經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題2283

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題單選題（共5道）1、在右圖所示的電路圖中，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的條件.（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要2、命題p：?xO>1,使x02-2x0-3=0，則?p為（）A?x>1,x2-2x-3=0B?x>1,x2-2x-3工0C?xO<1,x02-2x0-3=0D?xO<1,x02-2x0-3工03、已知點（4,2）是直線I被橢圓+=1所截的線段的中點，則直線I的方程是（）Ax-2y=0Bx+2y-4=0C2x+3y+4=0Dx+2y-8=04、過點（0,1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線有（）A1條B2

2、條C3條D0條5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點m的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù).（為常數(shù)），直線與函數(shù).、一的圖象都相切，且與函數(shù).圖象的切點的橫坐標(biāo)為.（1）求直線的方程及：的值；(2) 若gSA無"注：匚蔦

3、i是一的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3) 當(dāng)一二時，試討論方程一-：的解的個數(shù).8、已知函數(shù)與J.：f的圖像都過點，且它們在點處有公共切線.(1) 求函數(shù).和的表達(dá)式及在點匸處的公切線方程；(2) 設(shè)"、.-三二"，其中.2,求.的單調(diào)區(qū)間.SJC9、(本小題滿分12分)求與雙曲線?；仝有公共漸近線，且過點心-'的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)一一為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)f（x）=x3+3

4、ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是.13、（文）：（14、設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且上廠的最小值為4，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)-一為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且尋的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：B2- 答案：B3- 答案：tc解：設(shè)直線I與橢圓相交于兩點A(xl,yl),B(x2,y2).代入橢圓方程兩式相減得'yi-yi_tis曲直/x1+x2=2X4=8,y1+y2=2X2=4,丫=昨，二豆+百=。，解得kl=線I的方程是y-2=4(v->,即x+2y-8=0.故選D

5、.4- 答案：tcpiL;B/z(,1A|-2x解:根據(jù)題意，可得當(dāng)直線過點A(0,1)且與x軸平行時，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個公共點，坐標(biāo)為(扌，1);當(dāng)直線斜率不存在時，與拋物線y2=4x相切于原點，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由丁消去y,得k2x2+(2k-4)x+仁0,二（2k-4）2-4k2=0，解得k=1,切線方程為y=x+1.綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過點（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點.故選：C5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點代入得",所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-

6、略孟42- 答案：八-1；（2）',;（3）詳見解析.試題分析：利用函數(shù)在：二1處的導(dǎo)數(shù)，等于在'=1處切線的斜率，所以先求，再求，直線'的斜率就是，直線'過點，代入得到直線：的方程，直線與.-的圖象相切，所以代入聯(lián)立一，-得到-：值；（2）先求一，得到，再求，令-,得到一-的取值范圍，即求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）令:/：；.，_-，再求,得到極值點，然后列表分析當(dāng)二亠變化時，：的變化情況，結(jié)合.為偶函數(shù)，畫出.的函數(shù)圖形，再畫一-,當(dāng)直線.-上下變化時，可以看出交點的變化，根據(jù)交點的不同，從而確定，再不同J的范圍下得到不同的交點個數(shù).此問注意分類討論思想的

7、使用，不要遺漏情況.屬于較難習(xí)題.試題解析：（1）解：由，故直線的斜率為1，V-X-1切點為.，即“，所以直線的方程為3分直線與一：的圖象相切，等價于方程組只有一解，即方程有兩個相等實IJ-工十*2根，所以令一=,解得.5分(2) 因為*S、：7S7,由"-.二，令，所以-1"丸，所以函數(shù)鳳力的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,0).8分(3) 令"Hrmnsy，：八，由;'：-，令：=11，得10分當(dāng)，變化時，-的變化情況如下表:耳-10何.0n.*x40°/In2/In?又八fV1宀-、.為偶2函數(shù),所以函數(shù).的圖象如圖:當(dāng)，-時，方程無解;14分當(dāng)-=

8、-或、-，時，方程有兩解；當(dāng)時，方程有三解；當(dāng)，時,方程有四解.3- 答案：(1)隹曲滋,i;-，”二-匚(2)當(dāng)1時，F(xiàn)(x)的單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)-丄：時，F(xiàn)(x)沒有單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是.試題分析：(1)因為函數(shù).和有公共的切線，所以切線的斜率相同，又因為它們都過，所以可以列出方程，求出-;(2)先求導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的定義域，通過討論宀的正負(fù)，求導(dǎo)求單調(diào)區(qū)間.試題解析：I爍:;=曲鬆過點-/U)-2a:-8x,(2分廠擁=血胡，.切線的斜率-工.：芒優(yōu)VW岸上:，；一.-._；-_（1）又的圖像過點WI-'-.-:（2）聯(lián)立（1）（2）解得：c=-16（4分）骨；切線方

9、程為.一一.，即-.-廠爐=好伽，赳心詔伍；切線為：.（6分）（2）.產(chǎn)（勸=切（工-2）+1口仗_1），.宀*1mx-m+1,F（x）m»（）r>1）x1x1（9分）當(dāng)：時，._.,：】，-又:,JC-1當(dāng)時，i；當(dāng)丫1|丄瑕:時，F(xiàn):.":的單調(diào)減區(qū)間是m則<1-.«=）單調(diào)增區(qū)間是山1丄丿；（11分）當(dāng)M工o時，顯然尺©mm沒有單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是I一-.（13分）將點-代入得.-4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略45- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為b-：，將點-i-代入得-=，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一-一，略

10、1-答案：0上1試題分析：雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分曠y別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：(-%,0)U(1,+x)解：求導(dǎo)函數(shù)：f'(X)=3x2+6ax+3a,v函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3ax+1既有極大

11、值又有極小值，二=36a2-36a>0,二av0或a>1故答案為：(-,0)U(1,+x).4-答案：.試題分析：v雙曲線貞$-】(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,5(當(dāng)且僅當(dāng)-一時取等號)，所以|屮巧JI丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：仇=1試題分析：v雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任