多因素方差比較精品

1、最新資料推薦多因素方差比較（精品）2009年3月11日方差分析方差分析（ANOVA又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。包括單因素方差分析即完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)的方差分析和多因素方差分析。方差齊性檢驗(yàn)的必要性如果需要進(jìn)行方差分析，就要進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，即若組間方差不齊則不適用方差分析。但可通過對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等方法變換后再進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，若還不行只能進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)不過一般認(rèn)為，如果各組人數(shù)相若，就算未能通過方差整齊檢驗(yàn)，問題也不大。在方差分析的F檢驗(yàn)中，是以各個(gè)實(shí)驗(yàn)組內(nèi)總體方差齊性

2、為前提的，因此，按理應(yīng)該在方差分析之前，要對各個(gè)實(shí)驗(yàn)組內(nèi)的總體方差先進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。如果各個(gè)實(shí)驗(yàn)組內(nèi)總體方差為齊性，而且經(jīng)過F檢驗(yàn)所得多個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)差異顯著，這時(shí)才可以將多個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)的差異歸因于各種實(shí)驗(yàn)處理的不同所致；如果各個(gè)總體方差不齊，那么經(jīng)過F檢驗(yàn)所得多個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)差異顯著的結(jié)果，可能有一部分歸因于各個(gè)實(shí)驗(yàn)組內(nèi)總體方差不同所致。Levene方差齊性檢驗(yàn)也稱為Levene檢驗(yàn)（Levene'sTest）.1/14由H.Levene在1960年提出M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年對Levene檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展，使對原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換不但可

3、以使用數(shù)據(jù)與算術(shù)平均數(shù)的絕對差，也可以使用數(shù)據(jù)與中位數(shù)和調(diào)整均數(shù)(trimmedmean)的絕對差.這就使得Levene檢驗(yàn)的用途更加廣泛。.Levene檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本間的方差是否齊性。要求樣本為隨機(jī)樣本且相互獨(dú)立。國內(nèi)常見的Bartlett多樣本方差齊性檢驗(yàn)主要用于正態(tài)分布的資料，對于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)效果不理想。Levene檢驗(yàn)既可以用于正態(tài)分布的資料，也可以用于非正態(tài)分布的資料或分布不明的資料，具檢驗(yàn)效果比較理想?？傊?，方差分析在應(yīng)用時(shí)要包括以下幾個(gè)條件：(1)可比性，若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。(2)正態(tài)性，即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對偏

4、態(tài)分布的資料應(yīng)考慮用對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進(jìn)行方差分析。(3)方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果判斷需查閱卡方界值表。最新資料推薦以下是單因素方差分析的過程單因素方差分析單因素方差分析也稱作一維方差分析。它檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義。還可以對該因素的若干水平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進(jìn)行分析，即進(jìn)行均值的多重比較。One-WayANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總

5、體。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過程。如果幾個(gè)因變量之間彼此不獨(dú)立，應(yīng)該用RepeatedMeasure過程。例子調(diào)查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表5-1所不。表5-1不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)重復(fù)水稻品種12345141333837312393735393434035353834數(shù)據(jù)保存在DATA5-1.SAV文件中，變量格式如圖5-1。圖5-1分析水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗蟲性是否存在顯著性差異。1 ）準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)編輯窗口中輸入數(shù)據(jù)。建立因變量幼蟲和因素水平變量品種，然后輸入對應(yīng)的數(shù)值，如圖5-1所示。3/14或者打開

6、已存在的數(shù)據(jù)文件DATA5-1.SAV。2 ）啟動(dòng)分析過程點(diǎn)擊主菜單Analyze項(xiàng)，在下拉菜單中點(diǎn)擊CompareMeans項(xiàng)，在右拉式菜單中點(diǎn)擊0ne-WayANOVA®,系統(tǒng)打開單因素方差分析設(shè)置窗口如圖5-2。圖5-2單因素方差分析窗口3）設(shè)置分析變量因變量：選擇一個(gè)或多個(gè)因子變量進(jìn)入DependentList框中。本例選擇幼蟲。因素變量：選擇一個(gè)因素變量進(jìn)入Factor框中。本例選擇品種。4）設(shè)置多項(xiàng)式比較單擊Contrasts按鈕，將打開如圖5-3所示的對話框。該對話框用于設(shè)置均值的多項(xiàng)式比較。圖5-3Contrasts對話框定義多項(xiàng)式的步驟為：均值的多項(xiàng)式比較是包括兩個(gè)

7、或更多個(gè)均值的比較。例如圖5-3中顯示的是要求計(jì)算1.1mean1-1mean2的值，檢驗(yàn)的假設(shè)H0:第一組均值的1.1倍與第二組的均值相等。單因素方差分析的0ne-WayANOVAt程允許進(jìn)行高達(dá)5次的均值多項(xiàng)式比較。多項(xiàng)式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。具體的操作步驟如下：選中Polynomial復(fù)選項(xiàng)，該操作激活其右面的Degree參最新資料推薦數(shù)框。 單擊Degree參數(shù)框右面的向下箭頭展開階次菜單，可以選擇Linear線性、Quadratic二次、Cubic三次、4th四次、5th五次多項(xiàng)式。 為多項(xiàng)式指定各組均值的系數(shù)。方法是在Coefficients框中輸入一個(gè)系數(shù)，單擊

8、Add按鈕，Coefficients框中的系數(shù)進(jìn)入下面的方框中。依次輸入各組均值的系數(shù)，在方形顯示框中形成列數(shù)值。因素變量分為幾組，輸入幾個(gè)系數(shù)，多出的無意義。如果多項(xiàng)式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個(gè)、第三個(gè)系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個(gè)系數(shù)，第三、四個(gè)系數(shù)可以不輸入。可以同時(shí)建立多個(gè)多項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式的一組系數(shù)輸入結(jié)束，激tSNext按鈕，單擊該按鈕后Coefficients框中清空，準(zhǔn)備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。如果認(rèn)為輸入的幾組系數(shù)中有錯(cuò)誤，可以分別單擊Previous或Next按鈕前后翻找出錯(cuò)的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯(cuò)的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框

9、中，可以在此進(jìn)行修改，修改后單擊Change按鈕在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當(dāng)在系數(shù)顯示框中選中一個(gè)系數(shù)時(shí)，同時(shí)激話Remove按鈕，單5/14擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。單擊Previous或Next按鈕顯示輸入的各組系數(shù)檢查無誤后，按Continue按鈕確認(rèn)輸入的系數(shù)并返回到主對話框。要取消剛剛的輸入，單擊Cancel按鈕；需要查看系統(tǒng)的幫助信息，單擊Help按鈕。本例子不做多項(xiàng)式比較的選擇，選擇缺省值。5)設(shè)置多重比較在主對話木g里單擊PostHoc按鈕，將打開如圖5-4所示的多重比較對話框。該對話框用于設(shè)置多重比較和配對比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著，多重比較檢測可以求

10、出均值相等的組；配對比較可找出和其它組均值有差異的組，并輸出顯著性水平為0.95的均值比較矩陣，在矩陣中用星號表示有差異的組。圖5-4PostHocMultipleComparisons對話框(1)多重比較的選擇項(xiàng)：方差具有齊次性時(shí)(EqualVariancesAssumed),該矩形框中有如下方法供選擇：LSD(Least-significantdifference)最小顯著差數(shù)法，用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對比較。對多重比較誤差率不進(jìn)行調(diào)整。Bonferroni(LSDMOD)用t檢驗(yàn)完成各組間均值的配對比較，但通過設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的誤差率來控制整個(gè)誤差率。最新資料推薦Sidak計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)

11、行多重配對比較?？梢哉{(diào)整顯著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。Scheffe對所有可能的組合進(jìn)行同步進(jìn)入的配對比較。這些選擇項(xiàng)可以同時(shí)選擇若干個(gè)。以便比較各種均值比較方法的結(jié)果。R-E-G-WF(Ryan-Einot-Gabriel-WelschF)用F檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)。R-E-G-WQ(Ryan-Einot-Gabriel-Welschrangetest)正態(tài)分布范圍進(jìn)行多重配對比較。S-N-K(Student-Newmnan-Keuls)用StudentRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了Harmonicaverageofallgrou

12、ps即用所有各組樣本含量的調(diào)和平均數(shù)進(jìn)行樣本量估計(jì)時(shí)還用逐步過程進(jìn)行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。Tukey(Tukey's,honestlysignicantdifference)用Student-Range統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行所有組間均值的配對比較，用所有配對比較誤差率作為實(shí)驗(yàn)誤差率。Tukey's-b用stndentRange分布進(jìn)行組間均值的配7/14對比較。其精確值為前兩種檢驗(yàn)相應(yīng)值的平均值。Duncan(Duncan'smultiplerangetest)新復(fù)極差法(SSR,指定一系列的Ra

13、nge值，逐步進(jìn)行計(jì)算比較得出結(jié)論。Hochberg'sGT2用正態(tài)最大系數(shù)進(jìn)行多重比較。Gabriel用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行配對比較，在單元數(shù)較大時(shí)，這種方法較自由。Waller-Dunca用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)，使用貝葉斯逼近。Dunnett指定此選擇項(xiàng)，進(jìn)行各組與對照組的均值比較。默認(rèn)的對照組是最后一組。選擇了該項(xiàng)就激活下面的ControlCategory參數(shù)框。展開下拉列表，可以重新選擇對照組。Test框中列出了三種區(qū)間分別為：2-sides雙邊檢驗(yàn)；Control左邊檢驗(yàn)Conbol右邊檢驗(yàn)。方差不具有齊次性時(shí)(EqualVarancenotassumed),檢驗(yàn)各均數(shù)間是否

14、有差異的方祛有四種可供選擇：TamhanesT2,t檢驗(yàn)進(jìn)行配對比較。Dunnett'sT3,采用基于學(xué)生氏最大模的成對比較法。Games-Howell,Games-Howell比較，該方法較靈活。最新資料推薦Dunnett'sC,采用基于學(xué)生氏極值的成對比較法。Significance選擇項(xiàng)，各種檢驗(yàn)的顯著性概率臨界值，默認(rèn)值為0.05,可由用戶重新設(shè)定。本例選擇LSD和Duncan比較，檢驗(yàn)的顯著性概率臨界值0.05。6) 設(shè)置輸出統(tǒng)計(jì)量單擊Options按鈕，打開Options對話框，如圖5-5所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計(jì)量。并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計(jì)量。在該對話框中還可以選

15、擇對缺失值的處理要求。各組選擇項(xiàng)的含義如下：圖5-5輸出統(tǒng)計(jì)量的設(shè)置Statistics欄中選擇輸出統(tǒng)計(jì)量：Descriptive,要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量。選擇此項(xiàng)輸出觀測量數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個(gè)因變量的95%置信區(qū)間。Fixedandrandomeffects,固定和隨機(jī)描述統(tǒng)計(jì)量Homogeneity-of-variance,要求進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。用Levenelest檢驗(yàn)，即計(jì)算每個(gè)觀測量與其組均值之差，然后對這些差值進(jìn)行一維方差分析。Brown-Forsythe布朗檢驗(yàn)Welch,韋爾奇檢驗(yàn)9/14Meansplot,即均數(shù)分布圖，根據(jù)各組

16、均數(shù)描繪出因變量的分布情況。MissingValues欄中，選擇缺失值處理方法。Excludecasesanalysisbyanalysis選項(xiàng)，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測量，從分析中剔除。Excludecaseslistwise選項(xiàng)，對含有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除。以上選擇項(xiàng)選擇完成后，按Continue按鈕確認(rèn)選擇并返回上一級對話框；單擊Cancel按鈕作廢本次選擇；單擊Help按鈕，顯示有關(guān)的幫助信息。本例子選擇要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量和進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設(shè)置。6 )提交執(zhí)行設(shè)置完成后，在單因素方差分析窗口框中點(diǎn)擊OK按鈕，SPSS就會(huì)根據(jù)設(shè)置進(jìn)行運(yùn)算

17、，并將結(jié)算結(jié)果輸出到SPSS結(jié)果輸出窗口中。7 )結(jié)果與分析輸出結(jié)果：表5-2描述統(tǒng)計(jì)量，給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)差Std.Deviation、標(biāo)準(zhǔn)誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。表5-3為方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果，從顯著性慨率看，p0.05,說明各組的方差在a=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。最新資料推薦這個(gè)結(jié)論在選擇多重比較方法時(shí)作為一個(gè)條件。表5-4方差分析表：第1欄是方差來源，包括組間變差BetweenGroups;組內(nèi)變差WithinGroups和總變差Total。第2欄是離差平方和SumofSquares,組間離差平方和

18、87.600,組內(nèi)離差平方和為24.000,總離差平方和為111.600,是組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和相加之和。第3欄是自由度df,組間自由度為4,組內(nèi)自由度為10;總自由度為14。第4欄是均方MeanSquare,是第2欄與第3欄之比；組間均方為21.900,組內(nèi)均方為2.400。第5欄是F值9.125（組間均方與組內(nèi)均方之比）。第6欄：F值對應(yīng)的概率值，針對假設(shè)H0:組間均值無顯著性差異（即5種品種蟲數(shù)的平均值無顯著性差異）。計(jì)算的F值9.125,對應(yīng)的概率值為0.002。表5-5LSD法進(jìn)行多重比較表，從表5-4結(jié)論已知該例子的方差具有其次性，因此LSD方法適用。第1欄的第1列i品種

19、為比較基準(zhǔn)品種，第2列j品種是比較品種。11/14第2欄是比較基準(zhǔn)品種平均數(shù)減去比較品種平均數(shù)的差值（MeanDifference）,均值之間具有0.05水平（可圖5-4對話框里設(shè)置）上有顯著性差異，在平均數(shù)差值上用*號表明。第3欄是差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。第4欄是差值檢驗(yàn)的顯著性水平。第5欄是差值的95%置信范圍的下限和上限。表5-6是多重比較的Duncan法進(jìn)行比較的結(jié)果。第1欄為品種，按均數(shù)由小到大排列。第2欄列出計(jì)算均數(shù)用的樣本數(shù)。第3欄列出了在顯著水平0.05上的比較結(jié)果，表的最后一行是均數(shù)方差齊次性檢驗(yàn)慨率水平，p0.05說明各組方差具有齊次性。多重比較比較表顯著性差異差異的判讀：在同一列的

20、平均數(shù)表示沒有顯著性差異，反之則具有顯著性的差異。例如，品種3橫向看，平均數(shù)顯示在第3列2小列，與它同列顯示的有品種2的平均數(shù)，說明與品種2差異不顯著（0.05水平），再往右看，平均數(shù)顯示在第3列3小列，與它同列顯示的有品種4的平均數(shù)，說明與品種4差異不顯著（0.05水平）。則品種3與品種5和品種1具有顯著性的差異（0.05水平）。品種3和品種4都顯示有平均數(shù)值。最新資料推薦結(jié)果分析：根據(jù)方差分析表輸出的p值為0.002可以看出，無論臨界值取0.05,還是取0.01,p值均小于臨界值。因此否定Ho假設(shè)，水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗蟲性有顯著性意義，結(jié)論是稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)量的在不同品種間有明顯的不

21、同。根據(jù)該結(jié)論選擇抗稻縱卷葉螟幼蟲水稻品種，犯錯(cuò)誤的概率幾乎為0.008。只有在方差分析中F檢驗(yàn)存在差異顯著性時(shí)，才有比較的統(tǒng)計(jì)意義。LSD法多重比較表明：品種1與品種2、品種3和品種5之間存在顯著性差異；品種2與品種1和品種4之間存在顯著性差異；品種3與品種1和品種5之間存在顯著性差異；品種4與品種2和品種5之間存在顯著性差異；品種5與品種1、品種3和品種4之間存在顯著性差異。Duncan法多重比較表明：品種5與品種3、品種4和品種1之間存在顯著性差異。品種2與品種4和品種1之間存在顯著性差異；品種3與品種5和品種1之間存在顯著性差異；品種4與品種5和品種2之間存在顯著性差異；品種1與品種5、品種2和品種3之間存在顯著性差異；兩種方法比較結(jié)果一致。HyperStatOnlineContentsStudentizedRangeDistribution13/14(1of3)Thestudentizedrangedistributionisusedfortestingalldifferencesamongpairsofmeans.Itissimilartothetdistrib