工程經(jīng)濟學 第二章1+2

1、現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量資金的時間價值資金的時間價值等值計算與應用等值計算與應用本章要求本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時間價值的概念；熟悉資金時間價值的概念；（3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；計算公式；（4）掌握名義利率和實際利率的計算；掌握名義利率和實際利率的計算；（5）掌握資金等值計算及其應用。掌握資金等值計算及其應用。本章重點本章重點資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式名義利率和實際利率名義利率和實際利率1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量項目計算期項目計算期 項目計算期

2、是項目計算期是從投資建設開始到最終清理結束從投資建設開始到最終清理結束整個過程的全部時間整個過程的全部時間，一般包括建設期和生產(chǎn)期。，一般包括建設期和生產(chǎn)期。 建設期建設期 指項目資金正式投入開始到項目建成投產(chǎn)指項目資金正式投入開始到項目建成投產(chǎn)為止所需要的時間。為止所需要的時間。投產(chǎn)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期減產(chǎn)及回收期減產(chǎn)及回收期指項目投入生指項目投入生產(chǎn)，但生產(chǎn)能產(chǎn)，但生產(chǎn)能力尚未完全達力尚未完全達到設計生產(chǎn)能到設計生產(chǎn)能力的過渡時期力的過渡時期。指生產(chǎn)運營達指生產(chǎn)運營達到設計生產(chǎn)能到設計生產(chǎn)能力水平后的時力水平后的時間。間。指生產(chǎn)能力逐指生產(chǎn)能力逐漸下降直至項漸下降直至項目不再運營，目不再運

3、營，清理結束的時清理結束的時期。期。 生產(chǎn)期生產(chǎn)期 計算期的長短取決于項目的性質，或是產(chǎn)品的壽命周計算期的長短取決于項目的性質，或是產(chǎn)品的壽命周期，或是設備的經(jīng)濟壽命等。期，或是設備的經(jīng)濟壽命等。 為了分析的方便，我們人為地將整個計算期分為若干期，為了分析的方便，我們人為地將整個計算期分為若干期，通常以通常以一年一年或或一月一月為一期，并為一期，并假定現(xiàn)金的流入流出是在年假定現(xiàn)金的流入流出是在年末或月末發(fā)生末或月末發(fā)生的。的。現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 我們把我們把項目整個計算期中各個時間點上實際項目整個計算期中各個時間點上實際發(fā)生的現(xiàn)金流出或現(xiàn)金流入稱為發(fā)生的現(xiàn)金流出或現(xiàn)金流入稱為現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量。0

4、 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年年)建設期建設期投產(chǎn)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期減產(chǎn)及回收期減產(chǎn)及回收期生產(chǎn)期生產(chǎn)期項目的計算期項目的計算期工程經(jīng)濟分析的任務：工程經(jīng)濟分析的任務：要根據(jù)所考察系統(tǒng)的預要根據(jù)所考察系統(tǒng)的預期目標和所擁有的資源條件，分析該系統(tǒng)的現(xiàn)期目標和所擁有的資源條件，分析該系統(tǒng)的現(xiàn)金流量情況，選擇合適的技術方案，以獲得最金流量情況，選擇合適的技術方案，以獲得最佳的經(jīng)濟效果。佳的經(jīng)濟效果?，F(xiàn)金流入量：現(xiàn)金流入量：指在整個計算期內所發(fā)生的實際的指在整個計算期內所發(fā)生的實際的現(xiàn)金流入?，F(xiàn)金流入現(xiàn)金流入。現(xiàn)金流入(Cash Input)(Cash Input)，用符

5、號，用符號(CI)(CI)t t表示；表示；現(xiàn)金流出量：現(xiàn)金流出量：指在整個計算期內所發(fā)生的實際現(xiàn)指在整個計算期內所發(fā)生的實際現(xiàn)金支出。現(xiàn)金流出金支出?，F(xiàn)金流出(Cash Output)(Cash Output)，用符號，用符號(CO)(CO)t t表示；表示；凈現(xiàn)金流量：凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。流入量大于流出量時，其值為正，反之為負。凈流入量大于流出量時，其值為正，反之為負。凈現(xiàn)金流量，用符號現(xiàn)金流量，用符號(CI(CICO)CO)t t表示。表示?，F(xiàn)金流入：現(xiàn)金流入：1、銷售收入、銷售收入2、回收固定、回收固定資產(chǎn)殘值資產(chǎn)殘值3、回收流動、回

6、收流動資金資金現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量1、投資成本、投資成本（設備購置、（設備購置、廠房建筑等）廠房建筑等）2、經(jīng)營成本、經(jīng)營成本3、稅金、稅金確定現(xiàn)金流量應注意的問題確定現(xiàn)金流量應注意的問題（1 1）應有明確的發(fā)生時點）應有明確的發(fā)生時點（2 2）必須實際發(fā)生（如應收或應付賬款就不是現(xiàn)）必須實際發(fā)生（如應收或應付賬款就不是現(xiàn)金流量）金流量）（3 3）不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業(yè)）不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）現(xiàn)金流量的表示方法現(xiàn)金流量的表示方法v 現(xiàn)金流量表：現(xiàn)金流量表：用表格的形式表現(xiàn)不同時點上發(fā)用表格的形式表現(xiàn)

7、不同時點上發(fā)生的各種形態(tài)的現(xiàn)金流量。生的各種形態(tài)的現(xiàn)金流量。v 現(xiàn)金流量圖：現(xiàn)金流量圖：用數(shù)軸圖形描述工程項目整個計用數(shù)軸圖形描述工程項目整個計算期內各時點上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的情況。算期內各時點上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的情況。年末年末12345。n現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入00600800800。900現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出1000800100120100。120凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量-1000-800500680700。780單位：萬單位：萬現(xiàn)金流量圖的畫法現(xiàn)金流量圖的畫法畫一水平線并標出時間坐標（一般以年為單位），畫一水平線并標出時間坐標（一般以年為單位），這條帶有時間坐標的水平線表示為一個技術方案這條帶

8、有時間坐標的水平線表示為一個技術方案或工程項目，是投資對象，可叫做或工程項目，是投資對象，可叫做“系統(tǒng)系統(tǒng)”。012345n-1n時間時間/年年時間推移時間推移以垂直時間坐標的箭線來表示這個系統(tǒng)各年的現(xiàn)以垂直時間坐標的箭線來表示這個系統(tǒng)各年的現(xiàn)金流入和流出的狀況。金流入和流出的狀況。 現(xiàn)金流入的箭線方向向上，表示為收入，畫在現(xiàn)金流入的箭線方向向上，表示為收入，畫在水平線的上方；現(xiàn)金流出的箭線方向向下，表示水平線的上方；現(xiàn)金流出的箭線方向向下，表示為支出，畫在水平線的下方。為支出，畫在水平線的下方。012345n-1n時間時間/年年現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出箭線的長短與現(xiàn)金流入或流出的量成

9、正比，并標箭線的長短與現(xiàn)金流入或流出的量成正比，并標注數(shù)值。除零期外，注數(shù)值。除零期外，每期的現(xiàn)金流量都標在該期的每期的現(xiàn)金流量都標在該期的期末期末。 根據(jù)這樣的畫法可以認為：某一期期末發(fā)生的現(xiàn)根據(jù)這樣的畫法可以認為：某一期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量與下一期期初發(fā)生的現(xiàn)金流量在時間上是重金流量與下一期期初發(fā)生的現(xiàn)金流量在時間上是重合的。合的。012345n-1n時間時間/年年現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出A=100 20080利率利率iv注意：注意：1.1.現(xiàn)金流量圖三要素：大小、方向、時間點。現(xiàn)金流量圖三要素：大小、方向、時間點。2.2.第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。第一年年末的時刻點同

10、時也表示第二年年初。3.3.立腳點不同，畫法剛好相反。立腳點不同，畫法剛好相反。4.4.凈現(xiàn)金流量并不是會計中的利潤，而是當期實際凈現(xiàn)金流量并不是會計中的利潤，而是當期實際 發(fā)生的現(xiàn)金流。發(fā)生的現(xiàn)金流。5.5.為了分析方便，我們人為的將計算期分為若干期，為了分析方便，我們人為的將計算期分為若干期，并并假定投資在期初發(fā)生，其他經(jīng)營費用或收益均假定投資在期初發(fā)生，其他經(jīng)營費用或收益均在期末發(fā)生，即將所有一年間發(fā)生的現(xiàn)金流入或在期末發(fā)生，即將所有一年間發(fā)生的現(xiàn)金流入或流出累積到當期期末。流出累積到當期期末。借款人的現(xiàn)金流量圖借款人的現(xiàn)金流量圖貸款人的現(xiàn)金流量圖貸款人的現(xiàn)金流量圖例：假定某企業(yè)向銀行貸

11、款例：假定某企業(yè)向銀行貸款1000萬，約定在第萬，約定在第4年末一次還本付息年末一次還本付息1262萬，年利率為萬，年利率為6%，那么現(xiàn)金流量圖分別該如何表示？那么現(xiàn)金流量圖分別該如何表示？ 某項目貸款5000元，償還期5年，年利率10%，償還方式有兩種：一是到期本利一次償還；二是每年付息，到期一次還本。就兩種方式從不同對象出發(fā)，繪制現(xiàn)金流量圖。以貸款者為對象以貸款者為對象以借款者為對象以借款者為對象 例例: 某廠某廠1998年初借年初借5000萬元，萬元，1999年末又借年末又借3000萬元萬元，此兩筆借款從，此兩筆借款從2001年開始連續(xù)年開始連續(xù)3年每年末以等金額方年每年末以等金額方式償

12、還式償還,問每年末應償還多少？試繪出其現(xiàn)金流量圖問每年末應償還多少？試繪出其現(xiàn)金流量圖(設設年利率為年利率為10%)。 5000 3000 97 98 99 2000 01 02 03 X X X 例例: 某工廠計劃在某工廠計劃在2年之后投資建一車間，需金額年之后投資建一車間，需金額P；從第；從第3年末年末起的起的5年中，每年可獲利年中，每年可獲利A，年利率為，年利率為10%。試繪制現(xiàn)金流。試繪制現(xiàn)金流量圖。量圖。解：解： 該投資方案的現(xiàn)金流量圖見下圖。該投資方案的現(xiàn)金流量圖見下圖。練習：練習： 某建設項目期初投資某建設項目期初投資200200萬，第二年進入投產(chǎn)期，萬，第二年進入投產(chǎn)期，追加投

13、資追加投資100100萬，當年見效，收益為萬，當年見效，收益為500500萬，支出萬，支出為為350350萬，第三年至第五年現(xiàn)金收入均為萬，第三年至第五年現(xiàn)金收入均為800800萬，萬，現(xiàn)金支出均為現(xiàn)金支出均為500500萬，第五年末回收固定資產(chǎn)余值萬，第五年末回收固定資產(chǎn)余值5050萬，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。萬，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。解：該項目的現(xiàn)金流量圖為：解：該項目的現(xiàn)金流量圖為：v例例1：借款：借款1000元，年利率元，年利率10%,復利計息，復利計息，4年后應還款多少？年后應還款多少？v例例2：某項投資年利率：某項投資年利率12%，5年期，欲年期，欲5年后年后得到本利和得到本

14、利和2萬元，現(xiàn)在應投資多少？萬元，現(xiàn)在應投資多少？v例例3.某廠為技術改造，每年從利潤中提取某廠為技術改造，每年從利潤中提取2萬元萬元建立基金，若年利率建立基金，若年利率8%，5年后該項基金有多年后該項基金有多少？少？v例例4.某公司某公司10年后要償還債務年后要償還債務20萬元，年利率萬元，年利率為為10%，每年應從利潤中提取多少錢存入銀行？，每年應從利潤中提取多少錢存入銀行？2 資金的時間價值資金的時間價值研究資金時間價值的必要性研究資金時間價值的必要性在工程經(jīng)濟活動中，時間就是經(jīng)濟效益。在工程經(jīng)濟活動中，時間就是經(jīng)濟效益。在工程項目經(jīng)濟效果評價中，常常會遇到以下幾類在工程項目經(jīng)濟效果評價

15、中，常常會遇到以下幾類問題：問題：1 1）投資時間不同的方案評價）投資時間不同的方案評價2 2）投產(chǎn)時間不同的方案評價）投產(chǎn)時間不同的方案評價3 3）使用壽命不同的方案評價）使用壽命不同的方案評價4 4）實現(xiàn)技術方案后，各年經(jīng)營費用不同的方案評價）實現(xiàn)技術方案后，各年經(jīng)營費用不同的方案評價用資金的時間價值及其計算來消除方案時間上不可用資金的時間價值及其計算來消除方案時間上不可比。比。 有一個總公司面臨兩個投資方案有一個總公司面臨兩個投資方案A、B，壽命期都是，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為年，初始投資也相同，均為10000元。實現(xiàn)利潤的總元。實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)

16、見表。數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表。 如果其如果其他條件都相同，我們應該選用那個方案呢他條件都相同，我們應該選用那個方案呢? 據(jù)直覺和嘗試，我會覺得方案據(jù)直覺和嘗試，我會覺得方案A優(yōu)于優(yōu)于B，A得益比得益比B早，早，就是說，現(xiàn)金收入與支出的經(jīng)濟效益不僅與資金量的大小就是說，現(xiàn)金收入與支出的經(jīng)濟效益不僅與資金量的大小有關，而且與發(fā)生的時間有關，這就是資金時間價值。有關，而且與發(fā)生的時間有關，這就是資金時間價值。 年末年末方案方案01234A-100006000500040002000B-1000020004000500060002 資金的時間價值資金的時間價值資金時間價值的概念資金時間

17、價值的概念 把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領域生產(chǎn)或流通領域就會得到資金的增值，資金的就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做。如某人年初存入銀行增值現(xiàn)象就叫做。如某人年初存入銀行100元，元，若年利率為若年利率為10，年末可從銀行取出本息，年末可從銀行取出本息110元，元，出現(xiàn)了出現(xiàn)了10元的增值。元的增值。v從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶來的利潤。投資者帶來的利潤。v從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得的利息。的利息。2 資金

18、的時間價值資金的時間價值資金時間價值的概念資金時間價值的概念 實質是初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結實質是初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。利潤；用于儲蓄會得到利息。 v資金的增值過程：資金的增值過程：G W P G+G2 資金的時間價值資金的時間價值資金的時間價值存在方式資金的時間價值存在方式:v一是將貨幣投入生產(chǎn)或流通領域，使貨幣轉化為一是將貨幣投入生產(chǎn)或流通領域，使貨幣轉化為資金，從而產(chǎn)生的增值（稱

19、為利潤或收益）；資金，從而產(chǎn)生的增值（稱為利潤或收益）；v二是貨幣借貸關系的存在，貨幣的所有權及使用二是貨幣借貸關系的存在，貨幣的所有權及使用權的分離。比如把資金存入銀行或向銀行借貸所權的分離。比如把資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額（稱為利息）。得到或付出的增值額（稱為利息）。2 資金的時間價值資金的時間價值資金的時間價值一般用資金的時間價值一般用利息利息和和利率利率來度量。來度量。v 利息利息是借款者支付給貸款者超出本金的那部分金是借款者支付給貸款者超出本金的那部分金額。額。 In=Fn - P P本金本金 In 利息利息 Fn 本利和本利和 n 計算利息的周期數(shù)，如年、月、季、

20、日。計算利息的周期數(shù)，如年、月、季、日。2 資金的時間價值資金的時間價值v利率利率是一定時期內所付利息額與所借資金額之比，是一定時期內所付利息額與所借資金額之比，即利息與本金之比。即利息與本金之比。 i=I / P100% 計息周期計息周期：用于表示計算利息的時間單位稱之為：用于表示計算利息的時間單位稱之為計息周期（或稱利息周期）。以年為計息周期的計息周期（或稱利息周期）。以年為計息周期的利率稱年利率，以月為計息周期稱為月利率，等利率稱年利率，以月為計息周期稱為月利率，等等，通常年利率用百分比（等，通常年利率用百分比（%）表示；月利率用）表示；月利率用千分比（千分比（）表示）表示v年初存入銀行

21、年初存入銀行100元，一年后取出元，一年后取出106元，年元，年利率是多少？利率是多少？%6%1001001001061001061iPF利率的高低主要取決于以下因素：利率的高低主要取決于以下因素：（1）社會平均利潤率；）社會平均利潤率；（2）金融市場上借貸資本的供求情況；）金融市場上借貸資本的供求情況；（3）借出資本所承擔的風險；）借出資本所承擔的風險；（4）通貨膨脹；）通貨膨脹；（5）借出資本的期限。）借出資本的期限。單利與復利單利與復利（一）單利（一）單利 每期均按原始本金計息每期均按原始本金計息，這種計算方式稱，這種計算方式稱為單利。不論計息周期數(shù)為多大，只有本金計息，為單利。不論計息

22、周期數(shù)為多大，只有本金計息，而利息不再計息。而利息不再計息。 年份年份本金本金當年當年應計息應計息本利和本利和1PPiP（1i）2PPiP（12i）3PPiP（13i）nPPiP（1ni）計算單利的公式為：計算單利的公式為： F=P(1+ n i) n年末的總利息年末的總利息: I=Pni 單利雖然考慮了資金的時間價值，但對以前單利雖然考慮了資金的時間價值，但對以前已經(jīng)產(chǎn)生的利息并沒有轉入計息基數(shù)而累計計已經(jīng)產(chǎn)生的利息并沒有轉入計息基數(shù)而累計計息。因此，單利計算資金的時間價值是不完善息。因此，單利計算資金的時間價值是不完善的。的。 例：假如以年利率例：假如以年利率6%借入資金借入資金1000元

23、元,共借共借4年年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表年年年初欠款年初欠款年末應付利息年末應付利息年末欠款年末欠款年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240單利與復利單利與復利復利復利 將本期利息轉為下期的本金，下期按本期期將本期利息轉為下期的本金，下期按本期期末的本利和計息，這種計息方式稱為復利。在以末的本利和計息，這種計息方式稱為復利。在以復利計息的情況下，除本金計算之外，利息再計復利計息的情況下，除本金計算之外，利息再計利息，即利息

24、，即“利滾利利滾利”。 F=P(1+i)n 年份年份本金本金當年應計息當年應計息年末本利和年末本利和1PPiP（1i）2P（1i）P（1i）iP（1i）23P（1I）2P（1i）2iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iP（1+i）nn年末本利和的計算公式為年末本利和的計算公式為 F=P(1+i)n 利息為利息為 I=F-P=P (1+i)n -1結論：從上例中可以看出，同一筆借款，在利率相結論：從上例中可以看出，同一筆借款，在利率相同的情況下，用復利計算出的利息金額比用單利計同的情況下，用復利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額大，當所借本金越大、利率越高、算出的利息金額

25、大，當所借本金越大、利率越高、年數(shù)越多時，兩者差距越大。年數(shù)越多時，兩者差距越大。例：某公司借入一筆借款例：某公司借入一筆借款1000元，年利率元，年利率6%，分別用單利法和復利法求分別用單利法和復利法求2年后的利息和本利和。年后的利息和本利和。（1）單利法）單利法2年后的本利和為：年后的本利和為：1000(1+20.06)=1120元元2年后應付利息為：年后應付利息為：100020.06=120元元（2）復利法）復利法2年后的本利和為：年后的本利和為：1000(1+0.06)2=1123.6元元2年后應付利息為：年后應付利息為：1000(1+0.06)2-1000=123.6元元總結：總結：

26、單利僅部分考慮了資金的時間價值，即考慮了本單利僅部分考慮了資金的時間價值，即考慮了本金產(chǎn)生的時間價值，未考慮前期利息產(chǎn)生的時間金產(chǎn)生的時間價值，未考慮前期利息產(chǎn)生的時間價值；復利完全考慮了資金的時間價值。價值；復利完全考慮了資金的時間價值。對債權人而言，按復利計算資金時間價值有利；對債權人而言，按復利計算資金時間價值有利；對債務人而言，按單利計算資金時間價值有利。對債務人而言，按單利計算資金時間價值有利。計算資金時間價值時，是按單利還是按復利計算，計算資金時間價值時，是按單利還是按復利計算，取決于債權人與債務人的地位。取決于債權人與債務人的地位。同一筆資金，當同一筆資金，當i、n相同，復利計算

27、的利息比單相同，復利計算的利息比單利計算的利息大，本金越大、利率越高、計息期利計算的利息大，本金越大、利率越高、計息期數(shù)越多，兩者差距越大。數(shù)越多，兩者差距越大。資金等值資金等值n資金等值的概念：資金等值的概念：同一系統(tǒng)中，處于不同時刻同一系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆數(shù)額不同的兩筆(或兩筆以上或兩筆以上)相關的資金按照一相關的資金按照一定的利率和計息方式折算到相同時刻，所得到的定的利率和計息方式折算到相同時刻，所得到的資金數(shù)額相等。資金數(shù)額相等。資金金資金金額大小額大小影響資金等值的因素有三個影響資金等值的因素有三個資金發(fā)生資金發(fā)生的時間的時間利率利率v資金的等值計算：資金的等值計算：把

28、一個時點上發(fā)生的資金金額把一個時點上發(fā)生的資金金額折算成另一個時點上的等值金額。折算成另一個時點上的等值金額?；緟?shù)：基本參數(shù)：vi利率利率vn計息周期數(shù)計息周期數(shù)vP現(xiàn)值，資金在時刻現(xiàn)值，資金在時刻0的價值的價值vF終值，資金在運動終了時的價值終值，資金在運動終了時的價值vA等額年金，每期中等額支付的金額等額年金，每期中等額支付的金額vG等差額（或梯度），含義是當各期的支出等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。支出或收入的差額。2.1 一次支付一次支付終值公式終值公式niPF1ni1niPF

29、,/稱為一次支付終值系數(shù)，記為稱為一次支付終值系數(shù)，記為 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） i 例例:在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，則到第四年年末可得之本利和？元，則到第四年年末可得之本利和？ F=P(1+i)n=P(F/P，6%，4) =1000 1.2625 =1262.50元元 例：例：某投資者購買了某投資者購買了10001000元的債券，限期元的債券，限期3 3年，年，年利率年利率10%10%，到期一次還本付息，按照復利計算法，到期一次還本付息，按照復利計算法，則則3 3年后該投資者可獲得的利息是多少？年后該投資者可獲得的利息是

30、多少？I=P(1+i)n1= P(F/P，10%，3)1= = 1000 1.3311=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000),/()1 ()1 (1niFPFiFiFPnn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 2.2 一次支付一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式i 例如年利率為例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262)4%,6 ,/(),/(FPFniFPFP練習練習v例例1：借款：借款1000元，年利率元，年利率10%

31、,復利計息，復利計息，4年后應還款多少？年后應還款多少？v例例2：某項投資年利率：某項投資年利率12%，5年期，欲年期，欲5年后年后得到本利和得到本利和2萬元，現(xiàn)在應投資多少？萬元，現(xiàn)在應投資多少？),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）2.3 等額支付等額支付年金終值公式年金終值公式iA1累累 計計 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即

32、即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFnv例：例：一位工作了一位工作了3年的大學生想購買一套房子，他從年的大學生想購買一套房子，他從 25歲起每年末向銀行存入歲起每年末向銀行存入8 000元，連續(xù)存元，連續(xù)存10年，年，若銀行年利率為若銀行年利率為8，問，問10年后共有多少本利和？年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800

33、080008000i=8%F=A(FA，i ，n) = 8000(FA，8% ，10) =8000 14.487 = 115892元元),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知已知） A =？2.4 等額支付等額支付積累基金公式積累基金公式iv 例：例：一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于5年后年后供孩子上大學用。此項基金約需要供孩子上大學用。此項基金約需要6萬元，銀行萬元，銀行利率利率12，問每年末至少要存款多少？，問每年末至少要存款多少？10235F=6A=? i=12%解：解：A =F(AF，i ，n)=6(AF，12% ，

34、5) = 6 0.15741 =0.9445（萬元）（萬元）4練習練習v例例3.某廠為技術改造，每年從利潤中提取某廠為技術改造，每年從利潤中提取2萬元萬元建立基金，若年利率建立基金，若年利率8%，5年后該項基金有多年后該項基金有多少？少？v例例4.某公司某公司10年后要償還債務年后要償還債務20萬元，年利率萬元，年利率為為10%，每年應從利潤中提取多少錢存入銀行？，每年應從利潤中提取多少錢存入銀行？),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn0 1 2 3 n 1 n P(已知）已知） A =？2.5 等額支付等額支付資金回收公式資金回收公式i根據(jù)根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+

35、i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 例：例：某投資項目貸款某投資項目貸款200萬元，銀行要求在萬元，銀行要求在10年內等額收回全部貸款，已知貸款利率為年內等額收回全部貸款，已知貸款利率為10，那么項目每年的凈收益不應少于多少萬元？那么項目每年的凈收益不應少于多少萬元？1029310P=200A=?解：解：A = P(AP, ,i, ,n)=200(AP, ,10%, ,10) =

36、200 0.16275 = 326萬元萬元i=10%v例：例： 幾個大學生合資建設一家廢舊金屬回收公司，幾個大學生合資建設一家廢舊金屬回收公司，期初投資期初投資100萬元，建設期萬元，建設期1年，第二年投產(chǎn)，年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為如果年利率為10，打算投產(chǎn)后，打算投產(chǎn)后5年內收回全部年內收回全部投資，問該廠每年應最少獲利多少？投資，問該廠每年應最少獲利多少？解：解：A = P(FP, ,10, ,1)(AP, ,10, ,5) =1001.1000.2638=29.018萬元萬元 A = 100(FP, ,10, ,6)(AF, ,10, ,5) = 1001.722 0.1638 = 29.016萬元萬元 P=100A=？123456年年i=10%0),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知）已知） 2.6