高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題--電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)ppt課件

1、第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)10.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律10.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)10.4 自感應(yīng)與互感自感應(yīng)與互感應(yīng)應(yīng)10.5 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量10.3電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 渦電流渦電流下頁下頁上頁終了終了前往前往法拉第法拉第1791-1867下頁下頁上頁終了終了前往前往1. 磁鐵運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流磁鐵運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流2. 一一 通電線圈電流的變化使另一線圈產(chǎn)生電流通電線圈電流的變化使另一線圈產(chǎn)生電流.10.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律10.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：一一 根本電磁感應(yīng)景象根本電磁感應(yīng)景象3. 閉合線圈在磁場(chǎng)中平動(dòng)

2、和轉(zhuǎn)動(dòng)或者改動(dòng)面積時(shí)閉合線圈在磁場(chǎng)中平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)或者改動(dòng)面積時(shí)4.閉合電路的一部分切割磁感線閉合電路的一部分切割磁感線英國物理學(xué)家法拉第英國物理學(xué)家法拉第 于于1831年年 8月月29日發(fā)現(xiàn)日發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)景象及其規(guī)律了電磁感應(yīng)景象及其規(guī)律 小結(jié)：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生小結(jié)：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)變化時(shí), 回路中都會(huì)建立起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中都會(huì)建立起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)假設(shè)回路由假設(shè)回路由N N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于的磁通量都等于.不論任何緣由使穿過閉合回路面積的磁通量發(fā)生不論任何緣由使穿過閉合回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)變化時(shí)

3、,回路中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),且此感應(yīng)電且此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值.二二 .電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律計(jì)算時(shí)間間隔計(jì)算時(shí)間間隔t=t2-t1內(nèi)內(nèi),電磁感應(yīng)流過回路的電荷電磁感應(yīng)流過回路的電荷tNdd NYFYF= = 21dttqI t= = 211 dddtttRtF F= =- - 211dRF FF FF F= = - - )(121 R取取k=1tkdd 即即 tdd ddt 下頁下頁上頁終了終了前往前往稱作磁通鏈稱作磁通鏈10.1.2 楞次定律楞次定律18331833年年1111月月, ,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)俄

4、國物理學(xué)家楞次發(fā)現(xiàn)了楞次定律現(xiàn)了楞次定律: :楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向的方向,總是使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生總是使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的改動(dòng)的改動(dòng).或者說或者說,感應(yīng)電流的效果總是感應(yīng)電流的效果總是對(duì)抗引起感應(yīng)電流的緣由對(duì)抗引起感應(yīng)電流的緣由.楞次楞次1804-1865下頁下頁上頁終了終了前往前往本質(zhì)上楞次定律是能量本質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)守恒定律的一種表現(xiàn). abvcdBI愣次定律舉例愣次定律舉例IiNB回路繞行方向回路繞行方向nv回路繞行方向回路繞行方向NBnvIi回路繞行方向回路繞

5、行方向IiSBnvnBOOrl 如下圖空間分布著均勻磁場(chǎng)如下圖空間分布著均勻磁場(chǎng)BB0sint .一旋轉(zhuǎn)半一旋轉(zhuǎn)半徑為徑為r長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的矩形導(dǎo)體線圈以勻角速度的矩形導(dǎo)體線圈以勻角速度繞與磁場(chǎng)垂繞與磁場(chǎng)垂直的軸直的軸OO旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn),t0時(shí)，線圈的法向與之間夾角時(shí)，線圈的法向與之間夾角 00.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).n B 解解: t時(shí)辰經(jīng)過線圈的磁通時(shí)辰經(jīng)過線圈的磁通B SBScost = = =02B sintrl cost = =02B rl sint = =線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ddt 022B rl costwwww= -= -例例1xdxl1dl2Oxiy

6、 如圖如圖,一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有交流電流一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有交流電流i=I0sint, 與一與一 長(zhǎng)寬分別為長(zhǎng)寬分別為l1 和和l2的矩形線圈共面的矩形線圈共面, 直導(dǎo)線直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行與矩形線圈的一側(cè)平行, 且相距為且相距為d.求線圈中的感求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì). SSBd 21d2dldilxxm mp p+ += = 12dldildxxm mp p+ += = 122ildllndm mp p+ += =ddtF Fe e= -= -120ln2ldlI costd 解：解： 在距直導(dǎo)線在距直導(dǎo)線x 處取面積元處取面積元ldx穿過此矩形線框的磁通量為穿過此矩形線框的磁通量為

7、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)例例210.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由回路所圍面積的磁通量所決議故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由回路所圍面積的磁通量所決議.通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì).把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為: 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).磁通量由磁通量由: 磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場(chǎng)中的取向決議中的取向決議.由法拉第定律由法拉第定律:tdd 而而 SSBd 下頁下頁上

8、頁終了終了前往前往POiBveFm )(0 emFF即即BveFEmk 由定義由定義: OPlBvd)(vBL 在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡POBeF- - -mFv- e Ek電子以速度電子以速度v 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 受洛倫茲力受洛倫茲力導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場(chǎng)導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場(chǎng),電子受力電子受力Fe洛倫茲力洛倫茲力Fm為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場(chǎng)為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場(chǎng)Ek.對(duì)直導(dǎo)線對(duì)直導(dǎo)線: LlvB0d ilEkOPd i10.2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)下頁下頁上頁終了終了前往前往動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由洛倫茲力給出解釋動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由洛倫茲力給出解釋lBvd)( d cosBv l 解：解

9、：(1)(1)方法一方法一: :在銅棒上取線元在銅棒上取線元dldl =d d 銅棒的電動(dòng)勢(shì)是各線元電動(dòng)勢(shì)之和銅棒的電動(dòng)勢(shì)是各線元電動(dòng)勢(shì)之和0dLBl l 212BL dl 兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：下頁下頁上頁終了終了前往前往c LAOldl一根長(zhǎng)度為一根長(zhǎng)度為L(zhǎng) L的銅棒的銅棒, ,在磁感強(qiáng)度為在磁感強(qiáng)度為B B的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中, ,以角速以角速度度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端 作勻速轉(zhuǎn)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng), , 試求試求(1)(1)在銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), (2), (2)直徑為直徑為OAOA的的半圓弧導(dǎo)體半圓弧

10、導(dǎo)體 以同樣的角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)以同樣的角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), ,導(dǎo)體導(dǎo)體 上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). .OCAOCA例例1.P1091.P109 cAOd方法二方法二:設(shè)設(shè)OA在在dt時(shí)間轉(zhuǎn)了時(shí)間轉(zhuǎn)了d角角,磁通量的改動(dòng)磁通量的改動(dòng)dB ds 212BL dq q= =導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)OAddt 212dBLdtq q= -= -212B L = -= -(2)閉合回路的磁通一直不變閉合回路的磁通一直不變,那么整個(gè)回路的那么整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零, 所以所以212OAOCAB L 例例2.直導(dǎo)線在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直導(dǎo)線在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)如圖如圖,導(dǎo)線導(dǎo)線AB

11、長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L, 在無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線右側(cè)運(yùn)動(dòng)在無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線右側(cè)運(yùn)動(dòng),求動(dòng)求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)生電動(dòng)勢(shì) i 和電勢(shì)差和電勢(shì)差UB-UA=?IABv解解: 知電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向里知電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向里在直導(dǎo)線上取線元在直導(dǎo)線上取線元d rd rBvd)( = vBd rdr =ld BAlBvd而而d r 離離I 為為r , 那么那么dr 處處B 的大小的大小為為rIB 20 BArrrrIvd20 ABrrIvln20 rArBAB i直導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì)直導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì) 0，故與，故與d r 同方向同方向,從從A指向指向Bdr 以速度以速度v 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為下頁下頁上頁終了終了前往

12、前往例例2續(xù)續(xù)在在B端累積正電荷端累積正電荷, A端累積負(fù)電荷端累積負(fù)電荷, 即即:UB:UBUA = UA = i i所以所以:ABrrIvln20 UAUB假設(shè)直導(dǎo)線沿如以下圖方向運(yùn)動(dòng)假設(shè)直導(dǎo)線沿如以下圖方向運(yùn)動(dòng),那么總是那么總是如何如何?IABv同樣在同樣在AB上取上取d ldld lBvd)( = vBd lrIB 20 BAlBvd =ld BAlrIvd20 lrIv 20 而而: 從從AB下頁下頁上頁終了終了前往前往abdIvdlr例例3: 電流為電流為I的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有一長(zhǎng)為的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有一長(zhǎng)為l的共面導(dǎo)體的共面導(dǎo)體ab.導(dǎo)體導(dǎo)體a端間隔導(dǎo)線端間隔導(dǎo)線d,ab延伸線與直導(dǎo)

13、線夾角為延伸線與直導(dǎo)線夾角為,導(dǎo)體導(dǎo)體ab以以速度速度v勻速沿電流方向平移勻速沿電流方向平移.求求ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解解: 知電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向里知電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向里在直導(dǎo)線上取線元在直導(dǎo)線上取線元d ld ab() dvBl = =醋醋 ab dl 離離I 為為r , 那么那么dl 處處B 的大小的大小為為rIB 20 0cos()d22barrIvlr = =+ + 0sin2barrIvdlr 導(dǎo)體中電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體中電動(dòng)勢(shì) 0,把長(zhǎng)為把長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上放在圓柱截面上,ab等于多少等于多少? ROrErQl解：解：(1)由左手關(guān)系，由左手關(guān)系，Er為逆

14、時(shí)針為逆時(shí)針取逆時(shí)針圓環(huán)回路經(jīng)過取逆時(shí)針圓環(huán)回路經(jīng)過P點(diǎn)點(diǎn),那那么么ddddrlSBElSt = = - -蝌蝌即即: SStBdcosdd 故故P點(diǎn)點(diǎn):d2 drrBEt= =( r R)例例2abhrErPl RO(2)方法一方法一:直接積分直接積分d2 drrBEt= =已求得已求得 r R時(shí)時(shí)所以所以babraEdl e e= = d2 dbarBdl costq q= = 02Lh dBdldt= = 2lh dBdt= =方向方向ab方法二方法二:構(gòu)建回路構(gòu)建回路OabO回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):iddtF Fe e= -= -cossdBdSdt 2dB hldt= =a

15、be e= =例例2續(xù)續(xù)電子電子軌道軌道B環(huán)形真環(huán)形真空室空室10.3.1 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器電子運(yùn)動(dòng)軌電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為道半徑為eBmvR Fv-e 構(gòu)造及原理構(gòu)造及原理:圓形區(qū)域內(nèi)有均勻變化的磁場(chǎng)圓形區(qū)域內(nèi)有均勻變化的磁場(chǎng)B(t)思索思索: :如何使電子在圓形軌道上只被加速不被減速如何使電子在圓形軌道上只被加速不被減速. .思索思索: :進(jìn)一步加速電子能否會(huì)受限制進(jìn)一步加速電子能否會(huì)受限制. .結(jié)論結(jié)論: : 在第一個(gè)在第一個(gè)1/41/4周期內(nèi)完成對(duì)電子的加速周期內(nèi)完成對(duì)電子的加速. .使電子加速時(shí)間內(nèi)使電子加速時(shí)間內(nèi)(103s) 就分開加速器就分開加速器.答答: :電子要輻射能

16、量電子要輻射能量10.3. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 渦電流渦電流10.3.2 渦電流渦電流(1) 熱效應(yīng)熱效應(yīng)如工頻感應(yīng)爐如工頻感應(yīng)爐待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，防止氧化；只加熱導(dǎo)體等空中加熱，防止氧化；只加熱導(dǎo)體等.2. 渦流的運(yùn)用渦流的運(yùn)用1. 景象景象大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中,或在磁場(chǎng)中或在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流, 此電流自行閉合此電流自行閉合,故叫渦電流故叫渦電流,簡(jiǎn)稱渦流簡(jiǎn)稱渦流.原理：整塊

17、金屬電阻很小原理：整塊金屬電阻很小渦電流大渦電流大,產(chǎn)生的熱量多產(chǎn)生的熱量多大塊金屬中的電流產(chǎn)生熱量以資利用大塊金屬中的電流產(chǎn)生熱量以資利用.渦電流與交變電流的頻率成正比渦電流與交變電流的頻率成正比高頻電爐高頻電爐.下頁下頁上頁終了終了前往前往變壓器和電機(jī)中的鐵心處在交變磁場(chǎng)中，會(huì)變壓器和電機(jī)中的鐵心處在交變磁場(chǎng)中，會(huì)產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備.金屬板在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生渦流金屬板在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生渦流,而渦流同時(shí)而渦流同時(shí)又遭到磁場(chǎng)的又遭到磁場(chǎng)的 安培力的作用安培力的作用,妨礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)妨礙相對(duì)運(yùn)動(dòng).如電磁儀表中指針的定位如電磁儀表中指針的定位,電度

18、表中的制動(dòng)鋁盤電度表中的制動(dòng)鋁盤.(2) 電磁阻尼電磁阻尼3. 渦流的負(fù)面效應(yīng)渦流的負(fù)面效應(yīng)對(duì)于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中對(duì)于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性資料做磁心頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性資料做磁心.所以所以,經(jīng)常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心經(jīng)常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.下頁下頁上頁終了終了前往前往10.4 自感應(yīng)和互感應(yīng)自感應(yīng)和互感應(yīng)無論以什么方式只需使閉合回路的磁通量無論以什么方式只需使閉合回路的磁通量發(fā)生發(fā)生變化變化,此閉合回路內(nèi)就一定會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)此閉合回路內(nèi)就一定會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn).由回路本身電流由回路本身電流I 的變化引起磁通量

19、的變化的變化引起磁通量的變化, 從從而在本身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)而在本身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì) L 2I2I11由回路由回路2中的電流中的電流I2 的變化的變化, 而在回路而在回路1引起的感引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)，用應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)，用 12表示表示.下頁下頁上頁終了終了前往前往當(dāng)回路有當(dāng)回路有N匝線圈時(shí)匝線圈時(shí),引入磁通鏈數(shù)引入磁通鏈數(shù): = N = LI實(shí)驗(yàn)闡明實(shí)驗(yàn)闡明:L為自感系數(shù)為自感系數(shù), 簡(jiǎn)稱自感簡(jiǎn)稱自感10.4.1 自感應(yīng)自感應(yīng)I1. 自感系數(shù)自感系數(shù)設(shè)回路中的電流為設(shè)回路中的電流為I ,那么經(jīng)過回路的磁通為那么經(jīng)過回路的磁通為 I引入比例系數(shù)

20、引入比例系數(shù)L那么那么 = LIL與回路的外形與回路的外形,大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān).從上式可見從上式可見: 自感在數(shù)值上等于回路中的電流自感在數(shù)值上等于回路中的電流為為1個(gè)單位時(shí)個(gè)單位時(shí), 穿過此線圈中的磁通鏈數(shù)穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).下頁下頁上頁終了終了前往前往2. 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)tILdd 普通情況下普通情況下L為常量為常量, 故故: L從上式可見從上式可見: 自感在數(shù)值上等于回路中的電流變自感在數(shù)值上等于回路中的電流變化率為化率為1個(gè)單位時(shí)個(gè)單位時(shí), 在回路中所引起的自感電動(dòng)在回路中所引起的自感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值勢(shì)的絕對(duì)值.tdd )dddd(tLIt

21、IL L由法拉第定律由法拉第定律:自感的單位自感的單位:亨利亨利, 符號(hào)符號(hào)H .3. 關(guān)于自感的一點(diǎn)闡明關(guān)于自感的一點(diǎn)闡明自感自感L 是電路的固有特性的量度是電路的固有特性的量度:tILd/d L上述定義式提供了一個(gè)用實(shí)驗(yàn)丈量上述定義式提供了一個(gè)用實(shí)驗(yàn)丈量L 的根據(jù)的根據(jù).定義定義 L = /I 提供了非鐵磁質(zhì)條件下提供了非鐵磁質(zhì)條件下,計(jì)算計(jì)算L的方法的方法下頁下頁上頁終了終了前往前往例例1. 有一長(zhǎng)密繞直螺線管有一長(zhǎng)密繞直螺線管,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l, 橫截面積為橫截面積為S, 線圈線圈的總匝數(shù)為的總匝數(shù)為N, 管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為,求自感求自感L .解解 對(duì)于長(zhǎng)直螺線管對(duì)于長(zhǎng)

22、直螺線管, 假設(shè)通有電流假設(shè)通有電流I, 長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)可看作均勻內(nèi)部磁場(chǎng)可看作均勻,磁感強(qiáng)度的大小為磁感強(qiáng)度的大小為IlNB INBSINL 1 IlNINS SlN2 磁通匝數(shù)磁通匝數(shù) = N1= LIB 的方向與螺線管的軸線平行的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為穿過每匝線圈的磁通為ISlNBS 1所以自感為所以自感為VnL2 對(duì)螺線管有對(duì)螺線管有:n = N/l ,V = l S所以：所以：可見欲添加螺線管的自感可見欲添加螺線管的自感, 須添加單位長(zhǎng)度上的須添加單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)匝數(shù),并選取較大磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在管線管內(nèi)并選取較大磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在管線管內(nèi).下頁下頁

23、上頁終了終了前往前往10.4.2 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) 互感互感或者或者: 21= M21 I1 其中其中M21是比例系是比例系數(shù)數(shù)同理同理,線圈線圈2中電流中電流I2所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過線圈所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過線圈1的的磁通磁通12為為I11I22 12= M12 I2 其中其中M12是比例是比例系數(shù)系數(shù)1.互感景象及互感系數(shù)互感景象及互感系數(shù)當(dāng)兩線圈當(dāng)兩線圈1、2 接近時(shí)接近時(shí),線圈線圈1中電流中電流I1所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過線圈線圈2的磁通量為的磁通量為21假設(shè)假設(shè)I1變化變化, 那么那么21變化變化, 必有必有 21 I1 實(shí)際和實(shí)驗(yàn)都闡明實(shí)際和實(shí)驗(yàn)都闡明: M12 = M21 =

24、M下頁下頁上頁終了終了前往前往tdd21 tdd12 互感的意義：互感的意義：闡明兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱闡明兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱, 或兩個(gè)電路耦合程度的量度或兩個(gè)電路耦合程度的量度.互感的單位互感的單位: 亨利亨利H12= M I2 tIMdd1 tIMdd2 2. 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)所以所以:21= M I1定義定義:212121IIM 叫互感系數(shù)叫互感系數(shù),簡(jiǎn)稱互感簡(jiǎn)稱互感.實(shí)驗(yàn)闡明實(shí)驗(yàn)闡明: M =M21=M12只由兩線圈的外形只由兩線圈的外形, 大小大小, 匝數(shù)匝數(shù), 相對(duì)位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決議相對(duì)位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決議.負(fù)號(hào)表在一個(gè)線圈中所引起的互感電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)表在一個(gè)

25、線圈中所引起的互感電動(dòng)勢(shì),要對(duì)抗要對(duì)抗另一線圈中電流的變化。另一線圈中電流的變化。 21 12下頁下頁上頁終了終了前往前往ldbOx例例2. 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中的均勻無限大的磁介質(zhì)中, 有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線線, 與一與一 長(zhǎng)寬分別為長(zhǎng)寬分別為l 和和b 的矩形線圈處在同一平面內(nèi)的矩形線圈處在同一平面內(nèi), 直直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行, 且相距為且相距為d, 求它們的互感求它們的互感. 解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I在距直導(dǎo)線在距直導(dǎo)線x 處取面積元處取面積元ldxxIB 2 I此處的磁感強(qiáng)度為此處的磁感強(qiáng)度為于是于

26、是, 穿過此矩形線框的磁通量穿過此矩形線框的磁通量 SSBd xlxIbddd2 bddxdxIl 2dbdIl ln2 那么互感為那么互感為:IM dbdl ln2 xdx下頁下頁上頁終了終了前往前往我們同樣設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)通有電流我們同樣設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I.所以它們的互感所以它們的互感 M = 0.Ilb/2 b/2例例2.續(xù)續(xù)問問:假設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈如以下圖放置假設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈如以下圖放置,互感如何互感如何?由于對(duì)稱性穿過矩形線框的磁通量由于對(duì)稱性穿過矩形線框的磁通量=0求自感互感方法小結(jié)求自感互感方法小結(jié):1. 先假定一導(dǎo)線先假定一導(dǎo)線(或線圈或線圈)通有電流通有電流I ;2.

27、計(jì)算由此電流激發(fā)的磁場(chǎng)穿過某回路的磁通計(jì)算由此電流激發(fā)的磁場(chǎng)穿過某回路的磁通;3. 由磁通和電流的關(guān)系求出自感或互感由磁通和電流的關(guān)系求出自感或互感;結(jié)論結(jié)論:自感或互感只與電路本身有關(guān)自感或互感只與電路本身有關(guān),與所設(shè)電與所設(shè)電流無關(guān)流無關(guān).下頁下頁上頁終了終了前往前往例例3 兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長(zhǎng)度均為有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2 ( 且且r1r2 ), 匝數(shù)匝數(shù)分別為分別為N1和和N2的同軸密繞螺線管的同軸密繞螺線管. 試計(jì)算它們的互感試計(jì)算它們的互感.解解: 設(shè)電流設(shè)電流I1經(jīng)過半徑為經(jīng)過半徑為r1的螺線管的螺線管0 1

28、1nI 兩螺線管間兩螺線管間B = 0 .1101NBIl N1N2r2r1l此螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為此螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為:思索螺線管是密繞的思索螺線管是密繞的,于是于是,穿過半徑為穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為的螺線管的磁通匝數(shù)為: 212N )(2112rBN )(2112rlBn 110212)(Inrln 下頁下頁上頁終了終了前往前往)(21210rlnn 可得互感可得互感In220 可得互感為可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度結(jié)論結(jié)論: M12 = M21 = M , M并有確定的值并有確定的值.例例3.續(xù)續(xù)INM121221 INBl2202 假設(shè)設(shè)電流假設(shè)設(shè)電流I2經(jīng)

29、過關(guān)系為經(jīng)過關(guān)系為r2的線圈的線圈,可計(jì)算互感可計(jì)算互感M12而此時(shí)穿過半徑為而此時(shí)穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:121 N )(2121rBN )(2121rBln 220211)(Inrln )(21210rlnn INM212112 下頁下頁上頁終了終了前往前往例例3.續(xù)續(xù)討論討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由例由例1知知對(duì)有對(duì)有N1 匝的線圈匝的線圈:VnL2101 VnL2 )(21210rln 對(duì)有對(duì)有N2 匝的線圈匝的線圈:VnL2202 )(22220rln 而兩線圈的互感為而兩線圈的互感為:)(21210rlnnM 比較得

30、比較得:21LLkM 其中其中 0k 1由上面知由上面知, 假設(shè)假設(shè)r1 = r2 , 那么那么k = 1. 稱為兩線圈完全耦稱為兩線圈完全耦合合.k 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù).下頁下頁上頁終了終了前往前往N1N2r2r1l+- KRL10.5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 知對(duì)電容充電過程所作的功等于電容的儲(chǔ)能知對(duì)電容充電過程所作的功等于電容的儲(chǔ)能CQCUQUWe22212121 電容的能量實(shí)踐上是儲(chǔ)存在兩極板之間的電場(chǎng)中的電容的能量實(shí)踐上是儲(chǔ)存在兩極板之間的電場(chǎng)中的.221Ewe I+- L引入電場(chǎng)能量密度引入電場(chǎng)能量密度用自感電路來研討磁場(chǎng)能量的建立用自感電路來研討磁場(chǎng)能量的建立. 思索電流增長(zhǎng)過程思索電流增長(zhǎng)過程:當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí)閉合時(shí), 在在L有電動(dòng)勢(shì)有電動(dòng)勢(shì)tILdd LRItIL dd 由歐姆定律由歐姆定律10.5.1 自感的儲(chǔ)能自感的儲(chǔ)能下頁下頁上頁終了終了前往前往結(jié)論結(jié)論: 對(duì)自感為對(duì)自感為L(zhǎng)的線圈的線圈,儲(chǔ)能為儲(chǔ)能為:221LI為電源在為電源在0到到t 這段時(shí)間內(nèi)提供應(yīng)電路的能量這段時(shí)間內(nèi)提供應(yīng)電路的能量. ttRI02d為導(dǎo)體耗費(fèi)的能量為導(dǎo)體耗費(fèi)的能量(釋放的焦耳熱釋放的焦耳熱)那么為電源對(duì)抗自感電動(dòng)勢(shì)而做的