第六章 真空中的靜電場1,2liti2011z

1、P 連續(xù)分布連續(xù)分布帶電體帶電體 Q 的場強的場強的計算步驟的計算步驟QdqEdQ EEd分解分解求求dq在在 P 點產(chǎn)生的場強為點產(chǎn)生的場強為dqrrE3041d 視為點電荷視為點電荷dq疊加疊加r選電荷元選電荷元dq lsVqdddd體電荷體電荷面電荷面電荷線電荷線電荷在坐標系中要化為分量積分。在坐標系中要化為分量積分。電偶極電偶極子子r-q+q一對靠得很近的等值異號的點電一對靠得很近的等值異號的點電荷荷 +q 及及- q 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng).條件條件l a、L2=0 ；或或 L1=0 、L2a 時時aEaEaEyx0004244 jEiEEyx (半無限長帶電細棒端點處的場強半無限長帶

2、電細棒端點處的場強)作業(yè)：作業(yè)：8-3；8-6；8-7。dldq 由點電荷場強公式：由點電荷場強公式：prXxEd+ORdl202024141rdlRqrdldE 解：解：圓環(huán)上電荷元帶的電量圓環(huán)上電荷元帶的電量分割帶電體，取分割帶電體，取,dl例例3、求均勻帶電圓環(huán)（電荷線密度為、求均勻帶電圓環(huán)（電荷線密度為 ）軸線）軸線上任一點的場強。上任一點的場強。Rq2 rxRrqdldEdEx 20241cos由于對稱性可知由于對稱性可知 0dEprXxEd+ORdl dE/dEdEdEdExcos/ dEdEdEysin 垂直分量抵消了！垂直分量抵消了！XEdPEdrxRqdlrrdldEELLL

3、x2414cos2020 30302042214241rqxRRrqxdlrxRqrL 22/cosxRx 222xRr prXxEd+ORdl30302042214241rqxRRrqxdlrxRqrL 22/cosxRx 222xRr 23220)(41RxqxE ixRqxE2/3220)(4 電場沿電場沿x x 方向方向討論：討論：1）0, 0 ExixqE204 PixRqxE2/3220)(4 RXx可視為點電荷！可視為點電荷！2）2041xqERx 時，時，當當（可視為點電荷）（可視為點電荷）（環(huán)心處）（環(huán)心處）r2dr解：解：建立坐標系建立坐標系OXrdrdsdq2 2/322

4、0)(4xrxdqdEx R+drrXO將圓盤視為由許多同心細將圓盤視為由許多同心細圓環(huán)組成。圓環(huán)組成。xEdP半徑為半徑為r、寬度為、寬度為dr 的細的細圓環(huán)所帶電荷量為圓環(huán)所帶電荷量為例例4 4. .求面電荷密度為求面電荷密度為 的，半徑為的，半徑為R R的簿均勻帶電圓的簿均勻帶電圓盤軸線上任一點盤軸線上任一點X X處的電場強度。處的電場強度。ixRqxE2/ 3220)(4 細圓環(huán)的電場細圓環(huán)的電場2/3220)(42xrrxdr 2/3220)(2xrrxdr 2/3220)(4xrxdqdEx rdrdsdq2 2/3220)(2xrrxdrdEx xxdEEE Rxrxrdx02/

5、322220)(2)(2 2/32200)(2xrrdrxR 由對稱性可知電場只沿由對稱性可知電場只沿x x 軸軸方向方向即即 各各 同向同向EdixRxE 220122）0 x)1(2220 xRxE 02 討論：討論：1）R(xR)02E, ,成為無限大帶電平板成為無限大帶電平板02E無限大平面兩側(cè)的電場強度大小無限大平面兩側(cè)的電場強度大小3）)(Rxx 222)/(11xRRxx2/12)/(1xRixRxE)1(2220 442283211xRxR2022204)211(12xRxRE分子分母同乘分子分母同乘 ：20202202444xqxRxRE相當一點電荷。相當一點電荷。例例5、一

6、均勻帶正電的細棒彎成一半徑為、一均勻帶正電的細棒彎成一半徑為R的半圓環(huán)，求的半圓環(huán)，求半圓環(huán)中心的電場強度。設(shè)細棒帶電量為半圓環(huán)中心的電場強度。設(shè)細棒帶電量為q。解：由題意知，場源電荷連續(xù)分布且具有解：由題意知，場源電荷連續(xù)分布且具有一定的對稱性。選對稱軸為一定的對稱性。選對稱軸為X軸。軸。 對稱電荷對稱電荷dq= 產(chǎn)生的電產(chǎn)生的電場強度對場強度對x軸對稱。判知場強軸對稱。判知場強y分量互相抵消，合場強沿分量互相抵消，合場強沿x方方向。其大小為：向。其大小為：dlRdldEEcos4cos20 20202202022cos4cos41RqRdRRRd iRqE2022 yxRdqdqEddRd

7、RRdRdlRdqdE0202020414441 dRdEdEdRdEdEyxsin4sincos4cos00 RdRERdREyx020002004sin44cos4 )(40jiRE )(40jiRE EddyxRdqROOR例例6、求均勻帶電細棒在（、求均勻帶電細棒在（1）自身延長線上（）自身延長線上（2）細）細棒的中垂線上的分布。設(shè)棒長為棒的中垂線上的分布。設(shè)棒長為L，帶電量為帶電量為q。解：取如圖所示的坐標，在細棒上取線元解：取如圖所示的坐標，在細棒上取線元dx，在在P點的點的場強方向沿場強方向沿X軸負向。軸負向。2041xdqdE Prdxdq XOEdx軸負方向，大小為：軸負方向

8、，大小為：的方向沿的方向沿同方向，故同方向，故因因XEEd)(1441020LrrqxdxdEELLrr iLrrqE)(140(2)如圖所示，取對稱電荷如圖所示，取對稱電荷 dq，他們產(chǎn)生的場強他們產(chǎn)生的場強對對y軸對稱。軸對稱。XYOxx EdEda22041axdqdE 22sin)2cos(cosaxx . 0 xE由對稱性分析可知，由對稱性分析可知，041cos2222220LLxaxxaxdxdEE 4144441cos2202202222220LaaqLaLaaxaaxdxdEELLy jEEY作業(yè)：作業(yè)：6-3、6-6、6-7、6-9、610、6-11例例7：一無限大的帶電平面

9、上有一半徑為：一無限大的帶電平面上有一半徑為R的小圓孔，的小圓孔，設(shè)帶電平面的電荷面密度為設(shè)帶電平面的電荷面密度為 ，求通過圓孔中心，求通過圓孔中心，且垂直于帶電平面的軸線上任意點且垂直于帶電平面的軸線上任意點P的電場強度。的電場強度。RPx解：按題條件，場源電荷分布有解：按題條件，場源電荷分布有一定對稱性，應(yīng)用帶電圓環(huán)中心一定對稱性，應(yīng)用帶電圓環(huán)中心軸線上一點的場強公式軸線上一點的場強公式23220)(41rxxdqdE 選以圓孔中心為圓心，選以圓孔中心為圓心，rR為為半徑的帶電圓環(huán)為電荷元，則：半徑的帶電圓環(huán)為電荷元，則：drrdq 2中心軸線上距圓心中心軸線上距圓心X處的場強大小為：處的

10、場強大小為：法一：場強疊加法法一：場強疊加法rr+dr220232202)(42RxxrxrdrxER 其其大大小小為為沿軸線。沿軸線。場強場強的方向沿軸線，判知合的方向沿軸線，判知合EEd23220)(241rxrdrxdE 法二：補償法求解法二：補償法求解半徑為半徑為R的圓孔可以看成其上均勻地分布面密度為的圓孔可以看成其上均勻地分布面密度為 和和 的的 兩種電荷。若在圓孔處補上一個半徑為兩種電荷。若在圓孔處補上一個半徑為R ，電電荷面密度為荷面密度為 的圓盤，則的圓盤，則P點處的場強可看成電荷面點處的場強可看成電荷面密度為密度為 的無限大均勻帶電平面在的無限大均勻帶電平面在P點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強 和面密度為和面密度為 ，半徑為，半徑為R的帶電圓盤在產(chǎn)生的場強的帶電圓盤在產(chǎn)生的場強 的矢量和。的矢量和。 1E2E 軸正向。軸正向。方向沿方向沿XxRxxRxEEE,2)1(22220220021 由于由于 的方向均沿的方向均沿X軸方向，所以