生產(chǎn)調(diào)度問題及其優(yōu)化算法

1、. .編號：第六屆計算機(jī)仿真大賽參賽作品題號:加工調(diào)度問題組別：高年級組 厚玉偉學(xué)院： 光電工程聯(lián)系：計算機(jī)仿真大賽組委會2021年 05月 01日生產(chǎn)調(diào)度問題及其優(yōu)化算法背景及摘要這是一個典型的Job-Shop動態(tài)排序問題。目前調(diào)度問題的理論研究成果主要集中在以Job-Shop問題為代表的基于最小化完工時間的調(diào)度問題上。一個復(fù)雜的制造系統(tǒng)不僅可能涉及到成千上萬道車間調(diào)度工序，而且工序的變更又可能導(dǎo)致相當(dāng)大的調(diào)度規(guī)模。解空間容量巨大，N個工件、M臺機(jī)器的問題包含種排列。由于問題的連環(huán)嵌套性，使得用圖解方法也變得不切實(shí)際。傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)方法，即便在單目標(biāo)優(yōu)化的靜態(tài)調(diào)度問題中也難以有效應(yīng)用。本文給出

2、三個模型。首先通過貪婪法手工求得本問題最優(yōu)解，既而通過編解碼程序隨機(jī)模擬優(yōu)化方案得出最優(yōu)解。最后采用現(xiàn)代進(jìn)化算法中有代表性開展優(yōu)勢的遺傳算法。文章有針對性地選取遺傳算法關(guān)鍵環(huán)節(jié)的適宜方法，采用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)算法模擬，得出優(yōu)化方案，并與計算機(jī)隨機(jī)模擬結(jié)果加以比較顯示出遺傳算法之優(yōu)化效果。 對車間調(diào)度系列問題的有效解決具有一定參考和借鑒價值。二模型假設(shè)1每一時刻，每臺機(jī)器只能加工一個工件，且每個工件只能被一臺機(jī)器所加工 ，同時加工過程為不連續(xù)；2所有機(jī)器均同時開工，且工件從機(jī)器I 到機(jī)器J 的轉(zhuǎn)移過程時間損耗不計；3各工件必須按工藝路線以指定的次序在機(jī)器上加工屢次；4操作允許等待，即前一操作

3、未完成，那么后面的操作需要等待，可用資源有限。三符號說明及初始數(shù)據(jù)表達(dá)分析 - 第i個工件 i=16- 機(jī)器順序陣 表示i工件的第 j個操作的機(jī)器號- 第j臺機(jī)器 j=14- 工件排列陣 表示i機(jī)器上第j次加工的工件號 - 加工時間陣 為i工件的第 j個操作的時間周期 - 整個任務(wù)完成時間整理數(shù)據(jù)后得到：= C A B C D 0 0 0 = 8 2 4 24 6 0 0 0 A D B C 0 0 0 0 4 5 3 4 0 0 0 0 C D A B A 0 0 0 3 7 15 20 8 0 0 0 B C D A D C 0 0 7 6 21 1 16 3 0 0 D B C D A

4、C D 0 10 4 8 4 12 6 1 0 A B A C D A C A 1 4 7 3 5 2 5 8 上述二陣直接從題目得出，而那么是我們要求的。關(guān)于工件的加工時間表：(表二)產(chǎn)品/工件i:123456總計總凈加工時間周期441653544535247加工工序總數(shù)個54567835關(guān)于機(jī)器的加工時間表：(表三)機(jī)器/設(shè)備(j):ABCD總計總凈加工時間60427075247加工操作次數(shù)10610935分析：由于各產(chǎn)品總凈加工時間和各機(jī)器總凈加工時間之中最大值為 75，而總計為247，那么 總時間 C 介于75，247。同時各工件加工繁雜程度不一，各機(jī)器的任務(wù)量也有輕重之別。合理的調(diào)度

5、排序是對于節(jié)省時間和資源是必要的。希望最優(yōu)化答案是75，這樣到達(dá)最小值，如果答案是75，那么意味著機(jī)器D不連續(xù)工作,直至全部加工任務(wù)完成。四貪婪法快速求解如果按照一定規(guī)那么排序，當(dāng)多個工件出現(xiàn)“搶占同一機(jī)器的局面的時候,我們可以制定如下的工序安排規(guī)那么:1. 優(yōu)先選擇總剩余時間或總剩余操作較多的工件。如果出現(xiàn)總剩余加工時間多者總剩余操作數(shù)反而較少的情況時,按照程度具體情況具體分析。2. 機(jī)器方面來說,盡量防止等待空閑時間，優(yōu)先考慮剩余凈加工時間或者剩余加工總次數(shù)較多的機(jī)器,尤其是機(jī)器 D ,即倘假設(shè)能夠使機(jī)器D不連續(xù)工作且其他機(jī)器完工時間均不多余75時,那么就可以得到最優(yōu)解 。首先按照最優(yōu)化時

6、間為75的設(shè)想防止D出現(xiàn)等待，排序后得到升以下具體排列順序。各機(jī)器承擔(dān)任務(wù)表為(其中粗體字為對應(yīng)工件產(chǎn)品號，括號內(nèi)為對應(yīng)時間周期段)：操作1操作2操作3操作4操作5操作6操作7操作8操作9操作10A6(1)2(2-5)1(12-13)6(14-20)3(21-35)4(36)5(43-54)6(55-56)3(57-64)6(66-73)B4(1-7)6(8-11)5(12-15)1(16-19)3(36-55)2(56-58)C3(1-3)1(4-11)4(12-17)5(18-25)6(26-28)1(29-52)5(55-60)6(61-65)2(66-69)4(70-72) D5(1-

7、10)3(11-17)4(18-38)5(39-42)6(43-47)2(48-52)4(53-68)1(69-74)5(75)(表四) (圖一)上圖為加工周期圖甘特圖，標(biāo)注數(shù)字為相應(yīng)操作的周期，完工時間為第75周期。五計算機(jī)隨機(jī)模擬編程1編碼：隨機(jī)產(chǎn)生生產(chǎn)的工序操作優(yōu)先順序，進(jìn)展編碼，如：K= 4 3 5 6 6 2 3 1 41 6 3 5 4 5 3 6 6 4 1 5 5 1 3 2 6 2 2 4 4 1 5 6 6 5 注：同時作為下文的染色體之用 意思為：工件4優(yōu)先被考慮進(jìn)展第一次操作，然后3進(jìn)展其第一步操作，然后5操作，6操作，再6操作其第二步工序，依次進(jìn)展。如果前后互相不沖突

8、，那么可同時在不同機(jī)器上操作。通過排列組合得出，總共有類似K的排列序列 2多種！當(dāng)然，這其中只對應(yīng)解 75，247，意味著有大量排列序列對應(yīng)同一加工方案，而大量加工方案又對應(yīng)同一時間解。2解碼：即對編碼進(jìn)展翻譯，產(chǎn)生具體可操作工序安排方案，這里采用活動化解碼算法。例如工件2第i步操作記為2，i，且在機(jī)器A上進(jìn)展被安排在工件3第j步操作記為JM3,j后面進(jìn)展，那么如果安排好3,j后，只要2，i在工件2已經(jīng)排序好的操作之后進(jìn)展，那么操作2，i可插入到機(jī)器A處最前可安置的時間段進(jìn)展。在這里，一個編碼序列對應(yīng)一個加工方案，而一個加工方案可對應(yīng)一個或多個編碼序列，這就是二者之關(guān)系。3編程： 通過一組隨機(jī)

9、編碼產(chǎn)生一生產(chǎn)加工優(yōu)先序列，通過解碼過程產(chǎn)生相應(yīng)加工方案及其總消耗時間C . N次模擬后即可得出解C的概率密度分布情況以及相對最優(yōu)解N個C的最小值，如80，77等，甚至出現(xiàn)75。4計算機(jī)模擬所得數(shù)據(jù)分析a. 進(jìn)展100次模擬得出最優(yōu)解情況： (共運(yùn)行10次) 82，83，82，84，78，80，81，83，87，82 平均值 82.2，每回耗時約3秒b. 進(jìn)展1000次模擬得出最優(yōu)解情況：(共運(yùn)行10次) 80，79，78，78，79，79，76，80，77，78 平均值 78.4 , 每回耗時25秒c. 進(jìn)展10000次模擬得出最優(yōu)解情況：(共運(yùn)行10次) 76，77，77，75，76，76

10、，77，76，76，77 平均值 76.3, 每回耗時4分鐘 d. 模擬1000000次得到的解C的概率密度分布情況為： 如圖二所示( 圖二 )注：75處為17次概率為17/1000000=1/58823，76處為40次，77處167次結(jié)論：如果想將2中排序序列以平均出現(xiàn)一次的可能性進(jìn)展模擬，即運(yùn)行2次，計算機(jī)需運(yùn)行將近150萬億年！當(dāng)然，我們沒有這個必要，因為我們只需要運(yùn)行數(shù)萬次，就很可能得到最優(yōu)解75，在隨機(jī)模擬1000000次后出現(xiàn)17次75，那么意味著概率大約17/1000000=1/58823，另外76處為40次，77處167次。六遺傳算法模型建立和步驟解法遺傳算法Genetic A

11、lgorithm作為一種優(yōu)化算法特別適合于對象模型難于建立、搜索空間非常龐大的復(fù)雜問題的優(yōu)化求解。它和模糊控制技術(shù)一樣，雖然在理論上還沒有完善，但是在實(shí)踐中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。遺傳算法的根本思想是：模仿生物系統(tǒng)“適者生成"的原理，通過選擇、復(fù)制、穿插、變異等簡單操作的屢次重復(fù)來到達(dá)去劣存優(yōu)的目的，從而獲得問題的優(yōu)化結(jié)果。遺傳算法的實(shí)現(xiàn)由兩個局部組成，一是編碼與解碼，二是遺傳操作。其中遺傳操作又包括選擇、復(fù)制、穿插、變異等步驟。本文根據(jù)實(shí)際情況采取了1-6整數(shù)編碼。數(shù)字1，2，3，4，5，6分別代表6件待加工產(chǎn)品。本文遺傳算法根本流程:通過編碼，解碼程序隨機(jī)產(chǎn)生N個有一定數(shù)量,如50

12、或100個體構(gòu)成初始種群a) 從初始中群中選取2個具有最優(yōu)染色體最有排序方案的個體作為臨時個體父代；b) 如果此2個體中有一個個體通過解碼操作能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)排序即使總時間為75周期，那么完畢此算法，得到最優(yōu)解；c) 對2個臨時個體以一定方式(循環(huán)穿插)執(zhí)行染色體穿插變換和變異選擇小概率,互換操作，產(chǎn)生2個新的個體；d) 對父代和子代共4個個體進(jìn)展選擇，從中選出最正確的2個個體，做為下一代的父代；e) 重復(fù)執(zhí)行第二步(b)操作；f) 如果執(zhí)行完M步后仍然未得出答案75，那么將目前的最優(yōu)解作為本算法的最優(yōu)解答案。1編碼和解碼 同上2穿插變換(crossover) 對2個父代臨時個體進(jìn)展染色體穿插變換

13、，采用循環(huán)穿插方法Cycle crossover CX，如父代染色體為：X：9 2 6 4 7 3 5 8 1和Y：3 4 5 8 1 6 7 2 9，如果隨機(jī)選到第二位開場穿插，那么X的2對應(yīng)Y的4，X的4對應(yīng)Y的8，X的8對應(yīng)Y的2，這樣就確定了以上為不變的染色體，其余位置的染色體互換位置，最后得到: 3 2 5 4 1 6 7 8 9, : 9 4 6 8 7 3 5 2 1,實(shí)現(xiàn)穿插變換。3變異選擇mutation 采用互換操作SWAP，即隨機(jī)交換染色體中兩不同基因的位置。如上面的染色體為：: 3 2 5 4 1 6 7 8 9 。隨機(jī)產(chǎn)生變換位置號，如產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)3和5，那么交換數(shù)字后

14、得到染色體： 3 2 1 4 5 6 7 8 9， 變異概率取0.1 。4選擇操作selection對父代2個體f1,f2和子代2個體f3,f4進(jìn)展選擇，通過編碼操作確定具有最優(yōu)解的2個個體，成為新一代f1和f2 。如此，通過屢次編碼和解碼隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的個體，選取2個最正確個體進(jìn)展穿插變換操作，產(chǎn)生2個新個體，然后對4個個體進(jìn)展選擇，產(chǎn)生下一代，如果某時刻通過解碼操作得出最優(yōu)解所有解的下限，這里是75周期，那么算法完畢，否那么循環(huán)進(jìn)展，直至預(yù)先給定的循環(huán)次數(shù)到達(dá)為止，以最后得到的最優(yōu)解作為最終最優(yōu)解。七遺傳算法模擬采用MATLAB工具編程主程序如下：子程序見略% 本程序為主程序，調(diào)用以下各

15、分支程序task= 'Wele! Wait a moment please! ',f1=zeros(1,35);f2=zeros(1,35); while f1=f2; % 此步防止初始染色體 f1,f2 一樣，導(dǎo)致以下死循環(huán) minminmax1,s1=chushijie(N); % 種群初始化；基于操作的編碼策略；活動化解碼算法;chushijie(N) 參數(shù) N 為初始種群數(shù) f1=s1 ; minminmax1, % 選取的第一個初始個體 minminmax2,s2=chushijie(N); % 再次種群初始化 f2=s2 ; minminmax2, % 選取的第二個

16、初始個體 end;for e=1:M; % e=1:M 進(jìn)展 M 次遺傳操作穿插-變異-選擇) D=jiaocha(f1,f2); % 穿插變化循環(huán)穿插操作，cycle crossover CX,選取f1; f2; “染色體無需變動局部基因 f3,f4=jiaocha_bianyi(f1,f2,D); % 生成穿插后的“染色體,并進(jìn)展變異選擇 f3; f4; f1,f2=xuanze(f1,f2,f3,f4); % 選擇：對父代f1,f2和子代f3,f4進(jìn)展解碼，得出2個f1; f2; 較優(yōu)個體，成為下一代的父代 minmaxf1,a1,b1=tongbujinzhan(f1); % 求該時刻

17、個體f1的最優(yōu)時間(因為f1優(yōu)于f2) if minmaxf1=75; f1,a1,b1,minminmax1,minminmax2,minminmax_last=minmaxf1, task='Finish! Successful! Best answer! Congratulation! ' , return ; end; end;f1,a1,b1,minminmax1,minminmax2,minminmax_last=minmaxf1, if minminmax_last>=90; task='Finish! Action again please!

18、9;,end;if minminmax_last>=80&&minminmax_last<90; task='Finish!' , end;if minminmax_last<80; task='Finish! Successful!', end;八遺傳算法模擬結(jié)果首先給出最優(yōu)方案:在進(jìn)展某次n=100,m=200的操作后得到模擬最優(yōu)結(jié)果75周期時間：minminmax1 =83minminmax2 =78 二個初始較優(yōu)個體解f1 =4 5 6 6 3 1 3 6 4 5 6 1 3 2 5 4 5 3 1 5 2 6 4 5

19、6 4 6 6 4 3 2 2 5 1 1 f1為各工件優(yōu)先選擇順序排列,即“染色體a1 = 5 35 39 64 0 0 0 0 0 a1,b1為四臺機(jī)器空閑周期段 15 24 0 0 0 0 0 0 0 17 53 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b1 =11 38 42 65 0 0 0 0 0 20 35 0 0 0 0 0 0 0 18 54 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0minminmax =75 最終最優(yōu)解其中機(jī)器A空閑時間段為:5-11,35-38,39-42,64-65; 機(jī)器B那么為:15-20,24-35;

20、 機(jī)器C為:17-18,53-54,65-68;機(jī)器D無空閑。以下為:取不同N和M值情況下數(shù)據(jù)優(yōu)化過程以及時間上的比較: ( 表五 )NNM第一次運(yùn)行第二次運(yùn)行第三次運(yùn)行第四次運(yùn)行第五次運(yùn)行平均運(yùn)行時間111104-114-9898-105-9392-93-92100-132-9586-86-84/1110106-97-86108-100-89102-87-8799-90-9088-104-84/1110094-81-8181-102-7891-105-91101-84-8090-101-90/111000107-100-7892-101-76101-100-8288-97-8691-93-8

21、78.5(s)111000088-105-77103-81-7789-99-84107-104-7893-105-7880(s)10101090-108-90104-91-83104-100-9395-98-87105-106-87/101010098-96-9693-99-9088-90-80105-92-8091-95-85/10101000101-96-7891-89-8096-104-87105-105-8488-99-789.5(s)10101000099-92-7797-95-7596-104-7689-99-7691-101-7590(s)10010010095-100-8698

22、-90-80104-99-7893-88-8192-99-80/1001001000109-98-8591-100-82100-99-77114-101-8496-110-7611(s)1001001000096-101-78101-86-76101-97-8099-110-7699-111-77100(s)說明: 以最后一行第一次運(yùn)行 “96-101-78為例,96和101分別為2次N取100時得到的100*2個隨機(jī)解中的最優(yōu)解,78為經(jīng)過M=10000代的遺傳(穿插變異選擇)后得到的最終最優(yōu)解。明顯地發(fā)現(xiàn): M 的增大所產(chǎn)生的優(yōu)化效果明顯好于N增大產(chǎn)生的優(yōu)化效果 M 從1-10-100-1

23、000-10000的變化使最優(yōu)解有從9*-8*-7* 的變化規(guī)律， N 的1-10-100的變化那么不明顯。 因此相對于隨機(jī)取解, 經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化之后效果是顯著的。另外對采用遺傳算法前后模擬所得數(shù)據(jù)進(jìn)展比較:第一次第二次第三次第四次第五次均值平均時間N=1000 ,M=0 78 79 818079 794 25(S)N=1,N=1,M=1000 80 75 77 7682 78.0 8.5(S) (表六)由上表看來,雖然在均值方面相差不顯著,但是時間上采用遺傳算法之后節(jié)約了約三分之二的運(yùn)行時間,效率顯而易見。九模型優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)模型優(yōu)點(diǎn)，采用遺傳算法可對一個理論上無法求盡的NP問題以較有效方法

24、在較短時間內(nèi)得到較準(zhǔn)確解。缺點(diǎn)，采用遺傳算法還不全面，只是一個簡單模型，未考慮收斂性,適配值等，對參數(shù)設(shè)置與最優(yōu)解關(guān)系研究還不夠深入。 模型本身還具有漏動，仍需改進(jìn)，較好設(shè)想為采用和模擬退火算法的混合遺傳算法，由于時間緊迫，在此就不再深入給出模型及分析了。參考文獻(xiàn)：1 車間調(diào)度與遺傳算法 王凌 清華大學(xué)2數(shù)值計算的算法與分析 X可村 趙英良 科學(xué)3Permutation Based GAs and Ordered GreedPeter G. Anderson,4MATLAB6.0 與科學(xué)計算 王沫然 電子工業(yè)5C程序設(shè)計第二版 潭浩強(qiáng) 清華大學(xué) 信息014 X 卓 明 2003年8月14日附錄

25、：- 優(yōu)選. . .word.zl. .子程序一：(種群初始化，得較優(yōu)個體) function minminmax,ss=chushijie(n) % 種群初始化,以下為編碼和解碼過程，同時對n次選取最優(yōu)化個體Jm=3 1 2 3 4 0 0 0 ;1 4 2 3 0 0 0 0 ;3 4 1 2 1 0 0 0 ;2 3 4 1 4 3 0 0 ;4 2 3 4 1 3 4 0 ;1 2 1 3 4 1 3 1 ;minminmax=200;for d=1:n; s=0; % 編碼程序：基于操作的編碼策略 k=1; for t=1:35 ; I=randint(1,1,1,6); while

26、 Jm(I,1)=0; I=randint(1,1,1,6); end; s(k)=I; k=k+1; x=1; while x<=7; Jm(I,x)=Jm(I,x+1); x=x+1; end; Jm(I,8)=0; end;Jm=3 1 2 3 4 0 0 0 ;1 4 2 3 0 0 0 0 ;3 4 1 2 1 0 0 0 ;2 3 4 1 4 3 0 0 ;4 2 3 4 1 3 4 0 ;1 2 1 3 4 1 3 1 ;T=8 2 4 24 6 0 0 0;4 5 3 4 0 0 0 0;3 7 15 20 8 0 0 0;7 6 21 1 16 3 0 0;10 4 8

27、 4 12 6 1 0;1 4 7 3 5 2 5 8 ; % 解碼程序：活動化解碼算法 for i=1:6; k(i)=1; end ; for q=1:4; for x=1:9; a(q,x)=0;b(q,x)=0;flag_(q)=0; end; end; for p=1:6; flag(p)=0; end;for i=1:35; q=Jm(s(i),k(s(i); t=T(s(i),k(s(i); z=0; v=0; for x=1:9; if max(flag(s(i),a(q,x)+t<=b(q,x)&&z=0 ; if flag(s(i)<=a(q,x

28、)&&a(q,x)+t=b(q,x); flag(s(i)=b(q,x); for y=x:8; a(q,y)=a(q,y+1);b(q,y)=b(q,y+1); end; z=1 ; elseif flag(s(i)<=a(q,x)&&a(q,x)+t<b(q,x) ; a(q,x)=a(q,x)+t;flag(s(i)=a(q,x);z=1 ; elseif flag(s(i)>a(q,x)&&a(q,x)+t=b(q,x) ; flag(s(i)=b(q,x);b(q,x)=b(q,x)-t;z=1; elseif fla

29、g(s(i)>a(q,x)&&a(q,x)+t<b(q,x); for y=8:x+2; a(q,y)=a(q,y-1);b(q,y)=b(q,y-1); end;b(q,x+1)=b(q,x);b(q,x)=flag(s(i);a(q,x+1)=flag(s(i)+t; flag(s(i)=a(q,x+1);z=1; end; end; end; if z=0; if flag(s(i)<=flag_(q); flag(s(i)=flag_(q)+t; flag_(q)=flag_(q)+t; elseif flag(s(i)>flag_(q); fo

30、r x=1:9; if a(q,x)=0&&v=0; a(q,x)=flag_(q);b(q,x)=flag(s(i);v=1; end; end;flag(s(i)=flag(s(i)+t;flag_(q)=flag(s(i); end; end; k(s(i)=k(s(i)+1;end;minmax=0; for q=1:4; if minmax<flag_(q); minmax=flag_(q); end;end;if minminmax>minmax ; % 得出初始最優(yōu)解 minminmax=minmax ;ss=s ;end ;end;子程序二：父代穿插

31、變換function D=jiaocha(f1,f2) % 穿插變化循環(huán)穿插操作，CX,選取“染色體無需變動局部基因s=randint(1,1,1,35); while f1(s)=f2(s); s=randint(1,1,1,35);end; for p=1:34; D(p)=0; end; z=0;j=1;D(j)=s;j=j+1; for i=1:35; if f1(i)=f2(s)&&z=0 ; D(j)=i;j=j+1;z=1; end; end; if f2(D(j-1)=f1(s); return; end; for m=1:34; z=0; for i=1:35

32、; if f1(i)=f2(D(j-1) && z=0 ; w=0; for t=3:j; if (i-D(t-1)>0|(i-D(t-1)<0; w=w+1; end; end; if w=j-2; D(j)=i; j=j+1;z=1; end ; end ; end; if f2(D(j-1)=f1(s)&&z=1; return; end; end;end;子程序三：變異選擇，形成子代function f3,f4=jiaocha_bianyi(f1,f2,D) % 生成穿插后的“染色體,并進(jìn)展變異選擇g2=f1;g1=f2; for i=1:3

33、4; if D(i)>0; g1(D(i)=f1(D(i);g2(D(i)=f2(D(i); end;end;f3=g1;f4=g2;c=randint(1,1,1,100);if c=1 ; d1=randint(1,1,1,35); d2=randint(1,1,1,35); while d1=d2; d2=randint(1,1,1,35); end; m=f3(d1);f3(d1)=f3(d2);f3(d2)=m;elseif c=2; d1=randint(1,1,1,35); d2=randint(1,1,1,35); while d1=d2; d2=randint(1,1,

34、1,35); end; m=f4(d1);f4(d1)=f4(d2);f4(d2)=m; end;子程序四：四者中選取最優(yōu)二個體function f1,f2=xuanze(f1,f2,f3,f4) % 對父代f1,f2和子代f3,f4進(jìn)展解碼，得出2個較優(yōu)個體，成為下一代的父代min1=0;min2=0;min3=0;min4=0;h=0;g=0;min1=tongbujinzhan(f1);min2=tongbujinzhan(f2);min3=tongbujinzhan(f3);min4=tongbujinzhan(f4);if min1<=min2&&min1<

35、;=min3&&min1<=min4 ; h=f1 ; if min2<=min3&&min2<=min4; g=f2; elseif min3<=min2&&min3<=min4; g=f3; elseif min4<=min2&&min4<=min3; g=f4; end;elseif min2<=min1&&min2<=min3&&min2<=min4 ; h=f2; if min1<=min3&&min1<

36、;=min4 ; g=f1; elseif min3<=min1&&min3<=min4 ; g=f3; elseif min4<=min1&&min4<=min3 ; g=f4; end;elseif min3<=min1&&min3<=min2&&min3<=min4 ; h=f3; if min1<=min2&&min1<=min4 ; g=f1; elseif min2<=min1&&min2<=min4 ; g=f2; el

37、seif min4<=min1&&min4<=min2 ; g=f4; end;elseif min4<=min1&&min4<=min2&&min4<=min3 ; h=f4; if min1<=min2&&min1<=min3 ; g=f1; elseif min2<=min1&&min2<=min3 ; g=f2; elseif min3<=min1&&min3<=min2 ; g=f3; end; end;end; f1=h;f2=g;while f1=f2; minminmax3,s1=chushijie(30); f2=s1;end;子程序五：循環(huán)之中，同步求解function minmaxf1,a1,b1=tongbujinzhan(f1) % 求該時刻個體f1的最優(yōu)時間Jm=3 1 2 3 4 0 0 0 ;1 4 2 3 0 0 0 0 ;3 4 1 2 1 0 0 0 ;2 3 4 1 4 3 0 0 ;4 2 3 4 1