二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象4

1、函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的 函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 想一想想一想你能直接說出函數(shù)你能直接說出函數(shù)yx2x5/2的圖象的開口的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?然后作出圖像然后作出圖像嗎？嗎？(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；x1-0-1-23-4y422246 (2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的

2、曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)yx2x的圖象。v觀察圖形得出開口方向，對(duì)稱軸與定點(diǎn)坐標(biāo) v當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；v當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y2函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 想一想想一想5632xxy35232xx提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)3511232xx配方配方:加上再減去一次項(xiàng)加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方系數(shù)絕對(duì)值一半的平方32132x整理整理:前三項(xiàng)化為平方形式前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng). 2132x化簡化簡:去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)注意注意:配方后的表達(dá)式通常稱為配方后的表達(dá)式通常稱為配方式配方式或或

3、頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象想一想想一想w4.4.畫對(duì)稱軸畫對(duì)稱軸, ,描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線: :作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖的圖象象 2.2.根據(jù)配方式根據(jù)配方式( (頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式) )確定開口方向確定開口方向, ,對(duì)對(duì)稱軸稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .x x -2-2 -1-10 01 12 23 34 4 2132 xy3.3.列表列表: :根據(jù)對(duì)稱性選取適當(dāng)值列表計(jì)算根據(jù)對(duì)稱性選取適當(dāng)值列表計(jì)算 2929 14145 52 25 51414 2929 a=30,a=30,開口向上開口向上; ;對(duì)稱軸對(duì)稱軸: :直線直線

4、x=1;x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).:(1,2).函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式 w一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). . 注意注意:這個(gè)結(jié)果通常稱為求這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.44222abacabxay做一做做一做頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一的圖象是一條拋物線條拋物線. .2:abx它的對(duì)稱軸是直線.44,22abacab它的頂點(diǎn)是.44222abacabxay做一做做一做頂

5、點(diǎn)坐標(biāo)公式?根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy總結(jié)總結(jié)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) w想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的圖象之間的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+b

6、x+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0時(shí)時(shí), 開口向上開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都都隨隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)向上平移時(shí)向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí),向向下平移下平移)得到的得到的.函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對(duì)稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(4)拋物線yx

7、22x4的對(duì)稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè).2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對(duì)稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)下課了!做一做做一做P46跳水運(yùn)動(dòng)跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線與拋物線 某跳水運(yùn)動(dòng)員某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行進(jìn)行1010米臺(tái)跳水訓(xùn)米臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)練時(shí), ,身體身體( (看成一看成一點(diǎn)點(diǎn)) )在空中的運(yùn)動(dòng)在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過原點(diǎn)路線是經(jīng)過原點(diǎn)O O的一條拋物線的一

8、條拋物線. .做一做做一做P46跳水運(yùn)動(dòng)跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線與拋物線在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí)在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí), ,正常情況下正常情況下, ,該運(yùn)動(dòng)該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處員在空中的最高處距水面距水面32/332/3米米, ,入水入水處距池邊的距離為處距池邊的距離為4 4米米, ,同時(shí)同時(shí), ,運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為距水面高度為5 5米以米以前前, ,必須完成規(guī)定的必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作翻騰動(dòng)作, ,并調(diào)整好并調(diào)整好入水姿勢入水姿勢, ,否則就會(huì)否則就會(huì)出現(xiàn)失誤出現(xiàn)失誤. .做一做做一做P46跳水運(yùn)動(dòng)跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線與拋物線(1)(1)求這條拋物線的解求這條拋物線的解析式；析式；(2)(2)在某次試跳中

9、在某次試跳中, ,測測得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是路線是(1)(1)中的拋物中的拋物線線, ,且運(yùn)動(dòng)員在空中且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)調(diào)整好入水姿勢時(shí), ,距池邊的水平距離為距池邊的水平距離為18/518/5米米, ,問此次跳水問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由計(jì)算說明理由. .w你知道嗎你知道嗎,平時(shí)我們在跳大繩時(shí)平時(shí)我們在跳大繩時(shí),繩甩到繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線最高處的形狀可以看為拋物線.如圖所示如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間距正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為為4米米,距地面均為距地面均為1米米,學(xué)生丙丁分別站學(xué)生丙丁分別站在距甲拿繩的手水平距離在距甲拿繩的