多傳感器融合方法

1、多傳感器融合方法一、數(shù)學(xué)知識1、期望定義1設(shè)X是離散型隨機變量，它的概率函數(shù)是：P(X=Xk)=pk,k=1,2,-如果2r|xk|Pk有限，定義X的數(shù)學(xué)期望k1boEX八XkPkk4定義2設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為f(x),如果Qx|f(x)有限，定義X的數(shù)學(xué)期望為Ex）=：imfxdx2、條件數(shù)學(xué)期望定義X在Y=y的條件下的條件分布的數(shù)學(xué)期望稱為X在Y=y的條件下的條件期望。當(dāng)(X,Y)為離散隨機向量時E(X|Y=y產(chǎn)工xP(X=x1丫=y)當(dāng)(X,Y超連續(xù)隨機向量時EX|Y=y):=Rxpxiyx|ydx3、貝葉斯公式定義設(shè)Q為試驗E的樣本空間，B為E的事件，A,4,A為。的一個

2、劃分，且P（B）0,P（A）0（i=1,2,，n）,則PB|APAiPA|B=-,i=1,2,n'、PBIAPAj1稱此為貝葉斯公式。4、貝葉斯估計期望損失：R（t?|x）=H.（Wu）p（u|x）diLO損失函數(shù)：M由e）,把8估計為9所造成的損失常用損失函數(shù)：九（田=四-匈2,平方誤差損失函數(shù)8的條件如果采用平方誤差損失函數(shù)，則8的貝葉斯估計量3是在給定x期望，即:4=EM|xJ-,夕p(?|x)d?同理可得到，在給定樣本集X下，的貝葉斯估計是:t?=E卬.1-.叩（口|）dF求貝葉斯估計的方法：（平方誤差損失下）確定8的先驗分布p（e）求樣本集的聯(lián)合分布Np(u|):11p(xi

3、1求的后驗概率分布p0|)p(廣)pC)r：;,p(戶)pC)du求的貝葉斯估計量?-p1|)d?Gaussian情況，僅參數(shù)日=N未知給定樣本集為已知隨機變量xN（R尸2）土勻值未知而方差已知。均值變量的先驗分布NN（%,。；），求的后驗概率p（N|7）p,1/Lp（，X1,X2,X）p（|X1,X2,，X）=p（X1,X2,，X|）P（Xi,X2,X|）1J.2二二0«2I（k4）exp（由f）（Xk）*l2k4xk-其中:eXpUp（Xi,X2,X|）在已知（X1,X2，X）的條件下，被測參數(shù)N的條件概率密度函數(shù)的指數(shù)部分），即:是n的二次函數(shù)，因此p（N|X1,X2，X1）也

4、服從高斯分布，設(shè)N-NINn,。!2p（J|X1，X2，x）=綜合以上兩式可得:1xR7Xk._o,-2772_kdk、0n-1TJ'-22k=1k"0eXp-2】1作3用捋表示被測參數(shù)小的貝葉斯估計結(jié)果，則:1?=、2二二n5、最大似然估計似然函數(shù)：在統(tǒng)計學(xué)中，是一種關(guān)于統(tǒng)計模型參數(shù)的函數(shù)。給定輸出x時，關(guān)于參數(shù)8的似然函數(shù)L(。(在數(shù)值上)等于給定參數(shù)8后變量X的概率。L(i)=P(X=x|與=P(X=x;u)最大似然估計：事件A與參數(shù)日三。有關(guān)，8取值不同，則P(A)也不同。若A發(fā)生了，則認(rèn)為此時的8值就是8的估計值。離散型設(shè)總體X是離散型隨機變量，其概率函數(shù)為p(x;

5、0),其中8是未知參數(shù)。n設(shè)Xi,X2，Xn為取自總體X的樣本，Xi,X2，Xn的聯(lián)合概率函數(shù)為口P(Xi；8),i=4若8為常量，則表示四1=%叢2=x2，Xn=%的概率。若已知樣本取的值是“»2，%,則事件J=0X2=乂2，Xn=2發(fā)生的n概率為口p(Xi;9),這一概率隨9的值而變化。從直觀上來看，既然樣本值i4nxi,x2，xn出現(xiàn)了，它們出現(xiàn)的概率相對來說應(yīng)比較大，應(yīng)使口P(Xi；9)取比較i4大的值。換句話說，8應(yīng)使樣本值'?2，人的出現(xiàn)具有最大的概率，將上式看作8的函數(shù)，并用L(e)表示，就有：nLG)=L(xi,x21xn；。)訓(xùn)p(Xi；u)i4稱L(e)為

6、似然函數(shù)。極大似然估計法就是在參數(shù)8的可能取值范圍日內(nèi)，選取使L(8)達(dá)到最大的參數(shù)值的作為參數(shù)8的估計值，即取9,使L(U)=L(K,x2,xn；3=maxL(xi,x2,xn；U)因此，求總體參數(shù)9的極大似然估計值的問題就是求似然函數(shù)L(9)的最大值問題，可通過解下面的方程嗎=0來解決。因為lnL是的L增函數(shù)，所以cTlnL與L在9的同一值處取得最大值。稱l(8)=lnL()為對數(shù)似然函數(shù)，d1nL(6)=0稱為似然方程。解上述兩個方程得到的9就是參數(shù)8的極大似然估du計值。連續(xù)型設(shè)總體X是連續(xù)型隨機變量，其概率函數(shù)為f(x;8),若取得樣本觀察值為Xi,X2，Xn,則因為隨機點(Xi,X

7、2，Xn)取值為(Xi,X2，Xn)時聯(lián)合密度函數(shù)值為n口f(Xi;6)o所以，按極大似然法，應(yīng)選擇8的值使此概率達(dá)到最大，取似然函i4n數(shù)為L(e)=n“XjW),再按前述方法求參數(shù)8的極大似然估計值。i=4求最大似然函數(shù)估計值的一般步驟：寫出似然函數(shù)對似然函數(shù)取對數(shù)，并整理求導(dǎo)數(shù)解似然方程6、均方誤差均方誤差(MeanSquaredError,MSE)：在數(shù)理統(tǒng)計中均方誤差是指參數(shù)估計值與參數(shù)真值之差平方的期望值。1J一，2MSN二一、(observedt-predictedt)ntm二、多傳感器融合方法1、基于貝葉斯估計的多傳感器檢測數(shù)據(jù)融合方法該方法主要用于利用多個相同類型傳感器對同一

8、被測參數(shù)的測量，使用該方法可以改善單個傳感器可靠性對最終測量結(jié)果的影響。(1)置信距離理論X和為分別表示在一次測量中第i個和第j個傳感器的輸出數(shù)據(jù)，有：xjdj=2Pi(x|x)dx=2§xid一)i一x2Pj(x|Xj)dx=2§Xj式中dj定義為xi對xj的置信距離，式中dji為xj對xi的置信距離。Pi(x|x)=1x-x,expJ2na；2“、1:Pj(x|xj)=exp>/2j-1X-Xj2T置信距離反映了傳感器輸出數(shù)據(jù)之間的相互支持關(guān)系，如dj反映了傳感器i輸出數(shù)據(jù)對傳感器j輸出數(shù)據(jù)的支持程度。置信距離越小，兩個傳感器的觀測值越相近，否則偏差就很大。由此方

9、法可以得到n個傳感器中任意兩個傳感器輸出數(shù)據(jù)之間的置信距離,將這些信用矩陣形式表示，即為n個傳感器輸出數(shù)據(jù)的置信距離矩陣。dud12d1m1d21d22-d2m-9adm2-dmm_Dm(2)最佳融合數(shù)的選擇方法得到置信距離矩陣后需要選擇一個臨界值Pj對置信距離進(jìn)行劃分，用以判斷兩個傳感器輸出數(shù)據(jù)之間是否支持。當(dāng)djMP。時，認(rèn)為第i個傳感器的輸出支持第j個傳感器的輸出數(shù)據(jù)，當(dāng)dj<Pj時，認(rèn)為第i個傳感器的輸出不支持第j個傳感器的輸出數(shù)據(jù)。rij<P1I>p由此也可得到一個矩陣，稱之為關(guān)系矩陣:Rmriir21r12r22rim_rmirm2rmm-關(guān)系矩陣表示任意兩個傳感

10、器輸出之間是否支持，由此可以判斷每一個傳感器輸出數(shù)據(jù)是否認(rèn)為有效。這樣需要第二個臨界值m,即對于一個傳感器輸出，當(dāng)它被多于m個傳感器輸出支持時認(rèn)為其輸出數(shù)據(jù)有效。由此方法依據(jù)關(guān)系矩陣對n個傳感器的輸出結(jié)果進(jìn)行選擇，得到l個有效數(shù)據(jù)參與融合計算，這l個有效數(shù)據(jù)成為最佳融合數(shù)。(3)基于貝葉斯估計的融合計算方法zk4T(4)實驗仿真設(shè)被測參數(shù)以服從高斯分布，設(shè)N:N(350,8.45)o傳感器編P123456789輸出值350.66356.08358.27345.52366.93353.69.49.44358.02337.84力差11.369.821.5313.3635.6512.2811.691

11、0.8212.26置信矩陣:00.9S220,9760C.1T27L000J0.63130.23260,971099gg0.00.5140.9992C.為并0.EB420.96ES0.46411.00001.U0UU0.923401.0口口口L000J0.99981.00000,16021,00000.見030.99610.999301.00030.9-450.71650,99940.96440.69360.9300口.D531Q.905730,曠弘0.99660.3644L0000U.6128U.3L480.B0B80.S8C3(L999%D0.74818341.。洶口0.2*330.947

12、90.59020.74£41.00030,786L00,9879o.期口0.9-470.44470.D6D60,9曲9C.然總0.SU00.99090l.OQOQ0.9S911.00001.D0DD0.IT17L000J1.00000.99911.DODO0選擇臨界值4=0.9,則對應(yīng)的關(guān)系矩陣為:1選擇當(dāng)一個傳感器輸出數(shù)據(jù)被5個以上傳感器支持時認(rèn)為該傳感器輸出數(shù)據(jù)有效，故得到最佳融合數(shù)由第三、第六和第八個傳感器輸出數(shù)據(jù)組成，最終融合結(jié)果:Xk2二k-4二0=356.81642、基于最大似然法的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法(1)置信距離、關(guān)系矩陣和最佳融合數(shù)的確定同1。(2)最大似然法假設(shè)各

13、傳感器測量值服從高斯分布，即:Pi(Xi=12,n似然函數(shù):nL【-LXi,X2,Xn；:-|1RXi尸iW求似然函數(shù)最大值，即求：d-LXLXn；1-0對似然函數(shù)取對數(shù)，得：:lnLXi,X2,Xn；i二0疣L(x1，X2，Xn；e)=口exp-V2一口,一MJj22二二ilnL”，X2，Xn；6)=£Inexp|jlnLX1,X2,Xn；Fn=£v1n=si1一T臺expHejJ2二：i-、2二Xi-T1二iexp11Xi-02lXi£i1二inz=0,得日=4zi4(3)實驗仿真用10個傳感器測某特征參數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表所示:傳感器12345678910輸出

14、值1.0000.9900.9800.9700.500方差0.050.070.100.200.300.6501.0101.0201.0301.5000.250.100.100.200.30置信矩陣:0C.C3G7c.1.0670.07470,3S25Q.Q3,-0.0-130,ME；0.97470.0?020口JM)?com0.9弱。0.M20.0n030.043C.12(<20.0.0S040.12030CC2520-871017033o.rx0.KQ7C.12MQ.B9990.0B360.Q際ti.OlTE00.7067132370.0-130.01900.10G70.76400.62

15、97C.61S2匯.鈍奧0Q.2L5B0.64S20,«E7C0.的叫0.52210.5L6fl.5Q3nQ.49D7criBC,2353D0.53350r54Q-0,3577D,91C90.02B2Q,QM$Q.075CC.10070.0932】：箝I00.Q2520.0004Q.B7670.0504O.OT5SL1007CL12E60.8999a-530k02520O.»E2O.B7100.0535o.o&et0.1067U.-otJJ.(kQ3i,U.0178i0.7070.Q3S70.4+E2C.的能0.932L0.07530-82900.4,40920選擇

16、臨界值Pj=0.5,則對應(yīng)的關(guān)系矩陣為:選擇當(dāng)一個傳感器輸出數(shù)據(jù)被6個以上傳感器支持時認(rèn)為該傳感器輸出數(shù)據(jù)有效，故得到最佳融合數(shù)由1、2、3、4、7、8、9傳感器輸出數(shù)據(jù)組成，最終融合結(jié)果：-'-n1-0.99942ii3、最小均方誤差估計(1)理論研究假設(shè)m個傳感器同時對一維目標(biāo)直接進(jìn)行觀測，其觀測方程的特征方程為Zi(k)=x(k)Vi(k),k=1,2,ni=1,2,m式中，m為傳感器個數(shù)；n為信號長度；z(k)為傳感器i在第k時間的觀測值；Vi(k)為傳感器i在第k時間的觀測噪聲；x(k)為待估計的目標(biāo)狀態(tài)。記4=(z(1)4(2)，z(n)T為第i個傳感器的觀測向量，Vi=(

17、M(1)Vi(2)，v(n)T為第i個傳感器的觀測噪聲向量，Xi=(k(1)x(2)，x(n)T為待估計的目標(biāo)狀態(tài)向量。則觀測方程可用向量的形式寫為Z=xM,i=1,2,m假設(shè)每個傳感器的觀測口聲相互獨立且均是0均值加性高斯白噪聲，其相應(yīng)的統(tǒng)計特性為Ev=0,EViV；=；ij甘+1，i=j八中，;ij0,|二j在僅能從觀測值確定x時，且嚴(yán)重缺乏其它信息時，其最優(yōu)估計值父往往采用各觀測值的線性加權(quán)平均，對于任意多個傳感器，其最優(yōu)估計值父為攵=(Z1k?Z2kmZm問題轉(zhuǎn)化為在誤差均方差最小情況下，尋求最優(yōu)值x的一個無偏估計，使得其誤差均方差具有最小估計誤差x=xx=x-(14k2Z2kmZm)

18、估計的無偏性要求E(X)=Ex-ki(x+w)-k2(X+V2)-km(x+Vm)=0,所以必有k1k2km-1由于Vi獨立，可得估計的誤差均方差為fFm、m"2mm_1，m(_2II一一一22一222E(x)=E$|11kix+2kiVi>=2ki5=2ki5+1kimmItJ坦ji二y1yl在誤差均方差最小意義下，要得到目標(biāo)信號的最優(yōu)估計，只要適當(dāng)?shù)剡x擇ki使得E(x2)最小即可。求解可得det(A)det(A)2m2mam+amJ(m)Xm)222Tb=(二m,二m,，二m)Ai表示把A的第i列換成b所得的矩陣。計算相應(yīng)行列式的值可得mmmK-1"2八I14i-

19、1,2,mj£s£jTj學(xué)j-s從而得到最優(yōu)估計估計誤差方差的計算公式為mmmmm?八K2二：二-、二二2/二2二：二-、二二2二2/-I二2二(二/.二/二/)i1i1ms1mi1m1s4m對于第一個i,都有/X4w£%2歷g2(i=1,2,，m)舊,后式中，s為一個子集合，該子集包含所有傳感器的數(shù)據(jù)流。不難看出，上式的意義，以誤差均方差為評價指標(biāo)，多源數(shù)據(jù)估值融合方法優(yōu)于任意單一數(shù)據(jù)評價方法。(2)實驗仿真編R123456輸出值8.041.216.819.422.912.9力差0.160.130.160.120.140.18»M*：D,04L216,£19T25.9L2.5.»D-CD,1(D,13