廣石化第二章流體運動學基本概念

1、1 流動的分類流動的分類* * 拉格朗日法和歐拉法拉格朗日法和歐拉法* * 質點導數質點導數* * 跡線和流線跡線和流線* *、流管、流管 有旋流動、無旋流動有旋流動、無旋流動* *2 流體運動學基本概念2 2.1.1 2.1.1 流體運動的特點流體運動的特點 流體運動的復雜性流體運動的復雜性: :（1 1）流體由無窮多個質點構成，很難采用質點曲線）流體由無窮多個質點構成，很難采用質點曲線 運動理論來研究；運動理論來研究；（2 2）流體運動過程中，除了）流體運動過程中，除了平動平動和和轉動轉動外，還必須外，還必須 考慮流體考慮流體變形變形的因素。的因素。2.12.1概述概述3 在數學上，流體的

2、運動參數被表示為空間在數學上，流體的運動參數被表示為空間和時間的函數。和時間的函數。 vx = vx (x, y, z, t) vy = vy (x, y, z, t) vz = vz (x, y, z, t) 場場：由于流體團所占據的空間每一點都是：由于流體團所占據的空間每一點都是研究對象，因此就將其看成一個研究對象，因此就將其看成一個“場場”。 流場流場：充滿流體的空間被稱為：充滿流體的空間被稱為“流場流場”。 相應地有相應地有“速度場速度場”、“加速度場加速度場”、“應力場應力場”、“密度場密度場”等。等。 4 2.1.2 流動的分類流動的分類 （1）按隨時間變化特性按隨時間變化特性:穩(wěn)

3、態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動和和非穩(wěn)態(tài)流動非穩(wěn)態(tài)流動 穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：流體運動參數與時間無關，也叫：流體運動參數與時間無關，也叫定常流動、恒定流動定常流動、恒定流動。 vx= vx(x,y,z) vy= vy(x,y,z) vz= vz(x,y,z) 非穩(wěn)態(tài)流動非穩(wěn)態(tài)流動：流體運動參數與時間有關，也：流體運動參數與時間有關，也叫叫非定常流動、非恒定流非定常流動、非恒定流。（例。（例1.2.） 說明一點說明一點：流體流動穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)流動與所選：流體流動穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)流動與所選定的參考系有關。定的參考系有關。5（2 2）按空間變化特性可分一、二、三維流動）按空間變化特性可分一、二、三維流動 一維流動一維流動：通

4、常流體速度只沿一個空間坐：通常流體速度只沿一個空間坐標變化的流動稱為一維流動。標變化的流動稱為一維流動。 二維流動二維流動：通常流體速度只沿二個空間坐：通常流體速度只沿二個空間坐標變化的流動稱為二維流動。標變化的流動稱為二維流動。錄像錄像1 1 錄像錄像2 2 三維流動三維流動：通常流體速度沿三個空間坐標：通常流體速度沿三個空間坐標變化的流動稱為三維流動。變化的流動稱為三維流動。 6ZyxVx=0Vy=0Vz= Vz(x,y)Vz(a)二維流動二維流動rzVr=0V=0Vz= Vz(r)(b)一維流動一維流動 思考題思考題：如果對于圖（如果對于圖（a）中有）中有 Vx=0， Vy=0， Vz=

5、 Vz(x,y,z) 則應該屬于幾維流動？則應該屬于幾維流動？ 注意注意：流動的流動的維數維數與流體與流體速度的分量數速度的分量數不是一回事。不是一回事。如圖如圖（a） 、(b)所示所示。7（3）按流動狀態(tài)可分為）按流動狀態(tài)可分為層流層流和湍流（和湍流（1.2.3.） 1883年，著名的年，著名的雷諾雷諾實驗揭示出粘性流動有兩種實驗揭示出粘性流動有兩種性質不同的型態(tài)，層流和湍流。性質不同的型態(tài)，層流和湍流。 流態(tài)的判斷：雷諾準數流態(tài)的判斷：雷諾準數Re=ud /對于管內流動，對于管內流動，Re4000為湍流。為湍流。8 奧斯本奧斯本雷諾雷諾 (1842-1912) 18421842年年8 8月

6、月2323日出生于日出生于愛爾蘭的貝爾法斯特。愛爾蘭的貝爾法斯特。主要貢獻主要貢獻：對管流從層流轉捩到湍流的流動條件的研究。在：對管流從層流轉捩到湍流的流動條件的研究。在這項研究中得出一個無量綱的動力相似準則，即這項研究中得出一個無量綱的動力相似準則，即雷諾數雷諾數。用。用時間平均方法將湍流看作時均場與脈動場的疊加，由此得到的時間平均方法將湍流看作時均場與脈動場的疊加，由此得到的雷諾平均雷諾平均NSNS方程方程，至今還是湍流計算中的主要數學模型。，至今還是湍流計算中的主要數學模型。 雷諾一生發(fā)表過雷諾一生發(fā)表過7070篇學術報告。涉獵的范圍包括流體力學、篇學術報告。涉獵的范圍包括流體力學、熱力

7、學、分子動力學、水汽冷凝、船用螺旋推進器、船用渦輪熱力學、分子動力學、水汽冷凝、船用螺旋推進器、船用渦輪推進器、水力剎車、水力潤滑以及用于測定熱功當量的實驗儀推進器、水力剎車、水力潤滑以及用于測定熱功當量的實驗儀器等。器等。19031903年時，雷諾出版了一部名為年時，雷諾出版了一部名為宇宙的亞層力學宇宙的亞層力學的的書。在這部書中，雷諾聲稱整個空間是由非常小的球體填充而書。在這部書中，雷諾聲稱整個空間是由非常小的球體填充而成的。至今也沒有人能完全明白這本書的內容。成的。至今也沒有人能完全明白這本書的內容。92.2 2.2 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 2.2.12.2.1拉格

8、朗日法拉格朗日法（又稱（又稱質點法質點法） 通過研究流場中單個質點的運動規(guī)律，進通過研究流場中單個質點的運動規(guī)律，進而研究流體的整體運動規(guī)律。具體地說：是沿而研究流體的整體運動規(guī)律。具體地說：是沿流體質點運動的軌跡進行跟蹤研究。流體質點運動的軌跡進行跟蹤研究。 基本思想基本思想：將流體質點表示為空間坐標、將流體質點表示為空間坐標、時間的函數。在描述流體時，跟蹤流體質點，時間的函數。在描述流體時，跟蹤流體質點，指出各流體質點在不同時刻的位置和有關的物指出各流體質點在不同時刻的位置和有關的物理參數（比如速度，壓強、密度、溫度等）。理參數（比如速度，壓強、密度、溫度等）。10 要跟蹤流體，首先要區(qū)別

9、流體質點，最簡單的方法是：要跟蹤流體，首先要區(qū)別流體質點，最簡單的方法是：以某一初始時刻以某一初始時刻t t0 0質點的位置作為質點的標志。質點的位置作為質點的標志。 流體質點在不同時刻的位置用直角坐標系可表示為：流體質點在不同時刻的位置用直角坐標系可表示為：r0r(a,b,c,t0)(x,y,z,t)式中：式中：a,b,c被稱為拉格朗日變數。不同的一組（被稱為拉格朗日變數。不同的一組（a,b,c） 表示不同的流體質點。表示不同的流體質點。或用矢量表示為或用矢量表示為11kvjvivktzjtyitxtrvzyx 其加速度可表示為：其加速度可表示為：kajaiaktvjtvitvtvazyxz

10、yx ：v x = vx(a,b,c,t) vy = vy(a,b,c,t) vz = vz(a,b,c,t) ax = ax(a,b,c,t) ay = ay(a,b,c,t) az = az(a,b,c,t) 對于任一流體質點，其速度可表示為：對于任一流體質點，其速度可表示為： 12同樣流體密度、壓力和溫度可表示為：同樣流體密度、壓力和溫度可表示為： 對于流體任一物理參數對于流體任一物理參數B均可類似地表示為均可類似地表示為 B=B(a,b,c,t). 對于任一流體質點的任一物理參數對于任一流體質點的任一物理參數B的變化率都可的變化率都可以表示為：以表示為： 13ttcbaBtB),( 用

11、拉格朗日法描述流體運動看起來比較簡用拉格朗日法描述流體運動看起來比較簡單，實際上函數單，實際上函數B（a,b,c,t)一般是不容易找到的，一般是不容易找到的，往往不能用統(tǒng)一的函數形式描述所有質點的物往往不能用統(tǒng)一的函數形式描述所有質點的物理參數的變化。所以這種方法只在少數情況下理參數的變化。所以這種方法只在少數情況下使用，在本書中主要使用歐拉法。使用，在本書中主要使用歐拉法。14 2.2.2 歐拉法歐拉法（也叫（也叫場法場法） 基本思想：在確定的空間點上來考察流體的流動，在確定的空間點上來考察流體的流動，將流體的運動和物理參量直接表示為空間坐標和時間的將流體的運動和物理參量直接表示為空間坐標和

12、時間的函數，而不是沿運動的軌跡去追蹤流體質點。函數，而不是沿運動的軌跡去追蹤流體質點。 例：在直角坐標系的任意點（例：在直角坐標系的任意點（x,y,z）來考察流體流）來考察流體流動，該點處流體的速度、密度和壓力表示為：動，該點處流體的速度、密度和壓力表示為： v=v(x,y,z,t)=vx(x,y,z,t)i+ vy(x,y,z,t)j+ vz(x,y,z,t)k =(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t) 15 按歐拉法，流動問題有關的任意物理量按歐拉法，流動問題有關的任意物理量（可以（可以是矢量，也可以是標量）均可表示為：是矢量，也可以是標量）均可表示為： = （x,y,z,t） 若流

13、場中任何一物理量若流場中任何一物理量都不隨時間變化，這都不隨時間變化，這個流場就稱之為穩(wěn)態(tài)流場。相應的流動稱為穩(wěn)態(tài)個流場就稱之為穩(wěn)態(tài)流場。相應的流動稱為穩(wěn)態(tài)流動或定常流動，或者說對于穩(wěn)態(tài)流動有：流動或定常流動，或者說對于穩(wěn)態(tài)流動有：0t16 2.2.3 質點導數質點導數 定義：流體質點的物理量對于時間的變化率。定義：流體質點的物理量對于時間的變化率。 拉格朗日法拉格朗日法中，由于直接給出了質點的物理量的表達中，由于直接給出了質點的物理量的表達式，所以很容易求得物理量的質點導數表達式。式，所以很容易求得物理量的質點導數表達式。ttcbaBtB),(如速度的質點導數（即加速度）為：如速度的質點導數

14、（即加速度）為：),(),(tcbaattcbav17 對于對于歐拉法歐拉法描述的流場，質點導數以速度為例描述的流場，質點導數以速度為例分析：分析：假設在直角坐標系中存在速度假設在直角坐標系中存在速度場場 v(x,y,z,t)。 設在時刻設在時刻t和空間點和空間點p(x,y,z)處，處，流體質點的速度為流體質點的速度為： vp=v(x,y,z,t)zxyppvt經過時間間隔經過時間間隔t后后，該流體該流體質點運動到質點運動到p(x+vxt,y+vyt,z+vzt)點，質點移動的距離為點，質點移動的距離為vt。在在p點處流體質點的速度為點處流體質點的速度為：18vp=v(x+vxt, y+vyt

15、, z+vzt, t+t) 顯然，經過時間間隔顯然，經過時間間隔t后，流體質點的速度增量為：后，流體質點的速度增量為： v= vp- - vp= v(x+vxt, y+vyt, z+vzt, t+t)-v(x,y,z,t) 對上式右邊第一項作泰對上式右邊第一項作泰勒展開并略去二階以上高階無窮勒展開并略去二階以上高階無窮小量得：小量得：ttvzvvyvvxvvvzyx)(又由矢量運算公式又由矢量運算公式：zvvyvvxvvvvzyx其中矢量算子其中矢量算子kzjyix 叫叫哈密頓算子哈密頓算子19于是質點的速度增量可以表示為：于是質點的速度增量可以表示為：ttvvvv)(則速度的質點導數則速度的

16、質點導數加速度加速度tvzvvyvvxvvtvvvtvazyxt0lim由上式可見，在歐拉法中，流體速度的質點導數或由上式可見，在歐拉法中，流體速度的質點導數或加速度包括兩部分：加速度包括兩部分：20一部分是隨空間的變化率隨空間的變化率 顯示流場在空間中的不均勻性。vv另一部分是隨時間的變化率隨時間的變化率v/t 表示流場的非穩(wěn)態(tài)部分。通常用符號通常用符號Dv/Dt來表示歐拉法中的質點導數，則加來表示歐拉法中的質點導數，則加速度可以寫成：速度可以寫成：tvzvvyvvxvvtvvvDtvDazyx類似地，可用同樣方法得到其他物理量的質點導數，如密度和壓力的質點導數分別為：21tpzpvypvx

17、pvDtDptzvyvxvDtDzyxzyx推而廣之，歐拉法中任意物理量推而廣之，歐拉法中任意物理量的質點導數可的質點導數可以寫成：以寫成：tzvyvxvDtDzyxtzvyvxvDtDzyx稱為稱為質點導數算子質點導數算子22 以以D/Dt表示的導數通常稱為表示的導數通常稱為隨體導數隨體導數。為使用方便，。為使用方便，給出柱坐標和球坐標系的質點導數算子的表達式：給出柱坐標和球坐標系的質點導數算子的表達式： 柱坐標：柱坐標：r徑向坐標，徑向坐標，周向坐標，周向坐標，z軸向坐標軸向坐標)1(tzvrvrvDtDzr 球坐標：r徑向坐標，周向坐標，軸向坐標)sin11(tvrvrvDtDr23例例

18、2-1. 已知流場的速度為已知流場的速度為 v=xti+ytj+ztk溫度為溫度為T=At2/(x2+y2+z2)。求：求：1）流體質點溫度的變化率。）流體質點溫度的變化率。 2）速度變化率即加速度。）速度變化率即加速度。2422222223222222222222222222222)1 (222)(2)(2)(22zyxtAtzyxAtzyxAtzyxzAtztzyxyAtytzyxxAtxtzyxAtzTvyTvxTvtTDtDTzyx解：1）T=At2/(x2+y2+z2)25)(1() 1() 1() 1(00)()222222zkyjxitkajaiaatztvzvvzyvvxvvD

19、tDvatytvzvvyvvxvvDtDvatxxxttvzvvyvvxvvDtDvatvzvvyvvxvvDtDvzyxzzzyzxzzyyzyyyxyyxxzxyxxxxzyxv=xti+ytj+ztk26思考題1.1.流體流動與固體運動有何區(qū)別？流體流動與固體運動有何區(qū)別？2.2.流體流動如何分類？流體流動如何分類？3.3.拉格朗日法和歐拉法的基本思想有何不同？拉格朗日法和歐拉法的基本思想有何不同？4.4.兩種方法質點導數的求法是否相同？為什么？兩種方法質點導數的求法是否相同？為什么？5.5.流體的速度導數包括哪兩部分？流體的速度導數包括哪兩部分？272.2.42.2.4兩種方法的關系兩

20、種方法的關系（拉格朗日法和歐拉法拉格朗日法和歐拉法） 描述流體運動的兩種不同方法。描述流體運動的兩種不同方法。拉格朗日法拉格朗日法 (a,b,c,t)歐拉法歐拉法(x,y,z,t)在數學上可以互相推導在數學上可以互相推導兩種變數之間的數學變換兩種變數之間的數學變換(1)拉格朗日表達式拉格朗日表達式歐拉表達式歐拉表達式),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx可解得可解得：),(),(),(tzyxcctzyxbbtzyxaa則代入則代入= (a,b,c,t)后，就得到該物理參數的歐后，就得到該物理參數的歐拉法表達式拉法表達式 = (x,y,z,t)。 若已知拉格朗日法變數若已知拉格

21、朗日法變數(a,b,c,t)表示的物理參表示的物理參數數= (a,b,c,t)。 由式由式29(2)歐拉法表達式歐拉法表達式拉格朗日表達式拉格朗日表達式),(, ),(, ),(tzyxvdtdztzyxvdtdytzyxvdtdxzyx對上面微分方程進行求解，其結果為：對上面微分方程進行求解，其結果為：),(, ),(, ),(321tcyxzztzcxyytzycxx其中其中c1，c2，c3，是積分常數，由，是積分常數，由t=t0時的初始條時的初始條件件(a,b,c)決定。決定。 若已知用歐拉法變數若已知用歐拉法變數(x,y,z,t)表示的物理量表示的物理量= (x,y,z,t)，則首先由

22、歐拉法的速度表達式求，則首先由歐拉法的速度表達式求出歐拉變數出歐拉變數30),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx并代入歐拉方法表達式并代入歐拉方法表達式= (x,y,z,t)后就得到后就得到該物理量的拉格朗日法表達式該物理量的拉格朗日法表達式= (a,b,c,t)。則有則有31例例.給定流場給定流場ktktktcezbeyaex/)/2(,其中其中k為常數。試判斷流動是否穩(wěn)態(tài)流動。為常數。試判斷流動是否穩(wěn)態(tài)流動。（拉格朗日）（拉格朗日）32解：解：1 1）由拉格朗日流場得速度分量為）由拉格朗日流場得速度分量為ktzktyktxekcdtdzvekbdtdyvekadtdxv/)

23、/2(233由已知條件得由已知條件得ktktktzecyebxea/2,代入速度分量式得代入速度分量式得kzvkyvkxvzyx,2所以，該流動為穩(wěn)態(tài)流動。所以，該流動為穩(wěn)態(tài)流動。ktktktcezbeyaex/)/2(,342.3.1跡線跡線 定義：流體質點的運動軌跡曲線稱為跡線。跡線定義：流體質點的運動軌跡曲線稱為跡線。跡線是某一流體質點在一段時間內所經過的路徑。是某一流體質點在一段時間內所經過的路徑。(看錄像) 拉格朗日法表達式就是跡線的參數方程，即：拉格朗日法表達式就是跡線的參數方程，即：2.3跡線和流線),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx從這個方程組中消去從這個方程

24、組中消去參數參數t并給定并給定(a,b,c)的的質點就可以得到以質點就可以得到以x,y,z表示的流體質點表示的流體質點(a,b,c)的軌跡。的軌跡。35 在歐拉方法中，根據速度定義在歐拉方法中，根據速度定義v=dr/dt。因此，軌跡的微分方程即因此，軌跡的微分方程即),(),(),(tzyxvdtdztzyxvdtdytzyxvdtdxzyx解這個方程并消解這個方程并消去參數去參數t后可得到后可得到跡線方程。跡線方程。36例例2-2.2-2.已知用歐拉法表示的速度場已知用歐拉法表示的速度場 v =Axi-Ayj其中其中A為常數。為常數。求：流體質點的軌跡方程。求：流體質點的軌跡方程。37 解：

25、解：方法一方法一 用速度場的跡線的微分方程為用速度場的跡線的微分方程為AyvdtdyAxvdtdxyx,分離變量得：分離變量得：AdtydyAdtxdx,分別積分上式得：分別積分上式得：21lnlnlnlncAtycAtx其中，其中，c1，c2是積分常數。是積分常數。消去參數消去參數t得跡線方程得跡線方程:2121lnlnlnlnccxyccyx則跡線為一雙曲線跡線為一雙曲線 （b） (a)38 方法二 拉格朗日法 由(b)式得：AtAtecyecx21對于t=t0時位于x=x0=a,y=y0=b的流體質點，由上式可得拉格朗日變數為：002010AtAtecybecxa于是可得積分常數0021

26、AtAtbecaec （c）3921ccxy 其結果與歐拉法結果相同。 說明一點：拉格朗日法的結果也可寫成)(2)(100ttAAtttAAtbeecyaeecx再代入(c)式的該質點的軌跡參數方程402.3.22.3.2流線流線 (1)(1)流線的定義與性質流線的定義與性質 定義定義：流線是任一時刻流場中存在的這樣一條曲流線是任一時刻流場中存在的這樣一條曲線，該曲線上任一點的切線方向與流體在該點的速度線，該曲線上任一點的切線方向與流體在該點的速度方向一致。方向一致。（看錄像看錄像） 注意注意：流線與跡線是兩個不同的概念。流線與跡線是兩個不同的概念。流線流線是同一時刻不同質點構成的一條流體線是

27、同一時刻不同質點構成的一條流體線( (可用可用照相機實現(xiàn)照相機實現(xiàn)) )；而；而跡線是同一質點在不同時刻跡線是同一質點在不同時刻經過的空間點所構成的軌跡線經過的空間點所構成的軌跡線( (可用錄像機實可用錄像機實現(xiàn)現(xiàn)) )。 41流線的性質流線的性質： 1 1）除了在速度為零（）除了在速度為零（質點運動方向不確定或任意質點運動方向不確定或任意）和無窮大的那些點和無窮大的那些點（該點流體運動是不連續(xù)該點流體運動是不連續(xù)）以外，以外，經經過空間一點只有一條流線，即流線不能相交過空間一點只有一條流線，即流線不能相交； 2 2）流場中每一點都有流線通過，所有的流線形成）流場中每一點都有流線通過，所有的流

28、線形成； 3 3）穩(wěn)態(tài)流動時流線的形狀和位置不隨時間變化，）穩(wěn)態(tài)流動時流線的形狀和位置不隨時間變化，并與跡線重合。非穩(wěn)態(tài)流動時流線的形狀和位置是隨時并與跡線重合。非穩(wěn)態(tài)流動時流線的形狀和位置是隨時間變化的。間變化的。42（2 2）流線方程）流線方程流線上矢量增流線上矢量增量與質點速度量與質點速度流線流線zxryrvdr0設設r是流線上某點的位置矢量，是流線上某點的位置矢量，v是是流體在該點的速度矢量。根據流線流體在該點的速度矢量。根據流線的定義，由于速度與流線相切，所的定義，由于速度與流線相切，所以流線微元段對應的矢徑增量必然以流線微元段對應的矢徑增量必然與該點的速度平行，由于兩個平行與該點的

29、速度平行，由于兩個平行矢量的乘積為零，所以有矢量的乘積為零，所以有000sindzdydxvvvkjidrvrdvzyx即43上式即為流線方程的矢量表達式。在直角坐上式即為流線方程的矢量表達式。在直角坐標系中表示為標系中表示為：zyxvdzvdyvdx 說明說明：由于流線是對同一時刻而言的，所以在上由于流線是對同一時刻而言的，所以在上面方程積分時，變量面方程積分時，變量t t被當作常數處理。在非穩(wěn)態(tài)流動被當作常數處理。在非穩(wěn)態(tài)流動下，流體速度是空間坐標和時間的函數，在積分結果下，流體速度是空間坐標和時間的函數，在積分結果中則包含中則包含t t，因此不同時刻有不同的流線。，因此不同時刻有不同的流

30、線。44例例2-3.2-3. 已知直角坐標系中的速度場已知直角坐標系中的速度場 vx=x+t，vy=y+t試求：跡線方程；試求：跡線方程； 流線方程；流線方程； 45解解 ： 將將vx=x+t，vy=y+t代入跡線微分方程得：代入跡線微分方程得：tyvdtdytxvdtdxyx解這個一階常系數微分方程得：解這個一階常系數微分方程得：1, 1tbeytaextt 其中其中a，b為積分常數為積分常數將將vx=x+t，vy=y+t代入流線微分方程得：代入流線微分方程得：tydytxdx46dxxPdxxPdxxPeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdy)()()()(0)(,0)()()(時

31、，為非齊次方程，當為齊次方程，時當一階線性微分方程：47t 被看成常數，則積分上式得：被看成常數，則積分上式得：)(ln)ln()ln(tyctxctytx即：即： 由這個流線方程可見，流線是隨時間變化的，由這個流線方程可見，流線是隨時間變化的，不同時刻有不同的流線。不同時刻有不同的流線。 48小結：小結：1.拉格朗日法和歐拉法是描述流體運動的兩種不同拉格朗日法和歐拉法是描述流體運動的兩種不同方法，方法，對同一流場，兩種方法都可以使用。對同一流場，兩種方法都可以使用。因此兩因此兩種方法在數學上是可以互推的。種方法在數學上是可以互推的。2.拉格朗日法表達式就是跡線的參數方程為：拉格朗日法表達式就

32、是跡線的參數方程為：),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx從這個方程組中消去參數從這個方程組中消去參數t并給定并給定(a,b,c)的質點就可以的質點就可以得到以得到以x,y,z表示的流體質點表示的流體質點(a,b,c)的軌跡。的軌跡。494.流線微分方程在直角坐標系中表示為：流線微分方程在直角坐標系中表示為：3.在歐拉方法中解下面方程并消去參數在歐拉方法中解下面方程并消去參數t后可得到跡后可得到跡線方程。線方程。),(),(),(tzyxvdtdztzyxvdtdytzyxvdtdxzyxzyxvdzvdyvdx502.3.3 流管流管 定義定義：在流場中，作一條不與流線重合的

33、任意封：在流場中，作一條不與流線重合的任意封閉曲線，則通過此曲線的所有流線將構成一個管狀曲閉曲線，則通過此曲線的所有流線將構成一個管狀曲面，這個管狀曲面稱為流管。面，這個管狀曲面稱為流管。幾點說明幾點說明： （1）根據流線不相交的性質，流管表面不可能有）根據流線不相交的性質，流管表面不可能有流體穿過；流體穿過； （2）穩(wěn)態(tài)流動時，流管的形狀和位置都不隨時間）穩(wěn)態(tài)流動時，流管的形狀和位置都不隨時間變化；變化； （3）非穩(wěn)態(tài)流動時，流管的形狀和位置一般都是）非穩(wěn)態(tài)流動時，流管的形狀和位置一般都是隨時間而變化的。隨時間而變化的。51n2v2流線流線流線流線v1n1dAdAA1A2如圖所示，流管表面與兩個流管如圖所示，流管表面與兩個流管截面截面A1，A2構成一個封閉的曲面。構成一個封閉的曲面。在穩(wěn)態(tài)流動條件下，該封閉曲面在穩(wěn)態(tài)流動條件下，該封閉曲面中的流體質量不隨時間變化，又中的流體質量不隨時間變化，又由于流管表面沒有流體流線通過，由于流管表面沒有流體流線通過，則根據質