同學(xué)的速度各是多少？若設(shè)乙班同學(xué)的速度是x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列方程，得（）人 15151B.15151C.151530D.1515A. 301.2x x21.2x x21.2xx1.2xx2小張和小王同時(shí)從學(xué)校岀發(fā)去距離15千米的一書店買書，小張比小王每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小王早到半小時(shí),設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則可列岀的的方程是（)15151151511515115151A、B 、 C、

15、D、 x 1 x2x x 12x 1x2x x1 23、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共 280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下列方程中，正確的是（）A、14014028028010 14 B 、 14 C 、xx 21xx 21x101 D 1404、甲商品每件價(jià)格比乙商品貴 6元，用90元買得甲商品的件數(shù)與用x 2160元買得乙商品的件數(shù)相等,迴14x 21求甲、乙兩種商品每件價(jià)格各是多少元?小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年1月5、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立

16、方米水費(fèi)上漲25%,份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6用.求該市今年居民用水的價(jià)格6、 今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？7、 張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為 300米的污水排放管道，鋪設(shè) 120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了 27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？8、 甲打字

17、員打9000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7200個(gè)字所用的時(shí)間相同， 已知甲、乙兩人每小時(shí)共打5400個(gè)字， 問甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字？9、一名同學(xué)計(jì)劃步行 30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車的速度。10、 從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。 已知B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。11、 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了 2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求

18、步行的速度和騎自行車的速度.12、 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過規(guī)定日期4天才 能完成，如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？13、 已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？14、 某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：每戶每月用水不超過5噸的，每噸收水費(fèi)元；超出 5噸的，超出部分每噸收取較高的定額費(fèi)用.已知7月份張家用水量與李家用水量的比是2： 3，張家當(dāng)月水費(fèi)是元，李家當(dāng)月水費(fèi)為元.求超岀5噸部分每噸收費(fèi)多少元？15、（2010日照中考）2010年春季我國(guó)西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心?！耙环接须y、八方支援”，某廠計(jì)劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民， 為盡快把純凈