初中數(shù)學(xué)線(xiàn)段的性質(zhì)習(xí)題

1、初中數(shù)學(xué)線(xiàn)段的性質(zhì)習(xí)題 1. 在下列生活實(shí)例中：在植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線(xiàn)上；在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼和兩個(gè)準(zhǔn)星在一條直線(xiàn)上，才能射中目標(biāo)；從甲地到乙地，原來(lái)是繞山而過(guò)，如今穿山修了一條筆直的隧道，節(jié)約了路程；從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段AB架設(shè).其中能用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的數(shù)學(xué)依據(jù)來(lái)解釋的現(xiàn)象是(        ) A.B.C.D. 2. 下列說(shuō)法正確的是 （        ） A.過(guò)A，B

2、兩點(diǎn)的直線(xiàn)的長(zhǎng)度是A，B兩點(diǎn)之間的距離B.線(xiàn)段AB就是A，B兩點(diǎn)之間的距離C.在連接A，B兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中，最短線(xiàn)的長(zhǎng)度是A，B兩點(diǎn)之間的距離D.乘火車(chē)從上海到北京要走1463千米，這就是說(shuō)上海站與北京站之間的距離是1463千米 3. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.點(diǎn)O在直線(xiàn)l上B.點(diǎn)B在直線(xiàn)l外C.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D.直線(xiàn)A與直線(xiàn)B相交于點(diǎn)O 4. 把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（ ） A.線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)B.過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)C.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短D.線(xiàn)段可以比較大小 5. 如圖，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，AB=10，

3、AD=7，則AC的長(zhǎng)為(        ) A.5B.4C.3D.6 6. 有時(shí)需要把彎曲的河流改直，以達(dá)到縮短航程的目的，這樣做的依據(jù)是_  7. 已知點(diǎn)A、B、C都是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，且AB=5cm，BC=3cm，那么點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是_  8. 知識(shí)是用來(lái)為人類(lèi)服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判情景一：從教室到圖書(shū)館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能

4、使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由：你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類(lèi)服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？  9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax24ax3交x軸正半軸于點(diǎn)A5,0，交y軸于點(diǎn)B (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)如圖1，P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AP，將射線(xiàn)AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，與過(guò)點(diǎn)P且垂直于AP的直線(xiàn)相交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）； (3)如圖2，在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，在x軸上取點(diǎn)F，連接FP，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接ED，若

5、F的橫坐標(biāo)為75，AFP=CDE，且FAP+ACD=180，求m的值參考答案與試題解析初中數(shù)學(xué)線(xiàn)段的性質(zhì)習(xí)題一、 選擇題 （本題共計(jì) 5 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)15分 ） 1.【答案】C【考點(diǎn)】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短、直線(xiàn)和線(xiàn)段的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線(xiàn)上，依據(jù)的是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故本選項(xiàng)不符合題意；在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼和兩個(gè)準(zhǔn)星在一條直線(xiàn)上，才能射中目標(biāo)，依據(jù)的是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故本選項(xiàng)不符合題意；從甲地到乙地，原來(lái)是繞山而過(guò)，如今穿山修了一條筆直的隧道，大大節(jié)約了路程，依

6、據(jù)的是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故本選項(xiàng)符合題意；從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段AB架設(shè)，依據(jù)的是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故本選項(xiàng)符合題意故選C.2.【答案】C【考點(diǎn)】線(xiàn)段的中點(diǎn)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩點(diǎn)間的距離【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：直線(xiàn)是沒(méi)有長(zhǎng)度的，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；線(xiàn)段的長(zhǎng)度才能表示距離，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短及兩點(diǎn)間的距離的概念，知選項(xiàng)C說(shuō)法正確；從上海到北京的路線(xiàn)是曲曲折折的，是總的路程，而不是兩站間的距離，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選C3.【答案】D【考點(diǎn)】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段【解析】根據(jù)直線(xiàn)和點(diǎn)的表示法以及直線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷【解答】解：A、點(diǎn)O在直線(xiàn)l上表示是正確的；B、點(diǎn)B在直

7、線(xiàn)l外表示是正確的；C、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)是正確的；D、不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示直線(xiàn)，所以直線(xiàn)A與直線(xiàn)B相交于點(diǎn)O是錯(cuò)誤的故選：D4.【答案】C【考點(diǎn)】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解析】因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程【解答】解：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意把一條彎曲的河道改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短定理故選C5.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離線(xiàn)段的中點(diǎn)【解析】先根據(jù)AB=20，AD=14求出BD的長(zhǎng)，再由D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解： AB=10，AD=7， BD=ABAD=107=3. D為線(xiàn)段BC的中

8、點(diǎn)， BC=2BD=6， AC=ABBC=106=4故選B二、 填空題 （本題共計(jì) 2 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)6分 ） 6.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短【考點(diǎn)】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答【解答】解：有時(shí)需要把彎曲的河流改直，以達(dá)到縮短航程的目的，這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短故答案為：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短7.【答案】8cm或2cm【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離【解析】分點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上和點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上兩種情況，計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上時(shí)，AC=AB+BC=8cm，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，AC=ABBC=2cm.故答案為：8cm或2cm三、 解答題 （本題共

9、計(jì) 2 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)6分 ） 8.【答案】解：情景一：因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書(shū)館處于同一條直線(xiàn)上，兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短；情景二：（需畫(huà)出圖形，并標(biāo)明P點(diǎn)位置）理由：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短贊同情景二中運(yùn)用知識(shí)的做法【考點(diǎn)】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解析】因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書(shū)館處于同一條直線(xiàn)上，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；連接AB，使AB兩點(diǎn)同在一條直線(xiàn)上，與河流的交點(diǎn)既是最佳位置【解答】解：情景一：因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書(shū)館處于同一條直線(xiàn)上，兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短；情景二：（需畫(huà)出圖形，并標(biāo)明P點(diǎn)位置）理由：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短贊同情景二中運(yùn)用知識(shí)的做法9.【答案】解：

10、(1)將A5,0代入y=ax24ax3得a=35 y=35x2435x3(2)過(guò)P作PHx軸于H，過(guò)C作CKHP，交HP延長(zhǎng)線(xiàn)于K則CKP=CPA=90 APH=KCP cosAPH=cosKCP P在y=35x2435x3上， Pt,35t2435t3 PH=35t2435t3,CK=tm tanPAC=CPAP=3，CKPH=3即tm=335t2435t3， m=35t2+175t+3(3)過(guò)P作PHx軸于H，在x軸上取點(diǎn)G，使HG=AH，連接PC，PE則AHPGHP AP=PG，PAG=PGA CPA=90，CAP=60， ACP=30. AP=12AC. AE=CE， CE=AP=PG

11、 FAP+ACD=180，F(xiàn)AP+PAG=180， PAG=DCA DCA=PGA CDE=PFA，  CDEGFP  CD=FG  CAG=CDF+DCA=CAP+PAG， CDF=60過(guò)C作CMOD于M，CKPH.交HP延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K易證四邊形CMHK為矩形 CM=KH AH=HG=t5，F(xiàn)G=2t185=CD CM=CDsin60=32(2t185)易證PAH=CPK cosPAH=cosCPK AHAP=KPCP即APCP=AHKP tan30=APCP， AHKP=33 KP=3AH=3t5  KH=3t5+35t2453t3  322

12、t185=3t5+35t2453t3解得t=7或t=3（舍去） m=35×72+175×7+3=135【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)將A5,0代入y=ax24ax3得a=35 y=35x2435x3(2)過(guò)P作PHx軸于H，過(guò)C作CKHP，交HP延長(zhǎng)線(xiàn)于K則CKP=CPA=90 APH=KCP cosAPH=cosKCP P在y=35x2435x3上， Pt,35t2435t3 PH=35t2435t3,CK=tm tanPAC=CPAP=3，CKPH=3即tm=335t2435t3， m=35t2+175t+3(3)過(guò)P作PHx軸于H，在x軸上取點(diǎn)G，使HG=AH，連接PC，PE則AHPGHP AP=PG，PAG=PGA CPA=90，CAP=60， ACP=30. AP=12AC. AE=CE， CE=AP=PG FAP+ACD=180，F(xiàn)AP+PAG=180， PAG=DCA DCA=PGA CDE=PFA，  CDEGFP  CD=FG  CAG=CDF+DCA=CAP+PAG， CDF=60過(guò)C作CMOD于M，CKPH.交HP延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K易證四邊形CMHK為矩形 CM=KH AH=HG=t5，F(xiàn)G=2t185