電磁輻射及原理

1、第十章第十章 電磁輻射及原理電磁輻射及原理主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 電流元輻射，天線方向性，線天線，天線陣，對(duì)偶電流元輻射，天線方向性，線天線，天線陣，對(duì)偶原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線輻射。原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線輻射。1. 電流元輻射電流元輻射2. 天線的方向性天線的方向性3. 對(duì)稱天線輻射對(duì)稱天線輻射4. 天線陣輻射天線陣輻射5. 電流環(huán)輻射電流環(huán)輻射6. 對(duì)偶原理對(duì)偶原理7. 鏡像原理鏡像原理8. 互易原理互易原理9. 惠更斯原理惠更斯原理10. 面天線輻射面天線輻射1. 電流元輻射電流元輻射 一段載有均勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱為一段載有均勻同相的時(shí)變電

2、流的導(dǎo)線稱為電流元電流元，電流元的直，電流元的直徑徑 d 遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度 l， 而其長(zhǎng)度又遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)以及觀察距離。而其長(zhǎng)度又遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)以及觀察距離。 這里所這里所謂的均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅相等，且相位相同。謂的均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅相等，且相位相同。 Ild 研究電流元的輻射特性具有重要的研究電流元的輻射特性具有重要的理論價(jià)值理論價(jià)值與與實(shí)際意義實(shí)際意義。任何線天。任何線天線均可看成是由很多電流元連續(xù)分布形成的，電流元是線天線的基本單線均可看成是由很多電流元連續(xù)分布形成的，電流元是線天線的基本單元。很多面天線也可直接根據(jù)面上的電流分布求解其輻射特性。元。很多面

3、天線也可直接根據(jù)面上的電流分布求解其輻射特性。 電流元的電磁輻射很富有電流元的電磁輻射很富有代表性代表性，它具備的很多特性是任何其它天，它具備的很多特性是任何其它天線所共有的。線所共有的。 設(shè)電流元位于無(wú)限大的空間，周圍媒設(shè)電流元位于無(wú)限大的空間，周圍媒質(zhì)是均勻線性且各向同性的理想介質(zhì)。先質(zhì)是均勻線性且各向同性的理想介質(zhì)。先建立直角坐標(biāo)系，令電流元位于坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，令電流元位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且沿且沿 z 軸放置，如左圖示。軸放置，如左圖示。 利用矢量磁位利用矢量磁位 A 計(jì)算其輻射場(chǎng)。那么計(jì)算其輻射場(chǎng)。那么該線電流該線電流 I 產(chǎn)生的矢量磁位產(chǎn)生的矢量磁位 A 為為llrrrAd|e4

4、)(|jrrkI式中式中r 為場(chǎng)點(diǎn)，為場(chǎng)點(diǎn)， r 為源點(diǎn)。為源點(diǎn)。 rIlzyx , P(x, y, z)o 由于由于 ，可以認(rèn)為上式中，可以認(rèn)為上式中 ，又因電流僅具有，又因電流僅具有z 分量，即分量，即 ，因此，因此rll ,r|rrlzddelzzAerA)(krzrlIAje4 式中式中 為了討論天線的電磁輻射特性，使用球坐標(biāo)系較為方便。那么，求為了討論天線的電磁輻射特性，使用球坐標(biāo)系較為方便。那么，求得上述矢量位得上述矢量位 A 在球坐標(biāo)系中的各分量為在球坐標(biāo)系中的各分量為 coszrAA sinzAA0ArIlzyx , AAzAr-A再利用關(guān)系式再利用關(guān)系式 ，求得磁場(chǎng)強(qiáng)度，求得

5、磁場(chǎng)強(qiáng)度各個(gè)分量為各個(gè)分量為AH1krrkkrlIkHj222e1j4sin 0rHH利用關(guān)系式利用關(guān)系式 ，或者直接利用麥克斯韋方程，或者直接利用麥克斯韋方程 根據(jù)已知的磁場(chǎng)強(qiáng)度即可計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，其結(jié)果為根據(jù)已知的磁場(chǎng)強(qiáng)度即可計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，其結(jié)果為 j jAAEEH j e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 0E上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，z 向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有 ， 及及 三個(gè)分量，三個(gè)分量，而而 。由此可見，可以認(rèn)為電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為。由此可見，可以認(rèn)為電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為TM

6、波。波。 HrEE0EHHr 距離遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)距離遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)(r )的區(qū)域稱為的區(qū)域稱為遠(yuǎn)遠(yuǎn)區(qū)區(qū)。 我們將會(huì)逐漸體會(huì)到物體對(duì)于電磁場(chǎng)的影響，其絕對(duì)的幾何尺我們將會(huì)逐漸體會(huì)到物體對(duì)于電磁場(chǎng)的影響，其絕對(duì)的幾何尺寸是無(wú)關(guān)緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)的大小，以波寸是無(wú)關(guān)緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)的大小，以波長(zhǎng)度量的幾何尺寸稱為物體的長(zhǎng)度量的幾何尺寸稱為物體的波長(zhǎng)尺寸波長(zhǎng)尺寸。位于近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為位于近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為近區(qū)場(chǎng)近區(qū)場(chǎng)，位于遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為，位于遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。 近區(qū)場(chǎng)近區(qū)場(chǎng)。因。因 ， ，則上式中的低次項(xiàng)，則上式中的低次項(xiàng) 可以忽略，可

7、以忽略，且令且令 ，那么，那么 r12rkrkr11ej kr 4sin 2rlIH3 2cos jrlIEr3 4sin jrlIE 將上式與靜態(tài)場(chǎng)比較可見，它們分別是恒定電流元將上式與靜態(tài)場(chǎng)比較可見，它們分別是恒定電流元 Il 產(chǎn)生的磁場(chǎng)及產(chǎn)生的磁場(chǎng)及電偶極子電偶極子 ql 產(chǎn)生的靜電場(chǎng)。場(chǎng)與源的相位完全相同，兩者之間沒有時(shí)差。產(chǎn)生的靜電場(chǎng)。場(chǎng)與源的相位完全相同，兩者之間沒有時(shí)差。 這些特點(diǎn)表明，雖然電流元的電流隨時(shí)間變化，但它產(chǎn)生的近區(qū)場(chǎng)這些特點(diǎn)表明，雖然電流元的電流隨時(shí)間變化，但它產(chǎn)生的近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，無(wú)滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)稱為與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，無(wú)滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)

8、場(chǎng)稱為似穩(wěn)場(chǎng)似穩(wěn)場(chǎng)。 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為 ，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部。，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部?？梢娊鼌^(qū)場(chǎng)中沒有能量的單向流動(dòng)，能量?jī)H在場(chǎng)與源之間不斷交換，近可見近區(qū)場(chǎng)中沒有能量的單向流動(dòng)，能量?jī)H在場(chǎng)與源之間不斷交換，近區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周圍，因此近區(qū)場(chǎng)又稱為區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周圍，因此近區(qū)場(chǎng)又稱為束縛束縛場(chǎng)場(chǎng)。 2 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。因。因 ， ，則上式中的高次項(xiàng)可以忽略，則上式中的高次項(xiàng)可以忽略，結(jié)果只剩下及兩個(gè)分量結(jié)果只剩下及兩個(gè)分量 和和 ，經(jīng)整理后得，經(jīng)整理后得r12rkrHEkrrlIHje2sin jkrrlZIEje2si

9、n j式中式中 為電流元周圍媒質(zhì)的波阻抗。為電流元周圍媒質(zhì)的波阻抗。Z上式表明，電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：上式表明，電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：（1）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為向遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為向 r 方向傳播的電磁波。電場(chǎng)及磁場(chǎng)均與傳播方向方向傳播的電磁波。電場(chǎng)及磁場(chǎng)均與傳播方向 r 垂直，可見遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為垂直，可見遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為TEM波波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為 。 ZHE（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。又因單位矢量電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。又因單位矢量 與與的矢積為的矢積為 ，可見能流密度矢量的方向?yàn)閭鞑シ较?，可見能流密度矢量的方向?yàn)閭鞑シ较?r。這就表。這就表明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向

10、外輻射的能量，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)。eereee（3）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離 r 一次方成反比，場(chǎng)強(qiáng)隨距離增加不斷衰減。一次方成反比，場(chǎng)強(qiáng)隨距離增加不斷衰減。這種衰減不是媒質(zhì)的損耗引起的，而是球面波固有的擴(kuò)散特性導(dǎo)致的。因這種衰減不是媒質(zhì)的損耗引起的，而是球面波固有的擴(kuò)散特性導(dǎo)致的。因?yàn)橥ㄟ^(guò)包圍電流元球面的功率是一定的，但球面的面積與半徑成正比，因?yàn)橥ㄟ^(guò)包圍電流元球面的功率是一定的，但球面的面積與半徑成正比，因此能流密度與距離平方成反比，場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離一次方成反比。此能流密度與距離平方成反比，場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離一次方成反比。

11、（4）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離有關(guān)，而且與觀察點(diǎn)所處的方位也有關(guān)，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離有關(guān)，而且與觀察點(diǎn)所處的方位也有關(guān)，即在相等距離上處于不同方向的輻射場(chǎng)不等，這種特性稱為天線的即在相等距離上處于不同方向的輻射場(chǎng)不等，這種特性稱為天線的方向性方向性。場(chǎng)強(qiáng)公式中與方位角場(chǎng)強(qiáng)公式中與方位角 及及 有關(guān)的函數(shù)稱為有關(guān)的函數(shù)稱為方向性因子方向性因子，以，以 f (, ) 表示。表示。 由于電流元沿由于電流元沿Z 軸放置，具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)與方位角軸放置，具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)與方位角 無(wú)關(guān)，方無(wú)關(guān)，方向性因子僅為方位角向性因子僅為方位角 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 ?？梢?，電流元在。可見，電流元在 = 0

12、 的的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的 = 90方向上輻射最強(qiáng)。方向上輻射最強(qiáng)。sin),(f（5）電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向與時(shí)間無(wú)關(guān)?？梢?，電流元的輻射場(chǎng)具有電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向與時(shí)間無(wú)關(guān)?？梢?，電流元的輻射場(chǎng)具有線極化線極化特性。當(dāng)然在不同的方向上，場(chǎng)強(qiáng)的極化方向是不同的。特性。當(dāng)然在不同的方向上，場(chǎng)強(qiáng)的極化方向是不同的。 krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的共性，即一切的共性，即一切有限尺寸有限尺寸的天線，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為的天

13、線，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為TEM波波，它是一種，它是一種輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅其場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離與距離r 成反比成反比，同時(shí)也，同時(shí)也與方向有關(guān)與方向有關(guān)。 當(dāng)然，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，當(dāng)然，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)， 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離 r2 成反比，而構(gòu)成能量輻射部分的場(chǎng)成反比，而構(gòu)成能量輻射部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離強(qiáng)振幅與距離r 成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)中能量的交換部分所占的比重很小。成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)中能量的交換部分所占的比重很小。相反，近區(qū)中能量的輻射部分可以忽略。相反，近區(qū)中能量的輻射部分可

14、以忽略。 天線的極化特性和天線的類型有關(guān)。天線可以產(chǎn)生天線的極化特性和天線的類型有關(guān)。天線可以產(chǎn)生線極化線極化、圓極化圓極化或或橢圓極化橢圓極化。當(dāng)天線接收電磁波時(shí)，天線的極化特性必須與被接收的電。當(dāng)天線接收電磁波時(shí)，天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。磁波的極化特性一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。 例如，只有當(dāng)線天線的導(dǎo)線與被接收的電磁波電場(chǎng)方向一致時(shí)，才例如，只有當(dāng)線天線的導(dǎo)線與被接收的電磁波電場(chǎng)方向一致時(shí)，才能在導(dǎo)線上產(chǎn)生最大的感應(yīng)電流。當(dāng)兩者垂直時(shí)，不可能產(chǎn)生感應(yīng)電流，能在導(dǎo)線上產(chǎn)生最大的感應(yīng)電流。當(dāng)兩者垂直時(shí)，不可能

15、產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而不可能收到該電磁波。因而不可能收到該電磁波。 為了計(jì)算電流元向外的輻射功率為了計(jì)算電流元向外的輻射功率Pr，可將遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，可將遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量的實(shí)部沿半徑為的實(shí)部沿半徑為r 的球面進(jìn)行積分，即的球面進(jìn)行積分，即 SP crd)Re(SS式中式中Sc 為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，它應(yīng)等于位于遠(yuǎn)區(qū)的球面上的電為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，它應(yīng)等于位于遠(yuǎn)區(qū)的球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度 與磁場(chǎng)強(qiáng)度的共軛值與磁場(chǎng)強(qiáng)度的共軛值 的矢積，即的矢積，即 E*HZHZEHErrr22*c|eeeHES代入前式，得代入前式，得)Re(4sinc22222cSeSrlZIr那么，若周圍為

16、真空，波阻抗那么，若周圍為真空，波阻抗 Z = Z0 = 120，則輻射功率，則輻射功率 為為rP222r80lIP式中式中I I 為電流強(qiáng)度的有效值。為電流強(qiáng)度的有效值。 為了衡量天線輻射功率的大小，以輻射電阻為了衡量天線輻射功率的大小，以輻射電阻Rr表述天線的輻射功率表述天線的輻射功率的能力，其定義為的能力，其定義為 2rrIPR 那么，電流元的輻射電阻那么，電流元的輻射電阻 為為rR22r80lR由此可見，電流元長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則電磁輻射能力越強(qiáng)。由此可見，電流元長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則電磁輻射能力越強(qiáng)。 例例 若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電流元沿若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電流元沿 x 軸放置，試求其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式。軸放置，試求其

17、遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式。 解解 因因 ， ，l II xelxAxeA krxrlIAje4 式中式中相應(yīng)的各球面坐標(biāo)分量為相應(yīng)的各球面坐標(biāo)分量為sin ; coscos ; cossinxxxrAAAAAA 已知已知 ，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)僅需考慮與距離，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)僅需考慮與距離r 一次方成反比的分一次方成反比的分量，因此，求得遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度為量，因此，求得遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度為AH1krkrrlkIrlkIjje4coscos je4sin jeeHkrrlIje )coscossin(2 jee又知遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是向正又知遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是向正 r 方向傳播的方向傳播的TEM波，因此，電場(chǎng)強(qiáng)度波，因此，電場(chǎng)強(qiáng)度 E 為為krrrlZIZ

18、je )sincoscos(2 jeeeHE 由此可見，對(duì)于由此可見，對(duì)于 x 方向電流元，不同場(chǎng)分量具有不同的方向性方向電流元，不同場(chǎng)分量具有不同的方向性因子。此結(jié)果與因子。此結(jié)果與 z 方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見，方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見，改變天線相對(duì)于坐標(biāo)系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。改變天線相對(duì)于坐標(biāo)系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。 但是并不以為意味天線的輻射特性發(fā)生變化，只是數(shù)學(xué)表達(dá)式但是并不以為意味天線的輻射特性發(fā)生變化，只是數(shù)學(xué)表達(dá)式不同而已。正如前述，電流元在其軸線方向上輻射為零，在與軸線不同而已。正如前述，電流元在其軸線方向上輻

19、射為零，在與軸線垂直的方向上輻射最強(qiáng)。電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)與方位角垂直的方向上輻射最強(qiáng)。電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)與方位角 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。2. 天線的方向性天線的方向性 天線的方向性是天線的重要特性之一。天線的方向性是天線的重要特性之一。任何天線都具有方向性任何天線都具有方向性，向，向各個(gè)方向均勻輻射能量的無(wú)向天線實(shí)際中是不存在的。這一節(jié)將介紹如各個(gè)方向均勻輻射能量的無(wú)向天線實(shí)際中是不存在的。這一節(jié)將介紹如何定量地描述天線的方向性。何定量地描述天線的方向性。 由上節(jié)知，表征天線方向性的方向性因子由上節(jié)知，表征天線方向性的方向性因子 是方位角是方位角 及及 的函的函數(shù)。實(shí)際中使用數(shù)。實(shí)際中使用歸一化歸一化方向性

20、因子方向性因子 比較方便，其定義為比較方便，其定義為),(f),(Fm),(),(ffF式中式中 fm 為方向性因子的最大值。為方向性因子的最大值。 顯然，歸一化方向因子的最大值顯然，歸一化方向因子的最大值 Fm= 1。這樣，任何天線的輻射場(chǎng)的。這樣，任何天線的輻射場(chǎng)的振幅可用歸一化方向性因子表示為振幅可用歸一化方向性因子表示為),(|mFEE 式中式中 為最強(qiáng)輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。為最強(qiáng)輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。 m| E 利用歸一化方向性因子可用利用歸一化方向性因子可用圖形描繪圖形描繪天線的方向性。通常以天線的方向性。通常以直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)或或極坐標(biāo)極坐標(biāo)繪制天線在繪制天線在某一平面內(nèi)某一平面

21、內(nèi)的方向圖。使用計(jì)算機(jī)繪制的三維空間的的方向圖。使用計(jì)算機(jī)繪制的三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線輻射場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。立體方向圖更能形象地描述天線輻射場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。 已知電流元的方向性因子為已知電流元的方向性因子為 ，其最大值，其最大值 ，所以該，所以該電流元的歸一化方向性因子為電流元的歸一化方向性因子為sin),(f1mfsin),(F 若采用極坐標(biāo)，以若采用極坐標(biāo)，以 為變量在任何為變量在任何 等于等于常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù)常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù) 的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左上圖示。的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左上圖示。 ),(FyzyxxyzrEEHH電流元 將左上圖圍繞將左上圖圍繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周

22、，即構(gòu)成軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間三維空間方向圖。方向圖。 由于與由于與 無(wú)關(guān)，在無(wú)關(guān)，在 的平面內(nèi)，以的平面內(nèi)，以 為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓，如左下圖為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓，如左下圖示。示。 2 下圖以極坐標(biāo)繪出了典型的雷達(dá)天線的方向圖。方向圖中輻射最強(qiáng)下圖以極坐標(biāo)繪出了典型的雷達(dá)天線的方向圖。方向圖中輻射最強(qiáng)的方向稱為的方向稱為主射方向主射方向，輻射為零的方向稱為，輻射為零的方向稱為零射方向零射方向。具有主射方向的。具有主射方向的方向葉稱為方向葉稱為主葉主葉，其余稱為，其余稱為副葉副葉。 為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義：場(chǎng)強(qiáng)為主射方向上場(chǎng)為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義

23、：場(chǎng)強(qiáng)為主射方向上場(chǎng)強(qiáng)振幅的強(qiáng)振幅的 倍的兩個(gè)方向之間的夾角稱為倍的兩個(gè)方向之間的夾角稱為半功率角半功率角，以，以 表示；兩個(gè)表示；兩個(gè)零射方向之間的夾角稱為零射方向之間的夾角稱為零功率角零功率角，以，以 表示。表示。215 . 02022 0主射方向主射方向主葉主葉后葉后葉副葉副葉零射方向零射方向零射方向零射方向12 0.52121xzy 方向性系數(shù)方向性系數(shù)，以，以 D 表示。表示。0m|r0rEEPPD 定義：當(dāng)有向天線在定義：當(dāng)有向天線在主射方向主射方向上與無(wú)向天線在上與無(wú)向天線在同一距離同一距離處獲得相等處獲得相等場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無(wú)向天線所需的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無(wú)向天線所需的輻射輻射功率功率 與有向天

24、線的與有向天線的輻射輻射功率功率 之比值，之比值，即即0rPrP式中式中 為有向天線主射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅，為有向天線主射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅， 為無(wú)向天線的場(chǎng)強(qiáng)振幅。為無(wú)向天線的場(chǎng)強(qiáng)振幅。m| E|0E 已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需的輻射功率一定小于無(wú)向天線的輻射功率，即的輻射功率一定小于無(wú)向天線的輻射功率，即 ?？梢?，?？梢姡?。方向。方向性愈強(qiáng)，方向性系數(shù)性愈強(qiáng)，方向性系數(shù) D 值愈高。值愈高。0rrPP 1D方向性系數(shù)通常以分貝表示，即方向性系數(shù)通常以分貝表示，即DDlg10dB已知有向天線的輻射功率

25、已知有向天線的輻射功率 Pr 為為SFZEPSd),(|2 2mr式中式中S 代表以天線為中心的閉合球面。代表以天線為中心的閉合球面。根據(jù)無(wú)向天線的特性，其輻射功率應(yīng)為根據(jù)無(wú)向天線的特性，其輻射功率應(yīng)為2200r4|rZEP 0 22 0 d sin),(d 4FD求得求得 任何實(shí)際使用的天線均具有一定的損耗，天線獲得的輸入功率，任何實(shí)際使用的天線均具有一定的損耗，天線獲得的輸入功率，只有其中一部分功率向空間輻射，另一部分被天線自身消耗。因此，只有其中一部分功率向空間輻射，另一部分被天線自身消耗。因此，實(shí)際天線的輸入功率大于輻射功率。天線的輻射功率實(shí)際天線的輸入功率大于輻射功率。天線的輻射功率

26、Pr與輸入功率與輸入功率 PA 之比稱為天線的之比稱為天線的效率效率，以，以 表示，即表示，即ArPP那么，若知天線的方向性因子，根據(jù)上式即可計(jì)算方向性系數(shù)。那么，若知天線的方向性因子，根據(jù)上式即可計(jì)算方向性系數(shù)。 已知電流元的歸一化方向性因子已知電流元的歸一化方向性因子 ，代入上式，求得電，代入上式，求得電流元的方向性系數(shù)流元的方向性系數(shù) D = 1.5。sin) ,(F 描述實(shí)際天線性能的另一個(gè)參數(shù)是描述實(shí)際天線性能的另一個(gè)參數(shù)是增益增益，以，以G表示。其定義與方向表示。其定義與方向性系數(shù)類似。但是，增益是在相同的場(chǎng)強(qiáng)下，無(wú)向天線的性系數(shù)類似。但是，增益是在相同的場(chǎng)強(qiáng)下，無(wú)向天線的輸入輸入

27、功率功率PA0與與有向天線的有向天線的輸入輸入功率功率 PA 之比，即之比，即|A0A0mEEPPG若假定無(wú)向天線的效率若假定無(wú)向天線的效率 ，那么由上述關(guān)系，得，那么由上述關(guān)系，得10DG天線增益通常也以分貝表示，即天線增益通常也以分貝表示，即GGlg10dB 目前衛(wèi)星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強(qiáng)，且效率目前衛(wèi)星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強(qiáng)，且效率也很高，其增益通常高達(dá)也很高，其增益通常高達(dá)50dB以上。以上。3. 對(duì)稱天線輻射對(duì)稱天線輻射 對(duì)稱天線是一根中心饋電的，長(zhǎng)度可與波長(zhǎng)相比擬的載流導(dǎo)線，對(duì)稱天線是一根中心饋電的，長(zhǎng)度可與波長(zhǎng)相比擬的載流導(dǎo)線，如下圖示。如

28、下圖示。 LLdzyxIm 其電流分布以導(dǎo)線中點(diǎn)為對(duì)稱，因此被稱其電流分布以導(dǎo)線中點(diǎn)為對(duì)稱，因此被稱為為對(duì)稱天線對(duì)稱天線。 若導(dǎo)線直徑若導(dǎo)線直徑 d 遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，電流沿線分布遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，電流沿線分布可以近似認(rèn)為具有可以近似認(rèn)為具有正弦駐波正弦駐波特性，因?yàn)閷?duì)稱天特性，因?yàn)閷?duì)稱天線兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。線兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置取決于對(duì)稱天線的長(zhǎng)度。電流駐波的波腹位置取決于對(duì)稱天線的長(zhǎng)度。 設(shè)對(duì)稱天線的半長(zhǎng)為設(shè)對(duì)稱天線的半長(zhǎng)為L(zhǎng)，在直角坐標(biāo)系中沿，在直角坐標(biāo)系中沿 z 軸放置，中點(diǎn)位于坐軸放置，中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則電流空間分布函數(shù)可以表示為標(biāo)原

29、點(diǎn)，則電流空間分布函數(shù)可以表示為L(zhǎng)LdzyxIm|)|(sinmzLkII式中式中 Im 為電流駐波的空間最大值或稱為為電流駐波的空間最大值或稱為波腹波腹電流電流，常數(shù)，常數(shù) 。2k 既然對(duì)稱天線的電流分布為正弦駐波，對(duì)既然對(duì)稱天線的電流分布為正弦駐波，對(duì)稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相位相同相同的電流元排成一條直線形成的。這樣，利的電流元排成一條直線形成的。這樣，利用電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接計(jì)算對(duì)稱天線用電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接計(jì)算對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)。的輻射場(chǎng)。已知電流元已知電流元 產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為zIdrkrzZI

30、Eje2sindjd 由于觀察距離由于觀察距離 ，可以認(rèn)為組成對(duì)稱，可以認(rèn)為組成對(duì)稱天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)P 的指向是相同的指向是相同的，即的，即 ，如左圖示。，如左圖示。 Lr rr /zyxPrdzzzcosr 那么，各個(gè)電流元那么，各個(gè)電流元在在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向相同，合成電場(chǎng)為點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向相同，合成電場(chǎng)為各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和，即各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和，即rkLLrzZIEj e2sindj 考慮到考慮到 ，可以近似認(rèn)為，可以近似認(rèn)為 。但是含在相位因子中的不能以。但是含在相位因子中的不能以r 代替代替 r，由于，由于 ，可以認(rèn)為，

31、可以認(rèn)為rLrr11rr /coszrr2L = /2若認(rèn)為周圍媒質(zhì)為理想介質(zhì)，那么對(duì)稱天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為若認(rèn)為周圍媒質(zhì)為理想介質(zhì)，那么對(duì)稱天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為krkLkLrIEjmesincos)coscos(60j求得對(duì)稱天線的方向性因子為求得對(duì)稱天線的方向性因子為sincos)coscos()(kLkLf 由此可見，對(duì)稱天線的方向性因子與方位角由此可見，對(duì)稱天線的方向性因子與方位角 無(wú)關(guān)，僅為方位角無(wú)關(guān)，僅為方位角 的函數(shù)。的函數(shù)。 2L = 2L = 22L = 3/2幾種長(zhǎng)度的對(duì)稱天線方向圖如下圖示。幾種長(zhǎng)度的對(duì)稱天線方向圖如下圖示。 全長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的對(duì)稱天線稱為全長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的對(duì)稱天

32、線稱為半波天線半波天線。令。令 ，代入前式，求得，代入前式，求得半波天線方向性因子為半波天線方向性因子為4Lsincos2cos)(f例例 根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計(jì)算半波天線的輻射電阻及根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計(jì)算半波天線的輻射電阻及方向性系數(shù)。方向性系數(shù)。解解 根據(jù)半波天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)公式，求得半波天線的輻射功率為根據(jù)半波天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)公式，求得半波天線的輻射功率為SZEPSd| 02r 0 22mdsincos2cos 60I若定義半波天線的輻射電阻為若定義半波天線的輻射電阻為 ，則，則2mrrIPR1 .73dsincos2cos 60 0 2rR半波天線半波天線 對(duì)稱天

33、線的電流分布是不均勻的，線上各點(diǎn)電流振幅不同，因此對(duì)稱天線的電流分布是不均勻的，線上各點(diǎn)電流振幅不同，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。通常選取選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。通常選取波波腹電流腹電流或或輸入端電流輸入端電流作為輻射電阻的作為輻射電阻的參考電流參考電流，求得的輻射電阻分別，求得的輻射電阻分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。對(duì)于半波天線，其稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。對(duì)于半波天線，其輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為是以波腹電流輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為是以波腹電流或者以輸入端電

34、流為參考的輻射電阻?；蛘咭暂斎攵穗娏鳛閰⒖嫉妮椛潆娮?。求得半波天線的方向性系數(shù)求得半波天線的方向性系數(shù) D = = 1.64?？梢?，半波天線的方向性系數(shù)比?？梢?，半波天線的方向性系數(shù)比電流元稍大一些，表示半波天線的方向性較強(qiáng)。電流元稍大一些，表示半波天線的方向性較強(qiáng)。將半波天線的歸一化方向性因子代入下式將半波天線的歸一化方向性因子代入下式 0 22 0 d sin),(d 4FD 由上圖可見，半波天線由上圖可見，半波天線的方向圖為兩個(gè)較扁窄的圓。的方向圖為兩個(gè)較扁窄的圓。電流元電流元4. 天線陣輻射天線陣輻射 為了改善和控制天線的方向性，通常使用多個(gè)簡(jiǎn)單天線構(gòu)成復(fù)合天為了改善和控制天線的方向性

35、，通常使用多個(gè)簡(jiǎn)單天線構(gòu)成復(fù)合天線，這種復(fù)合天線稱為線，這種復(fù)合天線稱為天線陣天線陣。 適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)各個(gè)單元天線的類型、數(shù)目、電流振幅及相位、單元天適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)各個(gè)單元天線的類型、數(shù)目、電流振幅及相位、單元天線的取向及間隔，可以形成所需的方向性。線的取向及間隔，可以形成所需的方向性。 若天線陣中各個(gè)單元天線的類型和取若天線陣中各個(gè)單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔向均相同，且以相等的間隔 d 排列在一條排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為直線上。各單元天線的電流振幅均為I ，但相位依次逐一滯后同一數(shù)值但相位依次逐一滯后同一數(shù)值 ，那么，那么，這種天線陣稱為這種天線陣稱為均勻直線式天線

36、陣均勻直線式天線陣，如左，如左圖示。圖示。Ixzydddn4312I e- jI e- j2I e- j3I e- j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP 若僅考慮遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，且觀察距離遠(yuǎn)大于天線陣的尺寸，那么可以認(rèn)為若僅考慮遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，且觀察距離遠(yuǎn)大于天線陣的尺寸，那么可以認(rèn)為各個(gè)單元天線對(duì)于觀察點(diǎn)各個(gè)單元天線對(duì)于觀察點(diǎn)P 的取向是相同的。的取向是相同的。 又因各單元天線的取向一致，因此，各個(gè)單元天線在又因各單元天線的取向一致，因此，各個(gè)單元天線在P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，這樣，天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)單元天線場(chǎng)強(qiáng)的方向相同，這樣，天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)單元天線場(chǎng)強(qiáng)的標(biāo)量和標(biāo)量和，

37、即，即nEEEE21根據(jù)天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特性，第根據(jù)天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特性，第 i 個(gè)單元天線的輻射場(chǎng)可以表示為個(gè)單元天線的輻射場(chǎng)可以表示為ikriiiiifrICEje ),(式中式中Ci決定于天線類型。對(duì)于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相決定于天線類型。對(duì)于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相同，則同，則 。 nCCC21nfff21又因取向一致，故又因取向一致，故 。與前同理，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為與前同理，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為將上述結(jié)果代入前式，求得將上述結(jié)果代入前式，求得 n 元天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)的振幅為元天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)的振幅為 )cos(21sin)cos(2sin),(1111kdkdn

38、frICE)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn令令nrrr11121cosjjjeee12kdkrkrcos2jjjeee13dkkrkrcos)1(jjjeee1dnkkrkrn則則 n 元天線陣場(chǎng)強(qiáng)的振幅可以表示為元天線陣場(chǎng)強(qiáng)的振幅可以表示為),(),(|1111nffrICE 式中式中 稱為稱為陣因子陣因子。 ),(nf 上述均勻直線式天線陣沿上述均勻直線式天線陣沿Z軸放置，因此方向性因子僅為方位角軸放置，因此方向性因子僅為方位角 的的函數(shù)。對(duì)于一般天線陣，它可能是方位角函數(shù)。對(duì)于一般天線陣，它可能是方位角 及及 的函數(shù)。的函數(shù)。 若以若以 表示天線陣的方向性因子，

39、則表示天線陣的方向性因子，則),(f),(),(),(1nfff式中式中 為單元天線的方向性因子，為單元天線的方向性因子， 為陣因子。由此可見，均勻?yàn)殛囈蜃?。由此可見，均勻直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向性因子與陣因子的乘積，直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向性因子與陣因子的乘積，這一規(guī)則稱為這一規(guī)則稱為方向圖乘法規(guī)則方向圖乘法規(guī)則。 ),(nf),(1f由此可見，陣因子與單元天線的數(shù)目由此可見，陣因子與單元天線的數(shù)目n、間距、間距 d 及電流相位差及電流相位差 有關(guān)。這有關(guān)。這就意味著，天線陣的方向性不僅與單元天線的類型有關(guān)，而且還與單元就意味著，天線陣的方向性不僅與單元天

40、線的類型有關(guān)，而且還與單元天線的天線的數(shù)目數(shù)目、間距間距及電流相位有關(guān)。及電流相位有關(guān)。已知天線陣的陣因子為已知天線陣的陣因子為)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn 適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的數(shù)目適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的數(shù)目、間距及電流相位間距及電流相位，即可改變天線陣的即可改變天線陣的方向性方向性。因此，可以根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這就是天。因此，可以根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這就是天線陣的線陣的綜合綜合問題。問題。不難導(dǎo)出，不難導(dǎo)出，陣因子達(dá)到最大值的條件為陣因子達(dá)到最大值的條件為coskd 該條件意味著場(chǎng)強(qiáng)的該條件意味著場(chǎng)強(qiáng)的空間相位差空間相位差(kdc

41、os )恰好抵消了電流的恰好抵消了電流的時(shí)間相時(shí)間相位差位差。因此，各個(gè)單元天線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相位相同，陣因子達(dá)到最大值。因此，各個(gè)單元天線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相位相同，陣因子達(dá)到最大值。 由上式求得陣因子達(dá)到最大值的角度由上式求得陣因子達(dá)到最大值的角度 為為m)( , arccosmkdkd 由此可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的由此可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的電流相位差電流相位差及及其其間距間距。 連續(xù)地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣的連續(xù)地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣的主射方向。這樣，無(wú)須轉(zhuǎn)動(dòng)天線，即可實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的方向性掃描，主射方

42、向。這樣，無(wú)須轉(zhuǎn)動(dòng)天線，即可實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的方向性掃描，這就是這就是相控陣天線相控陣天線的工作原理。的工作原理。 各個(gè)單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。因各個(gè)單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。因 ，由上，由上式得式得02m此結(jié)果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向垂直于此結(jié)果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向垂直于天線陣的軸線，這種天線陣稱為天線陣的軸線，這種天線陣稱為邊射式天線陣邊射式天線陣。若單元天線之間的電流相位差若單元天線之間的電流相位差 ，由前式得，由前式得kd0m此結(jié)果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向指向電此結(jié)果表明，若

43、不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向指向電流相位滯后的一端。這種天線陣稱為流相位滯后的一端。這種天線陣稱為端射式天線陣端射式天線陣。 下圖給出了由兩個(gè)半波天線構(gòu)成的幾種二元陣的方向圖。下圖給出了由兩個(gè)半波天線構(gòu)成的幾種二元陣的方向圖。 0d = /200d = /20 2d = /4根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。 例例 某直線式四元天線陣，由四個(gè)相互平行的半波天線構(gòu)成，如左下某直線式四元天線陣，由四個(gè)相互平行的半波天線構(gòu)成，如左下圖示。單元天線之間的間距為半波長(zhǎng)，單元天線的電流同相，但電流圖示。單元天線之間的間

44、距為半波長(zhǎng)，單元天線的電流同相，但電流振幅分別為振幅分別為 ， ，試求與單元天線垂直的，試求與單元天線垂直的 平面內(nèi)平面內(nèi)的方向性因子的方向性因子。 III41III2320 xyz1234zyx1234解解 由半波天線的方向圖得知，由半波天線的方向圖得知，在圖示的在圖示的yz平面內(nèi)，單元天線沒平面內(nèi)，單元天線沒有方向性，因此天線陣的方向性有方向性，因此天線陣的方向性僅決定于陣因子。由于單元天線僅決定于陣因子。由于單元天線的電流振幅不等，不能直接利用的電流振幅不等，不能直接利用前述的均勻直線式天線陣公式。前述的均勻直線式天線陣公式。但是單元天線但是單元天線和和可以分別分解為兩個(gè)電流均為可以分別

45、分解為兩個(gè)電流均為 I 的半波天線。這樣，的半波天線。這樣，該四元天線陣可以分解為兩個(gè)均勻直線式三元同相陣。兩個(gè)三元陣又構(gòu)該四元天線陣可以分解為兩個(gè)均勻直線式三元同相陣。兩個(gè)三元陣又構(gòu)成一個(gè)均勻直線式二元同相陣，且間距仍為半波長(zhǎng)，如右上圖示。成一個(gè)均勻直線式二元同相陣，且間距仍為半波長(zhǎng)，如右上圖示。 那么，根據(jù)方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線陣在那么，根據(jù)方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線陣在 yz 平面內(nèi)的方向性平面內(nèi)的方向性因子應(yīng)等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘因子應(yīng)等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積，即積，即),(),(),(23fff式中式中cos

46、2sincos23sin),(3fcos2cos2),(2f5. 電流環(huán)輻射電流環(huán)輻射 電流環(huán)電流環(huán)是一個(gè)載有均勻同相時(shí)變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)半是一個(gè)載有均勻同相時(shí)變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑徑 a 遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng) ，也遠(yuǎn)小于觀察距離，也遠(yuǎn)小于觀察距離 r 。 設(shè)電流環(huán)位于無(wú)限大的空間，周圍媒質(zhì)是均勻線性且各向同設(shè)電流環(huán)位于無(wú)限大的空間，周圍媒質(zhì)是均勻線性且各向同性的。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流環(huán)所在性的。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流環(huán)所在平面與平面一致，如下圖示。平面與平面一致，如下圖示。 顯然，在相應(yīng)的球坐標(biāo)系中，因結(jié)構(gòu)顯然，在相應(yīng)的球坐標(biāo)系中，因

47、結(jié)構(gòu)對(duì)稱于對(duì)稱于 z 軸，電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)一定與角度軸，電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)一定與角度 無(wú)關(guān)。為了簡(jiǎn)單起見，令觀察點(diǎn)位于無(wú)關(guān)。為了簡(jiǎn)單起見，令觀察點(diǎn)位于 平面平面 。 0y|rrlrA|ed4)()|jrrkI已知線電流產(chǎn)生的矢量位為已知線電流產(chǎn)生的矢量位為krkrrkISkj222e sin1j14)(erA根據(jù)幾何關(guān)系以及近似計(jì)算，求得根據(jù)幾何關(guān)系以及近似計(jì)算，求得式中式中 為電流環(huán)的面積。為電流環(huán)的面積。2aS yxaeee-exr)0 ,(rPzyxrare)0 ,(rP利用關(guān)系式利用關(guān)系式 ，求得電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為，求得電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為AH1 0 e sin11j14 e cos11j2j33

48、223j33223HrkrkkrSIkHrkrkISkHkrkrr再利用關(guān)系式再利用關(guān)系式 ，求得電流環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)為，求得電流環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)為HEj1 0e sin11j4 jj222EErkkrSIkErkr由此可見，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為由此可見，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為TE波。波。 對(duì)于實(shí)際中所感興趣的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，因?qū)τ趯?shí)際中所感興趣的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，因 ，則只剩下，則只剩下 及及 兩個(gè)兩個(gè)分量，它們分別為分量，它們分別為1krHEkrkrrSIZErSIHj2j2e sin e sin上式表明，電流環(huán)的方向性因子為上式表明，電流環(huán)的方向性因子為sin),(f可見，與位于坐標(biāo)原點(diǎn)的可見，與位于坐標(biāo)原點(diǎn)的 z

49、 向電流元的向電流元的方向性因子完全一樣，如左圖示。方向性因子完全一樣，如左圖示。 電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直于電流環(huán)平面的于電流環(huán)平面的 z 軸方向?yàn)榱闵浞较?。軸方向?yàn)榱闵浞较?。zy與前類似，可以求得電流環(huán)的輻射功率與前類似，可以求得電流環(huán)的輻射功率 Pr 和輻射電阻和輻射電阻 Rr 分別為分別為246r320aP46r320aR 比較電流元及電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)公式可見，兩者非常類似。但是，電比較電流元及電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)公式可見，兩者非常類似。但是，電流元的磁場(chǎng)分量流元的磁場(chǎng)分量H 相當(dāng)于電流環(huán)的電場(chǎng)分量相當(dāng)于電流環(huán)的電場(chǎng)分量E ，電流元的電場(chǎng)分量，電流元的電場(chǎng)分量E

50、相當(dāng)于電流環(huán)的磁場(chǎng)分量相當(dāng)于電流環(huán)的磁場(chǎng)分量H 。例例 某復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流某復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流環(huán)的平面，如下圖示。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場(chǎng)的極化環(huán)的平面，如下圖示。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場(chǎng)的極化特性。特性。 解解 令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流元軸線與元軸線與 z 軸一致，則該電流元產(chǎn)生的軸一致，則該電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為 krrZIj11e2sinj eEE = E1yxI1zI2E = E2E = E1yxI1zI2電流環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為電流環(huán)產(chǎn)生的

51、遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為krrSIZj222esineE那么，合成的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為那么，合成的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為 sine2j j221rSIZlZIkreeE若若I1與與I2的相位差為的相位差為 ，則合成場(chǎng)為線極化。，則合成場(chǎng)為線極化。2 因因 ，可見上式中兩個(gè)分量相互垂直，且振幅不等，相位相差，可見上式中兩個(gè)分量相互垂直，且振幅不等，相位相差 。因此，若因此，若 I1與與 I2 相位相同，合成場(chǎng)為橢圓極化。相位相同，合成場(chǎng)為橢圓極化。ee 2該復(fù)合天線的方向因子仍為該復(fù)合天線的方向因子仍為 。sin6. 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 前已指出，電荷與電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的惟一源。自然界中至今尚前已指出，電荷與電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的惟一

52、源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何未發(fā)現(xiàn)任何磁荷磁荷與與磁流磁流存在。但是對(duì)于某些電磁場(chǎng)問題，引入存在。但是對(duì)于某些電磁場(chǎng)問題，引入假想的假想的磁荷磁荷與與磁流磁流是有益的。是有益的。 引入磁荷與磁流后，認(rèn)為磁荷與磁流也產(chǎn)生電磁場(chǎng)。那么，前述引入磁荷與磁流后，認(rèn)為磁荷與磁流也產(chǎn)生電磁場(chǎng)。那么，前述描述正弦電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程修改如下：描述正弦電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程修改如下： rBrEj rBrJrEjm rDrJrHj rrD 0rB rrBm式中式中 J m(r) 磁流密度；磁流密度； m(r) 磁荷密度。磁荷密度。 rrJmmj磁荷守恒定律磁荷守恒定律: :)()()(merErErE)()()(

53、merHrHrH 如果將上述電場(chǎng)及磁場(chǎng)分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的如果將上述電場(chǎng)及磁場(chǎng)分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的電場(chǎng)電場(chǎng) 及磁場(chǎng)及磁場(chǎng) ；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場(chǎng)；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場(chǎng) 及及磁場(chǎng)磁場(chǎng) ，即，即 )(erE)(erH)(mrE)(mrH 將上式代入前式，由于麥克斯韋方程是線性的，那么由電荷和電流將上式代入前式，由于麥克斯韋方程是線性的，那么由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)方程，以及由磁荷和磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)方程分別如下：產(chǎn)生的電磁場(chǎng)方程，以及由磁荷和磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)方程分別如下： eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBH

54、JEEH將上述兩組方程比較后，可以獲得以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：將上述兩組方程比較后，可以獲得以下對(duì)應(yīng)關(guān)系： memeHEEHmmJJ這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為對(duì)偶原理對(duì)偶原理或或二重性原理二重性原理。 對(duì)偶原理建立了電荷及電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)和磁荷及磁流產(chǎn)生的對(duì)偶原理建立了電荷及電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)和磁荷及磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，如果我們已經(jīng)求出電荷及電流電磁場(chǎng)之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，如果我們已經(jīng)求出電荷及電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，只要將其結(jié)果表示式中各個(gè)對(duì)應(yīng)參量用對(duì)偶原理的產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，只要將其結(jié)果表示式中各個(gè)對(duì)應(yīng)參量用對(duì)偶原理的關(guān)系關(guān)系置換置換以后，所獲得的表示式即可代表具有以后，所獲得的

55、表示式即可代表具有相同分布相同分布特性的磁荷特性的磁荷與磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。與磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。 例如，根據(jù)例如，根據(jù) z 向電流元向電流元 Il 的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接推出的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接推出 z 向磁流元向磁流元Ilm產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)應(yīng)為產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)應(yīng)為krrlIEjmme2sin jkrrZlIHjmme2sin j 將磁流元遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式與前節(jié)電流環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式比較可見，兩者將磁流元遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式與前節(jié)電流環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式比較可見，兩者場(chǎng)分布非常類似。因此位于場(chǎng)分布非常類似。因此位于 xy 平面內(nèi)的電流環(huán)即可看作為一個(gè)平面內(nèi)的電流環(huán)即可看作為一個(gè) z 向磁向磁流元。由此可見，雖然實(shí)際中并不存在磁荷及

56、磁流，但是類似電流環(huán)流元。由此可見，雖然實(shí)際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環(huán)的天線可以看作為磁流元。的天線可以看作為磁流元。 引入磁荷引入磁荷 m 及磁流及磁流 J m 以后，麥克斯韋方程的積分形式與前不同，以后，麥克斯韋方程的積分形式與前不同，涉及的兩個(gè)方程為涉及的兩個(gè)方程為 SBJlEdjd m Slm dSSBSm12nJEEeSm12nBBe那么，由麥克斯韋方程積分形式導(dǎo)出的前述邊界條件必須加以修正。但那么，由麥克斯韋方程積分形式導(dǎo)出的前述邊界條件必須加以修正。但是，上兩式僅涉及電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量，即電場(chǎng)是，上兩式僅涉及電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量，即

57、電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量邊界條件修改如下：強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量邊界條件修改如下： 式中式中 為表面磁流密度，為表面磁流密度， 為表面磁荷密度，為表面磁荷密度， 由媒質(zhì)由媒質(zhì)指向媒質(zhì)指向媒質(zhì)，如下圖示。，如下圖示。 )(mrJS)(mrSne1, 12, 2etenE1tE2tB1nB2nSmJSmnn0JEeHe0nmnDeBeS 已知磁導(dǎo)率已知磁導(dǎo)率 的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場(chǎng)，的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場(chǎng)，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為件為

58、7. 鏡像原理鏡像原理 靜態(tài)場(chǎng)中的鏡像原理的理念同樣也適用于時(shí)變電磁場(chǎng)，但是也僅靜態(tài)場(chǎng)中的鏡像原理的理念同樣也適用于時(shí)變電磁場(chǎng)，但是也僅能應(yīng)用于某些特殊的邊界。這里僅討論無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面和無(wú)限能應(yīng)用于某些特殊的邊界。這里僅討論無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面和無(wú)限大的理想導(dǎo)磁平面兩種邊界。大的理想導(dǎo)磁平面兩種邊界。 設(shè)時(shí)變電流元設(shè)時(shí)變電流元 Il 位于無(wú)限大的理想位于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面附近，且垂直于該平面，如左導(dǎo)電平面附近，且垂直于該平面，如左圖示。為了求解這種時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值圖示。為了求解這種時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值問題，可以采用鏡像原理。問題，可以采用鏡像原理。 IlE0r0E+rE-r 為此，在鏡像位

59、置放置一個(gè)鏡像電流元為此，在鏡像位置放置一個(gè)鏡像電流元 ，且令，且令 ， 。以鏡。以鏡像電流元代替邊界的影響以后，整個(gè)空間變?yōu)槊劫|(zhì)參數(shù)為像電流元代替邊界的影響以后，整個(gè)空間變?yōu)槊劫|(zhì)參數(shù)為, 的均勻無(wú)限的均勻無(wú)限大空間。大空間。l III ll qIjjIq jIq 同時(shí)考慮到同時(shí)考慮到正弦時(shí)變電流與時(shí)變電荷的關(guān)系為正弦時(shí)變電流與時(shí)變電荷的關(guān)系為 。時(shí)變電流元。時(shí)變電流元的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷 ，下端電荷，下端電荷 ，如，如下圖下圖示。示。 -qqEIl Il-qq-qqIl0E0rE rE r 由于引入鏡像源以后，整個(gè)空間變?yōu)榫鶆驘o(wú)限大的空間，因此

60、可以由于引入鏡像源以后，整個(gè)空間變?yōu)榫鶆驘o(wú)限大的空間，因此可以通過(guò)矢量位通過(guò)矢量位 A 及標(biāo)量位及標(biāo)量位 的積分公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。的積分公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。電流元電流元 Il 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0j0e4krrIlAkrrqje4krrqje4式中式中AEEEEj0類似地，可以求得鏡像電流元類似地，可以求得鏡像電流元 產(chǎn)生的電場(chǎng)為產(chǎn)生的電場(chǎng)為l IAEEEEj0式中式中0j0e 4rkrI lArkrqje 4rkrqje 4 對(duì)于邊界平面上任一點(diǎn)，對(duì)于邊界平面上任一點(diǎn)， ， 。各分量電場(chǎng)的方向。各分量電場(chǎng)的方向如左圖示。已設(shè)如左圖示。已設(shè) ，故，故 ，又又 ，因此，合成電場(chǎng)，因此，合成電