山西忻州一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、忻州一中2014201芹年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知全集U=R集合A=x|y=log(*+2x)B=y|y(1巳ARGB)()A.x0<x<1B.x|x<0C.x|x>2D.x1<x<22.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1+J亞，則z的共軻復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A第一象限C.第三象限第四象限_八.x<0.93.已知函數(shù)f(x)=«若f(2-x)>f(x),則實數(shù)ln(x1),x>0.x的取值范圍是()A.(-二，-1)(2,二)B.(-二，一2)一.(1,二)C.(-1,2)

2、D.(-2,1)4 .在AABGK"AB-BG0'是自ABa鈍角三角形”的A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件5 .己知某幾何體的三視圖(單位:cm如圖所示,()惻現(xiàn)圖3±嘀視圖第C5)題則該幾何體的體積是A108cmB. 92cm正視圖C. 84cm3D. 100cm6.已知銳角%3滿足:sino-cosOF1g,tano+tan3+43tanatan3=J3,則的大小關(guān)系是B.C4<o<3D.4<火a7.從如圖所示的正方形OABCK域內(nèi)任取一個點M(x,y)則點M取自陰影部分的概率為A.C.1B.一31D.6

3、8.如圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(8x+平)(0>0,0<<-)的2部分圖像，其中A,B兩點之間的距離為5,那么f(1)=A.-1D.OBb的值為B.22x-b_9.已知f(x)=&-1,極值，則10設(shè)m,nwR,若直線C.3D4(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切，則m+n的取值范圍是()A.1-,3,1+.3B.(-二,1-3lJ1+一3,+二)C.2-222+2.2D.(-二,2-2、2川2+2/2,+二)11已知f(x)=x2x,g(x)=ax+2(a>0寸Vx1-1,2,3x0-1,2,g(M=f(x),則a的取值范

4、圍是()1 1A.(0,-B.,3C3,二-)D.(0,32 212設(shè)函數(shù)f(x是定義在(-8,0止的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且有2f(x)+xf(x)>M則不等式(x+2014(x+2014)-4f(-2)>B集為()A.(-00-2012)B.(-2012,0)C.(-00-2016)D.(-2016,0)二、填空題(每小題5分，共20分)13.隨機抽取某產(chǎn)品n件，測得其長度分別為X1,X2,xn,則左圖所示的程序框圖輸出的s表示的樣本的數(shù)字特征是x.214已知變量x,y滿足<x+y-4E0,則？的xx-y-1<0最大值是1115若數(shù)列匕滿足=d(n

5、wN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列an1an1一為倜和數(shù)列，且x1+x2+x20=200,則x5+x164一x-1一16函數(shù)f(x)=2一的值域是x2x2三、解答題(共70分)17 (本小題滿分10分)已知a=(sirx,co的，b=(cosx/3cosx)函數(shù)f(x)=(I)求f(x)的最小正周期；，一.冗，,一(n)當(dāng)0wx三萬時，求函數(shù)f(x)的值域.18 (本小題滿分1冽)等比數(shù)列*的各項均為正數(shù)，且2al+3a2=1,a32=9a2as.(i)求數(shù)列(aj的通項公式;.(n)設(shè)0=log3q10g3a2-1，一+1og3a八求數(shù)列/一的刖n項和.nbn19 .(本題

6、滿分12分)在MBC中，角A,B,C對的邊分別為a,b,c,且c=2,sin'c-KcosC6(1)求alb的值；sinAsinB(n)若a+b=ab,求AABC的面積S在bc.；20 .(本小題滿分1紛)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABC是等腰才!形，AEB/CD/DAB=60,ECL平面ABCDCB=CD=CE.(I)求證：ACL平面CBE(n)求二面角E-BD-CJ余弦值.二十冬=1(aAb>0)的長軸長為4,且點(1,，3)在橢圓上.(I)求橢圓的方程；(n)過橢圓右焦點斜率為ab2k的直線l交橢圓于A,B兩點，若OAO中0,求直線l的方程.22(本題滿分1紛)-alnx

7、(awR),12已知函數(shù)f(x)=x2(I)若函數(shù)f(x)在(1,+比)為增函數(shù)，求a的取值范圍;(n)討論方程f(x)=0解的個數(shù)，并說明理由忻州一中2014201芹年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題答案(理科)、選擇題每小題(5分，共60分)ADDCDBBABDAC、填空題(每小題5分，共20分)1113.平均數(shù)14.11520161-2'2、解答題(共70分)17.解：(1)f(x)=sinxcosx->/3cos2x+2=-sin2x3(cos2x1)22=sin(2x-一3函數(shù)f(x)的最小正周期為兀.2二<3.3二<sin(2x)1,2310分3即f(x)的

8、值域為Y3,1.218解：(I)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a；=8分61，一二-,由條件可知9q>0,故q，一1。由2a13a2=1得a1=。3一.、，1故數(shù)列an的通項式為an=。3n(n)bn=log3a+log3a2+log3an=-(12.n)_n(n1)28分故1211一二-=-2()bnn(n1)nn1分1111111.二一2(1)().,(b1b2bn223n2nn1所以數(shù)列1的刖n項和為2nn112分19.解：(I)由已知有sinCcoscosCsin=cosC,1分66故sinC=J3cosC,2分tanC=J3.,3分又0<C,4分nr所以C=.,5分3由正弦定理

9、可設(shè)a=-2-=義=4在，,，6分sinAsinBsinCsin6033萬4.34.3.所以a=sinA,b=sinB,7分33所以absinAsinB4.3(sinAsinB)3sinAsinB4.33222_(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即4=a2+b2ab=(a+b)23ab,9分又a+b=ab,所以(ab)23ab4=0,解得ab=4或ab=1(舍去),10分1-13一所以S&BC=一absinC=一父4父=V3.,12分22220解：(I)在等腰梯形ABC中,AtB/CD/DAB=60,CB=CD,由余弦定理可知：BD2=CD2CB2-2CDCBcos(

10、180°-DAB)=3CD2,即BD=3CD=.3AD,e在MBD中，/DAB=60,BD=J3AD,則MBD為直角三角形，且AD_LDBo則可知ACLBC又ECL平面ABC則ECLAC故ACL平面CBE.2分(n)由(I)可知AC_LCB,設(shè)CB=1,則CA=BD=.3,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，E(0,01),B(0,1,0),D(由，,0),9分22向量A=(0,0,1)為平面BDC的一個法向量.設(shè)向量m=(x,y,z)為平面BDE勺法向量，則IT;萬3日吧=0,即J5x.2y=0,mEB=0I22cy_z=0取y=1,則x=43,z=1,則m=("3,1,1)為

11、平面BDE勺一個法向量10分ci一-mn15cos<m,nm|n.55而二面角E-BD-的平面角為銳角，則，、.5八二面角E-BD-CJ余弦值為。,，12分2221解：(I)由題意a=2.所求橢圓方程為上十%=1.4b3x2c又點(1丫3)在橢圓上，可得b=1.所求橢圓方程為y2=1.24(n)由(I)知a2=4,b2=1,所以c=J3,橢圓右焦點為(J3,0).則直線AB的方程為y=k(xJ3).由Jy2=k(x2一石),可得(1+4k2)x2-8V3k2x+12k2-4=0.x4y-4=0,由于直線AB過橢圓右焦點，可知8,3k12k-4設(shè)A(x,y1)，B(x2,y2),則x+x2

12、=2»涇=-r，14k14k.2-2-k2yy2二k(x1一：;，-3)(x2-.3)=kxx2-3(xx2)3214k.211k-414k212k2-4-k2所以O(shè)AOB=xx2y1y2=r(2)14k14k由oAoB=0,即11k2-4214k24=0,可得k=一，k=土112不11所以直線l的方程為y=±R1i(x-J3)1112分22.解：(1若函數(shù)f(x)在(1,)上是增函數(shù)。則f'(x)=xa20在(1,十無)上恒成立,即：a<x2在(1,七c)上恒成立。所以有a<14分(2)當(dāng)a=0時，f(x)在定義域(0,y)上恒大于0,此時方程無解；6

13、分a當(dāng)a<0時，f(x)=x>0在(0,收)上恒成立，所以f(x)在定義域(0,+8)上為增函數(shù)。x121 c1,vf(l)=a0,f(ea)=ea-1<0,所以萬程有唯一解。8分2 2ax2-a(xa)(x-.a)當(dāng)a>0時，f(x)=x-=xxx因為當(dāng)xw(0,Ji)時，f'(x)A0,f(x)在(0,后)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)xw(，a,+=o)時，f(x)在(/5七c)內(nèi)為增函數(shù)。1 1所以當(dāng)x=4a時，有極小值即為取小值f(*萬)=a-alnja=a(1-lna)。2 21當(dāng)au(0,e)時，f(Va)=-a(1-lna)>0,此方程無解；1 ,當(dāng)a=e時，f(Ha)=-a(1-lna)=0.此萬程有唯一解x=4a。21當(dāng)aw(e,")時，f(、G)=a(1lna)(021因為f(1)=3A0且1<ja,則方程f(x)=0在區(qū)間(0,V