經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2160

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、命題“存在xR,x3-x3+1>0”的否定是()A不存在xRx3-x3+1<0B存在xRx3-x3+1<0C對任意的xRx3-x3+1<0D對任意的xRx3-x3+1>02、雙曲線4x2+ty2-4t=0的虛軸長等于（）A,B-2tCPD43、過點（0,1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線有（）A1條B2條C3條D0條xn,4、設(shè)曲線y=xn+1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為則Iog2010x1+log2010x2+Iog2010x2009的值為A-log20102009B-1C(log2

2、0102009)-1D15、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+ax+b(a，bR)，f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f'(-1)=0(1)求f(x

3、)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在-2,4上的最值.8、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=,x2.(I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-|fg(x)，求F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(U)設(shè)函數(shù)G(x)=±jd，當(dāng)x(1,t時，都有tG(x)-xG(t)<G(x)-G(t)成立，求實數(shù)t的最大值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線“有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點".一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4填空題(共5道)11、設(shè)-.為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且謬的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是

4、.12、函數(shù)在區(qū)間一上恰有一個零點，則實數(shù)-：的取值范圍是.13、設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+x)上，f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f'(x)=，g(x)=f(x)+f'(x).則g(x)的最小值是.14、設(shè)一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且上的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：C2- 答案：tc解：雙曲線4x2+ty2-4t=0可化為：二二雙曲線4-I-4x2+ty2-4t=0的虛軸長等于二故選C.3- 答案：tc|AT1¥孟-2-

5、、解:根據(jù)題意，可得當(dāng)直線過點A（0,1）且與x軸平行時，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個公共點，坐標(biāo)為（孑，1）;當(dāng)直線斜率不存在時，與拋物線y2=4x相切于原點，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由-4x消去y，得k2x2+（2k-4）x+仁0,二（2k-4）2-4k2=0，解得k=1,切線方程為y=x+1.綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過點（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點.故選：C4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為匚7匸沁，將點-代入得：，-：,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案：解：(1)

6、vf(x)=-x3+3x2+ax+b，二f'(x)=-3x2+6x+a,.°.f'(-1)=-9+a=0,.°.a=9,.°.f'(x)=-3(x+1)(x-3),由f'(x)>0得-1vxv3;f'(x)v0得xv-1或x>3,A函數(shù)f(x)在(-1,3)上單調(diào)遞增，在(-%,-1)、(3,+x)上單調(diào)遞減；(2)由(1)f(x)在-2,-1與3,4上單調(diào)遞減，在(-1,3)上單調(diào)遞增，又f(-2)=2+b,f(-1)=-5+b,f(3)=27+b,f(4)=20+b,：f(x)min=f(-1)=-5+b,f

7、(x)max=f(3)=27+b.解:(1)tf(x)=-x3+3x2+ax+b，二f'(x)=-3x2+6x+a，二f'(-1)=-9+a=0,a=9,.°.f'(x)=-3(x+1)(x-3),由f'(x)>0得-1vxv3;f'(x)v0得xv-1或x>3,二函數(shù)f(x)在(-1,3)上單調(diào)遞增，在(-X,-1)、(3,+x)上單調(diào)遞減；(2)由(1)f(x)在-2,-1與3,4上單調(diào)遞減，在(-1,3)上單調(diào)遞增，又f(-2)=2+b,f(-1)=-5+b,f(3)=27+b,f(4)=20+b,：f(x)min=f(-1)

8、=-5+b,f(x)max=f(3)=27+b.3- 答案：(I)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x2，定義域為(0,+x)求導(dǎo)函數(shù)F'(x)=一，令F'(x)>0,結(jié)合x>0,可得0vxv2AF(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2);(U)設(shè)函數(shù)G(x)=.：嚴(yán)，則tG(x)-xG(t)<G(x)-G(t)等價于浮w汁一w設(shè)h(x)二一,則問題等價于h(x)<h(t)在(1,t上恒成立，h(t)為h(x)的最大值而h(x)二一斗"，h'(X)二小;”')(x>0)h(x)在區(qū)間(譏,+X)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,Q)

9、上單調(diào)遞增twd實數(shù)t的最大值為卜三4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-代入得.=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-i-代入得二-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,PF：r-'.ii23):l昭lI曬，二(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基

10、本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：-.試題分析：根據(jù)題意-，當(dāng)r-XX時，為減函數(shù)；當(dāng)：一時，'為增函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間-上恰有一個零點，貝亠：，即一一一-;當(dāng)-時，-：，3- 答案：函數(shù)f(x)定義在(0，+x)上，f(1)=0，導(dǎo)函數(shù)f'(x)=|：|，f(x)=lnx，二g(x)=f(x)+f'(x)=lnx+-，二g'(x)=，由g'(x)=0，得x=1./0<xV1時，g'(x)V0；x>1時，g'(x)>O.°.g(x)的增區(qū)間是(1，+x)

11、，減區(qū)間是(0，1).二g(x)min=g(1)=ln1+-=1.故答案為：1.4- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，一：-(當(dāng)且僅當(dāng)-一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用5- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意