完整版平面雙連桿機械臂動態(tài)模型文檔良心出品

1、構建平面雙連桿機械臂動態(tài)模型1 .平面雙連桿機械臂的分析圖1平面雙連桿機械臂平面雙連桿機械臂如圖1,圖中。1為關節(jié)1轉角，22為關節(jié)2轉角，11為桿1的長度，12為桿2的長度，r1為關節(jié)1到桿1質心的距離，r2為關節(jié)2到桿2質心的距離,M1為負載質量。以圖中的O為原點的X0y0為基坐標。2 .數學建模2.1 尋找動力學末端坐標Xpi11cos112cos(12)ypi11sin112sin(12)根據雅克比矩陣的形式dxdxJ12dydy12對末端坐標進行微分得到末端速度方程Xpl111sin112(12)sin(12)ypl111cos112(12)cos(12)(3)、(4)11s111c

2、1兩式聯(lián)立整理成速度雅克比矩陣形式12s1212c1212s1212c122),Ci2=COS(1其中s1=sin1,c1=cos1,s2sin2，c2cos2，s12=sin(1在機器人基礎坐標系中的速度與各關節(jié)速度間的關系以及手部與外界接觸力與對應各關節(jié)間的關系可以利用雅克比矩陣來建立。對機械臂末端速度方程（下3）、方程（4）進行求導得到末端加速度方程如xpiypi(l1s1(11s112s12)12s12)112s122112s122(11c1(l1s112C12)112s12)1I2c1212s12222221212c1221212s12其中上述推導的方程構成了進行動力學仿真的基礎,它

3、們表明了有效負荷的加速度與兩節(jié)點處電動機的角速度和角加速度之間的關系。程如下機械臂質心位置的加速度和關節(jié)處的變量之間關系方Ac1Ac1,x,yA,x1y內1(11S(11C內121212s12)1r2c12)12s122s12(11C1(11s112C12)12s12)2I2明112C12221212C12112C12221212s122.2構建拉格朗日模型2.2.1 選定廣義關節(jié)變量及廣義力選取笛卡爾坐標系。01為關節(jié)1轉角，02連桿1和連桿2的質量分別為m,和m2,I1為桿1為關節(jié)2的長度，轉角，關節(jié)1和關節(jié)2相應的力矩是1和2。I2為桿2的長度,質心分別為和卜21為關節(jié)1到桿1質心的距離

4、,r2為關節(jié)2到桿2質心的距離。因此，桿1質心k1的位置坐標為X1丫1r1s1rc1桿1質心燈速度的平方為2.2.2系統(tǒng)動能X12Y12(r11)2X211s1r2s12丫211c1r2c12X211C11r2c12(12)丫211s11r2s12(12)X；丫22222211r2(12)EkEkii1,2桿1質心k2的位置坐標為桿1質心k1速度的平方為21211r2(122)C22.2.3系統(tǒng)勢能Ek21212mr；ml12一2/陽2(12)2mJ2r2(12)C2epEpi1.2EpiEgr(ici)Ep2m>gli(1ci)nigr")2.2.4拉格朗日函數LEkEp12

5、2221222(mrim211)1m211r2(112)c22m2r2(12)(mrim2li)g(ici)mbgr"cQ2.2.5系統(tǒng)動力學方程根據拉格朗日方程式計算各關節(jié)上的力矩，得到系統(tǒng)動力學方程。計算關節(jié)1上的力矩i2.22,、(miri網1)1m2lir2(2i2)c2m¥2(i2)1(mrim2l1)gs1m2gr2s121所以dLL1dT二二,2222(m1rlm2r2m2l12m211r2c2)1(m2r2m211r2c2)22(2mhr2s2)12(網12s2)2(mirim2li)gs1migr2s12計算關節(jié)L1上的力矩2/叼2(12)網1r2ic22

6、)s2m2gr2s122所以dLdt2(啊i2s2m211r2s2)m2lir2c2)12(m211r2s2mA2、22)1m2gr2s122.3建立動力方程將兩個關節(jié)電機輸入轉矩作為輸入，根據2.1中的角度、角速度、角加速度的方程和建立的拉格朗日方程，我們可以建立含14維矩陣的動力方程如下：hX+hsi2收電0I)0(000000hft-kQz-hGz0n00010fl0fl00nMC1(10口000flQfl0n-nQ0010D00000000h51thSa立5堂00100000Q000AG+4Qa-r>Ch00010000000000-M00000101000000-A/|0000

7、010100Ji000000000hS-力G000Q0u-施I)000u-1u10000II0-他00000-1(J10Jz0II0I)0(00$12Gz(4-JW5)z-泣-n)cz000000“00000100000000%000001.做4匚/人力Api*建¥ftA用“Pix陌產-ftzf- /f7iC+ftGJ誦+Ga+2力助在G“七1(hCi+也Sz)腐+，zS12次+2，2助做512/-門a&- n$成- 1(hC+C2)晶+0G20+2m例初Gz，- f(hSi+&S2)屆+hS12/+2眨助力5“0Migq-Q-跖grCi0Mg到0- -Mpig-3

8、.二連桿機械臂的動力學matlab/simulink仿真圖2是一個合理的Simulink模型原理圖。值得注意的是，到兩個電動機的轉矩被輸入到了仿真系統(tǒng)中，而且軸承摩擦力的簡單模型也加了進去。一般來說，摩擦是組織運動并且和速度有關的力或者力矩。在圖5中采用了一種線性的摩擦力模型。在該模型中，抵抗輸入轉矩的摩擦力矩與轉速成正比。兩個標“Damp2ing”的增益模塊標示的是由于軸承和電動機的黏滯阻尼而產生的速度的損失，這些系數的實際值是很難確定的，但是在操縱機器人裝置時，某些能量的消耗是客觀存在的，在模型中缺少對能兩消耗的考慮將會導致較大的誤差和得到不符合實際的仿真結果。H-HlFan-tallha

9、2Im電InlEKraftarlDrafia-Jihclt-2.MAn.An.Fii&dldflirobot1inInicrajiof1lute斯曲3Scopelr-：.JucdlariiJtM.【*"1假收lnik»r»or1In4曜nki幡IftlcigralBwTjrrnniphFOKtK圖2simulink仿真圖初始條件選擇。1=0和02=兀/2rad。這對機械臂的末端位置xpl=1.0和ypl=1.0。如同所有的仿真一樣，積分求解器的促使條件必須是相容的。為了在仿真中獲得較高的可信度，需要做一個簡單的實驗?；叵胍幌聶C械臂在垂直平面工作時在重力作用

10、下的受力圖。因此，如果讓機械臂從任何初始位置開始運動，將輸入的轉矩值設置為零，那么機械臂將在自重的作用下下落，最后到達兩個連桿都在一條鉛垂線上的位置。圖3給出了機械臂Simulink仿真圖，其上數據點表明了機械臂末端位置隨時間變換的規(guī)律。曲線圖中顯示的運動軌跡與我們所想到的讓機械臂在自重作用下下降的運動情形相一致。圖4給出了關節(jié)轉角。1和。2的轉角曲線，在經過一定的仿真時間后，機械臂運動趨于穩(wěn)定后，兩關節(jié)的轉角像設想的一樣01變?yōu)?兀/2,02變?yōu)?與機械臂在自重下結束態(tài)姿相吻合。XTPlot2IiilIII-2-E5-1-0.500.5IL52片軸圖3simulink仿真結果曲線一桿機械臂關H轉箱變化曲線芹時間圖4關節(jié)轉角。1和。2的變化曲線我們得到了一個平面二連桿機械臂動態(tài)模型并在Simulink環(huán)境下實現了這個模型。這種模型的仿真是很難在更為一般的環(huán)境下實施的，這是因為封閉形式的運動方程是非常復雜的，也是很難精確解答的。另外這種類型的仿真對于了解復雜的多鏈式機器人操縱裝置的動力特性以及在解決對這些系統(tǒng)實施控制過程中遇到的困難時是非常有用的，機械臂運動學模型的建立是研究機械臂軌跡規(guī)劃和控制策略的前提和基礎。4 .總結通過機器人控制技術這門課程的學習和這個報告的編寫，我