小三奧數(shù)第12講簡單推理

1、學員編號：年 級：課時數(shù)：學員姓名：輔導科目：學科教師：授課 舊T （同步知識主題）C （專題方法主題）T （學法與能力主題）授課日 期時段教學內容第十二講簡單推理有些問題，需要通過分析和推理解決，不需要或很少需要計算.這類問題叫做“邏輯推理問題”，簡稱推理題.例1 某年的一月份，只有 4個星期一和4個星期五，那么這年的 1月1日是星期幾？分析首先注意這兩個事實：（1） 一月份有31天；（2） 每個星期有7天.解：因為31=4 7+3,所以，1月1 HM、能是星期一、星期日、星期六，否則一月份就有5個星期一.1月1日也不能是星期三、星期四、星期五，否則一月份就有5個星期五.所以，1月1日應該是

2、星期二.例l所用的方認是排除法.在 7種可能（星期一至星期日）中，排除6種，剩下的就是問題的答案.隨堂練習1圖12-1是某年7門的日歷.這個月小胡每周參加 1次足球訓練，共去 5次.共小1次星期一，1次星期四，3次星期三.問：小胡訓練的日期的和是多少？一四一一1.八12311L36r91011121314二16 I171819 120Id222324252627282913031圖 12-1【正確答案】84例2有A、B、C三個人.這三個人中，一位是經理，一位是會計，一位是司機.已經知道C的年齡比會計大，A和司機的年齡不相同，司機的年齡比B小.問：這三個人各是什么職位？分析和解A和司機的年齡不同

3、，司機的年齡比 B小，所以A、B都不是司機.從而C是司機.因為司機C的年齡比會計答，比 B小，所以B不是會計.從而A是會計，B是經理.隨堂練習2三個姑娘，一個穿白色、一個穿紅色、一個穿花格連衣裙去參加游園會.她們的姓 分別是龔、王、周，而且姓周的不喜歡穿紅的的裙子，姓龔的不喜歡穿紅的、也不喜歡花的.問：穿各色裙子的姑娘各姓什么？【正確答案】龔、王、周穿的裙子，顏色分別為白、紅、花。例3在一起盜竊案中，法官對四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁進行審問.甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙說：“是丙偷的. ”丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.”丁說：“乙說的是事實.”經查證，四人中有兩人說了假話，兩人

4、說了真話.你能找出真正的罪犯嗎？分析 四句話，兩真兩假.但不知道哪句真，哪句假.我們可以假定某一句是真的，并由它出發(fā)進 行推理.解 假設乙說了真話，那么甲、丁說的也都是真話.這樣就有三個人說真話了，與已知不符.因 此乙說的不是真話.從而丁說的也不是真話.說真話的是，甲、丙.這兩個人共同指認的丁是罪.例3用的方法是假設法.從其他假設入手也可解決例3中的問題.用上面的假設，解法比較簡單.隨堂練習3 一樁兇殺案，有兩個犯罪嫌疑人甲和乙.另有四個證人正在受訊.第一個證人：“我只知道甲不是兇手.”第二個證人：“我只知道乙不是兇手.”第三個證人：“前面兩個證詞中至少有一個是真的.”第四個證人：“我可以肯定

5、第二個人的證詞是假的.”通過調差，已證實第四個證人說了實話，請你分析一下，兇手是誰？【正確答案】甲、乙都是兇手例4傳說有個說謊國，這個國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話; 女人在星期一、二、三、說真話，在星期四、五、六說假話.有一天，說謊國的一男一女在聊天.男人說：“昨天是我說假話的日子.”女人說：“昨天也是我說假話的日子.”假設男人說的是假話，那么昨天就是他說真話的日子.從圖12-2可以看出，昨天必定是星期日，今天必定是星期一。但是，在星期一、星期日兩天，女人都說真話，與已知中女人的話不符。所以， 男人說的是假話的假設不正確。從而男人說的是真話，即男人今天說真話，而

6、昨天說假話。由圖12-2,今天是星期三。在這兩天，女人剛好星期四說假話，星期三說真話也符合條件。所以今天是星期四。隨堂練習4數(shù)學競賽后，小明、小華、小強各獲一枚獎牌，其中一人得金牌，一人的銀牌，另一 人的銅牌。老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌”結果老師只猜對了一個，那么 他們各自得了什么獎牌？【正確答案】小華、小強、小明分別得金、銀、銅牌例5育才學校舉行數(shù)學競賽，參加決賽的是A、 B、C、D、E 5位同學.另有甲、乙、丙、丁、戊5位同學對決賽名次作了預測，各自的說法如下:甲說：“B第3, C第5.”乙說：“E第4, D第5.”丙說：“A第1, E第4.”寸說：“C第1, B第

7、2.”戊悅：“A第3, D第4.”成績出來后，知道每個名次都有人猜中.問： A、B、C、D、E的名次足怎樣排的？分析與解 題目條件較多，可將各人所說的話列成如圖12 - 3所示的圖表，以便推理由于每個名次都有人猜中，從圖 12 - 3可以看出，第2名只有B,所以B必定是第2名，而且，從 圖中又知道，第3名只可能是A、B兩人，由于B是第2名，所以A是第3名，又因第1名只可能 是A、C兩人，所以C是第1名，第5名只可能有C、D兩人，因而 D是第5名，第4名又只可能 是E、D兩人，所以E是第4名綜上所述，五人名次排列如下：C、B、A、E、D隨堂練習5甲、乙、丙、丁四人同時參加數(shù)學競賽.賽后，各自說法

8、如下: 甲：“丙第一，我第三.”乙：“我第一，丁第四.” 丙：“丁第二，我第三.” 丁沒有說話.成績揭曉，發(fā)現(xiàn)他們只說對了一半，請說出他們各自的名次【正確答案】名次是乙、丁、甲、丙例6甲、乙、丙三人有一位做了一件好事.為了弄名白到底足誰做的好事，周老師詢問了他們三 人.他們的回答如下：甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做.”乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做.”丙說：“我沒有做這件事，也不知道是誰做的.”在老師的再三追問下，他們承認了上面幾句話，每人都有半句真話，半句假話.請幫周老師找出事 誰做的好事。解 假設是甲做的好事.那么甲的前半句是假話，從而后半句是真話，因此乙沒有做這件事，從而 乙的前

9、半句是真話，后半句是假話。即丙也做了好事，這與只有一個人做好事矛盾。所以，甲做好 事的假設不正確。甲沒有做好事.所以甲的話前半句真，后半句假.因此，是乙做的好事.這時甲、乙兩人的話都有半句真，半句假.丙說的話，前半句真，后半 句可以認為是假的.隨堂練習6 已知A、B、C、D四支球隊一起進行比賽，每兩隊都要比一場.至今為止， A比了 3 場，B比了 2場，D比了 1場.那么，C比了幾場？【正確答案】2場讀一讀蕭伯納的話靠不住蕭伯納(Bernard Shaw, 1856-1950)是著名作家，1925年獲諾貝爾文學獎，以說話幽默著稱.蕭伯納出生于愛爾蘭的都伯林?？?933年，他在訪問中國時卻說：“

10、愛爾蘭人全靠不住.”他說的話靠得住嗎？如果他說的話靠得住，那么愛爾蘭人全靠不住，當然他老先生也是靠不住的，所以，他說的話靠不住，如果改成“有些愛爾蘭人(包括蕭伯納本人)靠不住”，那倒是一句靠得住的話：蕭伯納說話靠不住，并不奇怪.閑為他自己就曾說過：“我不但自已是個說謊者，我并且造成人家說謊.”這就是蕭伯納式的幽默.練習題1 . 一頭象的重量等于 4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3雎匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量問：一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？【正確答案】362 .甲、乙、丙三人，一個人喜歡看足球，一個人喜歡看拳擊，一個人喜歡看籃球.已知甲不愛看籃球，丙既不喜歡看籃球又不喜歡看

11、足球，現(xiàn)有足球、拳擊、籃球比賽的入場券各一張請根據(jù)他們的愛好，把票分給他們.【正確答案】足球、籃球、拳擊票分別給甲、乙、丙3 . A、B、C、D四人在一場比賽中得了前四名，已知D的名次不是最高，但他比 B、C名次高,而C的名次也不比B高.問：他們各是第幾名？【正確答案】名次是 A、D、B、C4 .有一堆鐵塊和銅塊，每塊鐵塊重量完全一樣，每塊銅塊的重量也完全一樣.3塊鐵塊和5塊銅塊共重210克，4塊鐵塊和10塊銅塊共重380克，問：每一塊鐵塊、每一塊銅塊各重多少克？【正確答案】一塊鐵重 20克，一塊銅重30克5 .甲、乙、丙三人中有 1人做了一件好事，他們各自都說了一句話，而其中只有一句是真的甲

12、說：“是乙做的.”乙說：“不是我做的.”丙說：“也不是我做的，”問：到底是誰做的好事？【正確答案】丙6 .晶晶喜歡吃巧克力，紅紅喜歡吃奶精，小強兩種都喜歡。老師把已包好的三包小禮品送給他們三 人.根據(jù)包的東西，在外面貼上“巧克力兩塊”，“奶糖兩塊”，“巧克力、奶糖各一塊”。但由于匆忙,標簽都貼錯了。問：最少要拆開幾個包裝，才能按三個小朋友的喜愛將小禮品分到他們手中？【正確答案】1個7 . A、B、C三個學牛，一個出生在北京，一個出生在上海，一個出生在武漢；他們有的喜歡數(shù)學, 有的喜歡物理，有的喜歡生物.還知道：(1)A不喜歡數(shù)學，B不喜歡生物：(2)喜歡數(shù)學的出生不在上海；(3)喜歡生物的出生

13、在北京；(4)B出生不在武漢.試判斷A、B、C的愛好和出生地，【正確答案】A喜歡生物，生在北京。 B喜歡物理，生在上海。C喜歡數(shù)學，生在武漢。8 .甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印了不同號碼，分別為 1、2、3、4號.A說：“甲是2號，已是3號”B說：“丙是4導，乙足2號”C說：“丁是2弓，丙足3號，”D說：“丁是1號，乙是3號.”又知道，A、B、C、D四人都只說對了半句：丙的號碼是幾號？【正確答案】4號9 .甲、已、丙三人，甲的體重最輕，丙最重.他們每兩個人一組去測體重，總共測了三次，結果是 45千克、55千克、50千克.問：甲、乙、丙三人的體重各是多少千克？【正確答案】甲20千克，乙25千克，丙30千克。10.1、2、3、4號運動員取得了學校運動會 800米的前四名，校記者采訪他們的名次，他們沒有直接 回答.1號說：“3號在我前面沖向終點.”另一個得第3名的說：“1號不是第4名.”裁判說：“他們 的號碼與名次都不相同.”你知道他們的名次嗎？【正確答案】3號第1,1號第2,4號第3,2號第411 .甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每兩人要賽一場.最后，甲剩了丁，且甲、乙、丙三人勝的場數(shù) 相同.問：