相似三角形練習

1、相似三角形練習1、如圖ABC與ADE中，求證：ABDACE。2、已知正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且DF3CF，求證：ABEECF；圖中還有與ABE相似的三角形嗎？若有，試說明理由。3、如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，EFEC交AB于F，連接FCAEFEFC嗎若相似，請證明；若不相似，請說明理由。若ABCD為矩形呢？4、如圖，已知AB2BD·BC，求證：ABDCBA；已知AB2BD·BC，且ADBC，試判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論。5、如圖ABC與ABD中，ABCADB90°，且AC5，AB4，若ABC與ADE相似，請求出AD的長

2、。6、ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BDCE， AD與BE相交于點F，試說明ABDBCE； AEF與ABE相似嗎?說說你的理由；嗎?請說明理由。7、如圖ABC中，C90°BC8，AB10，點P從B出發(fā)，沿BC方向以2/s的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1/s的速度移動，若P、Q分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過多少時間CPQ與CBA相似？8、如圖，在中，BD平分，試說明：AB·BC = AC·CD9、已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長BA至E，延長AB至F，ECF=1350 求證：EACCBF9、如圖，點C、D在線段AB上，且PC

3、D是等邊三角形.(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ACPPDB；(2)當PDBACP時，試求APB的度數(shù).10、已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.11、如圖，（1）嗎？說明理由。（2）求AD的長。12、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.13、.如圖，D為ABC內(nèi)一點，E為ABC外一點，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請說明理由.14、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖中的所有

4、點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：(1)圖中共有 個三角形.(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來.15、如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點P使ABP與DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。16、.如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一點P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有幾個符合條件的點P？并求相應(yīng)PD的長。若不能，說明理由。17、 .如圖，在ABC中，C=900,CDAB于D.求證AC2=AD·ABCD2=AD·BD BC

5、2=BD.AB18、在ABC中，D是AB邊上的一點，E是AC邊上一點，已知AD=3，AB=9，AC=6，若ADE與ABC相似，求AE的長。19、如圖，在ABC中，CAB=90°，CB檔垂直平分線交于點，交的延長線于點，交于點，求證：AE2·。20、四邊形ABCD中，E是BD上一點，且BAC=DAE，AB·AD=AE·AC, 求證：BE·AD=CD·AEABCED21.如圖，已知AD、BE是ABC的兩條高，試說明AD·BC=BE·AC22.如圖，已知：E是平行四邊形ABCD的AD邊上的一點，且=，CE交BD于點F,B

6、F=15cm,求DF的長23.如圖，已知ABDACE,那么ABCADE嗎？為什么？24.如圖，已知BC2=BD·AB,求證：CDBACB25.如圖所示，點P是ABC邊BC上的一點，且PAC=B,若BC=9,PC=4,試求AC的長。26在ABC中AB=AC，A=360，BD是ABC的平分線。求證：ABCBCD AD2=AC.DC27，如圖:已知在ABC中，C=900，四邊形DEFG是正方形，點D,E在AB上，點G,F分別在AC,BC上，求證DE2=AD.BE28等腰ABC，AB=AC=，BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30

7、6;角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時求證：BPECFP；（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F 探究：BPE與CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論） 探究：連結(jié)EF，BPE與PFE是否相似？請說明理由； 設(shè)EF=m，EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S29，如圖，已知在O中弦AB,CD交與點P求證PA.PB=PC.PD如圖，已知在O中AB是直徑，弦CDAB于點P求證PA.PB=PC.2 如圖，點P是O的外一點，PA切O與A,射線PBC交O與 B,C求證PA2=PB.PC如圖，點P是O的外

8、一點，射線PAB，PCD,分別交O與點A,B,C,D求證：PA.PB=PC.PD30如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F。（1）求證：；（2）如果將圖中的直線BC向上平移與圓O相交得圖，或向下平移得圖，此時，是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由。31、如圖是的直徑，于點，交于點。（）試說明ABCDBE。 （2）若BD=5，DE=4，求0的直徑。32、已知，AB是直徑，在AB異側(cè)有不同于A，B的兩點C、P，過C作CP的垂線交PB的延長線于D，求證：AC·CD=PC·BC。33如圖，ABC內(nèi)接于O,AD是BC邊上的高，AE是O的直徑。求證AB·AC=AD·AE34.如圖，在ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點，AD交BC于點E,連接BD。 列出圖中所有相似三角形； 連接DC,若在弧BAC上任取一點K(點A、B、C出外)，連接CK、D