解決問(wèn)題求瓶子的容積人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

1、問(wèn)題解決-求瓶子的容積教學(xué)設(shè)計(jì)教材來(lái)源：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教科書(shū)/人民教育出版社2013版內(nèi)容來(lái)源：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元主題：?jiǎn)栴}解決-求瓶子的容積課時(shí)：共8課時(shí)，第6課時(shí)授課對(duì)象：六年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)者：耿彩霞/鄭州市中原區(qū)外國(guó)語(yǔ)小學(xué)【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】結(jié)合具體情境，探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)情分析】學(xué)生要解決一個(gè)非常規(guī)問(wèn)題，很具有挑戰(zhàn)性，并非簡(jiǎn)單的套用公式就可以解決，需要通過(guò)自主探究和教師的有效指導(dǎo)，共同找到“把瓶子倒置”這一解決問(wèn)題的關(guān)鍵。特別值得一提的是，我們的教學(xué)目標(biāo)不僅是解決這一具體的問(wèn)題，更重要的是在這一過(guò)程中提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，在探究

2、的過(guò)程中理解和掌握轉(zhuǎn)化的思想，體會(huì)轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)是“變中有不變”。即通過(guò)這一例題的教學(xué)，使學(xué)生真正經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì)并理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟練運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)討論分析，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，經(jīng)歷解決生活中實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。【評(píng)價(jià)任務(wù)】1. 在學(xué)生閱讀、理解題意，分析、探討解題方法以及回顧與反思的過(guò)程中，對(duì)目標(biāo)1進(jìn)行評(píng)價(jià)。（doc1）2. 在課堂活動(dòng)的參與、具體的交流和練習(xí)過(guò)程中，對(duì)目標(biāo)2進(jìn)行評(píng)價(jià)。（doc2）【資源與建議】1. 教材呈現(xiàn)了一個(gè)裝

3、了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，上部是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形。給出了瓶子平置時(shí)水的高度和倒置時(shí)無(wú)水部分的高度，要求的是這個(gè)瓶子的容積。這是一個(gè)非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是簡(jiǎn)單套用公式就可以解決的，但例題素材的選用更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等諸方面的能力2. 本節(jié)課自備礦泉水瓶，把瓶子倒出適量的水后，通過(guò)把瓶子倒置，根據(jù)體積不變的原理，把不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱體，然后把兩個(gè)圓柱的體積相加求出瓶子的容積，并體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。3. 本課學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：情境導(dǎo)入，弓I出課題一提出瓶子的容積問(wèn)題-小組合作、交流解決問(wèn)題靈活應(yīng)用。4. 本節(jié)課的重點(diǎn)是

4、應(yīng)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)是理解瓶子的容積是由裝水的圓柱的體積和倒置后無(wú)水的圓柱的體積兩部分組成的?？梢越柚顒?dòng)1、活動(dòng)2來(lái)突破重點(diǎn)，借助活動(dòng)1突破難點(diǎn)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入，弓出課題師：看，這是什么？生：瓶子師：關(guān)于瓶子你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)：瓶子的高和底面積是多少？瓶子的容積是多少師：瞧，一個(gè)小小的瓶子大家能提出這么多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你們真了不起，這節(jié)課我們一起來(lái)看看能不能解決這些問(wèn)題。（板書(shū)：?jiǎn)栴}解決）二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1、求瓶子的高和底面積（1）剛才有同學(xué)想知道瓶子的高和底面積，誰(shuí)能解決這些問(wèn)題？（2）瓶子的高可以直接測(cè)量出來(lái)，那底面積呢？（像這些問(wèn)題，我們可以通過(guò)

5、測(cè)量數(shù)據(jù)直接計(jì)算出來(lái)）2、探討瓶子的容積計(jì)算方法思考1：還有同學(xué)想知道瓶子的容積，你有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（doc1）（1）通過(guò)看標(biāo)簽知道瓶子的容積，大家說(shuō)可以嗎？為什么？（為了避免瓶子因熱脹冷縮而受到破損，一般瓶里的水是沒(méi)有盛滿(mǎn)的。）（2）還有沒(méi)有其它辦法，知道瓶子的容積呢？（師：也就是通過(guò)水的體積，來(lái)求出瓶子的容積，大家覺(jué)得怎么樣？）（3）那我們可以直接計(jì)算出來(lái)嗎？為什么？（瓶子不規(guī)則）師：你說(shuō)的很完整，這是一個(gè)不規(guī)則的物體，我們可以借助水的體積來(lái)求出它的容積，那老師就按照大家的方法，把瓶子裝滿(mǎn)水，可是現(xiàn)在沒(méi)有別的容器可以借助，你能想辦法求出它的容積嗎？老師演示：從裝滿(mǎn)水的瓶子里倒出適

6、當(dāng)?shù)乃@樣可以嗎？（倒置）3、小組合作活動(dòng)一：師：已經(jīng)有同學(xué)有想法了，下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作拿出課前準(zhǔn)備的礦泉水瓶，先像老師一樣倒出一部分后，再在小組內(nèi)交流你們的想法，學(xué)習(xí)要求請(qǐng)看大屏幕。出示：學(xué)習(xí)要求：借助學(xué)具在小組內(nèi)討論1 、仔細(xì)觀察，瓶子的容積是由幾部分組成的？2 、倒置前后，哪些部分的體積是相等的？3 、你準(zhǔn)備怎么解答？師巡視：為什么要再倒下去一點(diǎn)呢？你們打算怎么做？為什么要先求出水的體積呢？師：同學(xué)們已經(jīng)討論完了，哪位同學(xué)愿意上臺(tái)和同學(xué)們交流一下你們的想法。小組匯報(bào)交流師：這是他們組的方法，其他小組還有補(bǔ)充嗎？大家有沒(méi)有想問(wèn)的？老師有個(gè)問(wèn)題，為什么倒到這里？倒到這里行不行？為什么把瓶

7、子倒過(guò)來(lái)？空氣的什么變了，什么沒(méi)變？師小結(jié)：解釋的很完整，哪位同學(xué)上臺(tái)結(jié)合老師手里的教具再和大家清楚的展示一下？師：我把大家的想法記錄下來(lái)。板書(shū)：水的體積+空氣部分的體積=瓶子的容積師小結(jié)：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，瓶子的容積包括空氣部分和水的部分，水的體積是規(guī)則的，所以我們會(huì)求，但空氣部分是不規(guī)則的，所以我們把它倒置過(guò)來(lái)，利用體積不變的原理轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圓柱體，最后把這兩部分的體積相加就是瓶子的容積。4、小組合作活動(dòng)二：師：我們已經(jīng)找到了解決這個(gè)問(wèn)題的方法，下面請(qǐng)小組再一次分工合作，測(cè)量出你需要的數(shù)據(jù)后，具體計(jì)算出這個(gè)瓶子的容積。師巡視。（測(cè)量好數(shù)據(jù)了嗎？這部分求出的是什么？）師：同學(xué)們都已經(jīng)完成

8、了任務(wù)，哪個(gè)小組愿意上臺(tái)和大家交流你們的方法？小組匯報(bào)交流師：還有其他計(jì)算方法嗎？對(duì)比兩種計(jì)算方法，你更喜歡那種？為什么？師：在計(jì)算和圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，尤其是多步計(jì)算的問(wèn)題，不必太早代入n的值，這樣可以減少繁瑣的小數(shù)乘法，到最后一步再用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算，還可以減少錯(cuò)誤。師：為什么其它小組用的是同樣的方法，但是結(jié)果卻不太一樣呢？師小結(jié)：我們?cè)跍y(cè)量時(shí)因?yàn)橛姓`差，所以大家的結(jié)果可能不太一樣，但是方法是一樣的。三、同樣的方法完成課本例題及做一做練習(xí)1：本冊(cè)書(shū)也有同類(lèi)型的問(wèn)題（出示例7和做一做），大家試著解決一下。四、回顧與總結(jié)師：一起來(lái)回顧一下瓶子的容積問(wèn)題我們是怎么解決的。師：在沒(méi)有別的容器可借助的

9、情況下，我們把瓶子里的水倒掉一部分，這時(shí)瓶子的容積就包括了兩部分水的體積和空氣的體積，水的體積我們會(huì)求，但空氣部分是一個(gè)不規(guī)則的物體，所以我們把它倒置，利用體積不變的原理轉(zhuǎn)化成圓柱，最后把兩部分體積相加，就是這個(gè)瓶子的容積。五、練習(xí)鞏固，學(xué)以致用練習(xí)2：這是一瓶盛滿(mǎn)的紅茶，底面是一個(gè)正方形，我喝了一部分之后，我想知道我喝了多少？怎么辦？師：要求出空氣部分的體積需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？生：倒置后空氣部分的底面邊長(zhǎng)和高師說(shuō)：現(xiàn)在已經(jīng)測(cè)出了這些數(shù)據(jù)，請(qǐng)大家寫(xiě)在練習(xí)本上。師：對(duì)比剛才我們解決的這幾個(gè)問(wèn)題，它們有什么共同點(diǎn)？師：今后再遇到不規(guī)則物體的容積問(wèn)題時(shí)應(yīng)該怎么辦呢？總結(jié)：解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體，像這樣的例子我們小學(xué)階段還有很多，誰(shuí)能舉個(gè)例子？師說(shuō)：老師這里也有一些例子（出示課件）。同學(xué)們觀察這些例子，它們又有什么共同的特點(diǎn)？師說(shuō)：它們都是把沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，轉(zhuǎn)化的思想在我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段應(yīng)用非常廣泛練習(xí)3：如果我再把這瓶紅茶喝掉一部分，你們知道我又喝掉了多少嗎？還有別的方法嗎？師說(shuō)：可見(jiàn)，不同的問(wèn)題