穩(wěn)定球面腔的光束傳播特 ppt課件

1、3.4 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性 共焦腔方式實際不僅能定量闡明共焦腔震蕩模本身的特性，更重要的是它可以被推行到普通穩(wěn)定球面腔系統(tǒng)。本節(jié)將證明：任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價，而任何一個球面腔獨一地等價于一個共焦腔。處置原那么：穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性。處置原那么：穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性。3.4.1 穩(wěn)定球面腔的等價共焦腔一、將共焦腔的方式實際推行到普通穩(wěn)定球面鏡腔的理由一、將共焦腔的方式實際推行到普通穩(wěn)定球面鏡腔的理由1 1、任何一個共焦腔可以與無窮多個穩(wěn)定球面鏡腔等價。、任何一個共焦腔可以與無窮多個穩(wěn)定球面鏡腔等價。等價的含義：二者有一樣的行波場。以共焦腔方式空間分布，等價的含

2、義：二者有一樣的行波場。以共焦腔方式空間分布，尤其是其等相面的分布規(guī)律為根據(jù)。尤其是其等相面的分布規(guī)律為根據(jù)。在共焦場的恣意兩等相面處放上相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡，在共焦場的恣意兩等相面處放上相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡，原共焦場分布不受影響。由于任一共焦腔有無窮多個等相位面，原共焦場分布不受影響。由于任一共焦腔有無窮多個等相位面，因此可以用這種方法邏輯地建立起無窮多個新的諧振腔因此可以用這種方法邏輯地建立起無窮多個新的諧振腔穩(wěn)定穩(wěn)定腔。腔。了解：假設(shè)有了解：假設(shè)有焦距為焦距為 f f 的的共焦腔共焦腔, ,那么那么其恣意兩等相其恣意兩等相面可構(gòu)面可構(gòu) 成穩(wěn)成穩(wěn)定腔定腔. .共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等

3、價性共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性 證明證明任一對稱共焦腔任一對稱共焦腔( f )( f )等價于無窮多個穩(wěn)定球面等價于無窮多個穩(wěn)定球面腔腔共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性 焦距焦距f f、中心在、中心在z=0z=0的對稱共焦腔的對稱共焦腔(R(R， R R ，L L 21,zzLRR,21 ( ) ( )的等價穩(wěn)定球面腔參數(shù)的等價穩(wěn)定球面腔參數(shù)( )( )為為RL122222212111)()()()(zzLzfzzRRzfzzRR f對稱共焦腔焦距對稱共焦腔焦距(獨一參數(shù)獨一參數(shù)) (因因 ) 等價穩(wěn)定球面腔參數(shù)等價穩(wěn)定球面腔參數(shù), 等價穩(wěn)定球面腔二鏡至等價穩(wěn)定球面腔二鏡至

4、z原原點點 (對稱共焦腔中心對稱共焦腔中心)間隔間隔(含含符號符號). fRRL2 21 LRR,2121,zzLR1R2共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性 RLLR1R2122222212111)()()()(zzLzfzzRRzfzzRR221212111fzzzfRLg222212221fzzzfRLg1021gg即放置在即放置在c1c1、c2c2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔利用類似的方法可以證明，放置在圖中利用類似的方法可以證明，放置在圖中C C，C C處或處或C C，C C處的的反射鏡都將構(gòu)成穩(wěn)定腔即不同的處的的反射鏡都將構(gòu)成穩(wěn)定腔即不同的z1 z1 對

5、應(yīng)著不同的對應(yīng)著不同的 R(z1), R(z1),不同的不同的 z2 z2對應(yīng)著不同的對應(yīng)著不同的 R(z2); R(z2);曲率半徑和腔長可曲率半徑和腔長可變變, ,但作用不變但作用不變. . 2 2、 由任一穩(wěn)定球面腔求等價對稱共焦腔由任一穩(wěn)定球面腔求等價對稱共焦腔: : 假設(shè)一個球面滿足穩(wěn)定條件假設(shè)一個球面滿足穩(wěn)定條件, ,那么可以找到一個那么可以找到一個, ,而且也而且也只能找到一個共焦腔只能找到一個共焦腔, ,其行波場的某兩個等相位面與給定球面其行波場的某兩個等相位面與給定球面腔的兩個鏡面相重合腔的兩個鏡面相重合, ,從而從而, ,這兩個腔的方式完全一樣這兩個腔的方式完全一樣(1)

6、任一穩(wěn)定球面腔R1，R2 ， LR2R1L等價于獨一的一個對稱共焦腔等價于獨一的一個對稱共焦腔f.f.R2R1Lf =2L(2)(2)由穩(wěn)定球面腔的由穩(wěn)定球面腔的( ), ( ), 求出求出 ( ) ( )及等價對稱共焦腔參及等價對稱共焦腔參數(shù)數(shù)( f )( f )為為 LRR,2121,zzLzzzfzRzfzR2122222111)(1 )(1 LRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf2212121(3-48)有了上述的等價性，對于恣意的穩(wěn)定球面有了上述的等價性，對于恣意的穩(wěn)定球面腔，我們可以經(jīng)過研討與其對應(yīng)的共焦腔腔，我們可以經(jīng)過研討與其對應(yīng)的共焦腔的特征

7、模來研討它的模的性質(zhì)。的特征模來研討它的模的性質(zhì)。 可以證明，當(dāng)可以證明，當(dāng) 滿足穩(wěn)定腔條件滿足穩(wěn)定腔條件 時，時，LRR,21 1021gg 0 z 0 0 212，則有zf3 3、對稱穩(wěn)定球面腔所等價的共焦腔參數(shù)、對稱穩(wěn)定球面腔所等價的共焦腔參數(shù)221LRRR穩(wěn)定條件2)2(4)2()(4)(2(2)(2)(2)(2)(22221LRLfLRLRLLRLRLfLRLLRLzLRLLRLz(3-48)變成對其它各種穩(wěn)定球面腔,都可以用類似的方法來證明其等價共焦腔的存在.當(dāng)z1、z2和f 求出后,等價共焦腔就獨一地確定下來了。4 4、平、平凹穩(wěn)定腔等價的共焦腔參數(shù)凹穩(wěn)定腔等價的共焦腔參數(shù)以R1

8、 ，R2=R 代入3-48，可得)(021LRLfLzz闡明平凹穩(wěn)定腔等價的共焦腔的中心就在平面鏡上，當(dāng)R=2L時，其等價的共焦腔的一個反射面與凹面鏡重合。3.4.2 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性一、等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有一、等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑效截面半徑 1、思緒：由、思緒：由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 從而知道從而知道 )0 201fzz21,ss21ss非對稱非對稱(1) (1) 等效共焦腔的束腰半徑等效共焦腔的束腰半徑fLLLRRLRRLRLRLf2220212121并且412212121202LRR

9、LRRLRLRL(2)(2)原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑 220021122121212121)(1)(222zzLRRLRLzLRRLRLzLRRLRRLRLRLf412121222412112211)()()()(LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss21ss非對稱非對稱共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性 RLLR1R2思緒：將思緒：將z1、z2、f代入等價代入等價共焦腔的單程相移函數(shù)共焦腔的單程相移函數(shù)諧振條件諧振條件諧振頻率諧振頻率mnq二、二、 諧振頻率諧振頻率 (1)方形鏡普通穩(wěn)定球面腔的兩個反射鏡面頂點處的位相因

10、子分別為：11111211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz22122211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz(2)按諧振條件，單程總相移必需滿足 ，那么有： qzz12, 0 , 0, 0 , 0 qzfzftgzfzftgnmzzk221111211qzzffLtgnmL212112qggnmL211cos12211cos112ggnmqLccmnq)2)(1(1)1 (2),(222nmLyxLkzyx(3) 圓形鏡普通穩(wěn)定腔的諧振頻率 211cos112ggnmqLcmnq令 那么 于是 021 gg2cos211gg124nmqLcmnq由此可見,共焦腔是普通穩(wěn)定球面腔的

11、一種特例. 解解:(1) 所求位置為所求位置為(1,0.8) 穩(wěn)定 , 18 . 00 8 . 01 , 11212211ggRLgRLgg1 g2 0.8 0 1 (1, 0.8) 5.例例: 平凹腔平凹腔 , , L=1m. (1)證明此腔穩(wěn)定證明此腔穩(wěn)定, 指出它在穩(wěn)定圖中位置指出它在穩(wěn)定圖中位置; ( 2 ) 求 等 價 對 稱 共 焦 腔 參 數(shù)求 等 價 對 稱 共 焦 腔 參 數(shù)( ); (3)作平凹腔與等價對稱共焦腔相對位置作平凹腔與等價對稱共焦腔相對位置圖圖. 1RmR52 , , 21LRR (2)由由(3-48)得得 , 故故mfmzz2,1, 021 mfLRR42 2

12、1 (3) 由可知由可知, 平凹腔平面鏡平凹腔平面鏡 位于等價共焦腔中心位于等價共焦腔中心.01 z1R01m-1m2m-2mzR2 R2 R1 R1 L=2f L例有一凹凸腔，腔長例有一凹凸腔，腔長L L30cm,30cm,兩個反射鏡的曲率半徑兩個反射鏡的曲率半徑大小分別為大小分別為R1R150cm,R250cm,R230cm,30cm,見以下圖。運用見以下圖。運用He-NeHe-Ne做激光任務(wù)物質(zhì)。做激光任務(wù)物質(zhì)。求:利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔；此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù)；此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置此腔產(chǎn)生的高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角。解解: :共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件為：共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件為： 1021gg對于凹凸腔，由知條件有：R150cm,R230cm2303011525030112211RLgRLg故 可見此腔為穩(wěn)定腔154021gg此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù)；其等價共焦腔的焦參數(shù)為：LRRLRRLRLRLf2212121代入各數(shù)值得 f = 15cm此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置He-Ne激光器的波長cm4106328. 0腰斑半徑 cmfw