第二節(jié)函數(shù)的定義域與解析式

1、第二節(jié)函數(shù)的定義域與值域第二節(jié)函數(shù)的定義域與值域基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 在函數(shù)y=f(x)，xA中，x叫做自變量，_叫做函數(shù)的定義域2. 函數(shù)的定義域的常見求法(1)分式的分母_(2)偶次根式的被開方數(shù)_(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)_，底數(shù)_(4)零次冪的底數(shù)_(5)三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tan x_.基礎(chǔ)梳理答案基礎(chǔ)梳理答案：1. x組成的集合A2. (1)不為零(2)大于或等于零(3)大于零 大于零且不等于1(4)不為零(5) ,2xkkZ基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. (必修1P52練習(xí)3(2)改編)函數(shù) 的定義域?yàn)開2. (必修1P24練習(xí)6(3)改編)函數(shù) 的定義域?yàn)開3. (必修1P70練習(xí)2(1)改編

2、)函數(shù)y=ln(2x+4)的定義域?yàn)開4. 若一次函數(shù)f(x)的圖象分別過(guò)(1,3)，(-1,1)，則f(x)=_.5. 二次函數(shù)f(x)圖象的頂點(diǎn)為(1,2)且過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(x)=_.122xy1( )12f xxx 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)答案：1. (2，+)解析：本題的關(guān)鍵是保證被開方數(shù)大于等于0且分母不為零，故x-20，x2.2. x|x1且x2解析：求函數(shù)定義域，往往是使函數(shù)表達(dá)式有意義，于是 解得x1且x2，定義域?yàn)閤|x1且x23. (-2，+)解析：由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零得2x+40，x-2.4. x+2解析：可設(shè)f(x)=ax+b，于是 f(x)=x+2.5. 2x2-4

3、x+4解析：由題意可設(shè)f(x)的頂點(diǎn)式即f(x)=a(x-1)2+2，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4)，a(2-1)2+2=4，a=2，f(x)=2(x-1)2+2=2x2-4x+4.10,20,xx 3,1,12,abaabb解：(1)由已知得 x1或x=0.函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1或x=0(2)由3-x0，得x3.函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3(3)由已知得 且(0a1)，解得 x1.函數(shù)的定義域?yàn)?.經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的定義域【例1】分別求下列函數(shù)的定義域(1)(2011武進(jìn)中學(xué)模擬)函數(shù) ；(2)(2011蘇州中學(xué)期中)函數(shù)y=ln(3-x)；(3)(2011蘇南三校調(diào)研)函數(shù) (0a1)

4、(1)yx xxlog (32)yax(1)0,0,x xx320,log (32)0axx213xx23【例2】(1)求函數(shù) 的定義域；(2)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?1,1)，求y=f(x2-3)的定義域 201( )1(4)2f xxxx解：(1)要使f(x)有意義，則只需 即x1且x2且x4或x-1且x-2.故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x-2或-2x-1或1x2或2x4(2)依題意，得-1x2-31，2x24，-2x- 或 x2，y=f(x2-3)的定義域?yàn)閤|-2x- 或 x22220,10,40,xxx2,11,4,xxxx 或222 題型二求函數(shù)解析式【例3】(1)若f(x+1)=x

5、2-3x+2，求f(x)；(2)若f(x)是二次函數(shù)且f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)解：(1)令x+1=t，則x=t-1，f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6，f(x)=x2-5x+6.(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1，c=1，則f(x)=ax2+bx+1，又f(x+1)-f(x)=2x，對(duì)xR R成立，a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x，即2ax+a+b=2x.由恒等式性質(zhì)知所求二次函數(shù)為f(x)=x2-x+1.22,1,0,1.aaabb 題型三求實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式【例4】A、B兩地相距150千

6、米，某汽車以每小時(shí)50千米的速度從A地到B地，在B地停留2小時(shí)之后，又以每小時(shí)60千米的速度返回A地(1)寫出該車離開A地的距離s(千米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并畫出圖象；(2)求車開出6小時(shí)時(shí)，車離A地的距離解：(1)由50t=150，得t=3.由60t=150，得t= .當(dāng)0t3時(shí)，s=50t；當(dāng)3t5時(shí)，s=150；當(dāng)5t7.5時(shí)，s=150-60(t-5)=-60t+450.所求函數(shù)關(guān)系式為圖象如下圖所示5250 ,0, 3 ,150,3, 5 ,60450,5, 7.5 .t tttt 鏈接高考鏈接高考(2010湖北改編)函數(shù) 的定義域?yàn)開(2)當(dāng)t=6時(shí)，s=150-60(6-5)=90(千米)，即車開出6小時(shí)時(shí)，車離A地的距離為90千米知識(shí)準(zhǔn)備：1