直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 安化縣東坪鎮(zhèn)中學(xué) 王迪輝、教學(xué)課題：湘教版九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第三章 圓 3.2 第二課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系二、教材分析：1、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)（1）直線和圓相交、相切、相離的有關(guān)概念（2）直線和圓三種位置關(guān)系的判定與性質(zhì)（3）相關(guān)應(yīng)用。2、教材的地位和作用：直線和圓的位置關(guān)系是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作了鋪墊起著承上啟下的作用3、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)： a 、理解直線和圓相交、相切、相離的有關(guān)概念 b 、直線和圓三種位置關(guān)系的判定與性質(zhì) c、 能運(yùn)用以上知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題（2）能力目標(biāo)：滲透類

2、比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和看圖能力。（3）情感目標(biāo)：在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示直線和圓位置關(guān)系的過(guò)程中向?qū)W生滲透世界上的一切事物都是變化著的辯證唯物主義觀點(diǎn)。4、重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。 三、教學(xué)方法和手段采用了自主探究、合作交流相結(jié)合的教學(xué)方法，并適時(shí)利用多媒體電化教學(xué)手段四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)：1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種?點(diǎn)到圓心的距離與半徑的有怎樣的大小關(guān)系?2、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題： 課件展示：首先展示清晨一輪紅日離開(kāi)海平面噴射而出的畫面（配

3、由低而高的混響音樂(lè)）；然后將畫面其他場(chǎng)景一一隱去，最后留下由海平面和紅日抽象出的幾何圖形：直線和圓，揭示課題：直線和圓的位置關(guān)系。 、觀察實(shí)驗(yàn)，總結(jié)歸納：（1）課件展示：背景 海上日出 ，采用自定義動(dòng)畫，依次展示：想想：直線和圓的有何位置關(guān)系？把海平面抽象成直線 紅日從海平面以下徐徐升起。然后把畫面定位在紅日與海平面相交；相切；相離。 （2）讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個(gè)圓，把直尺當(dāng)作直線，移動(dòng)直尺，觀察直線和圓的位置。然后試畫出幾何圖形表示圓與直線的幾種位置關(guān)系。（3）用課件展示直線和圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，得出了直線和圓的三種位置關(guān)系。并展示三種位置關(guān)系圖形，讓學(xué)生檢

4、查修改剛才自己畫的圖形，教者巡視表?yè)P(yáng)肯定畫的好的同學(xué)。、誘導(dǎo)思維、自主探究：引導(dǎo)學(xué)生類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，探索由直線和圓的位置關(guān)系性質(zhì)和判定（1）讓學(xué)生在畫好的直線和圓的三種位置關(guān)系圖中，分別畫出半徑，作出圓心到直線的垂線段，設(shè)這個(gè)距離為d，圓的半徑為r，比較d與r的大小。（2）進(jìn)行小組交流，由學(xué)生代表總結(jié)性質(zhì)和判定。（3）通過(guò)課件的自定義動(dòng)畫分別演示直線與圓相離、相切、相交時(shí)，d與r的關(guān)系，既讓學(xué)生驗(yàn)證自己探究的正確性，又能加深理解，易于掌握記憶。如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若dr 直線l與O相離；若dr 直線l與O相切；若dr 直線l與O相

5、交；通過(guò)探究和觀察，讓學(xué)生直觀的體會(huì)到數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系;反過(guò)來(lái)，由位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，這樣做既能拓展學(xué)生思維空間，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。5、及時(shí)反饋，鞏固所學(xué)：為了及時(shí)鞏固直線和圓三種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，首先用課件出示“直線與圓的位置關(guān)系表”讓學(xué)生填充完整：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名 稱 直 線 名 稱  圖 形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 然后出示了四道判斷題：（1）直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)。（ ）（2）若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi)。（ ）（3）若A點(diǎn)是O上一點(diǎn)，則直線AB與O相切。（ ）（4

6、）若C為O外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線CD與O相交或相離。（ ）再出示了兩道填空題：（1）直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于O的半徑，則直線m與O的位置關(guān)系是_。（2）已知圓的直徑為13cm,如果直線和圓心的距離為4.5 cm，那么直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)；如果直線和圓心的距離為6.5cm,那么直線和圓的位置關(guān)系是_；如果直線和圓心的距離為8cm，那么直線和圓的位置關(guān)系是_，直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)。 填充列表，既幫助學(xué)生系統(tǒng)的總結(jié)歸納直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，也是對(duì)所學(xué)知識(shí)最好最有效的鞏固與記憶。四道判斷題和兩道填空題都是基礎(chǔ)訓(xùn)練題，這也是以上基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)用，通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從中體

7、會(huì)由“形”歸納“數(shù)”，由“數(shù)”判斷“形”，加強(qiáng)了數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)性質(zhì)與判定的辨認(rèn)。最后課件展示例1和例，例1已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,A與Y軸的位置關(guān)系是_。BCA43例2在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1） r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。例1的解答，首先提問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少？要解決這個(gè)問(wèn)題最好的方法是建立直角平面標(biāo)系，然后讓學(xué)生就會(huì)畫圖來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立解答

8、后，指名學(xué)生回答并用多媒體展示自己所畫，集體評(píng)價(jià)。例，提問(wèn)：像這樣的問(wèn)題適合用圖形特征還是數(shù)量特征來(lái)判斷位置關(guān)系？（根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進(jìn)行比較）解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（確定圓心C到直線AB的距離d）這個(gè)距離怎么表示？ (過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，線段CD的長(zhǎng)即為圓心C到直線AB的距離r),多媒體展示作圖。怎么求這個(gè)距離？ 學(xué)生思考，并寫出完整的解題過(guò)程。學(xué)生通過(guò)探究解答之后，師生共同規(guī)范解題過(guò)程，并進(jìn)行解題反思：在解題過(guò)程中你為什么要添加輔助線？解決此題的關(guān)鍵是什么？從而加強(qiáng)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的針對(duì)性，然后進(jìn)行例題變式：討論：ABC中

9、，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。（1） 當(dāng)r滿足_時(shí)，C與直線AB相離；（2） 當(dāng)r滿足_時(shí)，C與直線AB相切；（3） 當(dāng)r滿足_時(shí)，C與直線AB相交。這樣不但鞏固了學(xué)生對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用，而且突出了重點(diǎn)，有效的突破了難點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。、反饋矯正、強(qiáng)化訓(xùn)練：練習(xí)：P73 練習(xí)1.2.MOBA 補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AOB30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM5cm,以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？A練習(xí)題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)面向全體，分類推進(jìn)的教學(xué)思想。讓兩名學(xué)生演板，其余的學(xué)生做在練習(xí)本上，教師巡視并適時(shí)的點(diǎn)撥和指導(dǎo)，等學(xué)生做完后，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行辯析糾錯(cuò)，最大限度的克服教與學(xué)的負(fù)積累。、課堂小結(jié)，布置作業(yè)：課堂小結(jié)主要由學(xué)生完成，教師適時(shí)進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：直線和圓的位置關(guān)系可由它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，也可用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小來(lái)區(qū)分，它們是一致的，在實(shí)際的應(yīng)用中常采用第二種方