第一章集合與簡易邏輯綜合能力測試

1、第一章集合與簡易邏輯綜合能力測試本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘.一、選擇題(每小題只有一個選項是正確的，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1 已知集合P=x|x2=1,Q=x|mx=1，若Q?P，則實數(shù)m的數(shù)值為()A1B-1C1或1D0,1或1答案：D解析：當(dāng)m=0時，Q=?P;當(dāng)m0寸，由Q?P知，x=1或x=丄=1，得m=1或m=1.mm2已知U=2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,7,N=2,4,5,6，貝U()AMAN=4,6BMUN=UC.(?uN)UM=UD(?uM)CN=N答案：

2、B解析：由題意得MnN=4,5,MUN=2,3,4,5,6,7=U,(?uN)UM=3,4,5,7U產(chǎn)(?uM)nN=2,6廉，綜上所述，選B.3. (2019西)已知空集U=AUB中有m個元素，(？uA)U(?uB)中有n個元素.若AnB非空，貝UAnB的元素個數(shù)為()AmnB.m+nC.nmD.mn答案：D解析：依題意，結(jié)合韋恩圖分析可知，集合AAB的元素個數(shù)是mn,選D.4. (2019北京)設(shè)集合A=x|2Vxv2,B=x|/w1則AUB=()1A.x|1xv2B.x|2vxw1C.x|xv2D.x|1Wv2答案：A解析：B=x|1WxW1,AUB=x|1W<V2.5如果命題非p

3、或非q”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的是() 命題p且q”是真命題 命題p且q”是假命題 命題p或q”是真命題 命題p或q”是假命題A.B.C.D.答案：C解析：非p或非q”是假命題，非p和非q都是假命題，p和q都是真命題，故p且q"和p或q"都是真命題.6. 設(shè)全集為U，若命題p：2019AUB，則命題p是()A.2019AUBB. 2019?A或2019?BC. 2019(?uA)n?uB)D.2019(?uA)U(?uB)答案：C解析：命題p即2019A或2019B”，巾為2019?A且2019?B”.故選C.總結(jié)評述：集合與簡易邏輯屬簡單題，概念清楚則得分不難.

4、7. 若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么命題丁是命題甲的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D既不充分又不必要條件答案：B解析：甲是乙的充分不必要條件”？甲？乙且乙R甲”；丙是乙的必要不充分條件”?乙？丙且丙乙”；丁是丙的充要條件”？丙？丁且??？丙”由已知可得甲？乙？丙?丁”，即甲？丁”，若??？甲，則由已知得丙？??？甲？乙”即丙？乙”這與已知矛盾，所以丁R甲”因此丁是甲的必要不充分條件，故選B.總結(jié)評述：用？”表示命題間關(guān)系顯得清晰直觀丁甲”必須明確，否則結(jié)論不準(zhǔn)確.&命題對任意的xR,x3x2+K0的否定是（）3

5、2A.不存在xR,xx+1W0B. 存在xR,x3x2+1W0C. 存在xR,x3x2+1>032D.對任意的xR,xx+1>0答案：C解析：該命題的否定為其否定形式，而不是否命題，故選C.9. 命題：若a2+b2=0（a,bR），則a=b=0”的逆否命題是（）A.若a曲工0a,bR）,貝Ua2+b2工02 2B. 若a=Ca,bR），貝Ua+b工022C. 若aO且b豐Ca,bR），貝Ua+boD.若aMO或Ca,bR），貝Ua+b工0答案：D解析：且”勺否定為或”因此逆否命題為若aMO或b工0則a2+b2m0.10. （2019衡陽第一次聯(lián)考）在厶ABC中，“sinA=sin2

6、B”是A=B”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件答案：B解析：由sin2A=sin2B,得：A=B或A+B=扌，二sin2A=sin2BA=B，而A=B?sin2A=sin2B.11.(2019湖北，5分)已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(1,1),nR是兩個向量集合，則PQQ=()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)答案：A解析：由已知可求得P=(1,m),Q=（1n,1+n），再由交集的含義，有1=1nn=0?弋，所以選A.m=1+nm=112. (2019河南省焦作市期中試題

7、)設(shè)集合A、B是非空集合，定義AXB=x|xAUB且x?AQB，已知A=x|y=.2xx2,B=y|y=2x2，則A等于()A.(2,+s)B.0,1U2,+s)C.0,1)U(2,+s)D.0,1U(2,+s)答案：A解析：A=x|y=2xx2=x|0奚w22B=y|y=2x=y|y>0AUB=0，+s),AAB=0,2因此AXB=(2,+s),故選A.第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線上.)13. 設(shè)集合A=x|(x1)2<3x+7,xR，則集合AQZ中有個元素.答案：6解析：由(x1)2<3x+7可得一1&

8、lt;x<6,即得A=(1,6).AAZ=0,1,2,3,4,5，即得集合AAZ中共有6個元素.14. 命題若a>b,貝U2a>2b1”的否命題為.答案：若a電貝U2awf1解析：寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論.15. 若命題p：不等式ax+b>0的解集為x|x>b，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xab)<0的解集為x|a<x<b，則p且q”p"或q"及非p"形式的復(fù)合命題中的真命題是答案：非p解析：命題p為假命題，命題q為假命題，故只有非p”是真命題.16. 設(shè)命題p:|4x3|w；命題q

9、：x2(2a+1)x+a(a+1)<(若np是q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是.1答案：0，刁1解析：解|4x3|w得2WW解q得a$毛+1.由題設(shè)條件得q是p的必要不充分條件，即p?q，q仝p.-2，1a，a+1. aw2且a+1>1得0WaW三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)17. (本小題滿分10分)設(shè)集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AUB=3,4，AAB=3，求a、b、c的值.分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式給出的，因此要從集合中元素的特性和交、并集的含義進行思考.解答：AA

10、B=3，3A且3B，將一3代入方程：x2+ax12=0中，得a=1，從而A=3,4.將一3代入方程x2+bx+c=0，得3bc=9./AUB=3,4，AUB=A，.B?A./AB，BA，.B=3.方程x2+bx+c=0的判別式厶=b24c=0，3bc=9 <b24c=0由得c=3b9,代入整理得：(b6)2=0，b=6，c=9.故a=1，b=6，c=9.18. (2019山東濟南高三12月月考)(本小題滿分12分)已知p:方程x+mx+1=0有兩個不相等的負實根；q：不等式4x2+4(m2)x+1>0的解集為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍.=m2-4>0

11、解析：p為真命題？mv0?m>2.1>0q為真命題?=4(m2)2-4MX1v0?1vmv3.tp或q為真，p且q為假，p與q真一假.若p真q假，則m>2,且mwi或m3所以m3.若p假q真，貝Um<2且1vmv3，所以1vm<2.綜上所述，m的取值范圍為m|1vm<2或m319. (本小題滿分12分)設(shè)全集1=R,A=x|x22x>0,xR,B=xlx2ax+bv0,3 2xR,C=x|x+x+x=0,xR又？r(aUB)=C,AAB=x|2vxv4,xR，試求a、b的值.解析：TA=x|xv0或x>2,B=x|x2ax+bv0,xR=x|x1

12、vxvx2,x1>x2R,C=xx=0,?r(AUB)=C=0, AUB=x|xM0且xR.又AAB=x|2vxv4,xR,可得X1=0,X2=4.又x1>x2是方程x2ax+b=0的兩根， X+X2=a,xx2=b.從而求得a=4,b=0.20. (本小題滿分12分)求關(guān)于x的方程ax2(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個正根的充要條件.解析：方法一：若a=0,則方程變?yōu)閤+1=0,x=1滿足條件，若a工0則方程至少有一個正根等價于十a(chǎn)+1=0a+12v0或a2+a+1a>0Iaa2+a+1小a或也>0a=(a2+a+1)24a(a+1)0?1vav0或a>

13、0.綜上：方程至少有一正根的充要條件是a>1.方法二：若a=0,則方程即為一x+1=0,x=1滿足條件；若aMQ.=(a?+a+1)24a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+14a(a+1)=(a2+a)22a(a+1)+1=(a2+a1)20,方程一定有兩個實根.故而當(dāng)方程沒有正根時，應(yīng)有a2+a+1a，解得aw1,a+10a.至少有一正根時應(yīng)滿足a>1且a0綜上，方程有一正根的充要條件是a>1.121. (本小題滿分12分)已知條件p:|5x1|>a和條件q：一3x+>。，請選取適當(dāng)?shù)膶崝?shù)a的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構(gòu)造命題；若A則B”，并

14、使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.解析：已知條件p即5x1va或5x1>a,1a、1+a xv或x>-,55已知條件q即2x23x+1>0, xv2或x>1；3令a=4,貝Up即xv-或x>1,此時必有p?q成立，反之不然.5故可以選取的一個實數(shù)是a=4,A為p,B為q,對應(yīng)的命題是若p則q,由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.1a11+a(注：本題為一開放性命題，答案不唯一，只需滿足可予，且丁1即可.)一一一122. (2019高考原創(chuàng)題)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)滿足下列條件：(1)f(2)=1；(2)f(xy)1=f(x)+f(y);(3)f(x)的值域為1,1.試證：4不在f(x)的定義域內(nèi).命題意圖：本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)求值和反證法.1解析：假設(shè)4在f(x)的定義域內(nèi).則fl)有意義，且口班1,1.又由題設(shè)，得f(1)=耳曇)=f(2)+fg)=2?1,1與f(4)1,1矛盾.1故假設(shè)不成立，從而1不在f(x