線性代數(shù)機(jī)考練習(xí)題

1、2、行列式如果互換任意兩行，則行列式的值不變.（）參考答案：錯(cuò)誤3、行列式中如果有兩列兀素對(duì)應(yīng)成比例，則此行列式等于零.()參考答案:正確1234行列式1112223331.()454參考答案:錯(cuò)誤320224則7285A,BA2B471011491參考答案:正確6、若A,B,C為矩陣，則有A（BC)(BC)A參考答案:錯(cuò)誤7、若A,B為n階矩陣,則有（AB)2A222ABB參考答案:錯(cuò)誤8、A為任一n階方陣，且滿足A32AE0,則A1A22E,參考答案:正確卄25462239、若X，則有X132108參考答案:錯(cuò)誤10、對(duì)n維向量組1,L,m,若有不全為零的常數(shù)k1,L,km,使得k11km

2、m0,稱向量組1,L7m線性相關(guān)()參考答案：正確11、向量組!,2丄,m,m2線性相關(guān)的充要條件是該向量組中任一個(gè)向量都可以用其余m1個(gè)向量線性表示（）參考答案：錯(cuò)誤12、向量組!,2,3線性無(wú)關(guān),則向量組112，223，331也線性無(wú)關(guān)參考答案：正確113513、列向量10,21，31，43貝U4可由1,2,3線性表1111示參考答案：正確kx1x2x3014、齊次線性方程組X1kx>X30有非零解，則k0.()3%X2X30參考答案：錯(cuò)誤15、如果兩個(gè)矩陣等價(jià)，那么它們的秩相等.()參考答案：正確16、如果ABC,則r(C)r(A).()參考答案：正確17、如果一個(gè)矩陣的秩是r,那

3、么所有r階子式都不為零.()參考答案：錯(cuò)誤18、設(shè)是方陣A的一個(gè)特征值，則1是AE的一個(gè)特征值參考答案：正確1119設(shè)A是3階方陣，A的特征值有3,則A一定有特征值3參考答案：正確20、一個(gè)實(shí)二次型f的矩陣A的秩稱為該二次型的秩參考答案：正確選擇題0a01、三階行列式b0e的值為()0d0選項(xiàng)A)abed選項(xiàng)B)acbd選項(xiàng)C)adbe選項(xiàng)D)0X2X3X3y3Z32、若三階行列式y(tǒng)1y2y32，則三階行列式X2y2Z2Z2Z3y1乙參考答案：D().選項(xiàng)A)2選項(xiàng)B)2選項(xiàng)C)0選項(xiàng)D)1參考答案：AX23、若三階行列式y(tǒng)1y2乙Z2選項(xiàng)A)0選項(xiàng)B)2選項(xiàng)C)2選項(xiàng)D)1參考答案B3342

4、4、三階行列式4812246X3y31，則三階行列式Z3().2x2x>2x3yiy2y3()Z1Z2Z3選項(xiàng)A)8選項(xiàng)B)8選項(xiàng)C)1選項(xiàng)D)0參考答案：DX119x0().選項(xiàng)A)X23選項(xiàng)B)X23選項(xiàng)C)X3選項(xiàng)D)X1或X133參考答案D5、當(dāng)X取何值時(shí)，二階行列式6、已知三階行列式D1 23312，則元素a312 312的余子式M31為().選項(xiàng)A)1選項(xiàng)B)1選項(xiàng)C)2選項(xiàng)D)2參考答案：A7、已知三階行列式D3中第一行的元素自左向右依次為1,1,2，它們的代數(shù)余子式分別為3,4,5，則三階行列式D3=().選項(xiàng)A)7選項(xiàng)B)8選項(xiàng)C)9選項(xiàng)D)10參考答案：C210230

5、，則A1=(0048、已知A).310選項(xiàng)A)丄2204001310選項(xiàng)B)12204001310選項(xiàng)C)220001100選項(xiàng)D)丄22010345參考答案:A129、設(shè)A則A=()3412選項(xiàng)A)34選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)參考答案：B10、設(shè)代B為n階矩陣,F列錯(cuò)誤的是().選項(xiàng)A)AA選項(xiàng)B)ABAB選項(xiàng)C)BAA|B選項(xiàng)D)AA參考答案：D11、設(shè)A為任一n階方陣，下列結(jié)論正確的是().選項(xiàng)A)AAt為反對(duì)稱矩陣選項(xiàng)B)AAt為對(duì)稱矩陣選項(xiàng)C)A可以表示為對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣的和選項(xiàng)D)AAt與AAt都同為對(duì)稱矩陣參考答案:C3212、已知A47728選項(xiàng)A)49134選項(xiàng)B)270

6、120選項(xiàng)C)214174選項(xiàng)D)2981參考答案:D12313、設(shè)A3211311選項(xiàng)A)11131113選項(xiàng)B)13111111選項(xiàng)C)02241，B01113131 3,B31，則AB2 2，則(A2B)T()().1111參考答案:A14、已知A01，則A1()1221選項(xiàng)A)1001選項(xiàng)B)1221選項(xiàng)C)1011選項(xiàng)D)01參考答案:A選項(xiàng)D)131315、下列各行向量組線性相關(guān)的是().選項(xiàng)A)1(1,0,0),2(0,1,0),3(0,0,1)選項(xiàng)B)1(1,2,3),2(4,5,6),3(2,1,0)選項(xiàng)C)1(1,2,3),2(2,4,5)；選項(xiàng)D)1(1,2,2),2(2

7、,1,2),3(2,2,1)參考答案：B16、下列各向量組中線性無(wú)關(guān)的是().選項(xiàng)A)1,2,0選項(xiàng)B)(1,2),(2,4)選項(xiàng)C)(0,1),(1,2),(2,3)選項(xiàng)D)(1,2),(1,3)參考答案：D17、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()選項(xiàng)A)向量組線性相關(guān)，則向量組含有零向量選項(xiàng)B)向量組1,2線性相關(guān)，則對(duì)應(yīng)分量成比例選項(xiàng)C)向量組1,2L,n線性相關(guān)，則1,2,L,n中至少有一個(gè)向量能表示為其余向量線性組合選項(xiàng)D)若向量組1,2L,n線性無(wú)關(guān)，則其部分向量組也線性無(wú)關(guān)參考答案：A18、向量組1(k,-1,1)T,2(4,4,4)T(其中T為轉(zhuǎn)置符號(hào))線性相關(guān)，則數(shù)k().選項(xiàng)A)1選項(xiàng)

8、B)2選項(xiàng)C)3選項(xiàng)D)4參考答案：A19、向量組1,2,n線性無(wú)關(guān)的充要條件為().A)1,2,n均不為零B)1,2,n中任兩個(gè)向量的分量不成比例C)1,2,n中任一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D)1,2,n中有一部分向量線性無(wú)關(guān)選項(xiàng)選項(xiàng)選項(xiàng)選項(xiàng)參考答案：C20、設(shè)n元齊次線性方程組Ax0的系數(shù)矩陣A的秩為r，則Ax0有非零解的充分必要條件是().選項(xiàng)A)rn選項(xiàng)B)rn選項(xiàng)C)rn選項(xiàng)D)rn參考答案Bx1x2021、線性方程組12，當(dāng)取何值時(shí)，方程組有非零解().x1x20選項(xiàng)A)0選項(xiàng)B)1選項(xiàng)C)2選項(xiàng)D)任意實(shí)數(shù)參考答案：B22、已知A是mn矩陣，r(A)r，下列結(jié)論正確的是().

9、選項(xiàng)A)rn時(shí)，Axb有唯一解選項(xiàng)B)mn時(shí)，Axb有唯一解選項(xiàng)C)rn時(shí)，Axb有無(wú)窮多解選項(xiàng)D)mn時(shí)，Axb有解參考答案：A21110023、矩陣311左乘初等矩陣001相當(dāng)于進(jìn)行下列哪種初等變換()278010選項(xiàng)A)第一行與第二行互換選項(xiàng)B)第二行與第三行互換選項(xiàng)C)第一列與第二列互換選項(xiàng)D)第二列與第三列互換參考答案：D11224、設(shè)矩陣A112，則A的秩是().331選項(xiàng)A)1選項(xiàng)B)2選項(xiàng)C)3選項(xiàng)D)4參考答案：B25、用正交變換化二次型x122x1x2x22為標(biāo)準(zhǔn)型是()選項(xiàng)A)2y12選項(xiàng)B)y122y22選項(xiàng)C)2y12y22選項(xiàng)D)y12y22y32參考答案：Aa0026、矩陣0a0的特征值是().選項(xiàng)A)a選項(xiàng)B)0選項(xiàng)C)1選項(xiàng)D)1,2,L,n參考答案：A3127、矩陣的特征值2對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量是13().選項(xiàng)A)(1,2)選項(xiàng)B)(1,1)選項(xiàng)C)(1,3)選項(xiàng)D)(1,4)參考答案：B28、3階矩陣A的特征值為1,0,1,矩陣BA22A4E的特征值為選項(xiàng)A)1,2,3選項(xiàng)B)3,0,3選項(xiàng)C)7,4,3選項(xiàng)D)3,4,5參考答