江蘇省徐州市沛縣2021-2022學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（一模）含答案

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線江蘇省徐州市沛縣2021-2022學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（一模）評卷人得分一、單選題14的平方根是（）A±2B2C2D162下列運算正確的是（   ）ABCD3函數(shù)中，自變量x的取值范圍是【 】ABCD42022年冬奧運即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦過冬季奧運會的城市，據(jù)了解北京冬奧會的預算規(guī)模為15.6億美元，政府補貼6%（9400萬美元）其中1 560 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A1.56×109B1.56×108C

2、15.6×108D0.156×10105下表是我市5月份某日最高氣溫（C）的統(tǒng)計結(jié)果：豐縣沛縣邳州銅山賈汪睢寧新沂云龍區(qū)2222242423242325該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（       ）A23，24B24，23C23，23.5D24，23.56已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為ABCD7如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為（  &

3、#160;    ）A(1，1)BC(1，1)D8如圖，在銳角ABC中，AB6，BAC60°，BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BMMN的最小值為（       ）ABC6D3評卷人得分二、填空題9因式分解：=_.10若2x3y1=0，則54x+6y的值為_11已知、在同一個反比例函數(shù)圖像上，則_.12將二次函數(shù)的圖像向上平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為_13若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為_14將正方形AOCB和正方形A1

4、CC1B1按如圖所示方式放置，點A（0，1）和點A1在直線yx+1上，點C和點C1在x軸上，若平移直線yx+1至經(jīng)過點B1，則直線向右平移的距離為 _15劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在九章算術(shù)中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖所示，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計O的面積S，設(shè)O的半徑為1，則_（取3.14，結(jié)果精確到0.01）16小明、小宏兩人在一條筆直的道路上相向而行，小明騎自行車從甲地到乙地，小宏開車從乙地到甲地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知小明先出發(fā)6分鐘后，小宏才出發(fā)，在整個過程中，小明、小宏兩人的距離y（千米）與小明出發(fā)的時

5、間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，已知A點坐標為(6，15)，B(16，0)，則C點坐標為_評卷人得分三、解答題17（1）計算：（2）化簡：18（1）解方程：（2）解不等式組：19某校要舉行陽光體育節(jié)活動，九年級一班要在甲、乙、丙三位同學中進行一次乒乓球單打比賽，從而選拔出前兩名參加學校比賽，現(xiàn)從三位同學中選出兩位同學打第一場比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率20母親節(jié)，是一個感謝母親的節(jié)日，這個節(jié)日最早出現(xiàn)在古希臘；而現(xiàn)代的母親節(jié)起源于美國，我國將母親節(jié)定于每年5月的第二個星期日今年為了在全校進行感恩母親的宣傳，某班通過問卷調(diào)查的形式，對2018年5月13日“母親節(jié)”期間，本班全體學生對母親表

6、達感恩的方式進行調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果繪制如圖：(1)這個班級共有多少名學生？(2)扇形統(tǒng)計圖中，“幫母親做家務”所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少？(3)補全條形統(tǒng)計圖；(4)若該校有學生1500人，估計該校有多少名學生通過“給母親一個愛的擁抱”來表達感恩21已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，DN交AC于點M，MA=MC求證：AD=CN；若BAN=90度，求證：四邊形ADCN是矩形22“要致富，先修路！”甲乙兩地相距360千米，為更好的促進甲、乙兩地經(jīng)濟往來，新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的客運車輛平均車速提高了50%，而從甲到乙的時間比原來縮短了2小時，求原來車輛的平均速度是多少？23某區(qū)域

7、平面示意圖如圖所示，點D在河的右側(cè)，紅軍路AB與某橋BC互相垂直某?！皵?shù)學興趣小組”在“研學旅行”活動中，在C處測得點D位于西北方向，又在A處測得點D位于南偏東65°方向，另測得，求出點D到AB的距離（參考數(shù)據(jù)，）24如圖，AB是O的直徑，點C是O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且DCAABC，點E在DC的延長線上，且BEDC(1)求證：DC是O的切線；(2)若，BE3，求DA的長25某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能賣出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件，設(shè)每件漲價元(1)寫出一周銷售量y（件

8、）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)一周銷售獲得毛利潤w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當x在什么取值范圍內(nèi)變化時，毛利潤w隨x的增大而增大(3)超市扣除銷售額的20%作為該商品的經(jīng)營費用，為使得純利潤（純利潤毛利潤經(jīng)營費用）最大，超市對該商品售價為多少元時？純利潤最大，最大純利潤為多少？26在平面直角坐標系中，已知拋物線：交x軸于兩點，與y軸交于點（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接，過點B作，垂足為E，若，求點D的坐標；（3）如圖2，點M為第四象限拋物線上一動點，連接，交于點N，連接，記的面積為，的面程為，求的最大值試卷第5頁，共6頁參考答案：1A【解析

9、】【詳解】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根【詳解】（±2 ）2=4，4的平方根是±2，故選A【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方，同底冪乘法，合并同類項，同底冪乘除法運算法則逐一計算作出判斷：A，故選項正確； B，故選項錯誤； C，故選項錯誤； D，故選項錯誤.故選A.考點：1.冪的乘方；2.同底冪乘法；3.合并同類項；4.同底冪乘除法.3B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，x+30，解得x3.

10、故選B.4A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：1560000000用科學記數(shù)法表示為1.56×109故選：A【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：22，22，23，23，2

11、4，24，24，25，則眾數(shù)為24，中位數(shù)為：=23.5故選：D【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6B【解析】【詳解】解：由題意得一次函數(shù)過（3，0）點，所以3k+b=0，所以b=-3k，所以，因為k<0，所以x故選B7C【解析】【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B

12、1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，四邊形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45°，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），B4（-1，-1），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8=2524，點B2020的坐標為（-1，-1）故選：

13、C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型8A【解析】【分析】作BHAC，垂足為H，交AD于M點，過M點作MNAB，垂足為N，則BH為所求的最小值，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算即可【詳解】解：如圖，作BHAC，垂足為H，交AD于M點，過M點作MNAB，垂足為N AD是BAC的平分線，MHMN，BMMNBMMHBH，BH是點B到直線AC的最短距離，BH就是BMMN的最小值，AB6，BAC60°，BHABsin60&#

14、176;6×，BMMN的最小值是故選：A【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，解直角三角形，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值9a(a+b)(a-b).【解析】【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).103【解析】【詳解】試題分析：由2x3y1=0可得2x3y=1，所以54x+6y=52（2x3y）=52×1=3考點：代數(shù)式求值11【解析】【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點坐標分別代入，即可得出和的表達式，進而得解

15、.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，故答案為.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進行解答即可【詳解】將二次函數(shù)y=（x+1）2-3的圖象向上平移2個單位得到新二次函數(shù)的表達式為：，即故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移移規(guī)律是解題的關(guān)鍵134【解析】【分析】由題意可利用判別式的意義得到=0，然后解關(guān)于k的方程即可【詳解】解：因為有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得：.故答案為：4.【點睛】本題考查根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系

16、：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根142【解析】【分析】先求出點C的坐標為（1，0），從而求出點A1的坐標為（1，2），得到A1C2，再由四邊形A1CC1B1為正方形，點C，C1在x軸上，得到A1B1A1C2，A1B1x軸，由此即可得到答案【詳解】解：四邊形AOCB為正方形，點A（0，1），OCOA1點C的坐標為（1，0）又四邊形A1CC1B1是正方形，點A1的橫坐標為1，點A1在直線yx+1上，點A1的坐標為（1，2），A1C2又四邊形A1CC1B1為正方形，點C，C1在x軸上，A1B1A1C2，A1B1x軸，若平移直線yx+1經(jīng)過點B

17、1，則直線yx+1向右平移2個單位長度故答案為：2【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)圖像平移問題，正方形的性質(zhì)等等，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵150.14【解析】【分析】根據(jù)圓的面積公式得到的面積，求得圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖：的半徑為1，的面積，圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為，過作，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，則，故答案為：0.14【點睛】本題考查了正多邊形與圓，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確的求出正十二邊形的面積16(18，3)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出甲、乙兩人的速度，然后由圖象可知，從A地到

18、B地的路程是16km，從而可以計算出乙從B地到A地需要幾分鐘，本題得以解決【詳解】解：由圖象可得，從甲地到乙地的路程是16km，小明的速度為（1615）÷6（千米/分鐘），小宏的速度為：15÷（166）（千米/分鐘），故小宏從乙地到甲地需要：16÷16×12（分鐘），（12+6）×3（千米），C點坐標為（18，3），故答案為：（18，3）【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出各自的速度是解題關(guān)鍵17（1）5；（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及立方根定義計算即可求出值；（2）原式括號中

19、兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（1）無解；（2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，是增根，分式方程無解；（2），由得：，由得：，不等式組的解集為【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的解法19

20、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中甲乙兩位同學組合的情況有2種，則恰好選中甲、乙兩位同學的概率是【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20(1)50；(2)72°；(3)見解析；(4)150【解析】【分析】(1)由“送母親禮物”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)用360°乘以“

21、幫母親做家務”對應的百分比即可得；(3)總?cè)藬?shù)乘以“替母親做家務”的百分比求得其人數(shù)，從而補全條形圖；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中通過“給母親一個愛的擁抱”來表達感恩的人數(shù)所占比例可得【詳解】(1)由已知得25÷50%50，即這個班級共有50名學生；(2)360°×20%72°，即“幫母親做家務”所在扇形的圓心角的度數(shù)是72°(3)幫母親做家務的學生有50×20%10(名)，補全條形圖如下：(4)通過“給母親一個愛的擁抱”來表達感恩的學生人數(shù)為1500×150(人)【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從

22、不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵用到的知識點為：總體數(shù)目部分數(shù)目÷相應百分比21（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出DAC=NCA，然后利用“角邊角”證明AMD和CMN全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CN，即可得證；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證【詳解】解：，DAC=NCA，在AMD和CMN中， ，AMDCMN（ASA），AD=CN.又，AD=CN，四邊形ADCN是平行四邊形，四邊形ADCN是矩形22原來車輛的平均速度為60千米/小時【解析】【分析】根據(jù)題目中的“從甲到乙的時間比原來縮短了2小時”可得出相等

23、關(guān)系，從而只要表示出原來與現(xiàn)在所需的時間即可列出方程【詳解】解：設(shè)原來車輛的平均速度為x千米/小時由題意可得：解得：x60經(jīng)檢驗：x60是原方程的解答：原來車輛的平均速度為60千米/小時【點睛】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)23214m.【解析】【分析】過點D作于E，過D作于F，則四邊形EBFD是矩形，設(shè)，根據(jù)，列方程可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過點D作于E，過D作于F，則四邊形EBFD是矩形，設(shè)，在RtADE中，又，在RtCDF中，又，即：，解得：

24、，故：點D到AB的距離是214m【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確根據(jù)三角函數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵24(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)，推導得OACOCA，根據(jù)圓直徑所對圓周角為直角的性質(zhì)，推導得CABABC90°，從而得OCD90°，根據(jù)切線的性質(zhì)分析，即可完成證明；（2）結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明ODCBDE，得；設(shè)OA為2x，根據(jù)相似三角形相似比的性質(zhì)列分式方程并求解，即可得到答案(1)如圖，連接OC根據(jù)題意，得：OAOCOB，OACOCAAB是O的直徑，ACB90°.CA

25、BABC90°DCAABCOCADCA90°，即OCD90°，OCDCOC是O的半徑DC是O的切線(2)BEDC，BED90°OCD90°，BEDOCD90°，DD   ODCBDE設(shè)OA為2x，則OD為3xDAODOAx，OCOB2x，BDODOB3x2x5x，解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意【點睛】本題考查了圓、等腰三角形、相似三角形、分式方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線、相似三角形、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解25(1)y50010x（0x50）；(2)W10（x20）29000；當0

26、x20時，毛利潤w隨x的增大而增大；(3)該商品售價為75元時，純利潤最大，最大純利潤為5000元【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)一周的銷售量×每件銷售利潤一周的毛利潤，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)純利潤毛利潤經(jīng)營費用列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解(1)解：由題意得：y50010x（0x50）；(2)解：由題意得：W（5040x）（50010x）10（x20）29000，a10，拋物線開口向下，對稱軸是直線x20，當0x20時，毛利潤w隨x的增大而增大；(3)解：由題意得： 純利潤（5040x）（50010x）（50x）（50010x）×20%x（4008x）8（x25）25000，a8，拋物線開口向下，當x25時，純利潤最大為5000，此時商品售價為502575，答：該商品售價為75元時，純利潤最大，最大純利潤為5000元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，準確分析題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵26（1）；（2）；（