1231角平分線的性質(1)

1、“引導學生讀懂數學書引導學生讀懂數學書”課題研究成果配套課件課題研究成果配套課件世界猶如一面鏡子：朝它世界猶如一面鏡子：朝它皺眉它就朝你皺眉，朝它皺眉它就朝你皺眉，朝它微笑它也吵你微笑。微笑它也吵你微笑。 “引導學生讀懂數學書引導學生讀懂數學書”課題研究成果配套課件課題研究成果配套課件第第1212章章 全等三角形全等三角形一、學習目標1 1、會、會作一個已知角的平分作一個已知角的平分線的方法；線的方法；2 2、掌、掌握角平分線的性質握角平分線的性質. .二、研學教材根據下面作法在圖中畫出根據下面作法在圖中畫出AOB的平分線的平分線.（2）分別以）分別以M、N為圓心，大于為圓心，大于MN的長為的

2、長為半徑畫弧，兩弧在半徑畫弧，兩弧在AOB的內部交于點的內部交于點C；（1）以）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于于M, 交交OB于于N；（思考（思考 為什么要以大于為什么要以大于MN的長為半徑？）的長為半徑？）若用小于或等于若用小于或等于MN的一半作的一半作為半徑，則兩弧沒有交點。為半徑，則兩弧沒有交點。二、研學教材（3）畫射線）畫射線OC，射線，射線OC即為所求即為所求.o二、研學教材 1、根據上面的作法畫平角、根據上面的作法畫平角AOB的角平的角平分線（寫出作法）分線（寫出作法）.做法：（做法：（1）以）以O為圓心，為圓心，適當長為半徑畫弧，交適當長為半徑

3、畫弧，交OA于于M, 交交OB于于N；（2）分別以）分別以M、N為圓心，大于為圓心，大于MN的長為的長為半徑畫弧，兩弧在半徑畫弧，兩弧在AOB的內部交于點的內部交于點C；（3）畫射線）畫射線OC，射線，射線OC即為所求即為所求.二、研學教材2、如圖，在直線、如圖，在直線MN上求作一點上求作一點P，使點，使點P到射線到射線OA和和OB的距離相等（不寫作法）的距離相等（不寫作法）. 二、研學教材知識點二知識點二 角平分線的性質角平分線的性質(3)以以OC為斜邊，折一個直角三角形；為斜邊，折一個直角三角形；根據下面的操作步驟思考根據下面的操作步驟思考(4)張開折紙，觀察兩次折疊形成的折痕，張開折紙，

4、觀察兩次折疊形成的折痕，你有什么結論？再取一點試試！你有什么結論？再取一點試試！答：兩次折疊形成的折痕相等。答：兩次折疊形成的折痕相等。 (1)作任意一個角作任意一個角AOB，剪下來；，剪下來；(2)將將AOB對折，記折痕為對折，記折痕為OC；結論結論 ： 角的平分線上的點角的平分線上的點 . 到角的兩邊的的距離相等到角的兩邊的的距離相等二、研學教材1、AOB的平分線上一點的平分線上一點M，M到到OA的距的距離是離是1.5cm，則，則M到到OB的距離為的距離為_.1.5cm2、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，A=90，ABC的平分線的平分線BD交交AC于點于點D，AD=3，BC=10，則，

5、則DBC的面積是的面積是_.15二、研學教材知識點三 證明角平分線的性質分析：這個命題的已知是分析：這個命題的已知是_，結論是結論是_.畫出圖形，并用符號表示已知和求證畫出圖形，并用符號表示已知和求證.求證：角的平分線上的點到角的兩邊的求證：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等距離相等.一個點在一個角的平分線上一個點在一個角的平分線上這個點到這個角兩邊的距離相等這個點到這個角兩邊的距離相等二、研學教材已知：如已知：如AOC=_ ，點，點P在在OC上，上，PD_，PE_，垂足分別為，垂足分別為D、E.BOCOAOBPD=PE證明：證明：在在_和和_中中PD_，PE_OAOBPEO90PDOPEO

6、PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，_ _（ ）PDOPEOAAS_.PD=PE求證：求證：_.PDO=_=_二、研學教材一般情況下，我們要證明一個幾何中的一般情況下，我們要證明一個幾何中的命題時，會按照類似的步驟進行，即：命題時，會按照類似的步驟進行，即：（1）明確命題中的）明確命題中的 和和 ；（2）根據題意，畫出）根據題意，畫出 ，并用，并用 表示已知和求證表示已知和求證 .（3）經過分析，找出由已知推出要）經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證的結論的途徑，寫出 .已知已知求證求證圖形圖形數學符號數學符號證明過程證明過程二、研學教材1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，

7、AD是它的角平分線，是它的角平分線，且且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別，垂足分別為為E，F.求證：求證：EBFC.證明：證明：AD是是BAC的角平分線，的角平分線，DEAB，DFACBED=CFD=90DE=DF （角平分線的性質）（角平分線的性質）又又BD=CDBED CFD（ HL ） EB=FC二、研學教材2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AD是是BAC的平分的平分線，線， PEAB，交，交BC于點于點E，PFAC，交，交BC于點于點F.求證點求證點D到到PE和和PF的距離相等的距離相等.點點D到到PE和和PF的距離相等的距離相等EPD=FPD證明：證明：AD是是BAC的角平分線的角平分線BAD=CAD又又PEAB，PFACEPD=BAD，FPD=CAD，三、歸納小結1、口述用尺規(guī)作一個角的角平分線的步驟、口述用尺規(guī)作一個角的角平分線的步驟.3、簡單敘述命題證明的步驟、簡單敘述命題證明的步驟.2、角的平分線上的點、角的平分線上的點 .到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等（1 1）明確命題中的（已知）明確命題中的（已知) )和和( (求證求證) )；（；（2 2）根據題意畫出圖形根據題意畫出圖形, ,并用并用( (數學符號數學符號) )表示已