第一、二章集合與函數(shù)

1、第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯考綱要求：1集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。2理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、非的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義。第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算一、集合的基本概念及表示方法1、集合的概念：某些指定的對(duì)象集在一起就形成了一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。2、集合中的元素的性質(zhì)：元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。3、集合的分類：集合通常分為有限集和無(wú)限集。4、集合的表示方法：列舉法:如0,1,22:22描述法:如x|x-10,

2、x|y=,x2x,y|y=x1,(x,y)|xy=1.5、常用數(shù)集的表示：自然數(shù)集N，整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R,復(fù)數(shù)集C,正整數(shù)集N”或N，空集？。二、元素與集合，集合與集合的相互關(guān)系1、元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)表示為A，或A。2、集合與集合之間的關(guān)系。(1) 包含關(guān)系 如果對(duì)任意A=B，貝U集合A是集合B的子集，記為AB或B二A。顯然AjA，?jA。 如果AB，同時(shí)BA,那么稱集合A與集合B相等，記為A二B。 如果A二B，且A=B，則稱集合A是集合B的真子集，記為A=B。3、運(yùn)算關(guān)系 交集：由所有屬于A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合叫做集合A與集合B交集,記為AB，即A

3、B二x|xA,且xB。 并集：由所有屬于A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合叫做集合A與集合B并集,記為AB，即AB二x|xA,或xB。 全集與補(bǔ)集如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用U表示。一般地設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的A01:a:44，解得：2,乞f(1)-0f(4)-0綜合知,a的取值范圍是-1：a乞18集合，叫做子集A在全集S中的補(bǔ)集，記作？sA，即？sA=x|xS,且xfA。三、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)1、交集的運(yùn)算性質(zhì)AB=BA，ABA，ABB，AA=A，A?=?A三BAB=A2、并集的運(yùn)算性質(zhì)AB=BA，A

4、B二A，AB二B，AA=A，A?=AA三BAB=B3、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)?s(?sA)=A，?s?=S，A?sA=?，A?sA=S，?s(AB)=(?sA)(?sB)，?s(AB)=(?sA)(?sB四、有限集合的子集個(gè)數(shù)公式設(shè)有限集合A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)有C；?+C；+C；+C；=2n個(gè)。例1關(guān)于空集的說(shuō)法，下列正確的是A.?=0B.0?C.0?D.?工0例2若集合M=y|y=-1,N=x|y=vx-1，則MN=。例3已知全集U二R，且A二x|x-1|2,B=x|x2-6x8：0，則(?sA)B二A1,4)B.(2,3)C.(2,3D.(1,4)例4已知集合A二x|x2-5x40,B二

5、x|x2-2axa2乞0，若AB二B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘狻緼二x|1乞x乞4-AB=B,.BA 當(dāng)B二？時(shí)，；.=(-2a)2-4(a2)=4a2-4a-8：0，解得：-1a:2. 當(dāng)B=?時(shí)，令f(xx2axa2，所以f(x)=0的兩根在1,4之內(nèi)，如圖得：7課后練習(xí)一1下列關(guān)系表示正確的是A.,2RB.?()C.1=1,2D.RC2、已知集合P二xIlog2x:1,Q二x|x2|：1,定義集合PQ二x|xP,且xQ,則P-Q=()A.(0,1)B.(0,1C.1,2)D.2：,3)3、滿足條件M1=1,2,3的i勺集合m的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.44、若A、B、C為三個(gè)集合，

6、AB=BC，則定有()A.ACB.CAC.A=CD.A=5、集合A=x|x2-4x_0，2B=y|y=，則?r(AB)等于()A.RB.x|x=R,x=0C.0D.?6、設(shè)集合A=1,a,b,B=a,a2,ab且A=B，則實(shí)數(shù)a=、b=.7、已知集合A=0,2,3，則A的所有真子集的個(gè)數(shù)是.8、已知集合A二x|x-1|_a,B二x|：x：4,且AB二？，則a的取取值范圍是9、設(shè)全集U=Z，A二1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5,6，貝U右圖中陰影部分表示的集合是10、已知集合U=R,A=x|y=,1-(x-1)2,B=y|y=x1,xA，求A(?uB).11、設(shè)集合A二x|x2-5x*

7、6=0，B二x|mx，1=0，且B二A，求實(shí)數(shù)m的值的集合.第二節(jié)簡(jiǎn)易邏輯1、命題的概念：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.正確的命題叫做真命題；錯(cuò)誤的命題叫做假命題.2、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：或”且”非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞組成的命題叫做復(fù)合命題.復(fù)合命題的構(gòu)成形式是p或q,p且q,非p，記作一p.-(p或q)P且一q,-(p且q)p或一q.都是的否定是不都是，至少有一個(gè)的否定是沒(méi)有一個(gè)；最少有兩個(gè)的否定是最多有一個(gè);大于的否定是小于或等于.3、判斷復(fù)合命題真假的方法：pqp或qp且q非p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假4、(

8、1)命題的四種形式.原命題AnB逆命題BnA否命題A=B逆否命題BnA原命題與逆否命題,逆命題與否命題互為逆否命題，互為逆否命題的真假性相同.(3)命題的否定與否命題是不同的兩個(gè)概念，否命題既否定條件又否定結(jié)論.5、充分條件與必要條件(1) 如果A=B,則稱A是B的充分條件，同時(shí)B是A的必要條件.如果A=：B且B=A,則稱A是B的充要條件.記作A=B.(2) A是B的充分條件B的充分條件是A;A是B的必要條件二B的必要條件是A.(3) 集合與充分條件，必要條件，充要條件的關(guān)系.命題p:xA;q:xB.若AB,則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A二B,則p是q的充要條件.6反正法從假設(shè)結(jié)論

9、不成立出發(fā)，由此推導(dǎo)出矛盾，則說(shuō)明假命題不成立，從而說(shuō)明所證結(jié)論成立.適合用反證法證明的命題有：否定性命題；唯一性問(wèn)題；至多，至少型命題;明顯成立的命題；直接證明有困難的命題.例1已知p是r的充分而不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件：p是q的充分而不必要條件：r是q的必要而不充分條件;-p是-s必要而不充分條件：r是s的充分而不必要條件則正確命題的序號(hào)是：ABC.D.例2設(shè)集合M二x|0：x空3,N二x|0：x空2，那么“aM”是“N”的條件。例3已知c0，設(shè)p:函數(shù)y二cx在R上遞減；q:不等式x，|x-2c|1的解集為R，如果“

10、p或q為真”，且“p且q為假”，求c的范圍.【解】由條件知p真q假，或p假q真.人2x2c(xK2c)丙令f(x)=x+|x-2c|if，其圖象如圖2c(xc2c)所以由得/小二0蘭丄2c叨2c1由得嚴(yán)1二注12c11綜合得0c或c亠12例4判斷命題“若a一0，則x2x-a二0有實(shí)根”的逆否命題的真假.【解】法一：原命題的逆否命題為“若x2xa0無(wú)實(shí)根，則a：0”.1判斷如下：方程x2x-a=0無(wú)實(shí)根,則厶=14a：0,a：-：0,所以“若4x2x-a0無(wú)實(shí)根，則a0”為真命題.法二:因?yàn)楫?dāng)a一0時(shí)方程x2x-a=0的判別式&-14a0,方程有實(shí)根.故原命題成立，所以其逆否命題也為真命題.法三

11、:令命題p:a蘭0;q:方程x2+x-a=0有實(shí)根.所以p:A=a|a0,21q:B=a|方程xx-a=0有實(shí)根=a|a即AB,所以若p則q為真.故其逆否命題也為真.()C. 3D.4()B.必要而不充分條件D. 既不充分又不必要條件()C.|a|b|D.a：b：08. 用反正法證明:aba2b2課后練習(xí)二1. 下列命題：若acd,則a乂或b=d;若a=c且b=d,則acd;若(x2)(y一4)=0,則x=2且y=4;若x=2或y=4,貝U(x2)(y一4)=0.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.22. “x1”是“x2x”的A.充分而不必要條件C.充要條件3. “a2b2”的一個(gè)充分而不必要條件是

12、A.abB.ab04. 命題“對(duì)任意的xR,x3-x2，1_0”的否定是()A.不存在xR,x3-x21乞0B.存在xR,x3-x2仁0C.存在x：二R,x3x210D.對(duì)任意的xR,x3-x205. 命題“若x2_1，則-1：x:：:1”的逆否命題是()A.若x_1，則x_1或x_-1B.若一1：x1，則x:1C.若x1或x1，則x21D.若x亠1或x_-1，則x2：16. 已知條件p:x+y式2,條件q:x,y都不為-1,則p是q的7. 關(guān)于x的方程ax22ax10至少有一負(fù)實(shí)根的充要條件是ax2bxc0=a(x)20=2a4a第三節(jié)不等式的解法、不等式axb的解集. 當(dāng)a0時(shí),解集為x|

13、x-.a 當(dāng)a:0時(shí),解集為x|x：-a 當(dāng)a=0,b_0時(shí),解集為？. 當(dāng)a=0,b：0時(shí),解集為R.二、一元二次不等式：ax2bxc0,ax2bxc_0,ax2bxc：0,axbxc_0.(其中a0)方法一:數(shù)形結(jié)合法,圖象在x軸上方部分對(duì)應(yīng)于大于0型不等式的解集，圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)于小于0型不等式的解集2=b-4ac(a0)A0A=0A0)的圖象/丄0qO一兀二次方程ax2+bx+c=0的解-b-Jb2-4acXi2a_b+Jb2_4acx2-2abXiX?2a?一元二次不等式ax2+bx+c0的解集x|x捲或xax2兩根之外bx|x：-2aR一元二次不等式ax2+bx+c蘭0的解

14、集x|x蘭捲或X蘭x2兩根之外RR一元二次不等式2ax+bx+c0的解集x|XrVXx2兩根之間?一元二次不等式ax2+bx+c蘭0的解集x|Xr蘭X蘭x2兩根之間2a?方法二:配方法(a0-b2-4ac)a(x)2.2a 當(dāng)厶0時(shí),不等式ax2bxc0的解集在兩根之外當(dāng)厶=0,僅當(dāng)X=0時(shí),不等式a(x).:不成立，即不等式ax2bxc02a2a的解集為Six掃;當(dāng)：0,不等式a(x巴)2厶恒成立，所以不等式的解集為R2a 0時(shí),不等式ax2bxc_0的解集在兩根之外；當(dāng)厶=0時(shí),不等式a(x衛(wèi))2恒成立，即不等式ax2bxc_0的解集為R;2a當(dāng).:0時(shí),不等式a(x2)2一厶恒成立，所以

15、不等式ax2bx0的解集為R2a 當(dāng)厶0時(shí),不等式ax2bxcg(x)If(x)卜:g(x)=-g(x)：f(x)：g(x).如不等式|X-2|x3=|x-2|3-x=x-2x-3或x23-x. 數(shù)形結(jié)合法：如圖容易看出：當(dāng)x5時(shí)，2函數(shù)y=|x-2|的圖象在函數(shù)y=3-x的圖象的上方.5所以原不等式的解集是x|x- 分段討論法去掉絕對(duì)值符號(hào)原不等式可化為不等式組(I)x，2，或(n)xv2x-2+x32-x+x33. 含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)以上的不等式，如:不等式|x一1|-|2x1|.5，通常用分段討論法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將不等式化為不等式組也可以用數(shù)形結(jié)合的方法解決4. 分式不等式： 利用商的

16、符號(hào)法則將分式不等式換化為不等式組；例如:不等式口0可化為不等式組x+3-20x+3a0B.x|-3：x乞0或x一2 利用商的符號(hào)法則與積的符號(hào)法則的等價(jià)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化例如:不等式口0可化為不等式(x-2)(x-3)0.x+3 利用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式作去分母等價(jià)變形；x_2例如對(duì)于不等式0,由于X3=O,所以(x3)20,因此兩邊同乘以(x3)2,得(x_2)(x3)0.注意這里千萬(wàn)不能直接兩邊乘以x_3,這是與不等式性質(zhì)不相符的. 數(shù)軸標(biāo)根法x2對(duì)于不等式0,由分子分母中的每個(gè)一次因式的值為零得到的根依次在數(shù)x+3軸上標(biāo)出，然后依次從最右邊至上而下反復(fù)穿線，類似于數(shù)形結(jié)合法定解集.但值得注意的

17、是,穿根法應(yīng)注意不等式需滿足的幾個(gè)條件：不等式右邊為零；左邊的分子分母分解得到的每個(gè)一次因式的一次項(xiàng)系數(shù)為正；必須從右至左，從上至下開(kāi)始穿線；雙重根穿而不過(guò).注意含等號(hào)的分式不等式分母不為0.5. 指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法.將不等式的兩邊變?yōu)橥椎闹笖?shù)或同底對(duì)數(shù)的形式，再利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為一般的不等式.值得注意的是解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，要注意真數(shù)大于零.6. 用驗(yàn)根法速定一些簡(jiǎn)單不等式的解集.例如，確定不等式的解集，我們先確定方程的解是x=0x1x1x1x1以及使不等式中分式無(wú)意義的x的取值x=1及x-1,這樣-1,0,1把實(shí)數(shù)集分成了四個(gè)區(qū)間,分別在每一個(gè)區(qū)間里取一個(gè)值代入

18、不等式中進(jìn)入驗(yàn)證，如果所取之值滿足不等式,則該區(qū)間為不等式解集的一個(gè)區(qū)間.7. 含字母的參數(shù)不等式需對(duì)字母的取值進(jìn)行討論.例1不等式x(2一x)0的解集是x+3A.x|一3乞x空0或x一2C.x|xa3或0x2D.x|x3或0x2例2解不等式丄1x+11 11-(x1)【解】法一：1100x1x1x1-xx00：=x(x1)：0=1：x：0x1x11即不等式丄1的解集是(-1,0)x+11法二:因?yàn)?x1)20，所以1=x1(x1)2=x2x：0=-1：x：0x+1即不等式*.1的解集是(-1,0)1法三：利用倒數(shù)的定義，丄.1=0:：XT:：1=1:：x:：0x+11從而不等式1的解集是(-

19、1,0)x+1法四:驗(yàn)根法1因?yàn)榉匠?1的根是x=0,且當(dāng)x=-1時(shí)不等式無(wú)意義因此不等的解集是x+1(-：,-1),(-1,0),(0,：)中的某些區(qū)間，通過(guò)驗(yàn)證知，不等式的解集為(-1,0).例3解關(guān)于x的不等式a(X一1).1(a=1).x2【解】仝也1=(a)x(a2)0x-2x-2 當(dāng)a-10時(shí)則口=1-二12,原不等式的解集為x|x：電三或x2.a1a1a1a(x-1),(a-1)x-(a-2)小(1-a)x-(2-a) 當(dāng)a-10時(shí)，100,x2x2x2當(dāng)：:：2,即當(dāng)a0lx一2xv33解22log1(X-2x)log1(x-2x)log13=333x2_2x0二x：0或x22

20、x一2x：3=-1：x：3原不式的解集是xI:：x:：0,或2：.x:3.課后練習(xí)三1不等式x5(x-1)2-2的解集是11A-3,B,3222exJLx06. 不等式組h-x2-x的解集是習(xí)|-3+x2+xA.x|0：x：2B.x|0：x：2.5C.(1,2)D.()(-：,1)(2,：)()C.(-1,0)(0,1)D.(-：,-1)(1,C.x|-1：x：一D.()x|x:1且X北-1()C.x|0：x：；6D.x|0：x：37. 不等式x2-4x蘭4的解集是8. 不等式|x-2匸x-4的解集是9. 不等式|x2|x|的解集是10. 不等式口24x|的解集是12丿111. 解不等式0x-

21、一：1.x12. 解關(guān)于x的不等式|ax2卜：3第二章函數(shù)考綱要求：1映射的概念，理解函數(shù)的概念2. 了解函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的方法.3. 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).4. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的的概念，掌握有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).5. 理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì).6. 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第一節(jié)映射與函數(shù)1.映射設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一

22、的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB.映射的基本特征是：每元有象，象且唯一。如果集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則集合A到集合B的不同映射的個(gè)數(shù)是nm.2. 函數(shù)函數(shù)的定義，從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)映射f:AB，叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x),其中A,yB,原象集A叫做函數(shù)的定義域，象集C叫做函數(shù)的值域,一般地CB.函數(shù)與方程的關(guān)系是：函數(shù)可以認(rèn)為是方程，但方程不一定是函數(shù)函數(shù)的三要素是：定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則.表示方法:列表法;解析法:圖象法.分段函數(shù)是在不同定義域上給出不同對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)的一種表示方式常用函數(shù)： 常數(shù)函數(shù)y=c; 正比例函數(shù)

23、y二kx(k=0);k 反比例函數(shù)y=k(k=0);x 一次函數(shù)y=kxb(k=0); 二次函數(shù)y=ax2bxc(a0);類反比例函數(shù)axbcxd 耐克函數(shù)y二ax匕(ab=0);x 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a=1); 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a=1); 三角函數(shù)和反三角函數(shù).例1設(shè)集合M=-1,0,1,N二一2,一1,0,1,2,如果從M到N的映射f滿足條件:對(duì)M中的每個(gè)元素x與它在N中的象f(x)的和都為奇數(shù)，則映射f的個(gè)數(shù)是A.8個(gè)B.12個(gè)C.16個(gè)D.18個(gè)分析:要確定符合條件的映射的個(gè)數(shù)，只需分別確定M中每個(gè)元素可能對(duì)應(yīng)的所有不同方法，按分步計(jì)數(shù)原理可得到：323=18.例2

24、設(shè)f(x)=2x-3,g(x)=x1,求下列各式：f(2);f(1a);f(g(x);g(f(x)-1).【解】設(shè)f(x)=盧，x蘭，求f(fJnx,xaO1 11in_1【解】f()=1n,f(f()=e2=2 222例4已知f(x1)=x24x1,求f(x); 已知f(x)為一次函數(shù)，且f(f(x)=4x6,求f(x).【解】法一：f(x1)=X24x1=(X1)22(x1)-2.f(x)=x22x-2法二：令X1二t，則X二t-1所以由f(x1)=X24x1，得f(t)=(t-1)2-4(t-1)1=t22t-22.f(x)=x2x-2設(shè)f(x)二axb則f(f(x)=aaxbb=a2x

25、abb=4x62/a=4a=2卡彳n*或丿0b+b=6Jb=2a=-2b=-6即f(x)=2x2或f(x)-2x-6例5在ABC中,已知內(nèi)角A虧邊BC九3，設(shè)內(nèi)角x周長(zhǎng)為y.D(1) 求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；(2) 求y的最大值.【解】(1)AC=二AC=4sinx=sinx.兀sin3所以y=ABBCAC=6sinx23cosx23(0：x：)3(2)y=6sinx2.3cosx23f冗JI廠=4.3(sinxcoscosxsin)2.366=4.、3sin(x)2.36*JTf所以當(dāng)x時(shí)，y最大=633課后練習(xí)四1若集合A=1,2,3,B二x,y，則集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)是

26、A.5B.6C.8D.9f2x+bx+c(x蘭0)2(x0)f(x)=x解的個(gè)數(shù)為A.1B.26.設(shè)函數(shù)f(x)=*,若f(-4)=f(0),f(-2)-2,則關(guān)于x的方程C.3(D.42.設(shè)集合A和集合B的元素都是自然數(shù)，映射f:ArB把集合A中的元素n對(duì)應(yīng)于集合B中的元素2n-n,則在映射f下，象20的原象是()A.2B.3C.4D.53.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.f(x)3x3與y=x2B.xInxy=Ine與y=eC.y=與y=x1x-1D.0匕1y=X與y_0x4.下列方程,不是函數(shù)的是()A.y=|x|B.y=|x-1|x1|C.x-1y二x1D.|x|y5.已知f(

27、x)=ax3ex5滿足f(-3)3，則f(3)的值等于()A.3B.7C.10D.137. 已知集合M=(x,y)|xy=1,映射f:MN,在作用下(x,y)的象是(2x,2y),則集合N等于()A.(x,y)|xy=2,x0,y0B.(x,y)|xy=1,x0,y0C.(x,y)|xy=2,x0,y0D.(x,y)|xy=2,x：0,y：08. 已知f(x)=x2+2x,則f(2x+1)=9. 已知f(x-2)=3x-5，則f(x1)=10. 設(shè)A=B二(x,y)|x,yR,若從集合A到集合B的映射f:(x,y)(y,xy)，則A中的元素(1,3)的象是;B中的元素(1,3)原象是;11.

28、f(x)為二次函數(shù)，且f(x1)f(x-1)=2x2-4x,求f(1i；2).第二節(jié)函數(shù)的定義域與值域1. 函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域的確定依據(jù)是： 有具體實(shí)際意義的函數(shù)，按其在實(shí)際中的需要確定其實(shí)義域，例如:長(zhǎng)度、面積、體積、溫度等。 函數(shù)本身沒(méi)有賦予其數(shù)學(xué)意義時(shí)，其定義域由使表達(dá)式有意義的X的取值范圍確定。2. 函數(shù)的值域.函數(shù)的值域取決于函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)考慮其定義域?qū)τ谝恍┨厥獾暮瘮?shù)，其定義域有其確定性，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)等，但是這些函數(shù)在指定的定義域內(nèi)，其值域均得視其定義域而定.求函數(shù)值域常用的方法有： 利用函數(shù)的

29、單調(diào)性； 利用配方法； 利用反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域； 利用函數(shù)的有界性； 利用判別式法； 利用換元法； 利用均值定理； 幾何法:利用數(shù)形結(jié)合的思想； 導(dǎo)數(shù)法.例1求下列函數(shù)的定義域.(1) y二25-x2Ig(cosx)(2) y.1匚log?1)解由25一x2王0，得0OSX0一5沁冬5TtJI一一+2k兀_,解之得-X蘭丄3x+1蘭233所以函數(shù)的定義域是x|-1：X一13 3重要提示:函數(shù)的定義域務(wù)必寫成集合或區(qū)間的形式.例2若函數(shù)f(x2-2)的定義域?yàn)?|1沁乞3,則函數(shù)f(3x2)的定義域?yàn)槔?求下例函數(shù)的值域xxx._2xT2，y_-_22X_x1(x-X1)-x二2；X-

30、X1二x1-2x;_3x+2._2x-1；=|x1|x-2|;4x丄.x【解】法一：（配方法）X2-X,1,1y21_r1_13xx+1xx+1(1、2丄3(x_；)+-4234431(TT3(x)：024一/12*3_(x)-241 1的自變量x的取值范圍()4一.xT,x_1第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性1. 單調(diào)性的定義對(duì)于函數(shù)f(X)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值X!,X2(1)若當(dāng)洛：X2時(shí)，都有f(xj：:f(X2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)X：:X2時(shí)都有f(xjf(X2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù);2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y二f(u),ug(x)都是單

31、調(diào)函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù)y二f(g(x)在其定義域上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性可以概括為“單調(diào)相同為增，單調(diào)互異為減”.3. 單調(diào)性的應(yīng)用(1) 比較大小；(2) 求函數(shù)的值域或最值；(3) 解、證不等式；(4) 作函數(shù)的圖象.4. 證明函數(shù)單調(diào)性的方法(1) 定義法:其基本步驟是設(shè)值；作差；變形;定號(hào);下結(jié)論(2) 導(dǎo)數(shù)法:求導(dǎo)f(x);判斷f(x)在區(qū)間I上的符號(hào)；下結(jié)論:正增，負(fù)減5. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1) 定義法；(2) 導(dǎo)數(shù)法；利用已知函數(shù)的單調(diào)性；(4) 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；(5) 利用圖象.6. 兩個(gè)結(jié)論(1)如果對(duì)任意x1,xI,且人=x2,f(X1)-f(X2).o=f(x)

32、在I上為增函數(shù)；如果X|_X2對(duì)任意X1,xI,且X1-x2,f(xj：:：0=f(x)在I上為減函數(shù).Xr_X2互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是一致的.例1已知函數(shù)口,則()x1A.(：,1)是函數(shù)的遞增區(qū)間B(：,“)是函數(shù)的遞減區(qū)間C.(-1,=)是函數(shù)的遞增區(qū)間D.(1,=)是函數(shù)的遞減區(qū)間例2設(shè)函數(shù)y二f(x)的圖象與函數(shù)y=2X-1的圖象關(guān)于y二x對(duì)稱則函數(shù)|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(：，=)B.(-1,C.(0,D.(-1,0)例3若函數(shù)f(x)是定義在(0,：)上的增函數(shù)，對(duì)正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立，則不等式f(log2X)v

33、0的解集是.例4已知函數(shù)f(xH-a(a0)在(2/:)上遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2【解法一：f(x)=xa2,由題意知x2時(shí),x-a_0恒成立.也就是a乞x恒成x立.所以0:a4.法二：；a0f(x)=xa_2、.a,即當(dāng)x=.a時(shí)，f(x)取最小值.所以、a乞2,即x0a4.例5函數(shù)y=X-5在(-1,：)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍是x-a-2【解析y=x-a-(a-x3x,x_0)=1.a-3xa2xa2x(a+2)a2_-1小所以丿,a蘭-3a-3：0例6求函數(shù)y=|x|(3-x)的單調(diào)區(qū)間.解y=|x|(3_x)=，作出其圖象如圖二2x-3x,x:0知函數(shù)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,2

34、在(：,0,3，=：)上單調(diào)遞減.1課后練習(xí)六1. 若函數(shù)f(x)x，則該函數(shù)在(：)上是()2+1A.單調(diào)遞減無(wú)最小值B.單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值D.單調(diào)遞增有最大值12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()x-2xA.1,B.(：,1C.(：,0),(0,1D.1,2),(2,：)13已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|I)：f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是xA.(-1,1)B.(0,1)C.(-：，-1)(1,：)D.(-1,0)(0,1)4.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0：)為增函數(shù)，且f(1)=0則不等式丄0：0的解集為()A.(-1,0)(1,：)B.(-：,-1)(0,1)xC.(-：,

35、-1)(1,：)D.(-1,0)(0,1)5.下列函數(shù)中，在(：,0)上為增函數(shù)的是()22A.y=1-xB.y=x2xC.y=nxD.y-1+xx16.函數(shù)yM-2x+3|的單調(diào)遞增區(qū)間是.7.函數(shù)y=log1(x2-2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是28. 已知函數(shù)y=ax2-2x+5在(皿,2)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是239. 已知函數(shù)f(x)是(0,上的單調(diào)遞增函數(shù),則f(a2-a1)與f(-)的大小關(guān)系是10.求函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)區(qū)間.第四節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性一.奇偶性的定義1. 奇偶函數(shù)的定義(1) 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(_x)=f(x),那么函數(shù)f

36、(x)叫做偶函數(shù).(2) 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(_x)(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.2. 具有奇偶性的函數(shù)的圖象特點(diǎn)(1) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；(2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)；3. 函數(shù)奇偶性的判定方法(1)根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則再判斷是否有f(-x)二f(x),或f(-x)二-f

37、(X)；有時(shí)判斷f(-x)二f(x)比較困難，可以考慮判定f(-x)f(x)=O或f(x)二1(f(x)=0).f(x)性質(zhì)判定法判定.在定義域的公共部分內(nèi)，奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)之和或差的奇偶性不變;奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)之積(商)為偶函數(shù)，奇偶性互異的兩個(gè)函數(shù)之積(商)為奇函數(shù).4. 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反.5. 特殊的奇偶函數(shù)常數(shù)函數(shù)f(x)二c.當(dāng)c=0時(shí)是偶函數(shù)；當(dāng)c=0時(shí)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).反之，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)二0.6. 奇函數(shù)的重要性質(zhì)如果奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，那么f(0)=0.7.

38、一般函數(shù)與奇偶性的關(guān)系任意一個(gè)函數(shù)都可以寫成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和.即f(x)二f(x)f(-x)2f(X)-f(-x)2.函數(shù)的周期性1. 周期函數(shù)的定義T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)值時(shí),f(xTHf(x)都成立，那么f(x)就是以T周期的周期函數(shù).對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果在所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫最小正周期2. 常見(jiàn)的周期函數(shù)(1)函數(shù)y=sin(x亠)，$=cos(x亠匕)的周期是T=1JT(2) y=tanX的周期是T=：2|滿足下列條件的函數(shù)： f(xa)二f(x);1 f(xa);f(x) f(xa1;f(x)-1 若f(x)的圖象同時(shí)關(guān)于X=a和X=b對(duì)稱，則f(x)是以2|a-b|為周期的周期函數(shù).例1判斷下列函數(shù)的奇偶性1(1)f(x)=x|x|;X1+x(3) y“n;1-x1-X2心1)；y=|x2|x-2|；f(x)二IX_2|_211(7)f(x)