復(fù)數(shù)的四則運算53高考題

1、復(fù)數(shù)的四則運算導(dǎo)學案一、選擇題1. (2011安徽高考理科T1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)H更為純虛數(shù)，則實數(shù)2為()2-i一11A)2B)-2C)(D)122【精講精析】選A."=!過旺2=二十上包工由H更是純虛數(shù)，則2-i(2-i)(2i)552-i2-a12a=0,第0,所以a=2.552. (2011福建卷理科T1)i是虛數(shù)單位，若集合S=-1,0,1，則()2(A)iS(B)i2S(C)i3S(D)-Si【精講精析】選B.J2=-1,而集合S=-1,0,1,i2wS.4. (2011新課標全國高考理科T1)復(fù)數(shù)2力的共腕復(fù)數(shù)是()1-2i(A)-3i(B)3i(C)-i(D)i5

2、55. (2011遼寧高考文科T2)i為虛數(shù)單位，1+4+4+J=()iiii(A)0(B)2i(C)-2i(D)4i6. (2011山東高考理科T2)復(fù)數(shù)Z=.(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限-、一a+i7. (2011遼寧局考理科T1)a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，一=2,則a=()i(A)2(B)、3(C)2(D)1【精講精析】選B.因為產(chǎn)=2,故可化為1-ai=2,所以1+a2=4,又由于a為正實數(shù)，得a=志，故選B.i-28. （2011北京局考理科T2）復(fù)數(shù)12i(A)i(B)-i(C)-4-3i(D)4+3i5

3、555【精講精析】選a="2)。-2)J"4-i.1+2i(1+2)(1-2)59. (2011湖南高考理科T1)若a,beR,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則()(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=1(C)a=-1,b=-1(D)a=1,b=-110. (2011江西圖考理科T1)若z=，則復(fù)數(shù)z=()(A)-2-i(B)-2i(C)2-i(D)2i【精講精析】選D.'/z=-=-i(1+2i)=2-iz=2+i.i11. (2011江西高考文科T1)若(x-i)i=y+2i,x,ywR,則復(fù)數(shù)x+yi=()(A)-2+i(B)2+i(C)1-2i(D

4、)1+2i【精講精析】選B.；(x-i)i=y+2i,，1+xi=y+2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,得x=2,y=1,xyi=2i.12. (2011陜西高考理科T7)設(shè)集合M=y|y=|coJx-sin2x|,xwR,N=x|x|<五,ii為虛數(shù)單位，xWR,則MnN為()(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,1【精講精析】選C.y=|cos2x-sin2x|=|cos2x戶0,1,所以M=0,1;因為|x-1|<72,所以|x+i|<V2,即|x(i)g/2,又因為|x_(-i)|=Jx2+1,xWR,所i以-1<x<1,即N=(1,1),所以MP

5、|N=0,1),故選C.13. (2011浙江高考理科T2)把復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù)記作z,i為虛數(shù)單位.若z=1+i,則(1+z)z=()(A)3-i(B)3+i(C)1+3i(D)3【精講解析】選A.一一.2(1+z)z=z+z=1-i+2=3-i.14. (2011江蘇高考T3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i是虛數(shù)單位)，則z的實部是.【答案】115. (2012天津高考理科T1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7心=()3+i(A)2+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-i【解析】選B.7-iJ7-i)(3-i)=20-100-i.3+i(3+i)(3-i)1016. (2012江西高考文科

6、T1)若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)Z是z的共鈍復(fù)數(shù)，則z2+Z2的虛部為()(A)0(B)-1(C)1(D)-2_2222【解析】選A.因為z=1+i,所以Z=1-i,，z+z=)+(1)=2-2=0,故虛部為0.2z=17. （2012新課標全國高考理科T3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)-1+i的四個命題:P1:z=2P4：z的虛部為-1.P2:z2=2iP3：z的共鈍復(fù)數(shù)為1+i,其中的真命題為（）(A)P2,P3(B)MP2(CP2,P4(D)bP4【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡后，依次對p1,p2,p3,p4進行判斷.z_2-1-i_1izIi解析選C.L+iL-i)，故z222z2=廣1-個1i)=

7、2iP2正確；z的共鈍復(fù)數(shù)為7+i,3錯誤；P4正確.18.（2012安徽高考理科T1）復(fù)數(shù)z滿足：（z-i）（2-D=5,則z=（）(A) -2-2i(B) -22i（D）二二i【解析】選d.（”）（2t）=5=>5(2+2)(2-0(2+0=2+2i2-i3.i519. （2012遼寧高考理科T2）復(fù)數(shù)2+二（）3-4i34ii-4i(A)55(B)55(C)5(D)22-i(2-i)(2-i)4-4i3-434o-i【解析】選A.2中(2+i)(2-i)4-i255520. （2012陜西高考文科T4）與（2012陜西高考理科T3）相同一一，、，a*，,設(shè)a，bWR,i是虛數(shù)單位，

8、則“ab=0”是“復(fù)數(shù)ai為純虛數(shù)”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件aP=0匚【解析】選B.若ab=0,則a=0或b=0,i是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條一一“abf件；若復(fù)數(shù)i為純虛數(shù)，且ab=a-bii,.2=0且b¥0,.ab=0,是必要條件.10i21.（2012北京高考文科T2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的點的坐標為(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)10i10i(3-i)1030二=13i【解析】選A."(3+M3-)10，所對應(yīng)點的坐標為(1,3).22. (2012福建高考

9、理科T1)若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i,則z等于()(A)-1T(B)1T(C)-1i(D)1i【解析】選A.zi=1-i,"。-。戶-1-223. （2012福建局考文科T1）復(fù)數(shù)（2+D等于（）(A)34i(B)54i(C)32i(D)52i【解析】選A.(2+i)2=47+4=3+4.4224. （2012湖北局考理科T1）萬程x+6x+13=0的一個根是（）(A)-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i2【解析】選A.方法一：由(+2i)+6(3+2i)+13=9-12i4-18+12i+13=0可知答案.方法二：，=36-4,13=-16二五=4代入求根公式可知結(jié)

10、果（a,b為實數(shù)，i為虛數(shù)3+25. (2012湖北高考文科T12).若一FT=a+bi單位），則a+b=,*3bi(3bi)(1i)3-b(b3)i1-i(1-i)(1i)=abi,3-b工:解得=b21a+b=3.26.(2012湖南高考理科T12）已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位）,則|z|=82+62=10.2解析z=(3+i)=9+&-1=8+6i,【答案】1011-7iabi27. （2012江蘇圖考3）設(shè)a”R,1-2i（i為虛數(shù)單位），則的值為.11-7i(11-7)(12)abi53i【解析】因為1-2i5,所以a=5,b=3二a+b=8.【答案】828. (2

11、013四川高考文科T3)和(2013四川高考理科T2)相同八XA*C.OyB*D如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表不復(fù)數(shù)z,則圖中表小z的共鈍復(fù)數(shù)的點是（）5B.D.A.AC.C【解析】選B.由于點A表示復(fù)數(shù)z=a+bi,所以其共鈍復(fù)數(shù)是a-bi,在圖中應(yīng)該是點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B.29. (2013新課標全國II高考文科T2)()A.2,2B.2C.2D.1【解析】選C.3=4!。=型U=i_i,所以=四，選c.1i(1-i)(1i)2|1i330. (2013大綱版全國卷局考理科T2)(1+T3i)=()A.-8B.8C.-8iD.8i一,一，,3一一一一解析選A.(1+V3i)=(1+V3i)2(

12、1+<3i)=(2v,3i-2)(1+<3i)=8.31. (2013山東高考理科T1)復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共鈍復(fù)數(shù)Z為()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i【解析】選D.因為(z-3)(2-i)=5所以z=5-i.,所以z=5-+3=2+i+3=5+i,2-i32.(2013新課標I高考理科T2)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,貝Uz的虛部為()A.-4B.4-C.4D.455【解析】選口.設(shè)z=a+bi(a,b£R),則(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=5,化簡得3一一a=一3a+4b+(3b-4a)i=5

13、,所以a一，解得5,即z=3+3.3b-4a=0I455b=-5233.（2013山東局考文科T1）復(fù)數(shù)z=以2-（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）iA.25B.41C.5D.52【解析】選C.z2-）=_4_3i,所以|z|=l-4）十（-3）=5.i34. （2013陜西高考理科T6）題是（）A.若|z1馬|=0,貝！Jz1=zC. 若z,=z2,貝！Jz1z1=z2z2【解析】選D.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命B.z1=z2,貝Uz1=z2D. 若z1=z2，貝U42=z2235.(2013陜西高考文科T()A.若z2>0,則z是實數(shù)C.若

14、z是虛數(shù)，則z2>0選項具體分析結(jié)論A若|z1-21=0,4z2=（ac）+（bd）i,a=c,b=d,所以z1=z2.正確B若4=3,貝Ua=c,b=-d,所以9=z2.正確C若乙=匕2|，貝Ua2+b2=c2+d2所以zz=zz2.正確Dz12=（a2-b2）+2abi,z|=（c2-d2）+2cdi在a2+b2=c2+d2能保證a2-b2=c2-d2,2ab=2cd.錯誤6)設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是B.若z2<0,則z是虛數(shù)D.若z是純虛數(shù)，則z2<0【解析】選C.設(shè)z=a+bi,a,bwR=z2=a2-b2+2abi。對選項A：若z2之0,則b=0=z為實數(shù)

15、，所以z為實數(shù)正確。對選項B：若z2<0,則a=0,且b#0nz為純虛數(shù)，所以z為純虛數(shù)正確.對選項C：若z為純虛數(shù)，則a=0,且b/0=z2<0,所以z2之0錯誤.對選項D：若z為純虛數(shù)，則a=0,且b#0=z2<0,所以z2<0正確.36. (2013湖南高考文科T1)與(2013湖南高考理科T1)相同復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.因為z=iJ(1+i)=-1+i而(-1,1)對應(yīng)的點在第二象限，所以選B。37. (2013江西高考理科T1)已知集合M=1,2,zi,i為虛

16、數(shù)單位，N=3,4,MAN=4,則復(fù)數(shù)z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】選C.由題意知，zi=4.所以z=4i.38. (2013安徽高考理科T1)設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共鈍復(fù)數(shù)，若z.zi+2=2z，貝|z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】選A。設(shè)z=a+bi(a,b?),則z=a-bi,由z,zi+2=2z得(a2+b2)i+2=2(a+bi)=2-2a+(a2+b2-2b)i=0,由復(fù)數(shù)相等的定義可得a=1,b=1,所以z=1+io39. (2013安徽高考文科T1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a-(a-R)是純3-i虛數(shù)，則a的值為()A.-3

17、B.-1C.1D.3【解析】選D。由a-2=a-10(3+i)=(a-3)-i,令a-3=0,則得a=3.3- i(3-i)(3+i)40. (2013北京高考理科T2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2-i)2對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點坐標為(3,-4).41. (2013福建高考文科T1)復(fù)數(shù)的Z=12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象FMB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-1,-2),位于第三象限.42. (2013廣東高考理科T3)若

18、復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是()A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D(4,2)【解析】選C.解方程iz=2+4i,z=2+4i=42i,z對應(yīng)點的坐標是(4,-2).i另解：在iz=2+4i兩端乘以因式i可得(i)iz=(i)(2+4i)z=42z對應(yīng)點的坐標是(4,-2).另解：在i(x+yi)=3十4i兩端乘以因式-i可得x+yi=43i,|x+yi|=5.43. (2013天津高考理科T9)已知a,b6Ri是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,貝1Ja+bi=.【解析】因為(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+

19、1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i44. (2013上海高考文科T3)與(2013上海高考理科T2)相同設(shè)R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=.2【解析】m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)二嚴m(xù)一=m=-2m2-1-0【答案】-245. （2013湖北高考文科T11）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)乙，Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若4=23i,則Z2=.【解析】可知Z1=23i在坐標系中表示為（2,-3）,再由關(guān)于原點對稱利用奇函數(shù)性質(zhì)易知Z2的坐標為（-2,3）,所以即可求出Z2=-2+3i【答案】-2+3i1-i246. （201

20、4湖北局考理科T1）i為虛數(shù)單位，（-）=A.1B.1C.iD.1i(1i)(1i)2i【解析】選A.（匕）2=（1T）（1T）=出=_147.（2014陜西高考文科T3）已知復(fù)數(shù)z=2-i,A.5B.C.3D.【解析】選A.由已知得Z=2+i,貝Uz-Z=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正確.48. (2014山東高考理科T1)已知a,bwR,i是虛數(shù)單位，若a-i與2十bi互為共腕復(fù)數(shù)，則(a+bif=().A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解析】選D.因為a-i與2+bi互為共腕復(fù)數(shù)，所以a=2,b=1,所以(a+bi2=(2+i2=4+4i+i2=3+4i.4

21、9. (2014山東高考文科T1)已知a,bwR,i是虛數(shù)單位.若a書=2bi,則(a+bi)2=()A、3-4iB、34iC、4-3iD43i【解析】選D.因為a-i=2-bi,所以a=2,b=1,所以(a+bi2=(2+i2=4+4i+i2=3+4i.50.(2014江西高考理科T1)是z的共腕復(fù)數(shù).若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解析】選D.設(shè)z=a+bi(a,bR),10則=a-bi,z+=2a=2,故a=1,（z-）i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.51. （2014安徽高考理科T1）設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示

22、復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù).若z=1+i,則z+i.z（）iA.-2B.-2iC.2D.2i【解析】選C。因為z=1+i,所以z=1-i,z-1+i_2_故一+i.z=+i（1-i）=-i（1+i）+i（1-i）=-2i=2。ii52. （2014新課標全國卷II高考文科數(shù)學T2）詈i=（）A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解析】選B.因為8=（1+31C+i）=心上4=-1+21所以選B.1-i2253. （2014新課標全國卷II高考理科數(shù)學T2）設(shè)復(fù)數(shù)zi,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i,則ZiZ2=（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解析】選B.因為

23、z1=2+i,z1與Z2關(guān)于虛軸對稱，所以Z2=-2+i,所以ZiZ2=-1-4=-5,故選B.54. （2014湖南高考文科T11）復(fù)數(shù)3?（i為虛數(shù)單位）的實部等于.2i一一一,3i3i一、,【解析】因為3Tl=_3-i,所以實部為-3。i2-1答案：-3。55. （2014上海高考理科T2）1一右里數(shù)z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位，則（z+）|_z=.z【解析】（z工）LZ=zn1=51=6.z答案：656. （2015安徽高考文科T1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（11"+21）=（C）A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i2i57. （2015安徽高考理科T1）設(shè)i是虛

24、數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1一i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1158.(2015廣東高考理科T2)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則：=A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i59. (2015廣東高考文科A.-2B.260. (2015北京高考理科A.1+2iT2)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1+i)2=(D)C.-2iD.2iT1)復(fù)數(shù)i(2-i)=(A)B.1-2iC.-1+2iD.-1-2i61.(2015四川高考理科T2)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3-2=(C)iA.-iB.-3iC.iD.3i62.(2015新課標全國卷I理科T1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+Z=i,則憶|=(A)1-zA.1B.C.D.28.(2015新課標全國卷I文科T3)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=(C)A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i9.(2015新課標全國卷n理