雙曲線中焦點(diǎn)三角形的探索_第1頁
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1、雙曲線中焦點(diǎn)三角形的探索基本條件：1：該三角形一邊長為焦距2c，另兩邊的差的約對(duì)值為定值2a。2：該三角形中由余弦定理得結(jié)合定義，有性質(zhì)一、設(shè)若雙曲線方程為（0，0），F(xiàn)1,F2分別為它的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則有：若則；特別地，當(dāng)時(shí)，有。證明：記，由雙曲線的定義得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.特別地，當(dāng)時(shí)，1，所以同理可證，在雙曲線（0，0）中，公式仍然成立.例4 若P是雙曲線上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，求的面積.解法一：在雙曲線中，而記點(diǎn)P在雙曲線上，由雙曲線定義得：在中，由余弦定理得：配方，得：400從而解法二：在雙曲線中，而考題欣賞（2010全國卷1

2、理）(9)已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，P=，則P到x軸的距離為(A) (B) (C) (D) 【答案】 B（2010全國卷1文）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【答案】B【解析1】.由余弦定理得cosP=4【解析2】由焦點(diǎn)三角形面積公式得： 4性質(zhì)一推論：在雙曲線（0，0）中，左右焦點(diǎn)分別為、，當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若，則.特別地，當(dāng)時(shí)，有。當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若（雙曲線漸近線的傾斜角），則證明：i、當(dāng)P為左支上一點(diǎn)時(shí)，記（），由雙曲線的定義得，在中，由余弦定理得： 代入得求得。得證特別地，當(dāng)時(shí)，ii、當(dāng)P為右支上一點(diǎn)時(shí)，記（），由雙曲線的定義得，在中，由余弦定理得： 代入得求得。得證例5 （1） 若P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，求的面積.（2）若P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，求的面積.（1）解法一：在雙曲線中，而記點(diǎn)P在雙曲線上，由雙曲線定義得：在中，由余弦定理得：解得： 解法二：在雙曲線中，而（2）解法一：在雙曲線中，而記點(diǎn)P在雙曲線上，由雙曲線定義得：在中，由余弦定理得：解得： 解法二：在雙曲線中，而性質(zhì)二、雙曲線的焦點(diǎn)三角形PF1F2中，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上時(shí)

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