利用同位角相等判斷兩直線平行

1、探索直線平行的條件（第1課時）教學設計-、學生起點分析：學生的知識技能基礎：學生在本章第一節(jié)中，已經(jīng)結合豐富的現(xiàn)實情景，直觀認識了兩條直線的相交關系，以及兩直線垂直的特殊位置關系。學生已初步感知了兩直線的平行特點。學生的活動經(jīng)驗基礎：在七年級上冊基本平面圖形一章中，教材為學生提供了大量生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察、測量、畫圖、模型操作、拼擺、圖案設計等活動，使學生在活動中自覺體會平面圖形的性質，獲得了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗。同時在活動中也培養(yǎng)了學生良好的情感態(tài)度，順利實現(xiàn)中學、小學過渡，以積極的態(tài)度投入初中數(shù)學的學習，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。二、教學

2、任務分析：探索直線平行的條件1是北師大版七年級下冊第二章第二節(jié)課第一課時。通過實驗、觀察、思考歸納得出“同位角相等兩直線平行”的結論。它是繼學習了相交線和了解了平行線的概念后的又一個重要知識，也是教材體系中的判斷兩直線平行第一個結論（判斷直線平行的公理）。它也是學習平行線的其它判定的推理依據(jù)。更是今后學習與平行線有關的幾何知識的基礎。因此這節(jié)內容在七九年級這一學段的數(shù)學知識中具有很重要的地位。本節(jié)課的教學目標是：1 .經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。2 .會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3 .經(jīng)

3、歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力4 .使學生在積極參與探索、交流的數(shù)學活動中，體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。三、教學重難點分析：本節(jié)課的重點是：探索直線平行的條件一一“同位角相等，兩直線平行”本節(jié)課的難點：引導學生以“同位角相等，兩直線平行”為依據(jù)，通過平移三角尺來畫出平行線。四、教學過程分析：本節(jié)課共設計了六個環(huán)節(jié)：操作與思考一一導入新知；觀察與思考一一展開新課;本用與思考一一鞏固新知；課堂練習一一學以致用；課堂小結；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：操作與思考一一導入新知活

4、動內容：教師通過設置問題用，層層設疑，在引導學生思考、層層釋疑的基礎上，既復習舊知，做好新知學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。問題1:在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種？分別是什么？學生很容易回答出“在同一平面內兩條直線的位置關系有兩種，分別是相交和平行”,再進一步針對相交和平行分別提出問題2、3。AD問題2:如圖，兩條直線相交所構成的四個角中分別有何關系？CB借助兩條直線相交的基本圖形復習“兩線四角”的關系，為探索“三線八角”的關系奠定基礎。問題3:什么叫兩條直線平行？復習平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。問題4:觀察下面

5、每幅圖中的直線a,b,它們分別平行嗎？你能驗證嗎？aa圖（2）圖（1）對于圖（1）,學生很容易判斷直線a,b不平行，可以通過延長直線a,b相交得到。對于圖（2）學生可能會說平行。追問：若平行，你是怎樣判斷的呢？（因學生的回答靈活處理）cc學生可能想到的方法是：如圖，#ca,-a再用三角尺的直角來判斷直線c是否與直線b垂直，如果垂直，則直線a與直線b平行。b所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關系是不夠的，這就需要進一步尋求判斷直線平行的依據(jù)，本節(jié)課老師將和同學們一起來一一探索直線平行的條件，由此引入新課?；顒幽康模簡栴}1,2,3抓住了本章學習的重點一一平行和相交，從學生已有的知識入手，

6、以問題為載體，自然復習同一平面內兩條直線的位置關系以及平行、相交的基本圖形和基本知識，承上啟下為新課的學習做好鋪墊，有利于學生形成完整的知識結構。學生對問題3的回答進一步復習了平行線的定義，但是在利用平行線的定義解決問題4時卻遇到了困難，他們僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，能夠使學生深深的體會到，僅憑觀察和實際操作得出的結論是不可靠的，必須學習用更科學的方式來說明，由此引發(fā)學生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課。這樣引入，既符合學生已有的認知基礎，又較好的激發(fā)了學生探索問題的欲望。第二環(huán)節(jié)：觀察與思考一一展開新課活動內容：第一：引入同位角的概念，畫出“三線八角”的基本圖形，并直觀的辨識同

7、位角；第二：設置了“轉動紙條”的活動，讓學生親自動手操作，讓學生通過觀察、想象、直觀認識到當/1=/2時，直線a與直線b平行的結論。第三：歸納判斷兩直線平行的公理1:“同位角相等，兩直線平行”。1 .由/1與/2的位置關系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。如圖，直線ABCM直線l所截，構成了八個角，具有/1與/2這樣位置關系的角，可以看作是在被截直線的同一側，在截線的同一旁,相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角問題1:圖中還有其他的同位角嗎？問題2:這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？判斷下列圖中/1與/2是否是同位角2 .如果圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什么條件才能與直

8、線b平行呢?利用教具動手操作。ba。口1/Tr如圖，三根紙條相交成/1,Z2,固定紙條b,c,轉動紙條a,在操作的過程中讓學生觀察/2的變化以及它與/1的關系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關系發(fā)生了什么變化？紙條a何時與紙條b平行？改變圖中/1的大小再試一試，與同學交流你的發(fā)現(xiàn)。引導學生發(fā)現(xiàn)，當圖中的/2滿足與/1相等時，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深學生的認識。3 .綜上探索，引導學生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。直線a與直線b平行記作：a/b用符號表示該結論：,一/1=/2-allb活動目的：本環(huán)節(jié)共經(jīng)歷了三個過程。首先引導學生發(fā)現(xiàn)，要判斷兩條直線平行需要引入角度

9、。而這里的角度產生需要有第三條截線。從而畫出“三線八角”的基本圖形,并直觀的認識同位角的概念，使概念的學習成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內容，這樣處理能使知識自然納入學生的學習需求，符合可接受性原則。第二設置了“轉動紙條”的活動，讓學生親自動手操作，讓學生通過觀察、想象、直觀認識到當/1=/2時，直線a與直線b平行的結論。第三，在較好的處理了前兩個環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點。第三環(huán)節(jié)：應用與思考一一鞏固新知活動內容：動手做一做(1)你能借助平移三角尺，過直線外一點畫已知直線的平行線嗎你

10、能說明其中的道理嗎？這個問題是本節(jié)課的難點，要充分給學生預留足夠的探索、動手操作的時間。學生可能的做法有：方法1:如圖1,利用本節(jié)課引入部分學生想到的同位角為直角時兩直線平行來畫圖。(2)通過學生作圖，提問：過直線AB外一點p畫直線AB的平行線，能畫出幾條?學生歸納：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。(3)學生完成作圖，分別過點C,D畫直線AB的平行線EF,GH那么EFGHt怎樣的位置關系？你會得到什么結論?:FVcG.歸納結論：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行。P.ABEP_F.AB活動目的：讓學生能夠利用“同位角相等，兩直線平行”的原理

11、來作圖，通過實踐，一方面加深學生對于這個判斷平行線的條件的認識，另一方面，提高學生的作圖能力。并通過解釋自己所畫平行線的理論依據(jù)，使學生初步感知幾何推理。在應用這種方法過已知直線外一點畫這條直線的平行線的基礎上，很容易歸納出結論：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。這較好了培養(yǎng)了學生利用所學數(shù)學知識解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂練習一一學以致用活動目的：通過形式不同的三個練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。練習1利用網(wǎng)格圖呈現(xiàn)基本圖形,較簡單有趣；練習2難度略有加深，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導學生，幫助學生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習3讓學生辨識一條直線與兩條平行線中的一條平行，它必然與另一條直線也平行。第五環(huán)節(jié)：課堂小結引導學生進一步認識到，引入角度判斷兩直線的必要性和簡潔性，從而體會數(shù)學上的轉化思想。利用“同位角相等，兩直線平行”的原理來作圖，并嘗試簡單