二次曲面的方程與圖形_第1頁
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文檔簡介

1、二次曲面的方程與圖形二次曲面的方程與圖形1. 橢球面 2. 拋物面 3. 雙曲面 4. 橢圓錐面 三元二次方程 適當(dāng)選取直角坐標(biāo)系可得它們的標(biāo)準方程,下面僅 就幾種常見標(biāo)準型的特點進行介紹 .研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法 其基本類型有: 橢球面、拋物面、雙曲面、錐面的圖形通常為二次曲面. FzxEyxDxyCzByAx2220JIzHyGx(二次項系數(shù)不全為 0 )zyxO1. 1. 橢球面橢球面),(1222222為正數(shù)cbaczbyax(1)范圍：czbyax,(2)與坐標(biāo)面的交線：橢圓,012222zbyax,012222xczby 012222yczax1222222czbya

2、x與)(11czzz的交線為橢圓：1zz (4) 當(dāng) ab 時為旋轉(zhuǎn)橢球面;同樣)(11byyy的截痕）（axxx11及也為橢圓.當(dāng)abc 時為球面.(3) 截痕:1)()(212221222222zcyzcxcbcacba,(為正數(shù))zzyxO2. 2. 拋物面拋物面zqypx2222(1) 橢圓拋物面( p , q 同號)(2) 雙曲拋物面（鞍形曲面）zqypx2222特別,當(dāng) p = q 時為繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)拋物面.( p , q 同號)zyxO 2222zbyax橢圓拋物面橢圓拋物面 2222zaxby雙曲拋物面所表示的曲面稱為雙曲拋物面或馬鞍面.3. 3. 雙曲面雙曲面(1)(1)單

3、葉雙曲面單葉雙曲面by 1) 1上的截痕為平面1zz 橢圓.時, 截痕為22122221byczax(實軸平行于x 軸；虛軸平行于z 軸）1yy ),(1222222為正數(shù)cbaczbyax1yy 平面 上的截痕情況:雙曲線: zxyOxyzO虛軸平行于x 軸）by 1)2時, 截痕為0czax)(bby或by 1)3時, 截痕為22122221byczax(實軸平行于z 軸;1yy 相交直線: 雙曲線: 0 xyzO),(1222222為正數(shù)cbaczbyax(2) (2) 雙葉雙曲面雙葉雙曲面),(1222222為正數(shù)cbaczbyax上的截痕為平面1yy 雙曲線上的截痕為平面1xx 上的截痕為平面)(11czzz橢圓注意單葉雙曲面與雙葉雙曲面的區(qū)別: 雙曲線Ozxy222222czbyax單葉雙曲面11雙葉雙曲面 謝謝 謝！

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