18.1勾股定理

1、 勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc知識(shí)回味知識(shí)回味1、在直角、在直角 三角形三角形 ABC中，兩條直角邊中，兩條直角邊a，b分別分別等于等于6和和8，則斜邊，則斜邊c等于等于( )。2、直角三角形一直角邊為、直角三角形一直角邊為9cm，斜邊為，斜邊為15cm,則這則這個(gè)直角三角形的面積為個(gè)直角三角形的面積為( )cm2 。3、一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為、一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為20cm，底邊長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為24cm，則底邊

2、上的高為，則底邊上的高為( )cm，面積為，面積為（ ）cm2 。 10課前熱身課前熱身5416192 如圖，公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少如圖，公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑捷徑”，在花圃?xún)?nèi)，在花圃?xún)?nèi)走出了一條走出了一條“路路”他們僅僅少走了他們僅僅少走了多少多少路？路？問(wèn)題問(wèn)題1：3m4m路路一位工人叔叔要裝修家，需要一位工人叔叔要裝修家，需要一塊長(zhǎng)一塊長(zhǎng)3m、寬、寬2.1m的薄木的薄木板，已知他家板，已知他家門(mén)框的尺寸如門(mén)框的尺寸如圖所示，那么這塊薄木板能圖所示，那么這塊薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)? ?為什么為什么? ?1m2m 門(mén)框的

3、尺寸，薄木板的尺寸如圖所示，薄門(mén)框的尺寸，薄木板的尺寸如圖所示，薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)? ?（ 2.236）1m2mADCB52.1米米3米米 一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m3m、寬寬2.1m2.1m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)? ?為什么為什么? ?1m2mADCB解：聯(lián)結(jié)解：聯(lián)結(jié)ACAC，在，在RtRtABCABC中中AB=2m, AB=2m, BC=1m B=90BC=1m B=90, ,根據(jù)勾股定理：根據(jù)勾股定理：222ACBCAB236m. 2212222BCABAC2.1m薄木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)。薄木板能從門(mén)框

4、內(nèi)通過(guò)。一輛裝滿(mǎn)貨物一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形的卡車(chē)，其外形高高2.5米，寬米，寬1.6米米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的否通過(guò)該工廠的廠門(mén)廠門(mén)?說(shuō)明理由說(shuō)明理由練習(xí)練習(xí)2：2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)物圖形實(shí)物圖形幾何圖形幾何圖形ABMEOCDH2米米2.3米米由圖可知由圖可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,CDAB, 于是車(chē)能否通過(guò)這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化到于是車(chē)能否通過(guò)這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化到直角直角ODC中中CD這條邊上；這條邊上；探究探究不能不能能能由于廠門(mén)寬

5、度足夠由于廠門(mén)寬度足夠, ,所以卡車(chē)能否通所以卡車(chē)能否通過(guò)過(guò), ,只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度與其高度與CHCH值的大小比較。值的大小比較。當(dāng)車(chē)的高度當(dāng)車(chē)的高度CHCH時(shí)，則車(chē)時(shí)，則車(chē) 通過(guò)通過(guò) 當(dāng)車(chē)的高度當(dāng)車(chē)的高度CHCH時(shí)，則車(chē)時(shí)，則車(chē) 通過(guò)通過(guò)1.6米米根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡車(chē)能通過(guò)。卡車(chē)能通過(guò)。CH的值是多少，如何計(jì)算呢？的值是多少，如何計(jì)算呢？22ODOC 228 . 01 問(wèn)題問(wèn)題2 2：在一棵樹(shù)的：在一棵樹(shù)的5m高高B處有兩只加菲處有兩只加菲貓貓,其中一只爬下樹(shù)走到離樹(shù)其

6、中一只爬下樹(shù)走到離樹(shù)10m的池塘的池塘A處處,另一只爬到樹(shù)頂另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到后直接躍到A處處(路線路線按線段按線段DA記記).如果它倆所走過(guò)的路程相等如果它倆所走過(guò)的路程相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高？，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高？ 練習(xí)練習(xí)3：小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？來(lái)嗎？ ABC5米(X+1)米x米解設(shè)解設(shè)AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 X 米，米，則則AB=(x+1)米米練習(xí)練習(xí)4：如圖

7、，將長(zhǎng)為如圖，將長(zhǎng)為1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為6 6米。米。若梯子頂若梯子頂端部端部A向下移動(dòng)向下移動(dòng)3米到米到A1點(diǎn)，那么梯點(diǎn)，那么梯子底部子底部C向外移動(dòng)向外移動(dòng)3米到米到C1點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？ ABCA1C1 思考：有可能梯子頂端下滑的距離等于底思考：有可能梯子頂端下滑的距離等于底端外移的距離嗎？端外移的距離嗎？拓展拓展1 如圖的棱長(zhǎng)為如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB變式變式 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過(guò)程中較短的路線有過(guò)程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為短路程為2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面