理化生人體生物學(xué)之人體結(jié)構(gòu)

1、 總學(xué)時總學(xué)時: : 54 學(xué)學(xué) 分分: : 2.5 先修課程先修課程: : 光學(xué)、量子力學(xué) 教教 材材: : 激光原理第6版，周炳琨、高以智、陳倜嶸等主編，國防工業(yè)出版社，2009年1月 參考教材參考教材: : 激光原理，王青圃等編著，山東大學(xué)出版社，2003年；其它參考資料課程名稱: 激光原理 Laser Principle學(xué)習(xí)本課程的意義A question for you課程特點：理論性較強的課程主要闡述激光器的基本原理和理論重點要掌握激光器的基本原理、光諧振腔理論、激光振蕩理論教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo):內(nèi)容：教材的第1、2、4、5章 教學(xué)目標(biāo):學(xué)生在完成本課程學(xué)習(xí)后，應(yīng)能夠：1.掌握激光原

2、理的基本知識、激光特性，了解一些典型的激光器 ；2.掌握模式的概念；掌握共軸球面腔的穩(wěn)定性條件；掌握對稱共焦腔的基本特性，能利用等價共焦腔的概念分析一般穩(wěn)定球面腔的模式特征；掌握高斯光束的基本性質(zhì)與傳輸規(guī)律，會分析高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直；掌握非穩(wěn)腔的構(gòu)成；了解光諧振腔模式的波動理論；了解光束衍射倍率因子 ；3.掌握譜線加寬的機制和線型函數(shù)，掌握速率方程理論的分析方法，掌握均勻加寬和非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)的特性；了解激光器的其它理論；了解光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論；4.掌握激光振蕩特性（閾值概念、激光器起振和維持穩(wěn)定工作條件、模式特性和輸出功率）；了解弛豫振蕩、線寬極限和頻率牽引概念 。學(xué)習(xí)

3、方法與要求：要掌握基本物理過程和主要理論分析方法不是死記硬背幾個公式和結(jié)論、照搬書本或?qū)で蠼y(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案教學(xué)手段1. 課堂教學(xué)包括：課堂講授、PPT幻燈片課件、課堂提問、課堂小測驗、課后作業(yè)及講評。2. 實踐環(huán)節(jié)：參觀學(xué)院實驗室3. 答疑：202考試與成績評定方式學(xué)期總成績包括平時成績和期末考試成績兩部分組成。平時成績包括平時記錄的出勤情況、課堂提問以及課后作業(yè)等占30，期末成績占70。第一章第一章 激光的基本激光的基本原理原理1.1 相干性的光子描述光具有波粒二象性。對光的描述存在兩種形式：波動描述與粒子描述。光子的基本性質(zhì)：光是以光速c運動的光子流。光子具有： h能量：自旋，其自旋量子數(shù)為

4、整數(shù)。大量光子的集合，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒有限制。動量p:knhnchnmcp 00022 兩種可能的獨立偏振狀態(tài)運動質(zhì)量m：2cm 光子的靜止質(zhì)量為零。1923年康普頓(Arthur Compton)散射實驗證實上述基本關(guān)系式成立光是什么？光量子態(tài):不同種類的光子是以其能量、動量和偏振等特征加以區(qū)分的。而由這些不同特征所決定的光子狀態(tài)叫做光量子態(tài)。而且處于同一狀態(tài)內(nèi)的光子，按照微觀粒子的今同性原理，彼此之間是不能區(qū)分。 在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點運動狀態(tài)完全由其坐標(biāo)（x、y、z）和動量（px、py、pz）確定。用廣義笛卡兒坐標(biāo)x、y、z、px、py、pz所支撐的六維空

5、間來描述質(zhì)點的運動狀態(tài)。這種六維空間稱為相空間，相空間內(nèi)的一點表示質(zhì)點的一個運動狀態(tài)。xp(x,p)光子的運動狀態(tài)和經(jīng)典宏觀質(zhì)點有著本質(zhì)的區(qū)別，它受量子力學(xué)測不準(zhǔn)關(guān)系的制約。測不準(zhǔn)關(guān)系表明：微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時準(zhǔn)確測定，位置測得越準(zhǔn)確，動量就越測不準(zhǔn)。對于一維運動情況，測不準(zhǔn)關(guān)系為 ，意味著處于二維相空間面積元 之內(nèi)的粒子運動狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應(yīng)屬于同一種狀態(tài)。hpxx hpxx 在三維運動情況下，測不準(zhǔn)關(guān)系 zyxpzpypx在六維相空間中，一個光子態(tài)對應(yīng)（或占有）的相空間體積元為3hpppzyxzyx 點體積元相格：相格是相空間中用任何實驗所能分辨的最小尺度。光子的某一

6、運動狀態(tài)只能定域在一個相格中，但不能確定它在相格內(nèi)部的對應(yīng)位置?；蛘哒f，光子的狀態(tài)并不對應(yīng)于相空間的點，而是對應(yīng)于相空間中體積為h3的相格。Vhp3 在以動量px、py、pz組成的動量空間，光子的一種運動狀態(tài)占據(jù)的體積元pzyxpppp 而zyxhpppzyx 3記 為光子運動的體積元 zyxV 一個相格的坐標(biāo)空間的體積zyxppphzyx 3問題：在幾何空間V， 動量間隔內(nèi)，可能存在的狀態(tài)數(shù)？pdp pxpypzpdp即：在幾何空間V，動量空間在一個半徑為chp 厚度為 的球殼內(nèi)所可能存在的狀態(tài)數(shù) chdp處于幾何空間V，動量間隔 的光子群所占的相空間體積： pdp dpVpVph24 Vc

7、h 2334考慮到沿一定方向傳播的光子存在兩個可能、且獨立的偏振態(tài)，應(yīng)乘以因子“2”，則光子狀態(tài)數(shù)：Vcnv 238光子群對應(yīng)的狀態(tài)數(shù)為VchdppVVphph 323244態(tài)密度按照經(jīng)典電磁理論，光電磁波的運動規(guī)律由麥克斯韋(C. Maxwell)方程決定。(SI制)0 BDtBEtDjH 相應(yīng)的物質(zhì)方程：EjHHMHBEEPEDM )1()()1(0000)1()1(00M 0222 tEEtE均勻各向同性光學(xué)介質(zhì)中的波動方程 波動描述： :自由電荷電流密度， :介質(zhì)極化強度矢量， :介質(zhì)磁化強度矢量，0 :真空中的介電常數(shù)，0 :真空的磁導(dǎo)率，:介質(zhì)介電常數(shù)，:介質(zhì)磁導(dǎo)率，:極化率，M:

8、磁化率，:介質(zhì)導(dǎo)電率。jPM :電場矢量， :磁場矢量， :電位移矢量， :磁感應(yīng)強度(磁位移矢量)，為自由電荷密度。EHDB單色平面波、均勻球面波以及高斯球面波(高斯光束)均是上述波動方程的解。自由空間中具有任意k的單色平面波都可以存在。 任意電磁場（波）可以用各種可能傳播方向的單色平面波疊加來表示。例：在自由空間，單色平面波是麥克斯韋方程的一種特解: )2(exp),(0rktiEtrE 每一個特解，代表存在的一種電磁場（波）的分布，或者稱為電磁場的一種本征振動狀態(tài)（模式）。一種模式代表電磁波運動的一種類型，不同模式以不同的k區(qū)分。同時，考慮到電磁波的兩種獨立的偏振，同一波矢k對應(yīng)著兩個具

9、有不同偏振方向的模。在真空中 =0。0122022 tEcE022002 tEE 或如果初始條件和邊界條件給定，原則上通過求解麥克斯韋方程組，給定空間任一點的電磁場的運動可知。一般而言，求解麥克斯韋方程組可以得到多個解，而這些解的任何一種線性組合也滿足麥克斯韋方程組(波疊加原理)。而在一個有邊界條件限制的空間內(nèi)，電磁場在其中的傳播受到邊界條件的限制。只能存在一系列獨立的具有特定波矢k的平面單色駐波。能夠存在于腔內(nèi)的電磁波的是駐波??？紤]一個具有理想導(dǎo)電壁的矩形 腔，其長、寬、高分別為L1，L2和L3，腔內(nèi)充滿均勻各向同性介質(zhì)。在腔壁上，場必須滿足在腔壁上電場的切向分量必須為零的邊界條件0 nE

10、0 E以以及及xzyL1L2L30)()()(0),(),()(),(22222 tAkvdttAdzyxEkzyxEtAzyxEE令令)sin()(0 tAtA kkv 利用分離變量法求解空腔中電磁場的波動方程：或，利用分離變量法，令空腔中電磁場具有之之形形式式tiezyxEtAzyxEE ),()(),( kkv 式中式中0),(),(22 zyxEkzyxE0),(),(22 zyxEkzyxEiizyxi, 還用分離變量法,令 zZyYxXzyxEiiii, 分解為三個方程 0dd0dyd0dd222222222ZkzZYkYXkxXziyixi 22222 zyxkkkk zkDzk

11、CykDykCxkDxkCzyxzzyyxxsincos sincos sincos,E332211i 式中Ci，Di為任意常數(shù)。把Ei(x,y,z)具體化為E的各分量時，考慮邊界條件可得對這些常數(shù)的一些限制。zyxi, Ex對y=0和z0面來說是切向分量，當(dāng)y0和z=0時Ex =0：不取coskyy和coskzz項。 zkDzkCykDykCxkDxkCzyxEzzyyxxxsincos sincos sincos,332211 對Ey和Ez亦可作類似考慮 例如考慮Ex .cossinsin,sincossin,sinsincos321zkykxkAEzkykxkAEzkykxkAEzyxz

12、zyxyzyxxxzyL1L2L3對x0面來說是法向分量， 要求當(dāng) x0時， Ex/x 0：所以不取sinkxx項。0 E式中含三個任意常數(shù)A1、A2 和A3由方程E=0，它們之間應(yīng)滿足關(guān)系0321 AkAkAkzyx因此A1 , A2 和A3中只有兩個是獨立。再考慮x=L1，y=L2，z=L3面上的邊界條件，得kxL1，kyL2和kzL3必須為的整數(shù)倍，即.2 ,1 ,0,321 pnmLpkLnkLmkzyx m，n，p分別代表沿矩形三邊所含的半波數(shù)目。xzyL1L2L3代表腔內(nèi)的一種諧振波模，或稱為腔內(nèi)電磁場的一種本征振蕩。對每一組（m,n,p）值，有兩個獨立偏振波模。諧振頻率23222

13、1 LpLnLmmnp .sinsinsin,sincossin,sinsincos321zkykxkAEzkykxkAEzkykxkAEzyxzzyxyzyxx 2222 zyxkkk空腔模式是滿足邊界條件的波動方程的特解，它表示存在于腔內(nèi)的一種穩(wěn)定的場分布，或者是腔內(nèi)電磁場的一個本征 狀態(tài)，它與沿一定方向、具有一定頻率、偏振狀態(tài)的駐波相對應(yīng)。腔內(nèi)的總電場為可能模式的疊加。 討論：(1）由于模序數(shù)m,n,和p是不連續(xù)的，所以k在x，y，z方向的分量kx,ky,和kz也是不連續(xù)的。出此可見，存在于空腔中的穩(wěn) 定電磁場，(腔模)，只能是偏振方向確定的分離的駐波模。(2)給定一 組(m,n,p)亦

14、即確定了波矢k之后，電矢量位置也就被限在垂直于k的平面內(nèi)，并且由于E 的空間部分有三個分量，只有一個關(guān)系式聯(lián)系，所以三個分量中有兩個是獨立的。因而在此平面上也只可能有相應(yīng)的兩個模。而在這個平面中的其他任何矢 量，實際上都可以用已選定的兩個矢量的線性組合來表示。問題：光在體積為V的各向同性介質(zhì)中運動時，所可能存在的模式數(shù)目。 ？從物理光學(xué)來著，各種模式的光，在傳播方向上的區(qū)別，由它們的衍射來決定。假設(shè)光波是平面波，任何兩個模式的光束在方向上必須至少相差一個平面波的衍射角，才能分辨。先求出一個模在k空間(kx，ky和kz坐標(biāo)系)小，所占的體積。從兩個相鄰的模出發(fā)，例如序數(shù)為(m，n，q)和(m-1

15、，n-1，q-1)的兩個模間隔為321,LkLkLkzyx 每個模占的體積VLLL 3213波矢k在 范圍內(nèi)的體積為kdkk kdk2481 總模式數(shù)3233243212884812cdcVdLLLkdknm 結(jié)論：在給定的幾何體積內(nèi)，可能存在光的模式數(shù)目等于光子的運動狀態(tài)數(shù)目。光子的一種量子狀態(tài)在相空間中由一個相格描寫，相格的體積為h3。一種光的模式在相空間中占有幾個相格？在空間xyz體積內(nèi)，駐波形式的光的模式。駐波可以看作為由兩列沿相反方向傳播的行波組成，它的動量為zzyyxxkpkpkp2,2,2 zzyyxxkpkpkp 2,2,2駐波條件為2,2,2 qznymx 2 kLnkorn

16、L 22不為零對于一維波動來說，在長度為L的區(qū)間形成駐波的條件是 LnkornL 22222 pznymx zpkkynkkxmkkzyx 321coscoscos或在一個xyz的立方體內(nèi)形成三維駐波的條件:在kx，ky，kz波矢空間內(nèi)，每一個模式與相鄰模式之間間隔zkykxkzyx , kx， ky， kz是一個模式區(qū)別于相鄰一個模式的最大限度：一個模式的波矢的不確定度的極限。3hzyxpppzyx 一個光波模在相空間也占有一個相格。因此，一個光波模等效于一個光子態(tài)。結(jié)論：一種光的模式對應(yīng)于光子的一種量子狀態(tài)，這就是說，屬于一種光模式的光，具有相同的量子狀態(tài)。波動說：模式粒子說：量子狀態(tài)=

17、光學(xué)中的相干體積是指在這個體積內(nèi)任意兩點的相干度都接近于1?；ハ喔珊瘮?shù)來表述空間兩點處光振動的相干程度。相干函數(shù)、相干度、相干面積和相干體積的概念 三、光子的相干性S1S2z在一般情況下，光的相干性理解為：在不同的空間點上、在不同的時刻的光波場的某些特性(例如光波場的相位)的相關(guān)性。在相干性的經(jīng)典理論中引入光場的相干函數(shù)作為相干性的度量（相干度）。如果在空間體積V c內(nèi)各點的光波場都具有明顯的相干性，則V c稱為相干體積。10 相干面積是指這樣的一塊面積，在此面積內(nèi)任意兩點的相干度都接近于1。 三、光子的相干性 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(,),(),()

18、,(111222*12222111*21222222*22111111*112211222111ttPUttPUKKttPUttPUKKttPUttPUKKttPUttPUKKtQUtQUtQIcQPtcQPtttPUKttPUKtQU TTTdttPUtPUTtPUtPUPP),(),(21lim),(),(),(22*1122*112112 代表互相干性 )()()(*tUtU =0自相干函數(shù)成為常見的光強度 若P1和P2，點重合，則得自相干函 222111)0(,)0(II 2121122112),(),(IIPPPP 普通光源發(fā)光，是大量獨立發(fā)光原子的自發(fā)輻射。每個原子發(fā)出的光波是由持

19、續(xù)一段時間t或在空間占有長度ct的波列組成。t即為原子的激發(fā)態(tài)壽命(t10-8s秒)。不同原子發(fā)出的光波的相位是隨機變化的。光波的相干長度就是光波的波列長度tcLc 對波列進行頻譜分析，就得到它的頻帶寬度是光源單色性的量度。t /1 cAtcALAVccccc相干體積等于相干面積與相干長度的乘積S1S2RAxpLxz相干條件物理光學(xué)可以證明：？由線度為x的光源A照明的S1和S2兩點的光波場具有空間相干性的條件：用表示兩縫間距對光源的張角，則光源面積 RxLx 22 x反之， 如果要求傳播方向(或波矢k)限于張角之內(nèi)的光波是相干的，則光源的面積必須小于(/)2。只有從小于 的光源面積上發(fā)出的光波

20、才能保證張角在內(nèi)的雙縫具有相干性 2/ 光源的相干體積：意義：如果要求傳播方向限于張角之內(nèi)并具有頻帶寬度的光波相干，則光源應(yīng)局限在上面空間體積Vc之內(nèi)。22322cctcVc由面積為(x)2的光源發(fā)出動量P限于立體角內(nèi)的光子。如果很小，光子具有動量的測不準(zhǔn)量的分量： chppppchpppzzyx一個相格的坐標(biāo)空間的體積czyxVppphzyx 3相格的空間體積和相干體積相等。如果光子屬于同一光子態(tài)，則他們因該包含在相干體積之內(nèi)。也就是說屬于同一光子態(tài)的光子是相干的 光源在相干體積VC所發(fā)之相干光的相空間的體積？綜上所述，可以得出以下結(jié)論：(1)光波模式、光子態(tài)、相格及相應(yīng)的相干體積是等價的概

21、念。利用其等價性，在描述諸如光的相干性等光子宏觀統(tǒng)計規(guī)律問題時，將會得到一致的結(jié)果。 (2)處于同一狀態(tài)的光子，或處于向一模式的光波是相干的；處于不同狀態(tài)的光子，或不同模式的光波是不相干的。(3)偏振互相垂直，而其他量子數(shù)相同的兩個給定光子態(tài)的光子，在相空間中占有相同的相格和相干體積。反之，每個相格及相應(yīng)的相干體積可對應(yīng)偏振方向互相垂直的兩個光子態(tài)或模式。 四、光子簡并度相干光強決定于具有相干性的光子的數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目。處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度n。光子簡并度具有以下幾種相同的含義：同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。相干光的技術(shù)應(yīng)用，

22、例如光全息技術(shù)，需要滿足一定強度(相干光強)要求的光波場。一個好的相干光源應(yīng)具有盡可能高的相干光強、足夠大的相干面積和足夠長的相干時間。對普通光源來說增大相干面積、相干時間和增大相干光強是矛盾的。為了增大相干面積和相干時間，可以采用光學(xué)濾波來減小v，縮小光源線度或加光闌以減小x以及遠離光源等辦法。但這一切都將導(dǎo)致相干光強的減少。這正是普通光源給相干光學(xué)技術(shù)的發(fā)展帶來的限制。而激光器卻是一種把光強和相干性兩者統(tǒng)一起來的強相干光源。光子是玻色子，大量光子的集合遵從玻色愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處于同態(tài)的光子數(shù)不受限制。雖然處于同一光子態(tài)的光子數(shù)并非嚴(yán)格地不隨時間變化，但 其平均光子數(shù)是可以確定的。當(dāng)輻射與

23、物質(zhì)相互作用處于熱平衡狀態(tài)時，光子的平均能量。1expexpexp00 TkhhTknhTknhnhBnBnB 1exp1 TkhhnB 光子簡并度:處于各個模上的平均光子數(shù)。考慮的頻率處在光頻區(qū)（41014Hz，h=1eV， ）當(dāng)溫度T300K，kBT=140ev， 可見對于室溫下的黑體輻射，每個模的平均光子數(shù)遠小于1。 ? n例：在室溫T300K的情況下，計算 與波長及溫度的關(guān)系。對30cm的微波輻射，103，這時可以認(rèn)為黑體基本上是相干光源；對60um的遠紅外輻執(zhí), 1，對0.6um的可見光, 10-35，即在一個光波模內(nèi)的光子數(shù)是10-35 個，這時黑體就是完全非相干光源。即使提高黑體

24、溫度也不可能對其相干性有根本的改善。nnnnn例：為在l微米處得到 1，要求黑體溫度高達20000K。可見，普通光源在紅外和可見光波段實際上是非相干光源。求準(zhǔn)平行準(zhǔn)單色輻射情況下，光子簡并度。設(shè)光束截面：S，發(fā)散角： ，頻率寬度：，平均功率：p。 htpN 光子數(shù)可能對應(yīng)的狀態(tài)數(shù) 準(zhǔn)平行、準(zhǔn)單色輻射不同狀態(tài)的平均的光子簡并度 Vc 4832輻射源的單色定向亮度定義為，單位表面積、單位立體角、單位頻率間隔內(nèi)所發(fā)射的功率 ： Shpn22 SpBBhn 22 時間t內(nèi)，流過S的光子數(shù)N：tSStccVc 2323224848對給定的波長或頻率的光輻射，光子的簡并度與單色定向亮度成正比。光子的簡并度

25、在反映光源的基本特性方面是一個更為方便的物理量。光源的光子簡并度高，不僅表明光源的單色亮度高，而且由于大量光子處于相同的光量子態(tài)，它們具有相同的傳播方向、偏振、頻率，所以又反映相干性。激光是一種光子簡并度很高的光源，借助光子簡并度的概念，可以方便地說明激光的高亮度、高單色性、方向性好和相干性好的特點。光？波動說粒子說麥克斯韋方程組波動方程亥姆霍茲方程方程相空間狀態(tài)密度相空間、相格測不準(zhǔn)原理相格邊界條件限制腔內(nèi)駐波方案二：衍射限制對應(yīng)于從尺度為d的光源發(fā)出的波長為的光，因衍射限制，在R處所張的立體角：2222 dRRdd 若取衍射孔d的大小為單位面積，則2 d在整個空間4立體角內(nèi)，在單位體積中，

26、在傳播方向上可以分辨出244 d在傳播方向和偏振都是一定時，因頻率的不同， 在到+d，可能存在的模式數(shù)。一個壽命為t的光波列有一個由測不準(zhǔn)關(guān)系決定的光譜寬度t 1 對光波列長度是l， 所以 。兩個光波的頻率之差大于時，才能在測量中分辨出來。這樣在到+頻率間隔 內(nèi)的光，可能有clt/ lc/ cl 最后，再來看因偏振的不同所可能存在的模式數(shù)。具有任意偏振狀態(tài)的單色平面波，都可以分解為兩個振動面互相垂直的且彼此有一定相位關(guān)系的線偏振光，所以互相垂直的兩個線偏振狀態(tài)是描寫光偏振特性的兩個獨立的偏損狀態(tài)。這樣，光具有兩種獨立的偏振狀態(tài)。對于給定傳播方向和頻率的光，只可能有兩種不同的模式。 綜上所述，我

27、們得到在單位體積中，在到+頻率間隔內(nèi)，因傳播方向、頻率以及偏振的不同，所可能存在的光模式數(shù)為在體積V，在頻率到+間隔內(nèi)，光的模式數(shù)為cVg 242Vcg328 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo):內(nèi)容：教材的第1、2、4、5章 教學(xué)目標(biāo):學(xué)生在完成本課程學(xué)習(xí)后，應(yīng)能夠：1.掌握激光原理的基本知識、激光特性，了解一些典型的激光器 ；2.掌握模式的概念；掌握共軸球面腔的穩(wěn)定性條件；掌握對稱共焦腔的基本特性，能利用等價共焦腔的概念分析一般穩(wěn)定球面腔的模式特征；掌握高斯光束的基本性質(zhì)與傳輸規(guī)律，會分析高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直；掌握非穩(wěn)腔的構(gòu)成；了解光諧振腔模式的波動理論；了解光束衍射倍率因子 ；3.掌握譜線加寬的機制和線型函數(shù)，掌握速率方程理論的分析方法，掌握均勻加寬和非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)的特性；了解激光器的其它理論；了解光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論；4.掌握激光振蕩特性（閾值概念、激光器起振和維持穩(wěn)定工作條件、模式特性和輸出功率）；了解弛豫振蕩、線寬極限和頻率牽引概念 。第一章第一章