理學(xué)力學(xué)的守恒定律

1、會(huì)計(jì)學(xué)1理學(xué)力學(xué)的守恒定律理學(xué)力學(xué)的守恒定律本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：4. 1 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律4. 2 功和能功和能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律4. 3 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律3.1 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 3.1.1 3.1.1 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律d()dmvtFpmv（方向方向： ）v動(dòng)量動(dòng)量：描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更為普遍和描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更為普遍和最為基本的物理量最為基本的物理量 單位：?jiǎn)挝唬? (msms-1-1) ) IPvddd)d(tFm元沖量元沖量：tFIdd表示力在時(shí)間表示力在時(shí)間 d dt 內(nèi)的積累量

2、內(nèi)的積累量 單位：?jiǎn)挝唬?(NS(NS-1-1) ) 1vm2vm1F2Ft1t2FtvmxyzO1vm2vmI（微分形式）（微分形式）ddI = p對(duì)一段有限時(shí)間有對(duì)一段有限時(shí)間有101010dvvttIF tmmpp（積分形式）（積分形式）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 至至 時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量等于質(zhì)時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。1t0t212121dddtxxttyyttzztIFtIFtIFt分量形式分量形式212121ddd121212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv沖量的

3、任何分量沖量的任何分量等于在它自己方等于在它自己方向上的動(dòng)量分量向上的動(dòng)量分量的增量的增量在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均沖力的沖量等于變力的沖量在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均沖力的沖量等于變力的沖量)(d1221ttFtFttI平均沖力平均沖力2121d()F/tttttF(1) 動(dòng)量和沖量都是動(dòng)量和沖量都是矢量矢量，動(dòng)量與速度同方向，沖量沿動(dòng)量增，動(dòng)量與速度同方向，沖量沿動(dòng)量增量的方向。量的方向。(2) 動(dòng)量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度，具有動(dòng)量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度，具有矢量性矢量性、瞬時(shí)性瞬時(shí)性和和相對(duì)性相對(duì)性。說(shuō)明：說(shuō)明：(3) 沖量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因。它是任何力沖量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原

4、因。它是任何力在時(shí)間過(guò)在時(shí)間過(guò) 程中的積累效應(yīng)程中的積累效應(yīng)的量度。的量度。(4) 由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可知，物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量越大越難改變，不是由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可知，物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量越大越難改變，不是 需要很大的力就是要有足夠長(zhǎng)的作用時(shí)間。需要很大的力就是要有足夠長(zhǎng)的作用時(shí)間。(5) 質(zhì)點(diǎn)受恒力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受恒力作用時(shí)， 12ttFI (6) 質(zhì)點(diǎn)受多個(gè)力作用時(shí)，合外力的沖量等于各分力沖量的和。質(zhì)點(diǎn)受多個(gè)力作用時(shí)，合外力的沖量等于各分力沖量的和。 iiiItFtFIddyy0vFNG”例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)的勻質(zhì)柔軟繩柔軟繩，全長(zhǎng)為，全長(zhǎng)為 L，將其卷將其卷成一堆放在地面上，手握成一堆放在地面上，

5、手握柔軟繩柔軟繩的的一端，以勻一端，以勻速速 v 將其上提。將其上提。解解 設(shè)設(shè) t 時(shí)刻時(shí)刻（地面上有地面上有 l 長(zhǎng)的繩子長(zhǎng)的繩子）lLmlml此時(shí)此時(shí)繩繩的動(dòng)量為的動(dòng)量為求求 繩繩一端被提離地面高度為一端被提離地面高度為 y 時(shí)，手的提力。時(shí)，手的提力。pyvj繩繩的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為2ddddpyvjv jttG”系統(tǒng)所受的合外力為系統(tǒng)所受的合外力為jygFgyF得得2Fyg jv j2mmFvygLL例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)的勻質(zhì)柔軟繩柔軟繩，全長(zhǎng)為，全長(zhǎng)為 L，開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為 h 。下落在地面上時(shí)下落在地面上時(shí)所受

6、所受繩繩的作用力？的作用力？Lh解解 設(shè)設(shè) t 時(shí)刻時(shí)刻（地面上有地面上有 l 長(zhǎng)的繩子長(zhǎng)的繩子）lLmlml 2)(hlgv此時(shí)此時(shí)繩繩的速度為的速度為m求求 繩繩自由下落地面上的長(zhǎng)度為自由下落地面上的長(zhǎng)度為 l ( lb0 ，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)。，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)。 設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度 y =b0 時(shí)，處于臨界狀態(tài)時(shí)，處于臨界狀態(tài)0)(000gblgblb0001OyPTTf(2) 以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部分之間以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，相互作用的內(nèi)力的功之和為零，lbb

7、lgyygA 22)(21dlbblgyylgA 221d)()(摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根據(jù)動(dòng)能定理有根據(jù)動(dòng)能定理有OyPTTf力學(xué)方法力學(xué)方法al-ygylTyaTgy)()(a lg ly)gg(lbvygyylggvvddd0 222)()(bllgbllgv以鏈條為研究對(duì)象，受力分析后有：以鏈條為研究對(duì)象，受力分析后有： gylggtyyv)(ddddOyPTTf3. 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理（1）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能z Oirivim12iN

8、m , m , m , m12i,Nr ,r ,r,r 12iN, v vvv的動(dòng)能為的動(dòng)能為km212kiiEmv2212i im r2212ki iEEm r剛體的總動(dòng)能剛體的總動(dòng)能2212i im r221JP繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角速度平方乘積的一半角速度平方乘積的一半結(jié)論：結(jié)論：（2） 剛體剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理（合力矩功的效果）（合力矩功的效果）kEJd)21d(2ddMA d)ddd(JtJ對(duì)于一有限過(guò)程對(duì)于一有限過(guò)程2121)21d(d2JAA21222121JJkE繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過(guò)程中動(dòng)

9、能的增量，等于在該過(guò)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過(guò)程中動(dòng)能的增量，等于在該過(guò)程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理動(dòng)能定理例例 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置解解cos21mglM 00dcos2dmglMA由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理0212J0sin2lmglgsin32231mlJ 2/1)sin3(lg求求 它由此下擺它由此下擺 角時(shí)的角時(shí)的 OlmCxmg4. 理想流體的伯努利方

10、程理想流體的伯努利方程如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間 t ，截，截面面 S1 從位置從位置 a 移到移到 b，截面，截面 S2 從位置從位置c 移到移到d ，111Vv St222Vv St流過(guò)兩截面的體積分別為流過(guò)兩截面的體積分別為由連續(xù)性原理得由連續(xù)性原理得VVV21在在b到到一段中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未變，流體經(jīng)過(guò)一段中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未變，流體經(jīng)過(guò)t 時(shí)間動(dòng)能變化量：時(shí)間動(dòng)能變化量：22211122kEvVvVS1aS2cbdttv1v2VghVghEp121111111AFvtPSvtP V2222222AF vtP S vtPV pkEEA221221211()()()2

11、PPVvvVg hhV221112221122PvghPvgh212PvghCS1S2ttP1P2h2h1功能原理功能原理)(21)(21222121vvhhgPP21PP 21SS)hh(g21 21SS)vv(212221 21SS水管里的水在壓強(qiáng)水管里的水在壓強(qiáng) P = 4.010105 5P Pa 作用下流入室內(nèi)，水管的作用下流入室內(nèi)，水管的內(nèi)直徑為內(nèi)直徑為 2.0 cm ，引入，引入 5.0 m 高處二層樓浴室的水管，內(nèi)直高處二層樓浴室的水管，內(nèi)直徑為徑為 1.0 cm 。當(dāng)浴室水龍頭完全打開(kāi)時(shí)，浴室水管內(nèi)水的。當(dāng)浴室水龍頭完全打開(kāi)時(shí)，浴室水管內(nèi)水的流速為流速為4.0ms-1 。當(dāng)水

12、龍頭關(guān)閉時(shí)，當(dāng)水龍頭關(guān)閉時(shí)， ，由伯努利方程，由伯努利方程021 vv2211ghPghP即即)(2112hhgPP= 3.5105Pa S1v1s2v2h2例例求求解解浴室水龍頭關(guān)閉以及完全打開(kāi)時(shí)浴室水管內(nèi)的壓強(qiáng)。浴室水龍頭關(guān)閉以及完全打開(kāi)時(shí)浴室水管內(nèi)的壓強(qiáng)。當(dāng)水龍頭完全打開(kāi)后，當(dāng)水龍頭完全打開(kāi)后，22222112121ghvPvP2222112)(21ghvvPP= 2.3105Pa 即即由伯努利方程：由伯努利方程： 例例求求解解a、b、c、d 各處壓強(qiáng)及流速。各處壓強(qiáng)及流速。h1h2abcd 如圖所示為一虹吸裝置，如圖所示為一虹吸裝置，h1 和和h2 及流體密度及流體密度 已知，已知，由

13、題意可知，由題意可知，va = 0, = 0, p pa = = p pd = = p p0 0選選d 點(diǎn)所在平面為參考平面，對(duì)點(diǎn)所在平面為參考平面，對(duì)a 、d 兩點(diǎn)兩點(diǎn)應(yīng)用伯努力方程，有應(yīng)用伯努力方程，有21221)(dvhhg解得解得122hhgvd因因b、c、d 各點(diǎn)處于截面積相同的同一流管中，所以各點(diǎn)處于截面積相同的同一流管中，所以122hhgvvvdcb由連續(xù)性原理，有：由連續(xù)性原理，有：對(duì)于對(duì)于a、b 兩點(diǎn)，有兩點(diǎn)，有0221pvpbb)(120hhgppb對(duì)于對(duì)于a、c 兩點(diǎn)，有兩點(diǎn)，有2212021)(ccvghphhgp得：得：20ghppc3.2.3 3.2.3 勢(shì)能勢(shì)能

14、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 1. 保守力保守力 勢(shì)能勢(shì)能如果力所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只決定于物體的始末如果力所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只決定于物體的始末相對(duì)位置，這樣的力稱(chēng)為相對(duì)位置，這樣的力稱(chēng)為保守力保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。 例如重力、萬(wàn)有引力、彈性力都是保守力。例如重力、萬(wàn)有引力、彈性力都是保守力。 作功與路徑有關(guān)的力稱(chēng)為作功與路徑有關(guān)的力稱(chēng)為非保守力非保守力。例如例如: : 摩擦力摩擦力 adcabcrfrfddab bd d0ddcdaabcrfrfadcabcrfrf0dd0drfc c勢(shì)能勢(shì)能在保守力場(chǎng)中在保守力場(chǎng)中A(選參考點(diǎn)選參

15、考點(diǎn))BdABFr( )( )PPEBEA?。喝。簞t則（勢(shì)能的定義）（勢(shì)能的定義） ：( )0PEA ( (勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)) )( )dAPBEBFr勢(shì)能是位置的函數(shù)，勢(shì)能是位置的函數(shù)，在數(shù)值上等于從在數(shù)值上等于從B 到到 勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn) 保守力所保守力所做的功，該函數(shù)通常稱(chēng)作做的功，該函數(shù)通常稱(chēng)作勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù)。勢(shì)能是系統(tǒng)具有的作功本領(lǐng)勢(shì)能是系統(tǒng)具有的作功本領(lǐng)( (蘊(yùn)藏在保守力場(chǎng)與位置有關(guān)的能量蘊(yùn)藏在保守力場(chǎng)與位置有關(guān)的能量) ) 討論：討論：（1 1）由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。）由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。( )dAPPEPFr（

16、2）勢(shì)能增量：在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從勢(shì)能增量：在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從 P1 P2 位置，勢(shì)能增量為位置，勢(shì)能增量為21()()PPEEPEP21ddAAPPFrFr12dPPFr質(zhì)點(diǎn)在該過(guò)程中，保守力的功質(zhì)點(diǎn)在該過(guò)程中，保守力的功 A 為為21dPPAFr12dPPFrE 即在該過(guò)程中，保守力的功即在該過(guò)程中，保守力的功 A 等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值 微分形式微分形式PEAdd（3）保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。r 幾種常見(jiàn)的勢(shì)能幾種常見(jiàn)的勢(shì)能dAPPEFr（勢(shì)能定義）（勢(shì)能定義）1. 重

17、力勢(shì)能重力勢(shì)能 xyzO000(,)A xy z( , , )P x y zG0d)(zPzmgEmgz2. 萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能 rMmF等勢(shì)面等勢(shì)面rrmMGErPd )(2rmMG3. 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 0d)(xPxkxE221kxOxF例例在質(zhì)量為在質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R、密度為、密度為 的球體的萬(wàn)有引力場(chǎng)中的球體的萬(wàn)有引力場(chǎng)中求求 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)外任一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)外任一點(diǎn)C 的萬(wàn)有引力勢(shì)能的萬(wàn)有引力勢(shì)能解解 質(zhì)點(diǎn)在球外任一點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在球外任一點(diǎn)C ，與球心距離為，與球心距離為x2xMmGf xMmGxxMmGExPd2MRxmO質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)任一點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)任一點(diǎn)C，

18、與球心距離為，與球心距離為 xmxGf34xxMmGxmxGERxRPdd342RMmGxRmG)(3222)23(322RxRGMmRxRx0（質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線(xiàn)表示出來(lái)）（質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線(xiàn)表示出來(lái)）勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn)zPEO重力勢(shì)能重力勢(shì)能mgzEP萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能PErOrmMGEPPE彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能EkEPExO221kxEP勢(shì)能零點(diǎn)？勢(shì)能零點(diǎn)？保守力的大?。勘Ｊ亓Φ拇笮?？PEAddrfd由勢(shì)能函數(shù)求保守力由勢(shì)能函數(shù)求保守力 ),(zyxEEPPrFAddzzEyyExxEEPPPPddddzFyFxFzyxdddPEAddxEFPxyEF

19、PyzEFPz)(kzEjyEixEFPPP由勢(shì)能曲線(xiàn)求保守力由勢(shì)能曲線(xiàn)求保守力勢(shì)能曲線(xiàn)上某點(diǎn)斜率的負(fù)值，就是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置處質(zhì)勢(shì)能曲線(xiàn)上某點(diǎn)斜率的負(fù)值，就是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置處質(zhì)點(diǎn)所受的保守力。點(diǎn)所受的保守力。 2. 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn): :kPEEE常量( (機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律) )1M2M1v2v保守力所作的功保守力所作的功A應(yīng)為：應(yīng)為： 12ppEEA 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在僅有保守力作功僅有保守力作功的條件下運(yùn)的條件下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：動(dòng)，由動(dòng)能定理得：22211122Amvmv故有故有2211221122ppmvEmvE對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系: :kEAA內(nèi)外kEAA

20、A非內(nèi)保內(nèi)外kPEAEA非內(nèi)外EEEAAPk非內(nèi)外當(dāng)當(dāng)0非內(nèi)外AA0EkPEEE常量( (機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律) )( (機(jī)械能增量機(jī)械能增量) )(2) 守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的(3) 守恒是對(duì)整個(gè)過(guò)程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)守恒是對(duì)整個(gè)過(guò)程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài) 說(shuō)明：說(shuō)明：(1) 守恒條件守恒條件0非內(nèi)外AA(4) 機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系 應(yīng)用守恒定律解題時(shí)的思路與用牛頓定律解題不同應(yīng)用守恒定律解題時(shí)的思路與用牛頓定律解題不同（1 1）無(wú)需具體分析系統(tǒng)中間過(guò)程的受力細(xì)節(jié)。）無(wú)需具體分析系統(tǒng)中間過(guò)程的受力細(xì)節(jié)。

21、（2 2）守恒定律形式中只涉及到系統(tǒng)的始末狀態(tài)物理量。）守恒定律形式中只涉及到系統(tǒng)的始末狀態(tài)物理量。（3 3）解題步驟大致是：）解題步驟大致是：(a) 選取研究對(duì)象。選取研究對(duì)象。若為質(zhì)點(diǎn)系，則必須弄清所研究若為質(zhì)點(diǎn)系，則必須弄清所研究的質(zhì)點(diǎn)系是由哪些質(zhì)點(diǎn)組成。的質(zhì)點(diǎn)系是由哪些質(zhì)點(diǎn)組成。(b) 分析守恒條件。分析守恒條件。分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否滿(mǎn)分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否滿(mǎn)足機(jī)械能守恒條件。足機(jī)械能守恒條件。(c) 明確過(guò)程的始、末狀態(tài)。明確過(guò)程的始、末狀態(tài)。選定各種勢(shì)能的零選定各種勢(shì)能的零勢(shì)能位置，寫(xiě)出始、末兩種狀態(tài)研究對(duì)象的機(jī)械能。勢(shì)能位置，寫(xiě)出始、末兩種狀態(tài)研究對(duì)象的機(jī)械能。(d)

22、列方程。列方程。根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，還根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，還要列出必要的輔助性方程要列出必要的輔助性方程(e) 解方程，求出結(jié)果。解方程，求出結(jié)果。把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 v0 0 解解 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有根據(jù)機(jī)械能守恒定律有xmMGmRmMGmeee2202121vv例例物體從地面飛行到與地心相距物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經(jīng)歷的時(shí)間。處經(jīng)歷的時(shí)間。求求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)。發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)。xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/

23、32/31nRGMtee)(21)(21210222210 xxxgmkxxxkgmmF)(21kgmx20kFx 1kgmx12用彈簧連接兩個(gè)木板用彈簧連接兩個(gè)木板m1 、m2 ，彈簧壓縮，彈簧壓縮 x0 。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解解 整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，機(jī)械能守恒整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，機(jī)械能守恒2G2f1f1G例例給給m2 上加多大的壓力能使上加多大的壓力能使m1 離開(kāi)桌面？離開(kāi)桌面？求求2m3.5 能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不論發(fā)生何種變化，

24、各種種形式。對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱(chēng)為結(jié)論稱(chēng)為能量守恒定律能量守恒定律。 3. 機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)內(nèi)的體現(xiàn) 1. 能量守恒定律可以適用于任何變化過(guò)程能量守恒定律可以適用于任何變化過(guò)程 2. 功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能；換為電能；電流通過(guò)

25、電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。電流通過(guò)電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。 討論：討論：3.3.1 3.3.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量( (對(duì)對(duì)O O點(diǎn)點(diǎn)) )LrPrmv其大小其大小質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢位矢( (取決于固定點(diǎn)的選擇取決于固定點(diǎn)的選擇) )有關(guān)有關(guān)特例：特例：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)LO rP慣性參照系慣性參照系3.3 3.3 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 sinLrmv2Lm rmrJvL J 單位：?jiǎn)挝唬簁gm2s-1-1 例例一質(zhì)點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)m，速度為，速度為v，如圖所示，如圖所示，A、B、C 分別為三個(gè)參考分別為三個(gè)

26、參考點(diǎn)點(diǎn),此時(shí)此時(shí)m 相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為d1 、d2 、 d3求求 此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩vmdLA1vmdLB10CLmd1d2 d3ABCv解解 3.3.2 3.3.2 剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量 rvO質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩軸的動(dòng)量矩z2mrrmLZvm imirivO剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩為軸的動(dòng)量矩為2iiiZimrrmLv且剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)且剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩具軸的動(dòng)量矩具有相同的方向有相同的方向i2iirmZJ(所有質(zhì)元對(duì)所有質(zhì)元對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩之和軸的動(dòng)量矩

27、之和)ZZJL iviiiZrmL3.3.3 3.3.3 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律vmrttLddddvvmtrtmrddd)d(0vvmMFr對(duì)于質(zhì)點(diǎn)：對(duì)于質(zhì)點(diǎn)：tLMdd對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，J 為常量。為常量。()JMJJttddddtLMdd角動(dòng)量矩定理角動(dòng)量矩定理LtMdd 12d21LLtMtt(角動(dòng)量定理的積分形式角動(dòng)量定理的積分形式)(角動(dòng)量定理的微分形式角動(dòng)量定理的微分形式)無(wú)論是對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，在某段時(shí)間內(nèi)所受合力矩的無(wú)論是對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，在某段時(shí)間內(nèi)所受合力矩的沖量矩等于其角動(dòng)量的增量沖量矩等于其角動(dòng)

28、量的增量 說(shuō)明：說(shuō)明：沖量矩是質(zhì)點(diǎn)或剛體角動(dòng)量變化的原因沖量矩是質(zhì)點(diǎn)或剛體角動(dòng)量變化的原因角動(dòng)量的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果角動(dòng)量的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果LtMdd 12d21LLtMtt角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律常矢量，則若LM 0 點(diǎn)過(guò)OFFM 00(1)(1) 守恒條件守恒條件(2) 若質(zhì)點(diǎn)所受到的是若質(zhì)點(diǎn)所受到的是有心力有心力，則角動(dòng)量守恒。，則角動(dòng)量守恒。討論：討論：應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律A 0 rrASsinsinrtrmrmLvtSm2(3)(3)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若0M 則變形體對(duì)該軸的角動(dòng)量則變形體

29、對(duì)該軸的角動(dòng)量ziiiLJC角動(dòng)量守恒舉例角動(dòng)量守恒舉例花樣滑冰、跳水、芭蕾舞等?；踊?、跳水、芭蕾舞等。 常量tJ tJ tJ 當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時(shí)，以速度時(shí)，以速度v 0發(fā)射一發(fā)射一 求求 角及著陸滑行時(shí)的速度多大？角及著陸滑行時(shí)的速度多大？mRMO0v0rv解解 引力場(chǎng)（有心力）引力場(chǎng)（有心力）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒Rmsrmvv )in(00RGMmmrGMmm20202121vvsin4sin000vvvRr2/1200231vvvRGM2/12023141sinvRGM例例 發(fā)射一宇宙飛船去考察

30、一發(fā)射一宇宙飛船去考察一 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 、半徑為、半徑為 R 的行星的行星.質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好掠過(guò)行星表面的儀器。要使該儀器恰好掠過(guò)行星表面例例 一均質(zhì)棒，長(zhǎng)度為一均質(zhì)棒，長(zhǎng)度為 L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，現(xiàn)有一子彈在距軸為，現(xiàn)有一子彈在距軸為 y 處水平射入細(xì)棒，處水平射入細(xì)棒，子彈的質(zhì)量為子彈的質(zhì)量為 m ,速度為速度為 v0 。求求 子彈細(xì)棒共同的角速度子彈細(xì)棒共同的角速度 。解解ym0v其中其中xNy0vm2231myMLJJJ子棒22031myMLymv子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒 J例例 上題中，若子彈和桿共同偏轉(zhuǎn)上題中，若子彈和桿共同

31、偏轉(zhuǎn)30o，子彈的質(zhì)量為，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為速度為 v0 。求求 子彈的初速度子彈的初速度v0 。解解y0vm 由機(jī)械能守恒有由機(jī)械能守恒有)cos2(2212MgLmgyMgLmgyJ其中其中)3)(2)(32(61220myMLmyMLgmyv22031myMLymv解之，得：解之，得： 試用角動(dòng)量守恒定律解釋?zhuān)贺垙母咛幝湎聲r(shí)，不論原來(lái)的試用角動(dòng)量守恒定律解釋?zhuān)贺垙母咛幝湎聲r(shí)，不論原來(lái)的姿勢(shì)如何。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。姿勢(shì)如何。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。例例 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤(pán)邊上，站一質(zhì)量為在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤(pán)邊上，站一質(zhì)量為m 的人。圓盤(pán)的

32、半的人。圓盤(pán)的半徑為徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J, ,角速度為角速度為。如果這人由盤(pán)邊走到盤(pán)心。如果這人由盤(pán)邊走到盤(pán)心求求 角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化解解由角動(dòng)量守恒定律由角動(dòng)量守恒定律JJmR2JJmR2JmR22221JmREKJJmRJEK2212222JmRJmREEEKKK2222長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 的勻質(zhì)桿，一端懸掛，可通過(guò)點(diǎn)的勻質(zhì)桿，一端懸掛，可通過(guò)點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)。今轉(zhuǎn)動(dòng)。今使桿水平靜止的落下，在鉛直位置與質(zhì)量為使桿水平靜止的落下，在鉛直位置與質(zhì)量為 的物體作完全非的物體作完全非彈性碰撞后，彈性碰撞后， 沿摩擦因數(shù)沿摩擦因數(shù) 的水平面滑動(dòng)。

33、求的水平面滑動(dòng)。求 滑動(dòng)的距離?；瑒?dòng)的距離。l1mo2m2m2ml ,m12m例例解解處理這類(lèi)碰撞問(wèn)題與過(guò)去質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似但又有區(qū)別，將分階處理這類(lèi)碰撞問(wèn)題與過(guò)去質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似但又有區(qū)別，將分階段進(jìn)行討論。（段進(jìn)行討論。（1）桿自由下落到將和）桿自由下落到將和 碰撞，由機(jī)械能守碰撞，由機(jī)械能守恒得恒得2m21212Jlgmlg3（2 2）桿和物體）桿和物體 碰撞過(guò)程碰撞過(guò)程2m，由角動(dòng)量守恒，由角動(dòng)量守恒22lmJJ22212131331lmlmlglm11233gmlmm（3 3）物體）物體 沿水平面運(yùn)動(dòng)直到靜止沿水平面運(yùn)動(dòng)直到靜止, ,由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理得由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理得2mgsmvm2222

34、1 lv2121323mmlmso例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)的勻質(zhì)柔軟繩柔軟繩，全長(zhǎng)為，全長(zhǎng)為 L，開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為 h 。下落在地面上時(shí)下落在地面上時(shí)所受所受繩繩的作用力？的作用力？Lh解解 設(shè)設(shè) t 時(shí)刻時(shí)刻（地面上有地面上有 l 長(zhǎng)的繩子長(zhǎng)的繩子）lLmlml 2)(hlgv此時(shí)此時(shí)繩繩的速度為的速度為m求求 繩繩自由下落地面上的長(zhǎng)度為自由下落地面上的長(zhǎng)度為 l ( lL )時(shí)，地面時(shí)，地面以以dm (dt 時(shí)間下落到地面的時(shí)間下落到地面的繩子繩子)為研究對(duì)象為研究對(duì)象vv)d(0d)d(ttmgN根據(jù)動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理 dmLghlmttmgN

35、)(2ddd2vvv地面受力地面受力ghlLmgmNFl)23(Ngdm3.1.2 3.1.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m1v2m2v3m3v4m4vt 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量iiimPvtfFmd)()d(12111vtfFmd)()d(21222vtFFmm)d()d()d(212211vviiiitFmd)d(iv1m2m12f21f1F2F02112 ff（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式）（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式）（一對(duì)內(nèi)力）（一對(duì)內(nèi)力）以?xún)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)為例以?xún)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)為例tFPdd某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解力學(xué)問(wèn)題的一般步驟：應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解力學(xué)問(wèn)題的一般步驟：(1) 選取研究對(duì)象選取研究對(duì)象(2) 分析受力分析受力-若研究對(duì)象所受外力的矢量和不為零，若研究對(duì)象所受外力的矢量和不為零，或找不到一個(gè)方向能使外力在該方向投影的代數(shù)和為零，或找不到一個(gè)方向能使外力在該方向投影的代數(shù)和為零，就應(yīng)用動(dòng)量定理或其