多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘課前知識(shí)管理1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加.字母表達(dá)式：mabcambmcm.幾何背景圖：大長(zhǎng)方形的面積等于三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即mabcambmcm.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是乘法的分配律，運(yùn)算時(shí)要注意：利用分配律將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)均要帶著該項(xiàng)的符號(hào)進(jìn)行分配計(jì)算，然后進(jìn)彳T整式的加、減運(yùn)算.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同注意運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題.2、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.字母表達(dá)式：

2、mnabmambnanb.幾何背景圖:大長(zhǎng)方形的面積=四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即：mnabmambnanb多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)算時(shí)要按照一定順序進(jìn)行，防止漏項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)在沒(méi)有合并同類項(xiàng)以前，應(yīng)是兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.運(yùn)算結(jié)果有同類項(xiàng)的要先合并同類項(xiàng)，并按某個(gè)字母的降哥或升哥排列對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘有公式為：2(xa)(xb)x(ab)xab.注意運(yùn)算時(shí)的符號(hào)名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)典例精析：知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則例1、計(jì)算：(1)2a2b(ab-3ab2)；(x-'xy)(-12y).234【解題思路】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，注意不要漏

3、乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)相乘時(shí),注意符號(hào).【解】(1)2a2b(1ab-3ab2)=2a2b-1ab+2a2b(-3ab2)=a3b2-6a3b3;22=-4xy+9xy2.-x-xy)(-12y)=x-(-12y)+(-?xy)(-12y)3434對(duì)應(yīng)練習(xí)：【方法歸納】單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)就是同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算.(-2xy2)(xy+x2y-3y2)2知識(shí)點(diǎn)2:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用例2、先化簡(jiǎn)，再求值：x23xxx22x1,其中x於.【解題思路】按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先化簡(jiǎn)后，再代入x的值求值.2【解】原式=3xxx2x1x1,當(dāng)xJ3時(shí)，原式=<314.【方法歸納】符號(hào)的確

4、定是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算過(guò)程中，可把多項(xiàng)式寫成單項(xiàng)式和的形式，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“+”號(hào)連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和.對(duì)應(yīng)練習(xí)：化簡(jiǎn)：a22a3a3a8a4.知識(shí)點(diǎn)3：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例3、一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)為5a24b2米，寬為6a2米，在它的四個(gè)角上都剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a2米的小正方形，然后拼成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，問(wèn)盒子的表面積是多少？【解題思路】盒子的表面積=長(zhǎng)方形鐵皮的面積-4個(gè)小正方形的面積.2.2_222_4_2,24_4_2,2【斛】5a4bx6a4axa=30a24ab4a26a24ab.答：盒子的表面積為(26a424a2b2)平方米.【方法歸納】在計(jì)算過(guò)程中，注

5、意不要因漏乘造成漏項(xiàng).對(duì)應(yīng)練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4x2,x,2x,求長(zhǎng)方體的體積.知識(shí)點(diǎn)4：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則例4計(jì)算：(x5y)(3x+4y)【解題思路】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來(lái)完成的.【解】(x-5y)(3x+4y)=3x2+4xy-15xy-20y2=3x211xy20y2.【方法歸納】(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括其前面的符號(hào).注意同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相成的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.如：兩項(xiàng)x三項(xiàng)=六項(xiàng).注意在計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng).(3)注意結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，要合并同類項(xiàng)，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)

6、.對(duì)應(yīng)練習(xí)：計(jì)算：2ab12知識(shí)點(diǎn)5：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用例5、若xmx6的積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于什么？【解題思路】積中不含x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)的系數(shù)為0.【解】xmx6=x26xmx6mx26mx6m,因?yàn)榉e中不含x的一次項(xiàng),所以6+m=0,即m=-6.【方法歸納】注意要結(jié)合一元一次方程的知識(shí)去求m的值.對(duì)應(yīng)練習(xí)：若xmx1的展開式中不含x項(xiàng)，則m=.知識(shí)點(diǎn)6：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用第2頁(yè)例6、已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為3a2b,這條邊上的高為4a2b,則這個(gè)三角形的面積為.1【解題思路】三角形的面積=底X底邊上的高x1.2122【解】4a2b3a2b6a2ab2b.2【方法歸

7、納】注意本題既可以先計(jì)算前兩項(xiàng)，然后再與第三個(gè)因式相乘，但前兩項(xiàng)計(jì)算出的1,一結(jié)果必須添加括號(hào)后萬(wàn)可與最后一項(xiàng)相乘；也可以先計(jì)算后兩項(xiàng)，再作為一個(gè)整體與一相乘.2對(duì)應(yīng)練習(xí)：現(xiàn)將一塊長(zhǎng)為a,寬為b的矩形鐵皮四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為c的小正方形，然后將各邊折起，得到一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求長(zhǎng)方體的體積知識(shí)點(diǎn)7：解方程(或不等式)例7、解方程：2x5x43x65x2x1x；【解題思路】在應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，要注意每一項(xiàng)的結(jié)果的符號(hào)的確定，并且不要漏乘任何一項(xiàng).18【解】由題意，得10x28x3x1810x25xx,5x18,解得x.5【方法歸納】解方程(或不等式)的關(guān)鍵是先做單(多)項(xiàng)式乘多項(xiàng)

8、式，去括號(hào)后，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng).對(duì)應(yīng)練習(xí)：21x6x2xx3易錯(cuò)警示1、漏乘例8、計(jì)算：3x(2x2y1)錯(cuò)解：3x(2x2y1)3x2x23xy6x33xy.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解在3x與1沒(méi)有相乘，即漏乘了最后一項(xiàng)。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，當(dāng)多項(xiàng)式有三項(xiàng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果也應(yīng)該是三項(xiàng).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要注意用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘項(xiàng)為1或-1的項(xiàng).正解：3x(2x2y1)=6x33xy3x.2、符號(hào)出錯(cuò)例9、計(jì)算：(-3xy2)(3x-y).錯(cuò)解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.錯(cuò)解分析：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

9、除了熟練掌握法則外，還應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題，本題括號(hào)內(nèi)有兩項(xiàng)，第一項(xiàng)是3x,第二項(xiàng)是-y,當(dāng)-3xy2與3x相乘，結(jié)果為負(fù)，當(dāng)-3xy2與-y相乘時(shí)，結(jié)果為正，而錯(cuò)解在-3xy2(-y)=-3xy3.正解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy2-3x+(-3xy2)-(-y)=-9x2y2+3xy3.3、不使用運(yùn)算法則例10、計(jì)算：(2a-3b)(3a-4b).錯(cuò)解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.錯(cuò)解分析：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，錯(cuò)解將兩個(gè)多項(xiàng)式的首項(xiàng)與首項(xiàng)相乘,尾項(xiàng)與尾項(xiàng)相乘.實(shí)際上兩項(xiàng)的多項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)的多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)得四

10、項(xiàng)，然后把同類項(xiàng)合并起來(lái)正解：(2a-3b)(3a-4b)6a28ab9ab12b26a217ab12b2.4、忘記改變符號(hào)例11、計(jì)算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).錯(cuò)解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中的錯(cuò)誤有兩個(gè)：(1)(-2x)(-1)=-2x;(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤.正解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.課堂練習(xí)評(píng)測(cè)知識(shí)點(diǎn)1:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

11、相乘的法則1、下列計(jì)算正確的是()2,A、aab1aba23-22B、xyx2y1xy2xyCxy23x22y13x3y22xy32322.D、2xy3xxy26xy2xy4xy2、若a=2,b=3,求3a2b(ab3-a2b3-1)+2(ab)4+a-3ab的值.知識(shí)點(diǎn)2:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則3、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()22A、x1x4x5x4B、m2m3mm622C、y4y5y9y20D、x3x6x9x1824、若x3x5xAxB,則A=,B=.知識(shí)點(diǎn)3:多項(xiàng)式乘法法則的實(shí)際應(yīng)用5、一個(gè)三位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,百位數(shù)字又比十位數(shù)字大2,另外有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字與該三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字

12、相同，都可用a表示，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小3,請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的積用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，并把此代數(shù)式化簡(jiǎn).若a=4,把這兩個(gè)數(shù)表示出來(lái)，并求出它們的積.6、如圖所示，在一塊長(zhǎng)方形空地上建一座樓房，剩下的地方(圖中陰影部分)植綠地和鋪便道穆，根據(jù)圖中所標(biāo)的字母表示的數(shù)據(jù)(單位:m),求出陰影部分的面積.課后作業(yè)練習(xí)1、1.(2x+3)(3x-2)=2、(+2y)(2x-)=6x2-5xy-6y23、若(x+3)(x-5)=x+Ax+B,貝UA=,B=4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解為5、(x+y)(x2-xy+y2)=.6、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.(x+1)(x+4)=x

13、2+5x+4B.(y+4)(y-5)=yC.(m-2)(m+3)=m2+m-6D.(x-3)(x-6)=x7、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,則m,n的值分別為A.4,32B.4,-328、若(x-4)-(M)=x2-x+N,則(A.M=x+3,N=-12D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)C.-4,32)+9y-20)-9x+18:)D.-4,-32B.M=x-3,N=12;C.M=x+5,N=-20A.x<2;31.1 %i:提高訓(xùn)練:B.x>的解集是(2-;3C.x<-D.x>-10、下列(x-2y)(3x+y)=3x

14、A.1B.2各式：2Lc-5xy-2yC.3(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;2;(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中，錯(cuò)誤的有()個(gè)D.41.一11、當(dāng)a=時(shí)，將(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)3化簡(jiǎn)后，此代數(shù)式的值是()A.3412、計(jì)算：13、計(jì)算：14、解方程B.-6C.05a(a2+2a+1)-(2a+3)-(a-5)(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4):(2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)D.815、解不等式：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)16、計(jì)算(xy)m(y

15、x)2m(yx)3m17、有一種打印紙長(zhǎng)為acm,寬為bcm,在打印某種文擋時(shí)，設(shè)置的上下頁(yè)邊距均為2.5cm,左右頁(yè)邊距均為2.8cm,則一張這樣的打印紙實(shí)際使用的面積是多大？13.2.2對(duì)應(yīng)練習(xí)答案：1.解:(2xy2)(工xy+x2y3y2)=(-2xy2)(xy)+(2xy2)x2y+(2xy2)(3y2)=x2y3一222x3y3+6xy4.一、一22 .答案：3a.3 .答案：2xx4x28x34x2.4 .解：2ab12=4a2b24ab1.5 .答案：16 .答案：a2cb2ccabc2bc22ac24c3.7 .答案：x97課堂練習(xí)參考答案：1、答案：D解：3a2b(ab3-

16、a2b3-1)+2(ab)4+a3ab=3a3b43a4b43a2b+2a4b4+3a2b=3a3b4a4b42、當(dāng)a=2,b=3時(shí)，原式=3X23X3424X34=648.3、答案：C4、答案：2,155、解：兩位數(shù)：十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是a-3,所以這個(gè)兩位數(shù)是10a+(a3),即11a一3;三位數(shù)：個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是a+1,百位數(shù)字是a+1+2=a+3,所以這個(gè)三位數(shù)是a+10(a+1)+100(a+3),即111a+310.這兩個(gè)數(shù)的積是(11a3)(111a+310)=1221a2+3410a333a930=1221a2+3077a930.當(dāng)a=4時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是41,這個(gè)三位數(shù)是754.它們的積是30914.6、解：陰影部分的面積是bc(ba)(ca)=bc(bcabac+a2)=ab+ac-a2課后練習(xí)參考答案：21、6x+5x-62、 3x,3y3、-2,-15.14、x=-45、x3+y36、B7、B8、A9、C10、C11、D12、解：原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.13、解：原式=6x2+9x-2x-3-(x2-4x+3x-12)=6x2+7x-3-(x2-