奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)間隔問題

1、間隔問題?植樹問題：間隔數(shù)植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要牢記四要素:路線長(zhǎng)間距（棵距）長(zhǎng)棵數(shù)關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1 .不封閉路線 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1。如上圖把總長(zhǎng)平均分成5段,但植樹棵數(shù)是6棵。全長(zhǎng)、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1/間隔數(shù)=$數(shù)-1全長(zhǎng)=間距><（棵數(shù)-1）間距=全長(zhǎng)+（棵數(shù)-1） 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與段數(shù)相內(nèi)與傘傘林距、全長(zhǎng)株距、V,全長(zhǎng)等。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為:全長(zhǎng)=間距><棵數(shù)；棵數(shù)二間隔數(shù)=全長(zhǎng)+間距；間距

2、=全長(zhǎng)+棵數(shù)。 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長(zhǎng)+間距-1間距=全長(zhǎng)+（棵數(shù)+1）例1、小明在馬路的一邊種樹，每隔3米種一棵樹，共種了11棵，問這段馬路有多長(zhǎng)?分析：兩端種樹：全長(zhǎng)=間距><（棵數(shù)-1）=3X（11-1）=30（米）例2、馬路的一邊掛了16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請(qǐng)問共多少菠蘿燈籠?分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的間距數(shù)=16-1=15（個(gè)）2 .封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示。.棵數(shù)二間隔數(shù)=周長(zhǎng)+間距:周

3、長(zhǎng)=株距X數(shù)棵（段數(shù)）.株距=周長(zhǎng)+棵數(shù)（段數(shù)）例3、在一個(gè)圓形小花園內(nèi)的四周植樹8棵，每?jī)煽脴渲g的間隔是3米，請(qǐng)問：這個(gè)小花園的周長(zhǎng)一共有多長(zhǎng)？分析：封閉的植樹路線：周長(zhǎng)二株距X數(shù)棵（段數(shù)）=3X8=24（米）?間隔問題在實(shí)際中的應(yīng)用（一）鋸木頭問題鋸木頭問題是“兩端無點(diǎn)”的植樹問題，鋸點(diǎn)相當(dāng)于棵數(shù)。鋸木頭的時(shí)間是花在次數(shù)上的，所以知道了次數(shù)，也就可以計(jì)算出鋸木頭需要花的時(shí)間。例4、一根木頭被鋸成5段，需要鋸幾次？分析：兩端無點(diǎn)：棵數(shù)二間隔數(shù)-1=5-1=4（次）例5、有一根木頭，要鋸成5段需要8分鐘，如果要鋸成19段，需要多少分鐘？分析：兩端無點(diǎn)：棵數(shù)二間隔數(shù)-1=5-1=4（次）每鋸一

4、次的時(shí)間=8+4=2（分鐘）鋸19段：鋸的次數(shù)=19-1=18次，時(shí)間：18X2=36（分鐘）例6、一段木料，每3米鋸一段，一共鋸了7次，這段木料一共有多長(zhǎng)？分析：兩端無點(diǎn)：間隔數(shù)二棵數(shù)+1=7+1=8（段）；長(zhǎng)度：8X3=24（米）（二）爬樓問題爬樓問題是“兩端有點(diǎn)”的植樹問題，樓層數(shù)當(dāng)于棵數(shù)，間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾層。間隔（段）數(shù)=大樓層數(shù)-小樓層數(shù)爬樓梯問題，時(shí)間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計(jì)算出爬樓花的時(shí)間。例7、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)小數(shù)-1）爬了幾層二樓層樓-1=8-1=7（段）例8、小林家住在四樓，他每上一層樓要走14級(jí)臺(tái)

5、階，小林從一樓走到三樓要走多少級(jí)臺(tái)階?分析：兩端有點(diǎn)：爬了幾層二樓層樓-1=4-1=3（段）；臺(tái)階總數(shù)=3X14=42（級(jí)）例9、優(yōu)優(yōu)從1樓走到5樓需要4分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘?分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)小數(shù)-1）爬了幾層二樓層樓-1=5-1=4（段）速度（每分鐘走幾層樓）：4+4=1（層）走到8樓的段數(shù)=8-1=7（段），時(shí)間：7X1=7（分鐘）（三）敲鐘問題敲鐘問題也是植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情況。時(shí)間是從第1下敲響之后開始算起。敲鐘問題的時(shí)間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計(jì)算出敲鐘所需要的時(shí)間。例10、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那么敲7下需要幾秒？分析：兩端

6、有點(diǎn)：（間隔數(shù)=S數(shù)-1）間隔數(shù)=敲鐘數(shù)-1=2-1=1（段）敲7下需要的時(shí)間：（7-1）X（2+1）=12（秒鐘）例11、一座大鐘，1點(diǎn)敲1下，幾點(diǎn)就敲幾下，2點(diǎn)時(shí)要敲2下，兩下之間的間隔要用2秒,共用4秒敲完。問10點(diǎn)鐘要敲10下，多少秒才能敲完？E解析兌首先逋過下圖，幫助稹子里姆就2下共用4秒時(shí)同，這個(gè)4眇時(shí)同的分配：3秒在通過示意圖，郡鼬茯子班解,敲1。下*的時(shí)間，包括就10下和9個(gè)問隔的總時(shí)同工?秒2秒2鈔2秒工秒2秒2秒2秒2秒所以*敲完妁總時(shí)間最J102-1-2+2+24-2+1+2+22-2£（秒）（四）排隊(duì)長(zhǎng)度問題排隊(duì)問題也是植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情況。隊(duì)伍長(zhǎng)度是

7、從第1個(gè)人到最后1個(gè)人。例12、同學(xué)們上體育課，有10個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔1米。問這排男生排列的長(zhǎng)度有多少米？分析：10個(gè)男生排成一排，有幾個(gè)間隔？和前面一樣，應(yīng)有9個(gè)間隔，也就是9個(gè)1米。解：1X（10-1）=9（米）答：這排男生排列的長(zhǎng)度排有9米。例13、小明用15張紙訂成一個(gè)本子，每隔3頁(yè)夾進(jìn)一片樹葉，問這個(gè)本子內(nèi)共夾進(jìn)幾片樹葉？III*III+111*111*|分析：把15張紙按3張紙一組可以分成5組，因?yàn)椋?+3+3+3+3=15那么相鄰的兩個(gè)組之間的間隔就：5-1=4（個(gè)）。例14、學(xué)校有一塊正方形的草坪，為了讓這塊草坪更漂亮，綠化小組的成員決定沿正方形草坪一周種上樹，

8、要求每邊植7棵，并且四個(gè)角上都要植，一共要幾棵？怎么計(jì)算？分析：如圖，如果要求每個(gè)角上種一棵，那么現(xiàn)在每條邊上已經(jīng)有了2棵樹，要保證每條邊上有7棵樹，那么每條邊上還需要種7-2=5（棵），則4條除去4個(gè)角外還需要在種5+5+5+5=20（棵），再加之角上的4棵樹，所以一共需要種20+4=24（棵）例15、有一本兒童故事書，共有40頁(yè)，如果從頭數(shù)起每隔3張紙，夾一個(gè)書簽，請(qǐng)問：這本書應(yīng)該夾幾支書簽？解：一張紙有2頁(yè)，所以40頁(yè)書共有20張紙，從第1張數(shù)起，每過三張夾一支書簽。共要夾6支書簽，例16、有A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層時(shí)，B恰好跑到3層，按照此速度，A跑到19層時(shí)，B跑到多少層？解

9、：當(dāng)A到4層時(shí)，BU3層，因此A上3段樓梯，B上2段樓梯，當(dāng)A到19層時(shí)共上了18層，相當(dāng)于6個(gè)三層，因此B上了2+2+2+2+2+2=12層樓梯，至U12+1=13層例17、從下午2點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，時(shí)鐘共敲了幾下？（每個(gè)半點(diǎn)敲一個(gè)，整點(diǎn)時(shí)幾點(diǎn)就敲幾下）解：從下午2點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，共有92+1=8個(gè)整點(diǎn)，他們之間有7個(gè)間隔（用于敲半點(diǎn)鐘），2點(diǎn)整2點(diǎn)半3點(diǎn)整3點(diǎn)半4點(diǎn)整4點(diǎn)半5點(diǎn)整5點(diǎn)半6點(diǎn)整6點(diǎn)半7點(diǎn)整7點(diǎn)半8點(diǎn)整8點(diǎn)半9點(diǎn)整9點(diǎn)半2131415161718191共敲了：(2+3+4+5+6+7+8+9)+7=(2+9)X8+2+7=44+7=51(下)例18、一座樓房每上一層要走9級(jí)臺(tái)階，到小丁當(dāng)家要走36級(jí)臺(tái)階，請(qǐng)問小丁當(dāng)家住幾樓？解：到小丁當(dāng)家要走3