浙教版數(shù)學七年級下知識點總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章 三角形的初步認識一、知識定義: 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角 形 ”用符號“”表示，頂點是ABC的三角形記做“ABC”讀作“三角形ABC”。 三角形分:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。三邊關系：由兩點之間線段最短，可以得到如下性質： 三角形任何兩邊的和大于第三邊。 相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。 由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。 三角形的內角和等于180。 三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段 叫做三角形的高。 銳角三角形的三條高在三角形的內部，垂足在相應頂點的對邊上。 直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應頂點 的對邊的延長線上。 三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和 交點之間的線段叫做三角形的角平分

3、線。 角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。二、全等三角形 能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形。 能夠重合的兩個三角形稱為全等三角形。 兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點，互相重合的 邊叫做全等三角形的對應邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應角。 “全等”可用符號“”來表示。 全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。三角形全等的條件 三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 當三角形三邊長確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質叫做三角形的 穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質。 有一個角和夾這個角的兩邊對

4、應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）。有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）。 角平分線上的一點到角兩邊的距離相等。作三角形 在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖第二章 圖形和變換軸對稱圖形:如果把一個圖形沿著一條直線折起來，直線兩側的部分能夠重合那么這個圖形 叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的

5、性質：對稱軸垂直平分兩個對稱點之間的線段。軸對稱變換:由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并使這兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換，也叫反射變換，簡稱反射。經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像。軸對稱變換的性質：軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。平移變換:由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都沿一個方向運動，且運動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。平移變換的性質：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向。 連結對應點的線段平行（或在同一直線上）而且相等。旋轉變換:由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都繞一個固

6、 定的點，按同一個方向，轉同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉變換，簡稱旋轉。這個固定的點叫做旋轉中心。旋轉變換的性質：旋轉變換不改變圖形的形狀和大小。 對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度。相似變換:由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似變換。圖形的放大和縮小都是相似變換，原圖形和經(jīng)過相似變換后的像，我們稱它們?yōu)橄嗨茍D形。相似變換的性質：圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。圖形變換的簡單應用:利用圖形變換可以將基本圖形巧妙地組合起來，就能形成

7、美麗的圖案。圖形變換的思想還可以用來幫助進行有關圖形的計算。第三章 事件的可能性認識事件的可能性:在數(shù)學中，我們把在一定條件下必然會發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會發(fā)生的時間叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機事件。列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發(fā)生的所有不同可能結果的常用方法。它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明?？赡苄缘拇笮?事件發(fā)生的可能性大小往往是由事件發(fā)生的條件來決定的?？赡苄院透怕?在數(shù)學中，我們把事件發(fā)生的可能性大小也稱為事件發(fā)生的概率。一般用P表示。事件A發(fā)生的概率也記為P(A)。P(A)=事件A

8、發(fā)生的可能結果總數(shù)÷所有事件可能發(fā)生的結果總數(shù)一般地，必然事件發(fā)生的可能性大小為100，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0。而不確定事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即0P（不確定事件）1。第四章 二元一次方二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方 程。二元一次方程的一個解:使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方 程的一個解。二元一次方程組:由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次 方程組。 元一次方程組的解:同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組

9、的 解。解二元一次方程組 元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的 方法稱為代入消元法，簡稱代入法。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是： 1 .將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示； 2用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求出一個 未 知數(shù)的值； 3.把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個未知數(shù)的值； 4.寫出方程組的解。 對于二元一次方程組，當兩個方程組的同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或是互為相反數(shù)時可 以通過把兩個方程的兩邊進行相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解。 通過將兩個方程的兩邊進行相加

10、或相減，消去其中一個未知數(shù)轉化為一元一次方程。 這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。用加減法解二元一次方程組的一般步驟是： 1.將其中一個未知數(shù)的系數(shù)轉化為相同（或互為相反數(shù)）； 2.通過相加（或相減）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程； 3.解這個一元一次方程，得到這個未知數(shù)的值； 4.將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值； 5寫出方程組的解。二元一次方程組的應用 當問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。 一般地，應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為： 理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關系） 制

11、定計劃（考慮如何根據(jù)等量關系設元，列出方程組） 執(zhí)行計劃（列出方程組并求解，得到答案） 回 顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）第五章 整式的乘除同底數(shù)冪的乘法 底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。 的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項式的乘法單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式的乘法多項式與多項式相乘

12、的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。乘法公式平方差公式：即 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。兩數(shù)和的完全平方公式： 即 兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的完全平方公式： 即 兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2倍。 上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式。整式的化簡:整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）

13、次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)冪都適用。整式的除法:單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。第六章 因式分解因式分解:一般地，把一個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關系。提取公因式法:一般地，一個多項式中每一項都含有相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該

14、公因式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。應提取的多項式各項的公因式應是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。提取公因式法的一般步驟是： 1.確定應提取的公因式； 2.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式； 3.把多項式寫成這兩個因式的積得形式。一般地，提取公因式后，應使多項式余下的各項不再含有公因式。一般地，添括號的法則如下:括號前面是“+”，括到括號里得各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。用乘法公式分解因式:兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積

15、的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。因式分解的簡單應用第七章 分式分式 表示兩個數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。 式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。 分式的基本性質是進行分式化簡的運算和依據(jù)。 把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。分式的乘除 分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式的加減 般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。 分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分。進過通分，異分母分式的 加減就轉化為同分母分式的加減。公分母:通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母