經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題501

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、路燈距離地面8m一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點(diǎn)0沿某直線(xiàn)離開(kāi)路燈，那么人影長(zhǎng)度的變化速率為（m/sBm/sm/sT1C17-m/s2、(2015春?海南校級(jí)期末)函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(2,+s)B(-R,2)C(1,4)D(0,3)3、函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件是Aa>0Ba>0Cav0Da<04、已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，貝Ux12+x22等于（）5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平

2、面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行； 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿(mǎn)分12分）求與雙曲線(xiàn)有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)；y.：.一-,已知廠.是奇函數(shù)(I) 求-、的值。(U)求J的單調(diào)區(qū)間與極值。8、給定函數(shù)f(x)=；(1) 試求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2) 已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列an滿(mǎn)足，4Sn?f(盂)=1，求證：-一vIn專(zhuān)v(3) 設(shè)bn=&

3、lt;-,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證:T2012-1vIn2012vT2011.9、(本小題滿(mǎn)分12分)求與雙曲線(xiàn)-有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5.(1) 求拋物線(xiàn)方程；(2) 過(guò)焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)C到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離.填空題(共5道)11、設(shè)-為雙曲線(xiàn)n的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)的左支上，且上廠的最小值為二，貝U雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是.12、設(shè)一：為雙曲線(xiàn)二的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上，且-

4、的最小值為二，貝U雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是.13、設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)I與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)I的斜率的取值范圍是.14、已知拋物線(xiàn)y2=4x，焦點(diǎn)為F,AABC三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上，若罔+<=，則|FA|+|FB|+|FC|=.15、函數(shù)y=-2x(x>0)的最大值為.解：如圖：設(shè)人的高度AB,則AB=1.6,人的影子長(zhǎng)h8+84fAC=h由直角三角形相似得，解得h=21t(m/min)=21tx(m/s)m/s，h'=m/s，故選D.2- 答案：tc解：f'(x)=(x-2)ex，令f'(x)>0,解得x>

5、;2.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+x).故選A.3- 答案：C4- 答案：tc解：由題意可知：f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,可得1+b+c=0,8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2,函數(shù)的解析式為：f(x)=x3-3x2+2x.f'(x)=3x2-6x+2,刁°N令3x2-6x+2=0可得x1+x2=2,x1x2電,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-2適=.故選：C.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為G、旳，將點(diǎn).護(hù)一門(mén)代入得，所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為略左42- 答案：(I)(U)丄和、一是函數(shù)二.是單調(diào)遞增區(qū)間

6、是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；-在：.-J時(shí)，取得極大值，極大值為，一在.時(shí)，取得極小值，極小值為1。本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和極值的運(yùn)用。(1)利用一.是奇函數(shù)可知參數(shù)c=0,然后結(jié)合函數(shù)的定義得到b=3.(2)由(I)知，從而-，由此可知，:和g-E是函數(shù)一是單調(diào)遞增區(qū)間；匕也加是函數(shù)_是單調(diào)遞減區(qū)間；從而得到極值3- 答案：(1)f(x)=的定義域?yàn)閤|x工1(1分)(此處不寫(xiě)定義域，結(jié)果正確不扣分)f'(x)=.(3分)由f'(x)v0得Ovxv1或1vxv2單調(diào)減區(qū)間為(0,1)和(1,2)-(5分)(答案寫(xiě)成(0,2)扣(1分)；不寫(xiě)區(qū)間形式扣1分)(2

7、) 由已知可得2Sn=an賈紅，當(dāng)n>2時(shí)，2Sn-仁a門(mén)-1注.1.|兩式相減得(an+an-1)(an-an-1+1)=0：an二an-1或an-an-1=-1當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a1-a12得a仁-1，若an=-an-1，貝Ua2=1這與題設(shè)矛盾an-an-1=-1二an二n(8分)于是，待證不等式即為占vIn孕v；.為此，我們考慮證明不等式±vln學(xué)v；,x>0令1+=t.則t>1,x=±再令g(t)=t-1-Int,g'(t)=1-*由t(1,+x)知g'(t)>0.當(dāng)t(1,+x)時(shí)，g(t)單調(diào)遞增g(t)>g(1

8、)=0于是t-1>lnt即-In,x>0令h(t)=lnt-1+-，h'(t)=-*=計(jì)由t(1,+x)知h'(t)>0.當(dāng)t(1,+x)時(shí)，h(t)單調(diào)遞增h(t)>h(1)=0于是lnt>1-即In>十，x>0由、可知£>ln>占，x>0(10分)所以，一vIn護(hù)v-,即-盍vIn琴V-士(11分)(3) 由(2)可知bn=貝UTn=1+十+：(12分)在尙vln專(zhuān)v匚中令n=1,2,3.2010,2011并將各式相加得-+-vInf+lnj+ln卻v仆匚+-+廠,13分)即T2012-1vln2012v

9、T2011144- 答案：設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為-，將點(diǎn)-代入得】-,所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為略5- 答案：（1）拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-f,于是4+±=5,二p=2.：拋物線(xiàn)方程為y2=4x.（4分）（2）v點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1,0）,所以AB的方程為y=x-1，（6分）由消y得x2-6x+1=0（8分）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,貝Ux1+x2=6,所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xC=3-（10分）所以AB的中點(diǎn)C到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為xC+1=4.（12分）1- 答案：試題分析：雙曲線(xiàn)一（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2

10、|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-汀（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線(xiàn)的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：.試題分析：v雙曲線(xiàn)一一-（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-?。ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|

11、=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線(xiàn)的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案:-1,1易知拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)x二一2與x軸的交點(diǎn)為Q(2,0)，于是，可設(shè)過(guò)點(diǎn)Q(2,0)的直線(xiàn)I的方程為y=k(x+2)(由題可知k是存在的)，聯(lián)立j；豊二)k2x2+(4k28)x+4k2=0.其判別式為=(4k28)216k4=64k2+64>0,可解得Kk<14- 答案：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程：x=-1設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)v+=點(diǎn)F是厶ABC重心，二x1+x2+x3=3,v|FA|=x1-(-1)=x1+1,|FB|=x2-(-1)=x2+1,|FC|=x3-(-1)=x3+1：|FA|+|