算法的概念(使用)

1、算法的概念問題的提出問題的提出 有一個農夫帶一條狼狗、一只羊和有一個農夫帶一條狼狗、一只羊和一筐白菜過河。如果沒有農夫看管，則一筐白菜過河。如果沒有農夫看管，則狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只夠農夫帶一樣東西過河。問農夫該如只夠農夫帶一樣東西過河。問農夫該如何解此難題？何解此難題？ 方法和過程方法和過程：1、帶羊到對岸，返回；帶羊到對岸，返回；2、帶菜到對岸，并把羊帶回；帶菜到對岸，并把羊帶回；3、帶狼狗到對岸，返回；帶狼狗到對岸，返回；4、帶羊到對岸。帶羊到對岸。例例1:請寫出解二元一次方程組請寫出解二元一次方程組的詳細求解步驟的詳細求解步驟. 21

2、21xyxy 第一步第一步:2得得: 5x=1 第二步第二步: 解得解得:15x 第三步第三步:-2得得: 5y=3 第四步第四步: 解得解得:35y 第五步第五步:得到方程組的解為得到方程組的解為 1535xy（加減消元法）（加減消元法） 練習練習1 1：寫出求一般二元一次方程組的步驟：寫出求一般二元一次方程組的步驟. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 第一步,21(1)(2)bb得 ：12211221a ba bxc bc b（ 3） 第二步,解（3）得 12211221c bc bxa ba b 2 11 22 11 2a ca cya ba

3、b 第四步,解（4）得 21(1)(2)aa得：第三步,2 11 22 11 2a ba bya ca c（4） 第五步,得到方程組的解為 1221122121122112c bc bxa ba ba ca cya ba b 練習練習1 1：寫出求一般二元一次方程組的步驟：寫出求一般二元一次方程組的步驟. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 在數(shù)學中，在數(shù)學中，算法是指按照算法是指按照一定規(guī)則一定規(guī)則解決解決某一類某一類問題問題的的明確明確和和有限有限的步驟的步驟。 * *目的：目的：通?？梢酝ǔ？梢越枳〗枳∮嬎銠C計算機解決某一類解決某一類問題的程序

4、或步驟；問題的程序或步驟；這些程序或步驟必須這些程序或步驟必須是是明確明確有效的，而且能夠在有效的，而且能夠在有限步有限步之內完之內完成；算法的設計盡量簡單、步驟盡量少。成；算法的設計盡量簡單、步驟盡量少。一一. .算法的概念算法的概念 廣播操圖解是廣播操的算法；廣播操圖解是廣播操的算法； 菜譜是做菜的算法；菜譜是做菜的算法； 歌譜是一首歌曲的算法；歌譜是一首歌曲的算法； 空調說明書是空調使用的算法等空調說明書是空調使用的算法等我們身邊的算法我們身邊的算法確定性確定性: :算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結果,不能模棱兩可。有序性有序性: :算法從初始步驟開始,分為若干明

5、確的步驟,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題。不唯一性不唯一性: :求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于同一個問題可以有不同的解法,但算法有優(yōu)劣之分,好的算法是我們追求的目標.普通性普通性: :寫出的算法必須能解決一類問題,并且能重復使用,這是設計算法的一條基本原則.有限性有限性: :算法應由有限步組成,必須在有限操作之后停止,并給出計算結果。二二. .算法的特征算法的特征可行性可行性: :算法的每一步必須能用實現(xiàn)算法的工具精確表達。3下列關于算法的說法正確的是（ ）（A）某算法可以無止境地運算下去 （B）一個問題的算法步驟可以是可逆的 （C）完成一件事

6、情的算法有且只有一種 （D）設計算法要本著簡單、方便、可操作的原則 D4下列關于算法的說法中，正確的是（ ）.A. 算法就是某個問題的解題過程 B. 算法執(zhí)行后可以不產生確定的結果C. 解決某類問題的算法不是惟一的 D. 算法可以無限地操作下去不停止C5下列運算中不屬于我們所討論算法范疇的是（ ）.A. 已知圓的半徑求圓的面積 B. 從一副撲克牌隨意抽取3張撲克牌抽到24點的可能性C. 已知坐標平面內的兩點求直線的方程 D. 加減乘除運算法則B6下列語句表達中是算法的有（ ）. 從濟南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機抵達；利用公式 S = ah2 計算底為1高為2的三角形的面積； x2x +4

7、；求M(1，2)與N(3，5)兩點連線的方程可先求MN的斜率再利用點斜式方程求得A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個21C例2.設計一個算法判斷7是否為質數(shù).第一步, 用2除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除7.第二步, 用3除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除7.第三步, 用4除7,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0， 所以4不能整除7.第四步, 用5除7,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以5不能整除7.第五步, 用6除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以6不能整除7. 因此，7是質數(shù).練習7.設計一個算法判斷35是否為質數(shù).第一步, 用2除35,得到

8、余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除35.第二步, 用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除35.第三步, 用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0， 所以4不能整除7.第四步, 用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0， 所以5能整除35. 因此，35不是質數(shù).歸納：歸納：設計一個算法,判斷整數(shù)n(n2)是否為質數(shù)?第一步，給定大于2的整數(shù)n。第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余數(shù)r。第四步，判斷“r=0”是否成立。第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。 若是，則n不是質數(shù)，結束算法; 否則，將i的值增加1，仍用i表示。 若是，則n不是質數(shù)，結束算法;否則，返回第三步11.

9、521.251.3752+2+1.5+1-a ab ba-ba-b11211.50.51.50.251.251.50.1251.37512+1.5+1.251.375-2+1.5+1.251-22 xy1- -例例3 用二分法設計一個求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。第四步, 若f(a) f(m) n結束算法,否則返回第三步.10、寫出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步,計算=b2-4ac.第二步,如果0,則原方程無實數(shù)解 ;否則(0)時，,a2bx1 .a2bx2 第三步:輸出x1, x2或無實數(shù)解的信息.11寫出求123100的一個算法.可以運用公式123n直接計算.第一步；第二步；第三步輸出運算結果. (1)2n n取n100 計算 (1)2n n計