經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}1730

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題單選題（共5道）1、如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線二三fwAo,b>o）的頂點，并且a-b-被直線（c為雙曲線的半焦距）分為弧長為3：1的兩段弧，則該雙曲線的C離心等于（）A22、一個物體的運動方程為s=1-2t+2t2其中s的單位是米，t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A9米/秒B10米/秒C12米/秒D13米/秒3、已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)=4+3cosx,x(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a2)v0,則實數(shù)a的取值范圍是()A|'B(0,1)C=-,D(-a,-2)U(1,+s)Axcosx+s

2、inxBxcosxCxcosx-sinxDcosx-sinx5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線'有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標準方程。7、設函數(shù)/-.(1) 求一的單調區(qū)間；(2) 設函數(shù)e=,若當工："時，mt忖恒成立

3、，求一：的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=x2ex，e為自然對數(shù)的底數(shù).(I)求f(x)的單調區(qū)間；4(U)證明：？x1,x2(-X,0,f(x1)-f(x2);(川)當n2時，求證(n+1)?(en-1)v4(e-1)?n?en-1.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點嚴=廠二的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設一.為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若函數(shù)幾在處取極值,貝血=JL+113、函數(shù)f（x）=x3-3x，

4、x0，2的最小值是14、設一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且上一的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設.：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：設雙曲線焦點為F,準線與圓的一個交點為A,與x軸交點為B.圓被右準線分成弧長為1：兩段，則劣弧所對圓心角為1200,vZAOF=60且AO=OFOFA是等邊三角形，故OF=2OB即c=,，解得e羽.故選C.2- 答案：tc解：vs=1-2t+2t2，二s'=-2+4t，把t=3代入上式可得s'=-2+4X3=10由導數(shù)的意義可知

5、物體在3秒末的瞬時速度是10米/秒，故選B3- 答案：tc解：v-1vxv仁Ovcos1vcosx<1，f'(x)=4+3cosx>0，二函數(shù)f(x)在(-1，1)單調遞增Vf'(x)=4+3cosx為偶函數(shù)及f(0)=0可得f(x)為奇函數(shù)由f(1-a)+f(1-a2)v0可得，f(1-a)v-f(1-a2)=f(a2-1)即-1v1-ava2-1v1解不等式可得，1vav,故選A.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=-，所求雙曲線的標準方程為略衛(wèi)42- 答案：(1)當.時，u汎，所以在上是增函數(shù)當一；時，在上是增函數(shù)，在

6、：上是減函數(shù)；(2)試題分析：(1)根據(jù)導數(shù)公式求出.防，對于含有的參數(shù)-：要進行討論，_或-：兩種情況；(2)設吐;池認將恒成立，轉化成恒成立，所以求，將分解因式，討論-：的范圍，確定的正負，討論的單調性，確定恒成立的條件，確定-：的范圍，此題考察了導數(shù)的應用，屬于中等偏上的系統(tǒng)，兩問都考察到了分類討論-的范圍，這是我們在做題時考慮問題不全面，容易丟分的環(huán)節(jié).試題解析：(1)解：因為，其中所以-亠一，2分當札:時，-.，所以-在-上是增函數(shù)4分當時，令-，得所以一在上是增函數(shù)，在.：-上是減函數(shù).6分(2)解：令f-，則燈心:-“，根據(jù)題意，當：時，恒成立8分所以XX(1) 當時，*乂山時，

7、恒成立.所以在三心上是增函數(shù)，且nz，所以不符題意10分(2) 當時，訕時，砂"恒成立.所以.在卩皿上是增函數(shù)，且"亡”，所以不符題意12分(3) 當.'.時，二一：時，恒有：:，故在-：上是減函數(shù)，于是“對任意：-都成立”的充要條件是，即-，解得.一，故-，-.綜上所述，的取值范圍是血3-答案：解：(I)f'(x)=x(x+2)ex,令f'(x)=x(x+2)ex=0，則x1=-2,x2=0,所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(-2,0),單調遞增區(qū)間為(-s,-2),(0,+s)；(U)證明：由(I)知f(x)的單調遞增區(qū)間為(-s,-2),單調遞

8、減C-xj-2)-2(-2,0)0(0,w)r(x)+0=0+FCk)7極大*極小當x(-s,區(qū)間為(-2,0),0時，f(x)最大值=f(-2)=，因為當x(-s,-2時，f(x)>0,f(0)(x)最大值-f(x)最小值=，所以對？x1,x2(-s,0，都有f(x1)-f(x2)<f(x)=0,所以當x(-s,0時，f(x)最小值=f(0)=0,所以f最大值-f(x)最小值=;得:(川)當n2時，-nW-2，由(U)f(-n)<f(-2)，從而<r卄II),將以上各式相加,44-“亠41x2'2x3n(n-t-1)孑4/4屛1x2'嚴2x3?'

9、;<，即：1廠+L何4(1-亍)+(廠亍)，化簡得:+L+(廠77)，即:,即(n+1)(en-1)v4(e-1)?n?en-1.解：(I)f'(x)=x(x+2)ex，令f'(x)=x(x+2)ex=0，則x仁-2，x2=0,所以函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（-2，0），單調遞增區(qū)間為（-s，-2），（0，+s）；（n）證明：由（I）知f（x）的單調遞增區(qū)間為（-，-2），單調遞減-2)-20(0,IrC*)+C-0+)7極大極小當x(-s,區(qū)間為（-2,0）,0時，f(x)最大值=f(-2)=，因為當x(-s,-2時，f(x)>0,f(0)（x）最大值-f=0，

10、所以當x（-s，0時，f（X）最小值=f（0）=0,所以f（x）最小值=一，所以對？x1，x2（-s，0，都有f（x1）-f(x2)<f(x)最大值-f（x）最小值=；（川）當n2時，-nW-2，由（U）f(-n)<f(-2)W24s£i-占土一，從而丁而，將以上各式相加,得:2x3n(/i+I),即：1k+L+1I1JR<4(15)+(亍-亍+L+（廠77），即:宀，化簡得：白V-.'一，即（n+1）?(en-1)<4(e-1)?n?en-1.4-答案：設所求雙曲線的方程為將點'-代入得二-所求雙曲線的標準方程為略衛(wèi)45-答案：設所求雙曲線的

11、方程為二7匸沁，將點-代入得：，-：,所求雙曲線的標準方程為-略1-答案：試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：3解：因為由于在x=1處取得工亠(茁+iy+極值，因此則有-八厶經(jīng)驗證符合題意3

12、- 答案：-2解：Tf(x)=x3-3x，二f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),故f(x)在0,1上是減函數(shù)，在1,2上是增函數(shù)，故fmin(x)=f(1)=1-3=-2;故答案為：-2.4- 答案：一試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分a*桿別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：一試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦