高三數(shù)學正態(tài)分布

1、1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布知識回顧知識回顧1 1樣本的頻率分布與總體分布之間的關系樣本的頻率分布與總體分布之間的關系 頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸（mm）ab 2頻率分布直方圖頻率分布直方圖 與總體密度曲線與總體密度曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率),(ba總體密度曲線總體密度曲線3 3總體密度曲線的形狀特征總體密度曲線的形狀特征 中間高，兩頭低中間高，兩頭低 ),(,21)(222)(xexfx產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，中間高，兩兩頭低頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲的特征，像這種類型的總體密度曲線線,一般就是或近似的是以下函數(shù)的圖

2、像一般就是或近似的是以下函數(shù)的圖像:式中的實數(shù)式中的實數(shù) 、 是參數(shù)是參數(shù),分別表示總體的分別表示總體的平均數(shù)與標準差平均數(shù)與標準差.其分布叫做其分布叫做正態(tài)分布正態(tài)分布,由參數(shù)由參數(shù) , 唯唯一確定一確定.正態(tài)分布常記作正態(tài)分布常記作 .它的圖象被稱它的圖象被稱為為正態(tài)曲線正態(tài)曲線.)0(),(2N 1.正態(tài)分布與正態(tài)曲線正態(tài)分布與正態(tài)曲線 2.正態(tài)分布的期望與方差正態(tài)分布的期望與方差22,),(DEN的期望與方差分布為：則若例例1:給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值請找出其均值和標準差和標準差。（）（）（）（）),(,21)(2 2xexfx)

3、,(,221)(8) 1( 2xexfx22(1)2( )2xf xe(3)（-x+ 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布 當時當時 ，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)表示式是表示式是 ,相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線. R,21)(22 xexfx 1, 0 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布觀察以上三條正態(tài)曲線，歸納出正態(tài)曲線的性質：觀察以上三條正態(tài)曲線，歸納出正態(tài)曲線的性質： 曲線在曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交 曲線關于直線曲線關于直線 對稱，且在對稱，且在 時位于最高點時位于最高點. . x x 當時當時 ，曲線上升；當時

4、，曲線上升；當時 ，曲線下降并且當，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠軸為漸近線，向它無限靠近近 x x 當當 一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由 確定確定 越大，曲線越越大，曲線越“矮矮胖胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表，表示總示總體的分布越集中體的分布越集中 .)(3)(2)(121)(10. 2222)( 的的單單調調區(qū)區(qū)間間）求求（的的最最大大值值；）求求（是是偶偶函函數(shù)數(shù)；）求求證證：（）的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)是是：，（正正態(tài)態(tài)總總體體例例xfxf

5、xfexfNx 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布 在標準正態(tài)分布表中相應于在標準正態(tài)分布表中相應于 的值的值 是是指總體取值小于指總體取值小于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx )(0 x 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布)(1)(00 xx 由于兩陰影部分的面積相等可知：由于兩陰影部分的面積相等可知：)(1)(00 xx 1x2xxyO1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布)()(12xx 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布例題講解例題講解 例例3. 求標準正態(tài)總體在（求標準正態(tài)總體在（1，2）內(nèi)取值）內(nèi)取值的概率的概率 解：利用等式解：利用等式 有有 )()(12xxp .8185. 0184

6、13. 09772. 01) 1 ()2( ) 1(1)2() 1()2(p例例4:服從標準正態(tài)分布服從標準正態(tài)分布,試求試求:(1)P(1.8); (2)P(-11.5); (4)P(|2).1.下列關于正態(tài)曲線性質的敘述正確的是下列關于正態(tài)曲線性質的敘述正確的是(1)曲線關于直線曲線關于直線x=對稱對稱,這個曲線只在這個曲線只在x軸上方軸上方(2)曲線關于直線曲線關于直線x=對稱對稱,這個曲線只有當這個曲線只有當 x(-3，3)時才在時才在x軸上方；軸上方；(3)曲線關于曲線關于y軸對稱，因為曲線對應的正態(tài)密度軸對稱，因為曲線對應的正態(tài)密度 函數(shù)是一個偶函數(shù)；函數(shù)是一個偶函數(shù)；(4)曲線在

7、曲線在x=時處于最高點，由這一點向左右時處于最高點，由這一點向左右 兩邊延伸時，曲線逐漸降低；兩邊延伸時，曲線逐漸降低；(5)曲線的對稱軸由曲線的對稱軸由確定，曲線的形狀由確定，曲線的形狀由確定；確定；(6)越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，總體分布越分散；，總體分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“高高”總體分布越集中（總體分布越集中（）(A)只有只有()()()() (B) 只有只有(2)()() (C) 只有只有(3)()()() (D) 只有只有()()()2.把一個正態(tài)曲線把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動沿著橫軸方向向右移動2個個單位單位,得到一個新的曲線得到一個新的曲線b,

8、下列說法不正確的是下列說法不正確的是 (A)曲線曲線b仍然是正態(tài)曲線仍然是正態(tài)曲線 (B)曲線曲線a和曲線和曲線b的最高點的縱坐標相等的最高點的縱坐標相等 (C)以曲線以曲線a為概率密度曲線的總體的方差比為概率密度曲線的總體的方差比以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的方差大為概率密度曲線的總體的方差大2 (D)以曲線以曲線a為概率密度曲線的總體的期望比為概率密度曲線的總體的期望比以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的期望小為概率密度曲線的總體的期望小23.設隨機變量N(2,4),則D( )等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)424.填空題填空題(1)若隨機變量若隨機變量N(1,0.25),則則2的概率密的概率密度函數(shù)為度函數(shù)為 .(2)期望為期望為2,方差方差 為的正態(tài)分布的密度為的正態(tài)分布的密度函數(shù)是函數(shù)是 .(3)已知正態(tài)總體落在區(qū)間已知正態(tài)總體落在區(qū)間(0.2,+)的概率的概率是是0.5，則相應的正態(tài)曲線，則相應的正態(tài)曲線f(x)在在x= 時時,達到最高點達到最高點.(4)已知已知N(0,1),P(1.96)=(1.96)=0.9750,則則(-1.96)= .2課內(nèi)小結課內(nèi)小結 本節(jié)課我們主要學習了正態(tài)分布的若干本節(jié)課我們主要學習了正態(tài)分布的若干性質，服從正態(tài)分布的總體特征，如何性質，服從正態(tài)分布