牛頓運(yùn)動(dòng)定律臨界問(wèn)題

1、 第第三三章章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律二二、臨界問(wèn)題的分析與求解、臨界問(wèn)題的分析與求解 在應(yīng)用牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，在應(yīng)用牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的加速度不同時(shí)，物體有可當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的加速度不同時(shí)，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大最大”、“最小最小”、“剛好剛好”等詞語(yǔ)等詞語(yǔ)時(shí)，往往會(huì)有臨界現(xiàn)象，此時(shí)要采用極時(shí)，往往會(huì)有臨界現(xiàn)象，此時(shí)要采用極限分析法，看物體在不同的加速度時(shí)，限分析法，看物體在不同的加速度時(shí)，會(huì)有哪些現(xiàn)象發(fā)生，盡快找出臨界點(diǎn)，會(huì)有哪些現(xiàn)象發(fā)生，盡快找出臨界點(diǎn)，求出臨界條件。求出臨界條件。 2用假設(shè)法分析物體受力用

2、假設(shè)法分析物體受力 在分析某些物理過(guò)程時(shí)，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的在分析某些物理過(guò)程時(shí)，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的多種可能性，難以直觀地判斷出來(lái)此時(shí)可用假設(shè)法去分多種可能性，難以直觀地判斷出來(lái)此時(shí)可用假設(shè)法去分析析 方法方法I：假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體：假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體將發(fā)生怎樣的運(yùn)動(dòng)，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體將發(fā)生怎樣的運(yùn)動(dòng)，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體才會(huì)產(chǎn)生題目給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才會(huì)產(chǎn)生題目給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 方法方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運(yùn)動(dòng)規(guī)律：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析運(yùn)算，若算得結(jié)果是正值

3、，說(shuō)明此力確實(shí)存在并進(jìn)行分析運(yùn)算，若算得結(jié)果是正值，說(shuō)明此力確實(shí)存在并與假定方向相同；若算得的結(jié)果是負(fù)值，說(shuō)明此力也確實(shí)與假定方向相同；若算得的結(jié)果是負(fù)值，說(shuō)明此力也確實(shí)存在，但與假定的方向相反；若算得的結(jié)果是零，說(shuō)明此存在，但與假定的方向相反；若算得的結(jié)果是零，說(shuō)明此力不存在力不存在a解：解：GFNFxya22gamF GFmaa5將將a=a2=2g 代入得代入得F= mgaFNGFxyaFNGF簡(jiǎn)析：簡(jiǎn)析：xy則沿則沿x軸方向軸方向 FNsin - Fcos =ma 沿沿y軸方向軸方向 FNcos + Fsin=mg 將將 a=g 代入代入得得 F=0.2mg FN=1.4mgF的負(fù)號(hào)表示

4、繩已松弛，故的負(fù)號(hào)表示繩已松弛，故 F=0此時(shí)此時(shí)a=gtan =3g/4而而a =g ，故繩已松弛，繩上拉力為零，故繩已松弛，繩上拉力為零 AB60FMaF2 0 ANMaNF 60sin060cos MgNMgF32 Mg3260FGNFmMMfmmMFm例例4 4、如圖所示，光滑水平面上靜止放著、如圖所示，光滑水平面上靜止放著L=1m，質(zhì)量為質(zhì)量為M=3kg的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，的小物體放在木板的最右端，m和和M之間之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，今對(duì)木板施加一水平向右，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力的拉力F.（

5、 ）（1）為使小物體不掉下去，）為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過(guò)多少？不能超過(guò)多少？（2）如果拉力）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲恒定不變，求小物體所能獲得的最大速率？得的最大速率？解析：（解析：（1）為使小物體不掉下去，必須讓小物體和）為使小物體不掉下去，必須讓小物體和木板相對(duì)靜止，即兩者具有相同的加速度，把小物體木板相對(duì)靜止，即兩者具有相同的加速度，把小物體和木板看作整體，則由牛頓第二定律得和木板看作整體，則由牛頓第二定律得對(duì)小物體受力分析可知，其合力為靜摩擦力，對(duì)小物體受力分析可知，其合力為靜摩擦力，而最大靜摩擦力提供最大的加速度，即而最大靜摩擦力提供最大的加速度，即聯(lián)立兩個(gè)式

6、子可得：聯(lián)立兩個(gè)式子可得：. N4N10) 13 (1 . 0g )mM(F（2）小物體的加速度）小物體的加速度221s/m1s/m101 . 0gmmga木板的加速度：木板的加速度：222s/m3s/m31011 . 010MmgFa解得小物體滑出木板所用時(shí)間解得小物體滑出木板所用時(shí)間t=1s小物體離開木板時(shí)的速度小物體離開木板時(shí)的速度由由Lta21ta212122如圖，車廂中有一傾角為如圖，車廂中有一傾角為30300 0的斜面，當(dāng)火車以的斜面，當(dāng)火車以10m10ms s2 2的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的物體的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的物體m m與車廂相對(duì)靜止，分析物體與

7、車廂相對(duì)靜止，分析物體m m所受摩擦力的方向所受摩擦力的方向解析：方法一解析：方法一：m受三個(gè)力作用，重受三個(gè)力作用，重力力mg、彈力、彈力 N、靜摩擦力、靜摩擦力f f的方向的方向難以確定我們先假設(shè)這個(gè)力不存在，難以確定我們先假設(shè)這個(gè)力不存在，那么如圖，那么如圖，mg與與N只能在水平方向產(chǎn)只能在水平方向產(chǎn)生生mg tg的合力，此合力只能產(chǎn)生的合力，此合力只能產(chǎn)生gtg300= g的加速度，小于題目的加速度，小于題目給定的加速度，故斜面對(duì)給定的加速度，故斜面對(duì)m的靜摩擦的靜摩擦力沿斜面向下力沿斜面向下33 方法二方法二：假定：假定m所受的靜摩擦力沿斜面向所受的靜摩擦力沿斜面向上將加速度上將加速度a正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓定律有定律有mgsin300一一f=macos300 解得解得f5（1一一 ）m，為負(fù)