安徽歷屆中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總及答案

1、安徽省歷屆中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總及答案2015年23.(本小題滿分14分)如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA,GB,GC,GD,若AGDBGC.(1)求證：ADBC;(2)求證：/XAGDs/XEGF;(3)如圖2,若AD,BC所在直線互相垂直，求處的值.EF2016年23題.(本小題滿分14分)如圖1,A,B分別在射線OM,ON上，且MON為鈍角.現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是OAPQOBQ，點(diǎn)C,D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn).圖1圖2圖3(1)求證：APCEAEDQ;

2、延長(zhǎng)PC,DQ交于點(diǎn)R.如圖2,若MON150；,求證：4ABR為等邊三角形；如圖3,若AARBsPEQ,求MON的大小和空的值.PQ2017年23題.（本小題滿分14分）已知正方形ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).如圖1,點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且AGB90,，延長(zhǎng)AG,BG分別與邊BC,CD交于點(diǎn)E,F.求證：BECF;求證：BE2BC,CE;如圖2,在邊BC上取一點(diǎn)E,滿足BE2BC,CE,連接AE交CM于點(diǎn)G,連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,求tanCBF的值.2018年23題.(本小題滿分14分)如圖1,在RtAABC中，ACB90,，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM

3、的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.(1)求證：CMEM.若BAC50,求EMF的大小.如圖2,若ADAEACEM，點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，求證：AN/EM.2019年23題.(本小題滿分14分)如圖，RtAABC中，ACB90,ACBC,P為zABC內(nèi)部一點(diǎn)，且APBBPC135(1)求證：PAgAPBC(2)求證：PA2PC(3)若點(diǎn)P到三角形的邊B,BC,CA的距離分別為幾，h2,-求證加2h2h32020年23題.如圖1.已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AEAD,EC與BD相交于點(diǎn)G,與AD相交于點(diǎn)F,AFAB.(1)求證：BDEC;(2)若AB1,求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2,連接AG,求證

4、：EGDG/AG.圖1圖22015年23.【答案】GAGB.解：(1)證明：:，CE是AB的垂直平分線,同理CDGC,在4AGD和ABGC中,/GAGB,AGDAGDBGC,(2)證明：,AGDADBDGC在4AGB和4DGCBGC,GDGCADBCBGCtGAGB，,GDGCAGBDGCAGB-DGCACEGDGFGAGEDGF,AGDECFAGDAEGFBH.(3)如圖1,延長(zhǎng)AD交CB于點(diǎn)M,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AH由AGDBDC,知GADGBCGAM和4HBM中，GADGBC,GMAHMBAGBAHB90_1_AGAGEAGB45,22EG又AAGDsEGFADAG2EFEG【考點(diǎn)】

5、三角形的相似全等的判定和性質(zhì)，考查考生的綜合分析能力2016年23.【答案】(1)證明：二點(diǎn)C、D、E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn),DEOC,CEOD,CE/OD四邊形ODEC是平行四邊形，OCEODE.OAP,AORQ是等腰直角三角形，.PCOQDO90ODQEDQ1OBDQ2PCEPCOOCEQDO1PCAOOCED,CEOD2PCDE在PCE與EDQ中，PCEEDQCEDQ.PCEEDQ.(2)如圖2,連接RO,PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線，APORRB,ARCORC,ORQBRO.RCORDO90,.ARB是等邊三角形.由(1)得，EQEP,COD150,DEQCPE,PEQ

6、CEDCEPCRD30,ARB60DEQACECEPCPEACERCEACR90.PEQ是等腰直角三角形ARBPEQ90ARBsPEQOCRODR90,CRDARB45MON135此時(shí)P,O,B在一條直線上，PAB為直角三角形，且APB902.AB2PE2PQ72PQ,黑2PQ【考點(diǎn)】相似形綜合題2017年23.【答案】(1)四邊形ABCD是正方形，ABBC,ABCBCF90,，ABGCBF90。 AGB90,ABGBAG90,，BAGCBF。 ABBC,ABEBCF90,AABEABCF,BECF。AGB90,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),MGMAMB,GAMAGM。又CGEAGMGAMCGECBG。又

7、ECGGCB,ACGEACBGCECG由CFGGBMBGMCGF得CFCGo由知BECF,.BECG2,BEBC,CE。(2)延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)N。四邊形ABCD是正方形，AB/CD，二NEAB。又CENBEA, ACENABEA,.CE型，即BE*CNAB*CE。BEBA2,ABBC,BEBC*CE,.CNBE。CNCGCFoAMGMBMAMMB,FCCNBE。不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,BEx。225151由BEBCCE可得x1-(1x),解得：x1,x2啖一(舍)。,BE51FCBE51一,貝UtanCBF。BC2BCBC2【考點(diǎn)】正方形、全等三角形和相似三角形判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三

8、角函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用2018年23.【答案】(1)證明：由已知，在RtABCD中,BCD90,M為斜邊BD的中點(diǎn),.-1CM-BD.21又DEAB，同理，EMBD,2CMEM.(2)解：由已知，得CBA90'5040"又由(1)知，CMBMEM,CMECMDDME2(CBMABM)2CBA80.EMF180CME100.(3)證明：.ADAEVACEM,.CMEDEA90,DECM,AEEM.又CMDMEM,DMDEEM.ADEM是等邊三角形，MEFDEFDEM30.方法一：在RtAEMF中,EMF90,MEF30,MFEF21-11又NM-CM-EMAE,2221 111

9、FNFMNM-EF-AE(AEEF)-AF.2 222,MFNF1.EFAF2AFNEFM,AFNs/XEFMNAFMEF,AN/EM.1.萬法一：如圖，連接AM,則EAMEMA一MEF15,2AMCEMCEMA75.又.CMDEMCMD30,，且MCMD,1ACM-(18030)75.由知，ACAM.又N為CM的中點(diǎn)，ANCM.EMCM,AN/EM.【解析】(1)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理即可證明；(2)利用四邊形內(nèi)角和定理求出CME即可解決問題；(3)首先證明4ADE是等腰直角三角形，ADEM是等邊三角形，設(shè)FMa,則FM23EF23AECMEM43aEF2a,推出,由此即可解決問M

10、N3AE3題.【考點(diǎn)】三角形綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理.2019年23.【答案】(1)結(jié)合題意，易得ABC45PBAPBC,然后由APBBPC135即可證明沖慶的HBC;一.一PAPBAB(2)根據(jù)(1)中PAB。APBC,可得匚A=PB=AB,然后由ABC是等腰直角三角PBPCBCAB_形，可得出AB=J2,易得PA2PC;BC-(3)過點(diǎn)P作PDBC,PEAC交BC、AC于點(diǎn)D,E,首先由RtAAEPRtACDP得出PE”2,即國(guó)2,再根據(jù)PABsPBC可得出h1幽J萬，整理即可DPPCh2h2BC得到h12h2h3.(1) 丫ACB90,ACBC,ABC45PBAPBC又APB135,PABPBA45,PBCPAB,又APBBPC135,PABAPBC;(2) .PABsHBC,PAPBAB=，PBPCBC在RtAABC中，ACAt二2，PB=2PC,PA=.2PB過