垂直于弦的直徑公開課版PPT課件

1、24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑木雙中學木雙中學:袁石林袁石林問題：趙州橋是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1 400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37 m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7. 23 m，求趙州橋主橋拱的半徑（結果保留小數(shù)點后一位） 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 實踐探究實踐探究 剪一個圓形紙片，沿著它的任意一剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折條直徑對折, 重復做幾次重復做幾次, 你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? 由此你能得到什么結論由此你能得到什么結論?你能證明你的結你能證明你的結論嗎？論嗎

2、？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸是圓的對稱軸證明：證明：分析：要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點關于直徑所在直線（對稱軸）分析：要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點關于直徑所在直線（對稱軸）的對稱點也在圓上。的對稱點也在圓上。連接連接OA，OA.在在OAA中：中：OA=OAOAA是等腰三角形。是等腰三角形。又又 AACDAM=MA即即CD是是AA的垂直平分線。這就是說，的垂直平分線。這就是說，對于圓上任意一點對于圓上任意一點A，在圓上都有關于直線，在圓上都有關于直線CD的對稱點的對稱點A,因此因此

3、O關于直線關于直線CD對稱。對稱。如圖，設如圖，設CD是是 O的任意一條直徑，的任意一條直徑， A為為 O上點上點C，D以外的任意一點。以外的任意一點。過點過點A作作AACD ,交交 O于點于點A，垂足為，垂足為M，OAA CDM垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧所對的兩條弧即：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在即：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸。直線都是圓的對稱軸。你能從上面的證明中，你能從上面的證明中

4、，找到哪些等量？找到哪些等量？AM=AM 弧弧AC=弧弧AC 弧弧AD= 弧弧AD判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE【解析解析】定理中兩個條件（直徑垂直于弦）缺一不可，故定理中兩個條件（直徑垂直于弦）缺一不可，故前兩個圖均不能，第三四個圖可以！前兩個圖均不能，第三四個圖可以！定理辨析定理辨析1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習練習解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答：

5、O的半徑為的半徑為5cm.118422AEAB 例例2 趙州橋是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1 400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37 m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7. 23 m，求趙州橋主橋拱的半徑（結果保留小數(shù)點后一位） 分析：解決此問題的關鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖分析：解決此問題的關鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形畫出幾何圖形解：如下圖，用解：如下圖，用 表示主橋拱，設表示主橋拱，設 所在圓的所在圓的圓心為圓心為O，半徑為，半徑為R經(jīng)過圓心 O作弦 AB的垂線 OC，D為垂足，OC與 相交于點C，連接OA，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高由題設可知 AB37 m，CD7. 23 m，所以 ODOCCDR7.23在RtOAD中，由勾股定理，得 OA2AD2OD2，即 R218.52(R7.23)2解得 R27.3 m因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3 mAD AB 3