電磁場理論期末復(fù)習(xí)總結(jié)

1、梯度，散度，旋度的區(qū)別梯度描述標(biāo)量場的最大變化率，即在標(biāo)量場中各點(diǎn)的最 大方向?qū)?shù)；散度描述矢量場中各點(diǎn)的場量和通量源的 關(guān)系；而旋度則描述矢量場中各點(diǎn)的場量與漩渦源的關(guān) 系。在散度計(jì)算式中，矢量場的場分量分別只對(duì)x，y，z求 偏導(dǎo)數(shù)，故矢量場的散度描述的是場分量沿各自方向上 的變化規(guī)律；而在旋度計(jì)算中，矢量場的場分量分別對(duì) 其垂直方向的坐標(biāo)變量求偏導(dǎo)數(shù)，故矢量場的旋度描述 的是場分量在其垂直方向的變化規(guī)律。無散場和無旋場散度處處為零的矢量場稱為無散場(或管型場)，旋度處 處為零的矢量場稱為無旋場（或保守場） 兩個(gè)重要公式： ( A) 0 () 0左式表明，任一矢量場 A 的旋度的散度一定等于

2、零 。 因此，任一無散場可以表示為另一矢量場的旋度，或者說， 任何旋度場一定是無散場。右式表明，任一標(biāo)量場 的梯度的旋度一定等于零。 因此，任一無旋場一定可以表示為一個(gè)標(biāo)量場的梯度，或 者說，任何梯度場一定是無旋場。1常用電場分布2）無限長圓柱體（取軸線為參考點(diǎn)）3）無限長圓柱面（取面為參考點(diǎn)）1.線類1）無限長細(xì)線3.球類1）球面2）球體3）球殼2）圓環(huán)：（軸線上一點(diǎn)）2.平面類1）圓線：（軸線上一點(diǎn)）3）圓盤：（軸線上一點(diǎn)）4）無限大平面：（離開平面一點(diǎn)）3直角坐標(biāo)系dl exdx eydy ez dzdS exdy dz eydxdz ez dxdydV dx dy dz圓柱坐標(biāo)系dl

3、e d e d ezdzdS e d dz e d dz ez d ddV d d dz球坐標(biāo)系dl erdr e rd e r sin ddS er r sin d d e r sin dr d e rdr ddV r 2 sin dr d drz e1 err z e A 1 rA 1 A Azrr rr zerreez r rzArrAAz A 1r r sinr e1 e 1 r e A 1 r 2 A A sin r sin r sinrr 2A11rerree r sin rAr sin AArr 2 sinr A 1 2恒定電場的邊界條件已知恒定電場方程的積分形式（環(huán)量和通量）分

4、別為J dl 0lJ dS 0S導(dǎo)出邊界兩側(cè)電流密度的切向和法向分量關(guān)系分別為J1t J2t1 2 J2nJ1nJ dl 0lJ dS 0SE1t E2t1E1n 2 E2nJ1n1 J2n 2J1tJ2tJ1t J2t1 2J1n J2n J 2 ) J ( 1 2 ) e ( E E ) e (1221 2 1J12211 nnsn分界面上的自由電荷面密度為4恒定電場(電源外) J 0 E 0靜電場(無源區(qū)) ( 0)2 0D1n D2n， E1t E2tD, E, , , q電流密度 J 電通密度 D電流線 電場線基本方程：物性方程： 導(dǎo)出方程：邊界條件：2 0J1n J2n， E1t

5、E2tJ , E, , , I對(duì)應(yīng)關(guān)系：恒定電場與靜電場的比擬 D 0 E 0D EJ E57已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其介電常 數(shù)分別為 1 和 2 ，電導(dǎo)率分別為 1 和 2 ，厚度分別為 d1 和 d2 。 1, 1 2, 2d1 d2U電流密度電流強(qiáng)度電容器漏電導(dǎo)若d1=d2=d/2則Ud12 d 2112J E E 1 12 21USI JS d12 d 212IUd1 2 d211 22S12 SG 1 2dG 計(jì)算平板電容器在靜電場中的電容：1 22S1 2d(1 2 )d1 2 2S(1 2 )d1 2 2q(1 2 )Dd1 2 2qD d D dC

6、q q q UE1d1 E2 d21 2 22C G 存在比擬關(guān)系：689感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（1）導(dǎo)電回路固定不動(dòng)，B隨時(shí)間變化St SdStBB dS e （2）B恒定不變，導(dǎo)電回路的全部或一部分有相對(duì)運(yùn)動(dòng)df dq(v B)E df v Bdq（3）B變化，S也變em l E dl l (v B) dl dS (v B) dltle et em SB E B (v B)t恒定磁場的邊界條件恒定磁場邊界條件的推導(dǎo)與靜電場的情況完全類似。結(jié)果如下：(1) 當(dāng)邊界上不存在表面（傳導(dǎo)）電流時(shí)（即），磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，即H1t H2t對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)，上式又可表示為(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)

7、度的法向分量是連續(xù)的， 即B1n B2n 對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)，由上式求 得1H1n 2 H2n 1 2B1t B2t（磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小發(fā)生變化） H d l I 0l B d S 0S1110第一，若電流I1和I2不變，這種情況稱為常電流系統(tǒng)，則磁場能量的增量為I2d2I1d1 dWm 1212兩個(gè)回路中外源作的功分別為dW1 I1d1dW2 I2d2兩個(gè)回路中的外源作的總功 d W為 dW dW1 dW2 2dWm 2dWm dWm Fdl即求得常電流系統(tǒng)中的廣義力F為mI 常數(shù)F W l第二，若各回路中的磁通鏈不變，即磁通未變，這種情況稱為常磁通系統(tǒng)。由于各個(gè)回路的磁通未變，因此，各個(gè)

8、回路位移過 程中不會(huì)產(chǎn)生新的電動(dòng)勢(shì)，因而外源作的功為零。即求得常磁通系統(tǒng)中廣義力為0 dWm FdlmWFl 常數(shù)12 l lSH d l tS B d SE d l tB d S 0SSD d S qtB E t B 0 D 麥克斯韋方程靜態(tài)場中的高斯定律及磁通連續(xù)性原理對(duì)于時(shí)變電磁場仍然成立。積分形式微分形式(J D ) d S H J D全電流定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定律13面分布及線分布的電荷及電流產(chǎn)生的標(biāo)量位和矢量位分別如下：S r, t 1 (r , t) 4 S r r r r v dSA(r , t) r rJS r, t 4 S v dSr rl r, t 1 (r

9、 , t) 4 lr r v dlA(r ,t) r rI r,t 4 lr r v dlr r能量密度與能流密度矢量w (r,t) 1 E2 (r,t)2e電場能量密度w (r, t) 1 H 2 (r, t)2m磁場能量密度p (r,t) E2 (r,t)l損耗功率密度因此，時(shí)變電磁場的能量密度為 w (r, t) 1 E 2 (r, t) H 2 (r, t) 215時(shí)變電磁場的邊界條件電場的邊界條件D2n D1n Sen (D2 D1 ) S E2tE1ten (E2 E1 ) 0 lSB d SE d l tSD d S q磁場的邊界條件(J D ) d SlSH d l tB d S 0S B2nB1nen (B2 B1 ) 0H2t H1t J