五年級(jí)奧數(shù)重疊問(wèn)題

1、重疊問(wèn)題知識(shí)集錦在很多計(jì)數(shù)問(wèn)題中，常常要把所要計(jì)數(shù)的對(duì)象分為若干個(gè)不重復(fù)又不遺漏的類型，使得每類便于計(jì)數(shù)。但是實(shí)際的問(wèn)題卻往往較為復(fù)雜，而且容易混為一團(tuán)，難以區(qū)分，而要準(zhǔn)確無(wú)誤的計(jì)算事物的個(gè)數(shù)就得運(yùn)用容斥原理，這類問(wèn)題往往被稱為重疊問(wèn)題，也叫包含于排除問(wèn)題。例題集合例1 一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育代表隊(duì)的有30人，參加文藝代表隊(duì)的有25人，并且每個(gè)人至少參加了一個(gè)隊(duì)，這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有幾個(gè)人？練習(xí)1 三年級(jí)有200名學(xué)生全部都參加了小組活動(dòng)。報(bào)名參加體育小組的有180人，參加文娛小組的有160人。問(wèn)體育和文娛兩個(gè)小組都參加的有多少人？例2 四年級(jí)某個(gè)班的同學(xué)都參加興趣小組的活動(dòng)，已知有28

2、人參加歌唱小組，26人參加美術(shù)小組，兩個(gè)小組都參加的有9人。該班共有多少人？練習(xí)2 某班56人，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩科都沒(méi)參加的有25人，那么同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人？例3 有100位旅客，其中10人既不懂英語(yǔ)，又不懂俄語(yǔ)，有75人懂英語(yǔ)，有83人懂俄語(yǔ)。那么這100位旅客中既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的有多少人？練習(xí)3 有40名運(yùn)動(dòng)員，其中有25人會(huì)摔跤，有20人會(huì)擊劍，有10人摔跤、擊劍都不會(huì)。問(wèn)既會(huì)摔跤又會(huì)擊劍的運(yùn)動(dòng)員有多少名？例4 某公司除6人沒(méi)有參加業(yè)余培訓(xùn)學(xué)習(xí)外，其余員工都參加了學(xué)習(xí)。參加計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)的有27人，參加外語(yǔ)學(xué)習(xí)的有32人，兩種科目都參加的有

3、11人。該公司共有多少名員工？練習(xí)4 學(xué)校文藝組的成員每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器。已知會(huì)拉風(fēng)琴的有24人，會(huì)彈電子琴的有17人，其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有8人。這個(gè)文藝組一共有多少人？例5 燕燕要制作一架飛機(jī)模型，只差下圖所示的a的邊長(zhǎng)，一時(shí)求不出來(lái)，被難住了。已知正方形與三角形一部分重疊著，乙三角形面積比甲三角形面積大5平方厘米。請(qǐng)你幫她算一下（單位：厘米）。練習(xí)5 桌面上放有一張長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙片和一張邊長(zhǎng)為7厘米的正方形紙片（如圖所示）。兩張紙片覆蓋住桌面的面積是多少平方厘米？ 課堂練習(xí)1、育苗學(xué)校四年級(jí)某班參加體育課外活動(dòng)，第一小隊(duì)同學(xué)排成一列橫隊(duì)，從左往右數(shù)，小明是第8個(gè)，從

4、右往左數(shù)小明是第9個(gè)。第一小隊(duì)有多少名同學(xué)參加體育課外活動(dòng)？2、五年級(jí)有學(xué)生122人參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)，其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都優(yōu)秀的有多少人？3、某班36個(gè)同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中，答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的有23人，兩題都答對(duì)的有15人。問(wèn)多少個(gè)同學(xué)答的兩題都不對(duì)？4、一個(gè)班有52人，班主任問(wèn)：“誰(shuí)做完了語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有32人舉手。又問(wèn)：“誰(shuí)做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有35人舉手。最后說(shuō)：“誰(shuí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)有做完？”有8人舉手。這個(gè)班數(shù)學(xué)、語(yǔ)文都做完的有多少人？5、三年級(jí)（1）班參加合唱團(tuán)的有40人，參

5、加舞蹈隊(duì)的有20人，既參加合唱隊(duì)有參加舞蹈隊(duì)的有14人。這兩隊(duì)都沒(méi)參加的有10人。請(qǐng)你算一算這個(gè)班共有多少人？ （1）圖解。 （2）列式計(jì)算。6、有38人參加體育測(cè)試。短跑成績(jī)優(yōu)秀的有25人，跳高成績(jī)優(yōu)秀的有23人，兩項(xiàng)成績(jī)都優(yōu)秀的有15人。有幾人兩項(xiàng)成績(jī)都沒(méi)獲優(yōu)秀？7、六年級(jí)有62人參加田徑和球類訓(xùn)練，其中參加田徑訓(xùn)練的有29人，既參加田徑訓(xùn)練又參加球類訓(xùn)練的有18人，那么參加球類訓(xùn)練的有多少人？8、某電子公司展出了每個(gè)生產(chǎn)車間的產(chǎn)品，其中有25件不是第一車間的，有20件不是第二車間的，第一、二車間參展的產(chǎn)品共15件。其他車間參展的產(chǎn)品共有多少件？9、有77名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，分兩張考卷測(cè)試。答對(duì)A卷者得60分，答對(duì)B卷者得40分。已知考完后有50人答對(duì)A卷，60人答對(duì)B卷，只有2人A、B卷都答錯(cuò)了。這次考試得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？家庭作業(yè)1、 某年級(jí)（1）班有46人，其中會(huì)彈鋼琴的有30人，會(huì)拉小提琴的有28人。則這個(gè)班既會(huì)彈琴又會(huì)拉小提琴的至少有多少人？2、50名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)和語(yǔ)文考試，其中語(yǔ)文得了100分的13人，數(shù)學(xué)得100分的18人，兩門都沒(méi)得100分得有29人。問(wèn)兩門都得100分的有多少人？3、 有一批中國(guó)游客，其中會(huì)講英語(yǔ)的有60人，會(huì)講法語(yǔ)的有35人，英語(yǔ)和法語(yǔ)都會(huì)講的有21人，只會(huì)講漢語(yǔ)的有23