大一高等數(shù)學(xué)期末考試題精編匯總題

1、一、單項選擇題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)1. 0(A)(B)(C)(D)不可導(dǎo).2.(A)是同階無窮小，但不是等價無窮??；(B)是等價無窮?。?C)是比高階的無窮??；(D)是比高階的無窮小.3.若，其中在區(qū)間上二階可導(dǎo)且，則()。(A)函數(shù)必在處取得極大值；(B)函數(shù)必在處取得極小值;(C)函數(shù)在處沒有極值，但點為曲線的拐點；(D)函數(shù)在處沒有極值，點也不是曲線的拐點。(A)(B)(C)(D)。二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)4 .05 .6 .7 .三、解答題(本大題有5小題，每小題8分，共40分)8 .設(shè)函數(shù)由方程確定，求以及.9 .設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，為常數(shù)。

2、求并討論在處的連續(xù)性.10 .求微分方程滿足的解。四、解答題(本大題10分)11 .已知上半平面內(nèi)一曲線，過點，且曲線上任一點處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程.五、解答題(本大題10分)12 .過坐標(biāo)原點作曲線的切線，該切線與曲線及x軸圍成平面圖形Do(1)求D的面積A;(2)求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.六、證明題(本大題有2小題，每小題4分，共8分)13 .設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對任意的，。14 .設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點，使(提示：設(shè))一、單項選擇題(本大題有4小題，每小題4分，共16

3、分)1、D2、A3、C4、C二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)5. .6.7.。8.三、解答題(本大題有5小題，每小題8分，共40分)9 .解：方程兩邊求導(dǎo)10 .解：11 .解：12 .解：由，知。在處連續(xù).13 .解：四、解答題(本大題10分)14 .解：由已知且，將此方程關(guān)于求導(dǎo)得特征方程：解出特征根：其通解為代入初始條件，得故所求曲線方程為：五、解答題(本大題10分)15 .解：(1)根據(jù)題意，先設(shè)切點為，切線方程：由于切線過原點，解出，從而切線方程為：則平面圖形面積(2)三角形繞直線x=e一周所得圓錐體體積記為V1,則曲線與x軸及直線x=e所圍成的圖形繞直線x=e一周

4、所得旋轉(zhuǎn)體體積為V2D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題(本大題有2小題，每小題4分，共12分)16 .證明：故有：證畢。證：構(gòu)造輔助函數(shù)：.其滿足在上連續(xù)，在上可導(dǎo)。，且由題設(shè)，有，有，由積分中值定理，存在，使即綜上可知。在區(qū)間上分別應(yīng)用羅爾定理，知存在和，使及，即。高等數(shù)學(xué)I解答一、單項選擇題(在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中)(本大題有4小題，每小題4分，共16分)1 .當(dāng)時，都是無窮小，則當(dāng)時(D)不一定是無窮小.(A)(B)(C)(D)2 .極限的值是(C)0(A)1(B)e(C)(D)3 .在處連續(xù)，則a=(D)。(A)1(B)0(C)e(D)

5、4 .設(shè)在點處可導(dǎo)，那么(A).(A)(B)(C)(D)二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)5 .極限的值是.6 .由確定函數(shù)y（x）,則導(dǎo)函數(shù).7 .直線過點且與兩平面都平行，則直線的方程為.8 .求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,0）和（1,+）三、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）9 .計算極限。解：10 .已知：，求。解：，11 .設(shè)在a,b上連續(xù)，且，試求出。解：12 .求解：四、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）13 .求。14 .求函數(shù)的極值與拐點。解：函數(shù)的定義域（一，+）令得X1=1,X2=-1X1=1是極大值點，X2=1是極小值點極大值，極小值

6、令得X3=0,X4=，X5=X(-,-)(-,0)(0,)(,十)一+一+故拐點（-,-）,（0,0）（,）15.求由曲線與所圍成的平面圖形的面積.16.設(shè)拋物線上有兩點，在弧AB上，求一點使的面積最大解：六、證明題（本大題4分）17. 設(shè),試證.證明：設(shè)，,因此在（0,+）內(nèi)遞減。在（0,+）內(nèi)，在（0,+）內(nèi)遞減,在（0,+）內(nèi)，即亦即當(dāng)X0時，。高等數(shù)學(xué)IA一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）（本大題有4小題，每小題4分，共16分）18. 函數(shù)的全體連續(xù)點的集合是（）（A）（-,+）（B）（-,1）（1,+）(C)(一,0)(0,+)(D)(-,0

7、)(0,1)(1,+)19. 設(shè)，則常數(shù)a,b的值所組成的數(shù)組(a,b)為()(A)(1,0)(B)(0,1)(C)(1,1)(D)(1,-1)20. 設(shè)在0,1上二階可導(dǎo)且，則()(A)(B)(C)(D)21.則()(A)M<N<P(B)P<NM(C)P<MN(D)N<M<P二填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)1. 設(shè)()2. 設(shè)則()3. 直線方程，與xoy平面，yoz平面都平行，那么的值各為()4. ()三解答題(本大題有3小題，每小題8分，共24分)1. 計算2. 設(shè)試討論的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)處求出3. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，在x0時二階可導(dǎo)，且其導(dǎo)

8、函數(shù)的圖形如圖所示，給出的極大值點、極小值點以及曲線的拐點。y八四解答題(本大題有4小題，每小題9分，共36分)1. 求不定積分2. 計算定積分3. 已知直線，求過直線1i且平行于直線l2的平面方程。4. 過原點的拋物線及y=0,x=1所圍成的平面圖形繞x軸一周的體積為，確定拋物線方程中的a,并求該拋物線繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積。五、綜合題(本大題有2小題，每小題4分，共8分)1 .設(shè)，其中在區(qū)間1,2上二階可導(dǎo)且有，試證明存在()使得。(1)求的最大值點；(2)證明：一、單項選擇題BDBC。、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)5.6.。7.1.1.三、解答題（本大題有3小題，每

9、小題8分，共24分）9. （8分）計算極限。解：10. （8分）設(shè)，試討論的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)處求出.解：當(dāng)；當(dāng)故f（x）在x=0處不可導(dǎo)。11. （8分）設(shè)函數(shù)在連續(xù)，在時二階可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖。給出的極大值點、極小值點以及曲線的拐點.y+解:極大值點：極小值點：拐點四解答題（本大題有4小題，每小題9分，共36分）12. （9分）求不定積分。解：原式=13. （9分）計算定積分。解：原式=14. （9分）已知直線，求過直線11且平行于直線12的平面方程。取直線11上一點M（0,0,1）于是所求平面方程為15. （9分）過原點的拋物線及y=0,x=1所圍成的平面圖形繞x軸一周的體積為.求

10、a,并求該拋物線繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積。解：由已知得故a=9拋物線為：繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積：五綜合題（每小題4分，共8分）16. （4分）設(shè)，其中在區(qū)間1,2上二階可導(dǎo)且有.證明：存在（）使得。證明：由在1,2上二階可導(dǎo)，故F（x）在1,2二階可導(dǎo)，因f（2）=0,故F（1）=F（2）=0在1,2上用羅爾定理，至少有一點使得在1,x0上對用羅爾定理，至少有點17. （4分）.解：（1）為的最大值點。,當(dāng)，；當(dāng)，。為極大值,也為最大值.（2）高等數(shù)學(xué)上B（07）解答一、填空題：（共24分，每小題4分）1 ,則。2 .已知，=_1。3 .。4 .過原點的切線方程為.5 .已知，則=。6.

11、,時，點是曲線的拐點.二、計算下列各題：（共36分，每小題6分）1 .求的導(dǎo)數(shù)。解：2 .求。解：3 .求。解：4 .設(shè)在點處可導(dǎo)，則為何值?解：5 .求極限。解：6 .求過點且與兩直線和平行的平面方程.解：兩直線的方向向量分別為，平面的法向量。平面方程為。三、解答下列各題：（共28分，每小題7分）1 .設(shè)，求.解：2 .求在上的最大值和最小值。解：最大值為，最小值為。3 .設(shè)由方程確定，求。解：方程兩邊同時對x求導(dǎo)將代入上式4 .求由與圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：四、證明題：（共12分，每小題6分）1.證明過雙曲線任何一點之切線與二個坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為常證明：雙曲線上

12、任何一點的切線方程為切線與軸、軸的交點為故切線與二個坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2.設(shè)函數(shù)與在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：至少存在一點使得證明：令,由Rolle定理，存在一點，使，即高等數(shù)學(xué)上解答（07）一、單項選擇題（每小題4分，共16分）1 .是Ao（A）奇函數(shù)；（B）周期函數(shù)；（C）有界函數(shù)；（D）單調(diào)函數(shù)2 .當(dāng)時，與B是同階無窮小量。（A）;（B）;（C）;（D）3 .直線與平面的位置關(guān)系是C。（A）直線在平面內(nèi)；（B）平行；（C）垂直；（D）相交但不垂直。4 .設(shè)有三非零向量。若，則A。（A）0;（B）1;（C）1;（D）3二、填空題（每小題4分，共16分）1 .曲線上一點P的切線經(jīng)過原點

13、，點P的坐標(biāo)為.2.03 .方程確定隱函數(shù)，則0。4 .曲線、與軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為。3、 解下列各題（每小題6分，共30分）1 .已知，求。解：2 .求不定積分。解：3 .計算定積分.解：4 .求不定積分。解：5 .已知，且，求。解：令，,4、 （8分）設(shè)對任意有，且.求。解：由，五、（8分）證明：當(dāng)時，。證明：只需證明。令,在單調(diào)遞增。,當(dāng)時，。即.6、 （8分）已知，連續(xù)，且當(dāng)時，與為等價無窮小量。求。解：7、 （8分）設(shè)有曲線和直線。記它們與軸所圍圖形的面積為，它們與直線所圍圖形的面積為.問為何值時，可使最??？并求出的最小值.解：令，得.,為最小值點。八、設(shè)在內(nèi)的點

14、處取得最大值，且.證明：證明：在對應(yīng)用拉格朗日定理在對應(yīng)用拉格朗日定理一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）（本大題分5小題，每小題2分，共10分）1、答（）2、3、4、5、答（二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分5小題，每小題3分，共15分）1、2、3、 設(shè)空間兩直線與相交于一點，則。4、5、三、解答下列各題（本大題4分）設(shè)平面與兩個向量和平行，證明：向量與平面垂直。四、解答下列各題（本大題8分）五、解答下列各題（本大題11分）六、解答下列各題（本大題4分）求過與平面平行且與直線垂直的直線方程。七、解答下列各題（本大題6分）八、解答下列各題（本大

15、題7分）九、解答下列各題（本大題8分）十、解答下列各題（本大題5分）0H一、解答下列各題（本大題4分）十二、解答下列各題（本大題5分）重量為的重物用繩索掛在兩個釘子上，如圖。設(shè)，求所受的拉力.十三、解答下列各題（本大題6分）十四、解答下列各題（本大題7分）、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）（本大題分5小題，每小題2分，共10分）1、C2、答：B10分10分5分1010分3、4、（B）5、C二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分5小題，每小題3分，共15分）1、2、3、4、-15三、解答下列各題（本大題4分）平面法向量8分10與平行從而平面與垂直。四

16、、解答下列各題（本大題8分）五、解答下列各題（本大題11分）57分103分710357分10分六、解答下列各題（本大題4分）的法向量為的方向向量為3分所求直線方向向量為7分從而所求直線方程為10分七、解答下列各題（本大題6分）分分007371八、解答下列各題（本大題7分）九、解答下列各題（本大題8分）十、解答下列各題（本大題5分）1一、解答下列各題（本大題4分）分分0分分分0分分0分分0074712581481481十二、解答下列各題（本大題5分）按點受力平衡，應(yīng)有,即解得（10分）十三、解答下列各題（本大題6分）2分4分10分十四、解答下列各題（本大題7分）3分5分8分10分一、單項選擇題（

17、在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）（本大題分4小題，每小題3分，共12分）1、2、3、4、二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分4小題，每小題3分，共12分）1、2、o3、4、直線與平面的交點為三、解答下列各題（本大題共2小題，總計12分）1、（本小題6分）2、（本小題6分）指出錐面被平行于平面的平面所截得的曲線的名稱。四、解答下列各題（本大題共5小題，總計24分）1、（本小題1分）2、（本小題2分）3、（本小題5分）4、（本小題5分）5、（本小題11分）五、解答下列各題（本大題共2小題，總計14分）1、（本小題7分）2、（本小題7分）試證:對角線向量是的平行四

18、邊形是菱形，并計算其邊長.六、解答下列各題（本大題共3小題，總計20分）1、（本小題6分）2、（本小題6分）3、（本小題8分）七、解答下列各題（本大題共2小題，總計6分）1、（本小題1分）2、（本小題5分）一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）（本大題分4小題，每小題3分，共12分）分分分分00001、D2、3、B4、B二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分4小題，每小題3分，共12分）1、2、3、=4、三、解答下列各題（本大題共2小題，總計12分）1、（本小題6分）分00771007分007分分007分4分007分0071713714681212、

19、（本小題6分）用所截得的曲線為4分故時為一對相交直線時為雙曲線10分四、解答下列各題（本大題共5小題，總計24分）1、（本小題1分）2、（本小題2分）3、（本小題5分）4、（本小題5分）5、（本小題11分）五、解答下列各題（本大題共2小題，總計14分）1、（本小題7分）2分6分8分10分2、（本小題7分）因為，故因此這個平行四邊形的對角線是垂直的，于是它是菱形。（6分）邊長=（10分）六、解答下列各題（本大題共3小題，總計20分）1、（本小題6分）4分8分10分（注如用切線平行于已知直線解也可以）2、（本小題6分）3分5分10分3、（本小題8分）3分6分10分七、解答下列各題（本大題共2小題，

20、總計6分）1、（本小題1分）4分10分2、（本小題5分）4分6分10分1、2、3、4、5、答（）二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分3小題，每小題3分，共9分）1、 .2、3、 對于的值，討論級數(shù)（1）當(dāng)時，級數(shù)收斂（2）當(dāng)時,級數(shù)發(fā)散三、解答下列各題（本大題共3小題，總計13分）1、（本小題4分）2、（本小題4分）級數(shù)是否收斂，是否絕對收斂？3、（本小題5分）設(shè)是以為周期的函數(shù)，當(dāng)時，。又設(shè)是的以為周期的Fourier級數(shù)之和函數(shù)。試寫出在內(nèi)的表達式.四、解答下列各題（本大題共5小題，總計23分）1、（本小題2分）2、（本小題2分）3、（本小題4分）4、（本小題7分）5、（本小題8分

21、）試將函數(shù)在點處展開成泰勒級數(shù)。五、解答下列各題（本大題5分）如果幕級數(shù)在處條件收斂，那么該級數(shù)的收斂半徑是多少試證之。六、解答下列各題（本大題共2小題，總計16分）1、（本小題7分）2、（本小題9分）七、解答下列各題（本大題6分）八、解答下列各題（本大題6分）九、解答下列各題（本大題12分）一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）（本大題分5小題，每小題2分，共10分）1、10分10分10分2、B3、4、5、二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分3小題，每小題3分，共9分）1、 10分2、 10分3、時收斂時發(fā)散三、解答下列各題（本大題共3小題，總計

22、13分）1、（本小題4分）4分8分10分2、（本小題4分）記由于6分故原級數(shù)絕對收斂，從而收斂10分3、（本小題5分）對作周期為的延拓，在內(nèi)的表達式為（3分）滿足Fourier級數(shù)收斂的充分條件。（5分）故（10分）注：只要寫出的表達式即可得10分。四、解答下列各題（本大題共5小題，總計23分）1、（本小題2分）5分8分10分2、（本小題2分）5分10分3、（本小題4分）4分6分8分10分4、（本小題7分）5分10分5、（本小題8分）因為3分而5分所以10分五、解答下列各題（本大題5分）由題意，知：當(dāng)時，級數(shù)絕對收斂；當(dāng)時，級數(shù)不可能收斂.故收斂半徑是2。六、解答下列各題（本大題共2小題，總計

23、16分）1、（本小題7分）4分8分10分2、（本小題9分）七、解答下列各題（本大題6分）分分分007分分分007分分00736813681351八、解答下列各題（本大題6分）九、解答下列各題（本大題12分）分007分分分0075146811.1。設(shè)當(dāng)a=x=0是f（x）的連續(xù)點。解：填空一時,2.=解:3 .=A,貝Ja=,b=,A=o解：要使極限存在，2療與分母應(yīng)星極限過程市而階無窮小或高階無窮小，于是有1+a+b=0,用一次羅必達法則分子仍為無窮小，有a+4b=0解出：a=-4/3b=1/3代入求得極限A=8/34 .函數(shù)的極小值點為。解：駐點，在駐點處y''>0,故

24、駐點為極小值點。5 .設(shè)f(x)=xlnx在xo處可導(dǎo)，且f'(xo)=2,則f(x°)=解：則f(x)在x=0取得(填極大值或極小值).解：是否連續(xù)？是否可導(dǎo)？并求f(x)的導(dǎo)函數(shù)。解：當(dāng)x>0及x0時，f(x)為初等函數(shù)，連續(xù).三、三、解下列各題1 .解：原式=.2 .；解：原式=3.,求此曲線在x=2的點處的切線方程，及。解：四、四、試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在點(1,1)處有拐點，且在x=0處有極大值為1,并求此函數(shù)的極小值。解：為常數(shù)，求有最大面積的直角三角形。解：設(shè)所給直角邊為x,斜邊與其之和為八、八、7、 七、極限8、 八、1)內(nèi)可

25、導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0若直角三角形的一直角邊與斜邊之和L,則證明不等式：y=f(x)與y=sin(x)在原點相切，求設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)且在(0,f(1/2)=10證明：(1)至少有一點士(1/2,1),使得f(己)=E；R,存在(0,)，使得f'()-f()=1證：(1)令F(x)=f(x)-x,則f在0,1連續(xù)，在(0,1)可導(dǎo)，F(xiàn)(1/2)=f(1/2)1/20F(1)=f(1)1=0-1<0,.在(1/2,1)內(nèi)至少有一點，使F()二0，即f(尸(2)證：一、一、選擇題(每題4分，共16分)1 .(D)0A、；B、；C、；D、2 .設(shè)在處可導(dǎo)，且，則(B)。A、；B、；C、；D、。3 .若是的一個原函數(shù)，則（D）。A、；B、；C、；D、。4 .已知函數(shù)在處取得極值，則（B）.A、且為函數(shù)的極小值點；B、且為函數(shù)的極小值點；C、且為函數(shù)的極大值點；D且為函數(shù)的極大值點。二、填空題（每題5分，共20分）1.2.03.04.設(shè)為向量，為實數(shù)。若，一，則。三、計算下列各題（每題9分，共45分）1 .求極限。解：2 .函數(shù)由方程確定，求。解：又，得。3 .